容器内盛有液体

容器内盛有液体 例1 容器内盛有液体，求下述不同情况时该液体所受单位质量力, (1)容器静止时;(2)容器以等加速度g垂直向上运动;(3)容器以等加速度g垂直向下运动。 解:质量力:重力、惯性力;设z轴铅直向上为正。 (1)当容器静止时，只有重力 ，在三个轴的分量为 。所以，单位质量力在三个轴向的分量: (2)容器以等加速度g垂直向上运动时，重力、惯性力，重力与惯性力均向下。质量力F在三个轴向的分量分别为 (3)容器以等加速度g垂直向下运动时，重力、惯性力，重力与惯性力方向相反。质量力F在三个轴向的分量分别为 所以，单位质量力的轴向分量 例2 两个平行固定边壁间距为25mm，中间为粘滞系数为μ=0.7Pa?s的油，有一 的平板(该平板厚1mm)，在距一个边壁4mm的距离处以 的速度拖行。设平板与边壁完全平行，并假设平板两边都系线性流速分布，求拖行平板的力。 解: 由牛顿内摩擦定律，内摩擦力 平板两边的流速分布为线性，则平板两边的速度梯度分别为 所以 由于平板以匀速拖行，因此拖行平板的力F与内摩擦力相等，即 PP,=h=1m，Δh=0.5m。求:。 例3 某压差计如图所示，已知hAB AB P解:设管中空气的压强为 空 由压强及等压面的概念得 ppghgh,，,,,,AHwA空 ppgh,，,BwB空 ()ppghghh,,,,， ,,ABHwAB 33 13.6109.80.51109.8(11),，，，,，，，， 347.041047.04,，,pakpa 0,例4 某泄洪隧洞，在进口倾斜设置一矩形平板闸门(见图)，倾斜角为，门宽b为4m，60门长L为6m，门顶在水面下淹没深度为10m，若不计闸门自重时，问沿斜面拖动闸门所需 的拉力T为多少(已知闸门与门槽之间的摩擦系数f为0.25)?门上静水总压力的作用点在哪里, Tpf,. 解:当不计门重时，拖动门的拉力至少需克服与门槽间的摩擦力，故。为此需首 先求出作用于门上的静水总压力P。 (1)图解法: 求静水总压力P。首先画出闸门AB上静水压强分布图。 门顶处静水压强为 2,ghKNm,，，,10009.81098/ 1 门底处静水压强为 30,,,，,，，，，ghghL(sin60)10009.8(106)21 2 2,149/KNm 压强分布图为梯形，其面积 11 ,,，,，，,,,().(98149)6741/ghghLKNm1222 静水总压力:求P的作用点位置。 PbKN,,,，,.47412964 总压力作用点距闸门底部的斜距 3()6210106，，，，()Lhh2，122em,,,2.79 ()3hh，3123()10106，，，2 总压力P距水面的斜距 h101 LLem,，,,，,,,,()(6)2.7917.52.7914.71D0sin600.87 L(2)解析法:计算P及以便比较 D PpAghbL,,..,cc L60hhm,，，,，，,sin60100.8712.61 c122 PKN,，，，，,10009.812.61462964P的作用点距水面的斜距 LcLL,，DcLA.c h10L13311.514.5Lm,，,，,，,c02sin600.87 对矩形平面，绕形心轴的面积惯矩为 11334Ibhm,,，，,4672c1212 72Lm,，,，,14.514.50.2114.71D14.546，， 可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。 (3)沿斜面拖动闸门的拉力 TpfKN,,，,.29640.25741 0例5下图为一溢流坝上的弧形闸门。已知:R,10m，闸门宽b=8m，,,30。求作用在该弧形 闸门上的静水总压力的大小和方向。 解:(1)水平分力 02AbhRm,,，,8sin3040 铅直投影面如图，， X PghAKN,,，，，,,.10009.86.5402548 方向向右。 XcX (2)铅直分力 VAb,. 