[十进制小数转换二进制]二进制、八进制、十六进制转换方式_0

[十进制小数转换二进制]二进制、八进制、十六进制转换方式_0 [十进制小数转换二进制]二进制、八进制、 十六进制转换方式 篇一 : 二进制、八进制、十六进制转换方式 第六章 二进制、八进制、十六进制 6.1 为什么需要八进制和十六进制? 6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数 6.2.1 二进制数转换为十进制数 6.2.2 八进制数转换为十进制数 6.2.3 八进制数的表达方法 6.2.4 八进制数在转义符中的使用 6.2.5 十六进制数转换成十进制数 6.2.6 十六进制数的表达方法 6.2.7 十六进制数在转义符中的使用 6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数 6.3.1 10进制数转换为2进制数 6.3.2 10进制数转换为8、16进制数 6.4 二、十六进制数互相转换 6.5 原码、反码、补码 6.6 通过调试查看变量的值 6.7 本章小结 这是一节“前不着村后不着店”的课。,)不同进制之间的转换纯粹是数学上的计算。不过，你不必担心会有么复杂，无非是 乘或除的计算。,] 生活中其实很多地方的计数方法都多少有点不同进制的影子。 比如我们最常用的10进制，其实起源于人有10个指头。如果我们的祖先始终没有摆脱手脚不分的境况，我想我们现在一定是在使用20进制。 至于二进制??没有袜子称为0只袜子，有一只袜子称为1只袜子，但若有两袜子，则我们常说的是:1双袜子。 生活中还有:七进制，比如星期。十六进制，比如小时或“一打”，六十进制，比如分钟或角度?? 旧版课程打包下载 ---------------------------------- [想看涵盖“面向对象”、“图形编程”、“泛型编程”?? 的“最新2008年版 白话C++”课程，请点击～] 6.1 为什么需要八进制和十六进制? 编程中，我们常用的还是10进制??必竟C/C++是高级语言。 比如: int a = 100,b = 99; 不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。[, 但，二进制数 太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是: 0000 0000 0000 0000 0110 0100 面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。 用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢, 2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。 6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数 6.2.1 二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方?? 所以，设有一个二进制数:0110 0100，转换为10进制为: 下面是竖式: 0110 0100 换算成 十进制 第0位 0 * 2 = 0 0 第1位 0 * 2 = 0 1 第2位 1 * 2 = 4 2 第3位 0 * 2 = 0 3 第4位 0 * 2 = 0 4 第5位 1 * 2 = 32 5 第6位 1 * 2 = 64 6 第7位 0 * 2 = 0 ， 7 --------------------------- 100 用横式计算为: 0 * 2+ 0 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 0 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 0 * 2 = 100 0 1234567 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位: 1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 = 100 2356 6.2.2 八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。位上，如果是是数 X 表示的大小为 X * 16的N次方。 假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢, 用竖式计算: 2AF5换算成10进制: 第0位: 5 * 16 = 5 0 第1位: F * 16 = 240 1 第2位: A * 16 = 2560 2 第3位: 2 * 16 = 8192 ， 3 ------------------------------------- 10997 直接计算就是: 5 * 16 + F * 16 + A * 16+2 * 16 = 10997 012 3 现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。[) 假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四,你尽可以给他这么一个算式: 1234 = 1 * 10 + 2 * 10 + 3 * 10 + 4 * 10 3210 6.2.6 十六进制数的表达方法 如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。,)随便一个数:9876，就看不出它是16进制或10进制。 C，C++，16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如:0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不区分大小写。 以下是一些用法示例: int a = 0x100F; int b = 0x70 + a; 至此，我们学完了所有进制:10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，;但8进制和16进制只能用达无符 号的正整数，如果你在代码中里:-078，或者写:-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。 6.2.7 十六进制数在转义符中的使用 转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如在6.2.4小节中说的 „?‟ 字符，可以有以下表达方式: „?‟ //直接输入字符 „\77‟ //用八进制，此时可以省略开头的0 „\0x3F‟ //用十六进制 同样，这一小节只用于了解。