两圆的公切线20107474026

两圆的公切线20107474026 （1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法； （2）培养学生的归纳、能力； （3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想． 理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法． 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆． （一）实际问题（引入） 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线 和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践） 两圆的公切线概念 1、概念： 引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义： 和两圆都相切的直线，叫做两圆的 (1)：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线． (2)两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线． (3)：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长． 2、理解概念： (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系? (1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切 线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来 说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点． (2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后 者可以度量． （三）两圆的位置与公切线条数的关系 组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材P143练习第2题表． （四）应用、反思、总结 1已知：?O、?O的半径分别为2cm和7cm，圆心距OO=13cm，A1212B是?O、?O的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB． 12 首先想到切线性质，故连结OA、OB，得直角梯形AOOB．一般1212要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析， 点拨，步骤） 连结OA、OB，作OA?AB，OB?AB． 1212 过 O作OC?OB，垂足为C，则四边形OABC为矩形， 1121 于是有 OC?C O，OC= AB，OA=CB． 1211 在Rt?OCO和． 21 OO=13，OC= OB- OA=5 12221 AB= OC=(cm)． 1 （1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法． 、?O外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B 2*如图，已知?O12 为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长． 因为线段AB是?APB的一条边，在?APB中，已知PA和PB的长，只需先证明?PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证?PAB是直角三角形，只需证?APB中有一个角是90?(或证得有两角的和是90?)，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以?CPB=?ABP，?CPA=?BAP．因为?BAP+?CPA+?CPB+?ABP=180?，所以2?CPA+2?CPB=180?，所以?CPA+?CPB=90?，即?APB=90?，故?APB是直角三角形，此题得解． 过点P作两圆的公切线CD ? AB是?O和?O的切线，A、B为切点 12 ??CPA=?BAP ?CPB=?ABP 又??BAP+?CPA+?CPB+?ABP=180? ? 2?CPA+2?CPB=180? ??CPA+?CPB=90? 即?APB=90? 222=AP+BP 在 Rt?APB中，AB 两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系． （五）巩固练习 1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成( ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)以上都不对． 此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D) 2、外公切线是指 (A)和两圆都祖切的直线 (B)两切点间的距离 (C)两圆在公切线两旁时的公切线 (D)两圆在公切线同旁时的公切线 直接运用外公切线的定义判断．答案：(D) 3、教材P141练习（略） （六）小结（组织学生进行） 知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念； 能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力； 思想：“转化”思想． （七）作业：P151习题10，11． 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效 的文档营销服务。包括中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地 的文档拥有者和代理商提供服务，帮助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全球各地 建立便捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一位用户提供优质的文档交易和账务服务。