压力体如图abcde， abcdeAAA,， abcdeabcecde A=扇形面积ode,三角形面积ocd cde 030I2002,,,,RRRCOSm.sin30.304.52 03602 02ARRm,，,,4(cos30)5.36abce 2Am,，,5.364.529.88 abcde ,PgVKN,,，，，,10009.89.888774.6Z 方向向上。 (3)总压力 (4)作用力的方向 合力指向曲面，其作用线与水平方向的夹角 P774.6,,110Z,,,,tgtg()()16.91 P2548X 例6 水流自水箱经管径d=200mm, d=100mm, d=50mm的管路后流入大气中，出口断面的流速123v=4m/s，如图所示。求流量及各管段的断面平均流速。 3 解:(1) (2)由连续性方程 2Ad0.05233VVVms,,,，,..4()0.25/1332Ad0.211 2Ad0.05233VVVms,,,，,..4()1.0/2332Ad0.122 kykx;;0uuu,,,,例7 已知有一液流 其中，试分析液流运动特征:(1)k,0xyz2222xyxy，， 是恒定流还是非恒定流，(2)液体微团有无变形运动，(3)液体微团有无旋转运动。 解:(1)有所给条件可知流速与时间无关，故为恒定流。 (2)液体质点的变形运动包括线变形和角变形。由于 ky,,()22,u2kxyxy，x,,222(),,，xxxy kx(),22,u2kxyxy，y,,,222(),,，yyxy 除x=0和 y=0及原点(x=0,y=0)外， ， ，即存在线变形。 ,u,u11yz,，,，,()(00)0,yz22,,yz ,,uu11xx,，,，,()(00)0 ,zx22,,zx 22,u,u1(kyx,)yx,，,()xy,2222(),,，xyxy 除直线y=x和直线y=-x外， ，即存在角变形。 ,u,u11yz,,,,,()(00)0,x22,,yz ,,uu11xx,,,,,()(00)0(3) ,y22,,zx 2222,u,u11((kyxkyx,,))yx,,,,()[]z,22222222()(),,，，xyxyxy 除原点(x=0,y=0)外, ，该流动为无涡流。 例8 如图溢流坝，上游断面水深h=1.5m，下游断面水深h=0.6m，略去水头损失;求水流对122m坝宽(垂直纸面)的水平作用力。注:上、下游河床为平底，河床摩擦力不计，为方便计算 32取ρ=1000kg/m，g=10m/s。 解:以1-1与2-2断面及沿坝面(包括上下游部分河床边界)与水流自由表面所围成的空间作为 控制体，并取沿水流方向为x正向。 (1)求上、下游断面的流速 以河床为基准面，对1-1与2-2断面写能量方程式 22pvpv,,111222hhh，，,，，， w12gggg22,, 因为 ， ， ，于是 22vv12hh，,，(a) 1222gg 由连续方程，得 (b) 将 ， 代入式(a)和(b)，可求得 , (2)求1-1断面和2-2断面的动水压力 11224,,，，，，,，,,PgbhKN10001021.52.251022.51122 11224,,，，，，,，,PgbhKN10001020.60.36103.6,2222 (3)计算过水断面的流量 (4)沿x方向写动量方程式 令坝面对水体的反作用力在水平方向的分力为R，方向向左。 沿x方向的动量方程为 ,,,QvvPPR(),,,,221112 RPPQvv,,,,(),,,122211 ,,,，，,,22.53.615.50(4.581.83)3.77KN 所以坝面对水体的反作用力R的方向与所设的方向相同。 水流对坝面的作用力与R大小相等，方向相反。 0例9水温为，管径为20mm的管流，水流平均流速为，试确定管中水流流态;TC,308/cms并求水流形态转变时的临界流速和临界水温。 