,)除了空字符用八进制数 „\0‟ 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。 6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数 6.3.1 10进制数转换为2进制数 给你一个十进制，比如:6，如果将它转换成二进制数呢, 10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程: 把要转换的数，除以2，得到商和余数， 将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。 听起来有些糊涂,我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。 “把要转换的数，除以2，得到商和余数”。 那么: 要转换的数是6， 6 ? 2，得到商是3，余数是0。 “将商继续除以2,直到商为0??” 现在商是3，还不是0，所以继续除以2。,) 那就: 3 ? 2, 得到商是1,余数是1。 “将商继续除以2，直到商为0??” 现在商是1，还不是0，所以继续除以2。 那就: 1 ? 2, 得到商是0，余数是1 “将商继续除以2，直到商为0??最后将所有余数倒序排列” 好极～现在商已经是0。 我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是:110了～ 6转换成二进制，结果是110。 把上面的一段改成用表格来表示，则为: 如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除: 请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。的形式，演算上面两个表的过程。 6.4 二、十六进制数互相转换 二进制和十六进制的互相转换比较重要。[,不过这二者的转换 却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。 我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。 首先我们来看一个二进制数:1111，它是多少呢, 你可能还要这样计算:1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2+ 1 * 2 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。 012 3 然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，:8、4、2、1。即，最高位的权值为2, 8，然后依次是 2 , 4，,2， 2 , 1。 3 2210 记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。 下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值 仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F 1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9 .... 0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1 0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十 六进制。: 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢, 先转换F: 看到F，我们需知道它是15，然后15如何用8421凑呢,应该是8 + 4 + 2 + 1，所 以四位全为1 :1111。，所以前面填了一堆0。 { int aaaa = 5, bbbbb = -5; return 0; } //--------------------------------------------------------------------------- 没有我们熟悉的的那一行: getchar; 所以，如果全速运行这个程序，将只是,,,窗口一闪而过。[)不过今天我们将通过设置断点，来使用程序在我们需要的地儿停下来。 设置断点:最常用的调试方法之一，使用程序在运行时，暂停在某一代码位置， 在,,里，设置断点的方法是在某一行代码上按,,或在行首栏内单击鼠标。 如下图: 在上图中，我们在return 0;这一行上设置断点。断点所在行将被,,以红色显示。 接着,运行程序,程序将在断点处停下来。 当程序停在断点的时，我们可以观察当前代码片段内，可见的变量。[,观察变量的方法很多种，这里我们学习使用Debug Inspector ，来全面观察一个变量。 以下是调出观察某一变量的 Debug Inspector 窗口的方法: 先确保代码窗口是活动窗口。 按下Ctrl键，然后将鼠标挪到变量 aaaa 上面，你会发现代码中的aaaa变蓝，并且出现下划线，效果如网页中的超链接，而鼠标也变成了小手状: 点击鼠标，将出现变量aaaa的检视窗口: 从该窗口，我可以看到: aaaa :变量名 int :变量的数据类型 0012FF88:变量的内存地址，请参看5.2 变量与内存地址;地址总是使用十六进制表达 5 : 这是变量的值，即aaaa = 5; 0x00000005 :同样是变量的值，但采用16进制表示。[)因为是int类型，所以占用4字节。 首先先关闭前面的用于观察变量aaaa的Debug Inspector窗口。 现在，我们用同样的方法来观察变量bbbb,它的值为-5,负数在计算机中使用补码表示。 正如我们所想，-5的补码为:0xFFFFFFFB。 再按一次F9，程序将从断点继续运行，然后结束。 6.7 本章小结 很难学的一章, 来看看我们主要学了什么: 1)我们学会了如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。,] 三种转换方法是一样的，都是使用乘法。 2)我们学会了如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。 方法也都一样，采用除法。 3)我们学会了如何快速的地互换二进制数和十六进制数。 要诀就在于对二进制数按四位一组地转换成十六进制数。 在学习十六进制数后，我们会在很多地方采用十六进制数来替代二进制数。 4)我们学习了原码、反码、补码。 把原码的0变1，1变0，就得到反码。要得到补码，则先得反码，然后加1。 以前我们只知道正整数在计算机里是如何表达，现在我们还知道负数在计算机里使用其绝对值的补码表达。 比如，,5在计算机中如何表达,回答是:5的补码。 