求双曲线离心率十种类型

求双曲线离心率十种类型 y B 学生凝难二 A 22xy,,,,10,0ab1(设F，F为双曲线的两个 ，，1222ab FO Fx 1 2 l焦点，若过左焦点F的直线与双曲线交于A、B 1 两点，且,AFB为正三角形，求双曲线的离心率, 2 22xy,,,,10,0ab2(如图，F和F分别是双曲线 ，，1222ab AB的两个焦点，和是以O为圆心，以|OF|为半径 1 的圆与该双曲线左支的两个交点，且?FAB是等 2 边三角形，则双曲线的离心率为(D) 5 351，32 (A) (B) (C) (D) 22xy,,,,10,0ab3(设F，F为双曲线的两个焦点，若F，F，P(0,2b)是正，，121222ab 三角形的三个顶点，求双曲线的离心率,(2009江西6) 4(设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F，F，若曲线Γ上存在点P满足|PF|:|FF|:11212 |PF|=4:3:2，则求曲线Γ的离心率,(2011福建7) 2 22xy，，,,1a,o,b,05(已知斜率为1的直线与双曲线C:相交于A、B两点，且22ab BD的中点为M(1,3)，，求C的离心率。(2010全国II理20) 22xy，，,,1a,o,b,06(设点P(x,y)(x,,a)上双曲线E:上的一点，M、N分别是双曲线E0022ab 1的左右顶点，直线PM、PN的斜率之积为，求双曲线E的离心率。(2011江西理21) 5 22xy,,,,10,0ab7(双曲线的两个焦点分别为F，F，若P点为双曲线上一，，1222ab 1 点，且满足|PF|=2|PF|，求双曲线离心率的取值范围,(2011福建11) 12 22xy,,,,10,0ab8(双曲线的两个焦点分别为F(-c,0)，F(c,0)，若双曲线上，，1222ab sin，PFFa12任一点P使，则求该双曲线离心率的取值范围,(2009重庆15) ,sin，PFFc21 22xy,,,,10,0ab9(已知双曲线C:的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、3，，22ab ,, AFFB,4B两点，若，则C的离心率为( )。(2009全国II理11) 6789A( B( C( D( 5555 10(已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且,, BFFD,2。则C的离心率为( )(2010全国I理16) 211(已知集合A={x|x-4mx+2m+6=0，x,R}，如果A,(-,,0),,，求m的取值范围, 解答 22xy,,,,10,0abl1(设F，F为双曲线的两个焦点，若过左焦点F的直线与，，12122ab 双曲线交于A、B两点，且,AFB为正三角形，求双曲线的离心率, 2 解:由题意，因为,AFB为正三角形，所以|AB|=|AF|=|BF| 222由定义，|BF|-|BF|=2a=|AF|，|AF|-|AF|=2a，则|AF|=4a，所以正三角形的边 121212长为4a，即||AB|=|AF|=|BF|=4a，则|BF|=6a， 221 02220在,BFF中，， FBF=60，由余弦定理得:|FF|=|BF|+|BF|-2|BF|+|BF|cos60, 1212121212 c2222即:4c =36a +16 a-24 a，得: e,,7a 22xy,,,,10,0ab2(如图，F和F分别是双曲线 ，，1222ab AB的两个焦点，和是以O为圆心，以|OF|为半径 1 2 的圆与该双曲线左支的两个交点，且?FAB是等 2 边三角形，则双曲线的离心率为(D) 5 351，32 (A) (B) (C) (D) 解:连接AF，因为?FA F是直角三角形(直径上圆周角)，又?FAB是等 1122 00边三角形，所以， FFA =30，， FA F =90，则|AF|=c，|AF|=c。由定义知:3122112 c2c-c=2a，故 |AF|-|AF|=2a，即3e,,,，1321a31, 22xy,,,,10,0ab3(设F，F为双曲线的两个焦点，若F，F，P(0,2b)是正，，121222ab 三角形的三个顶点，求双曲线的离心率,(2009江西6) 222222222解:依题意:0c2244442,，,,，,,，,,,,bccbcccace ，，，，，，4(设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F，F，若曲线Γ上存在点P满足|PF|:|FF|:11212 |PF|=4:3:2，则求曲线Γ的离心率,(2011福建7) 2 48c24c解:依题意，|PF|=，|PF|= ，,2c，,2c123333 4c3由双曲线定义，|PF|-|PF|=2a，所以e= ,1223 12c1由椭圆定义，|PF|+|PF|=2a，所以e= ,1223 22xy，，,,1a,o,b,05(已知斜率为1的直线与双曲线C:相交于A、B两点，且22ab BD的中点为M(1,3)，，求C的离心率。(2010全国II理20) 解:设A(x,y)，B(x,y)，困为M为AB的中点，。 xxyy，,，,2,611221212因为A、B两点在双曲线上，则其坐标满足曲线方程， 22,xy11,,1,22xxxxyyyy++,,，，，，，，，，,ab12121212 两式相减， ,,0,2222abxy,22,,122,ab, 3 22cba，26k2622代入整理得: 即b=3a，则 e,,,2,,,0,，,1022222aaabab 22xy，，,,1a,o,b,06(设点P(x,y)(x,,a)上双曲线E:上的一点，M、N分别是双曲线E0022ab 1的左右顶点，直线PM、PN的斜率之积为，求双曲线E的离心率。(2011江西理21) 5 yy00kk,,,解:由已知，， 12xaxa,，00 22222222yyyaybxab,b112200000由题设，所以 kk,,，,,,,=ba,12222222222xaxaxaa,，,55axaaxa,,，，，，00000 22cab，130则 e,,,，,12aa55 22xy,,,,10,0ab7(双曲线的两个焦点分别为F，F，若P点为双曲线上一，，1222ab 点，且满足|PF|=2|PF|，求双曲线离心率的取值范围,(2011福建11) 12 解:由定义，|PF|-|PF|=2a，又|PF|=2|PF|，所以|PF|=2a，|PF|=4a， 121221 在, PFF中，得2a+4a,2c，所以1