02解:已知水温TC,30，查表得水的运动粘滞系数,,0.0114/cms， vd82，则水流雷诺数(层流) Re14032000,,,,,0.114 选取临界雷诺数计算临界流速 Re,20000.0114，cvcms ,,,11.4/cd2 32,,0.85/gcm例10 管径为100mm，,,0.18/cms和的油在管内以的速度作vcms,6.35/ 层流运动，求管中心处的流速;离管中心r=2cm处的流速;沿程阻力系数。 , uvcms,，,，,226.3512.7/ 解:管中心流速为 max 当r=2cm时，由式(5-5-4)和(5-5-5)有 222rr2,gJ2 ,,,,,,,urums(1)(1)12.7(1)10.7/0max22245rr,00 vd106.35，因为，则层流沿程阻力系数为 Re353,,,,0.18 6464 ,,,,0.181Re353 例11 在管径d=300mm，相对粗糙度的管内，水以的流速运动，其运动Kd/0.002,3m/s 3,62,,999.23/kgm粘滞系数，密度，试求: ,,10/ms h (1)管长的管道内的沿程水头损失; lm,300f , (2)管壁切应力; 0 (3)层流底层厚度; , ,u (4)离管壁y=500mm处的切应力和流速。 解:(1)求沿程水头损失 vd30.3，5 Re910,,,， ,6,10 由和查莫迪图得，流动处于紊流粗糙区。 ReKd/,,0.0238 也可用(5-7-12)阿氏经验公式计算 k68680.250.25,,，,，, 0.11[]0.11[0.002]0.02355，dRe910 可见查图和公式计算结果是很接近的。 22lv3003,,，，,,hm0.023510.8 f，dg20.329.8 22,v999.233，2,(2)求管壁切应力,,，,0.023526.4/Nm ,, 0088 22,v999.233，2 由(5-4-9)式得,,，,0.023526.4/Nm ,, 088 (3)求层流底层厚度 , 32.832.8300d，,,,,0.071mm由(5-6-22)式 5,Re9100.0235， 4)离管壁处y=500mm的切应力和流速 由(5-4-7)均匀流切应力分布公式 ,ry15050,20,,,,，,26.417.6/Nm 0r1500 由(5-7-7)紊流粗糙区速度分布公式 其中，，则 50 ums,，,0.163(5.75lg8.48)3.18/0.002300， ,,0.019lm,10dmm,200例12 两水箱用两段不同直径的管道相连接，1-3管段长,直,;3-6111 ,,0.018lm,10dmm,100管段长,,. 管路中的局部管件有:1为管道入口;2和5为90?煨弯 222 0Qls,20/弯头;3为渐缩管(,,8);4为闸阀;6为管道出口.若输送流量,求水箱水面的高差H应 为多少? 解:两管段中的流速为 速度水头为 , 由两水箱水面的能量方程得水面差为 ,,1.0由公式(5-9-8)得;由讲义中6表5-4查得 ;对逐渐收缩管道由表5-4第6栏得 将数据代入，得 所以，两水箱水面高差为1.301m。 Hm,4.5例13有一贮水容器如图所示，贮水深度，在距底0.5m处，有一直径d=6mm的孔口。1 假设容器内水位恒定，试确定一天经孔口的泄水量。 解:贮水容器经孔口的泄水按薄壁小孔口自由出流计算。 m 取流速系数;忽略行进流速水头，则,,0.62 由式(6-1-4)得 一天的泄水量 例14 如图6-10虹吸管，上下游水位差H=2.6m，选用铸铁管，管径d=350mm，粗糙系数n=0.0125， 沿程阻力系数，每个弯头的局部阻力系数，阀门的局部阻力系数,,0.0275 ,,0.15,,5.0，入口的局部阻力损失系数，管长为15m，BC为20m，虹吸管顶部安 45 hm,5装高度。 z hm,5 试求:(1)虹吸管的输水量;(2)虹吸管安装高度是否满足。 z 解:(1)确定输水量 (2)验算虹吸管安装高度是否满足要求 取上游水面为基准面，列断面1-1和2-2的能量方程，忽略行进流速水头，则 0，0，0, ， 改写为 ,,1取， 2 代入上式，得 所以，虹吸管最高点真空值在7-8m水柱高的范围内，因此安装高度满足要求。 3Qmh,25/lm,5例15 如图6-11所示的离心泵，抽水流量。吸水管长，管径。dmm,75 ,,8.5,,0.3沿程阻力系数，局部阻力系数为，有滤网的底阀，弯头。泵的允许,,0.045512 []6.0hm,吸入真空高度。试确定水泵的最大v 安装高度。 解:取水池的水面为基准面，列断面1-1和水泵进口断面2-2的能量方程(采用绝对压强)，忽略水池行进流速水头，池面为大气压强pa，得 ，改写为 式中 ，， ,,1 取，， 2 将上面数值代入上式，得水泵最大安装高度为 lm,50例16某路基下设置的钢筋混凝土倒虹吸管如图6-12所示，管长，管壁粗糙系 ,,0.2,,0.5数,n=0.014,上下游水位差H=3m，各局部阻力系数为:进口，两个转弯各为， 进弯 3Qms,3/,,1.0出口，若通过的流量为，试确定管径。 出 解:以下游水面为基准面，列上、下游过流断面1-1、2-2 的能量方程，忽略上、下游的流速水头，得 lm,50把H=3m，， 代入上式得:(a) 因为沿程阻力系数是管径的复杂函数，因此要用试算法。 ,d 先假设d=o.8m: ， 计算沿程阻力系数: , 由满宁公式 ， 故 以上数值代入式(a)，右端=6.45，与左端不符，故d假设不成立。 再假设d=0.95m，重新计算: ， 以上数值代入式(a)，右端=2.92，与左端基本相符，故d假设成立。 例17(有一条养护良好的土质渠道，梯形断面，有足够长，底坡不变，底坡=0(001,底i宽b=0(8m,粗糙系数n=0(025,边坡系数m=1(5,当水深h=0(6m时，通过流量是多少,水温10?，雷诺数是多少,该水流是层流还是紊流, 解:(1)求渠道过水断面水力要素 2 过水断面面积 =1(02m 湿周m 水力半径 m 1/6 谢齐系数 m (2) 求通过流量 3m/s (3)求雷诺数 查表1-1得水温10?水的运动粘滞系数: 流速m/s 16357 (4)因为Re>500，所以该明渠水流为紊流。 3例18(已知一梯形渠道，通过流量为Q=0(5m/s，已经确定底宽b=0(5m,渠道正常水流 =0(82m,边坡系数m=1(5，粗糙系数n=0(025，试设计该渠道的底坡。 解:(1)求渠道过水断面水力要素 2 过水断面面积 =1(419m 湿周 水力半径 m 1/6 谢才系数 m 3 流量模数m/s (2)求渠道的底坡 3例19( 有一条混凝土衬护的长直矩形渠道，b=2(0m,水深0(7m,通过流量1(6ms/,底坡 ,试判断该渠道的水流是急流还是缓流, i,0.002 解法1: 用干扰波波速判别 (1)水流流速 2 过水断面面积m 流速 m/s (2)干扰波波速 m/s (3)因为,所以该水流为缓流。 解法2: 用佛汝德数判别 (1)求佛汝德数 由解法1，已知v=1(143m/s， 所以，佛汝德数 (2)因为Fr<1(0 , 所以该水流为缓流( 解法3:用临界水深判别 (1)求临界水深 3 单宽流量 m/s(m 临界水深 解法4:用临界底坡判别 (1)求临界底坡 先求出临界水深,方法同解法3( 2 临界流过流断面面积 m 临界流过流断面湿周 m 过流断面水力半径 m 谢齐系数 (混凝土护面n=0.014) 3 流量模数 m/s 临界底坡 (2)因为所以该水流为缓流。 PPm,,0.5例20 有一矩形渠道上设有直角进口无侧收缩宽顶堰，堰宽b=3(5m，堰高，12堰上水头H,0(30m，下游水深0(6m，求通过的流量,(精度要求<2‰) 解:1(判断是自由出流还是淹没出流 所以为自由出流 2(流量系数m ? ? 3(求流量(迭代法求解) (1) 令 (2) (3) ‰ 3 答:通过流量为0(855m/s(