5)最后我们在上机实验中，这会了如何设置断点，如何调出Debug Inspector窗口观察变量。 以后我们会学到更多的调试方法。 [到页首] 规则:将二进制数转化为十六进制数可以将该二进制数从低位起，每4位为一组，最高一组不足4位的前面用零补齐，分别对应一个十六制数字，将这些数字由低向高位排列就得到该数的十六进制表示形式。通常用0到9来表示，二进制用0和1表示，八进制用0到7表示，十六进制用0到F表示。 十进制整数转换成二进制，转换方法:用十进制余数除以二进制数，第一次得到的余数为最低有效位，最后一次得到的余数为最高有效位。 二进制整数转换成十进制整数，转换方法:将二进制数按权展开，求累加和便可得到相应的十进制数。 二进制与八进制或十六进制数之间的转换二进制与八进制之间的转换方法:3位二进制可转换为1位八进制，1位八进制数可以转换为3位二进制数。 二进制数与十六进制之间的转换方法:4位二进制可转换为1位十六进制数，1位十六进制数中转换为4位二进制数。 因此:101/2=50??1 50/2=25??0 25/2=12??1 12/2=6??0 6/2=3??0 3/2=1??1 1/2=0??1 所以转换后的二进制数为01100101。 篇二 : 有关于整型常量的进制互换问题从 十进制 到& 有关于整型常量的进制互换问题 从 十进制 到 二进制 八进制 十六进制和反过来换算的一般方法 1.将10进制的83化成2进制,8进制 83=2*41+1=2*+1=2*[2*2*2*+1]+1 =2 +2 +2+1=1010011 83=8*10+3=8+3=8 +2*8+3=123 2 将8进制的234化成10进制 234=2*8 +3*8+4=158 篇三 : 一个八进制数126转换为十进制数和转换为二进制数是多少, 一个八进制数126转换为十进制数和转换为二进制数是多少, 分别是86和1010110。 打开系统自带的计算器，点查看，点科学型，点八进制，然后输入126，，点十进制，得86，再点二进制，得1010110。 篇四 : 用位运算如何实现十进制数转换成二进制数?用C或C语言最讨厌的是必 用位运算如何实现十进制数转换成二进制数?用C或C 语言 最的是必须用位运算法。 C++就是C的拓展，直接学C++也行，不过难度比较大啊。不如直接学C语言。其实你若不是想编程序，学这些东西除了过计算机等级考试都没什么用。 非计算机专业的话关键是掌握编程的基本思想，学C就好了。甚至有人建议学javascript,actionscript这些比较简单的脚本语言就够了，而且还使用些。 计算机专业的新生的话，我也听过有的学校是直接学C++的。 c++是一种语言，VC，，是微软开发的一个c/c++的集成开发工具，单从语言的角度 VC++就是Stroustrup所说的c++的一个implementation。VC++和其它cpp 秒秒年年implementation的不同支持之处在于: 1.它集成了MFC,,一个windows下的应用框架，这使用它开发windows下的应用程序 相对简单。但MFC本身并不是c++语言的一部分。 2.由于VC++是微软的产品，它也就有了微软的特色:总是试图建立自己的。因此，它与ISO c++并不完全兼容，这也是有的c++程序在其它平台下能正常编译但在VC里缺报错的原因。 篇五 : 二进制:二进制-表示法，二进制-二进制数 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号”0‟‟.‟‟1‟‟的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。 二进制_二进制 -表示法 二进制数据的表示法 二进制 二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，逢2进1，其权的大小顺序为22、21、 2o、 、 。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式 表示，可写为: 二进制 二进制 二进制数据一般可写为: 将二进制数据111.01写成加权系数的形式。 二进制 解: 二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。 二进制_二进制 -二进制数 1.二进制加法 有4种情况:0+0,0 0+1,1 1+0,1 1+1,0进位为1 求2+2的和 解:1101 +1011 11000 2.二进制乘法 有4种情况:0×0,0 1×0,0 0×1,0 1×1,1 求2乘2之积 解:1110 ×101 1110 0000 +1110 1000110 二进制_二进制 -运算 加法 有4种情况: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0 进位为1 求 1011+11 的和 解: 1011+11 乘法 有4种情况: 0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1 减法 0,0=0，1,0=1，1,1=0，0,1=1。 除法 0?1=0，1?1=1。 拈加法 拈加法二进制是加减乘除外的1种特殊算法。 拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈 论中被广泛利用 计算机中的十进制小数转换二进制 计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得 的。 比如0.65换算成二进制就是: 0.65 × 2 = 1.3 取1，留下0.3继续乘二取整 二进制 0.3 × 2 = 0.6 取0， 留下0.6继续乘二取整 0.6 × 2 = 1.2 取1，留下0.2继续乘二取整 0.2 × 2 = 0.4 取0， 留下0.4继续乘二取整 0.4 × 2 = 0.8 取0， 留下0.8继续乘二取整 0.8 × 2 = 1.6 取1， 留下0.6继续乘二取整 0.6 × 2 = 1.2 取1，留下0.2继续乘二取整 ....... 一直循环，直到达到精度限制才停止。这时，十进制的0.65，用二进制即可表示为:01010011。 还值得一提的是，在计算机中，除了十进制是有符号的外，其他如二进制、八进制、16进制都是无符号的。 在现实生活和记数器中，如果表示数的“器件”只有2种状态，如电灯的“亮”与“灭”，开关的“开”与“关”。1种状态表示数码0，另1种状态表示数码1，1加1应该等于2，因为没有数码2，只能向上1个数位进一，就是采用“满二进一”的原则，这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同。 1+1=10，10+1=11，11+1=100，100+1=101， 101+1=110，110+1=111，111+1=1000，……， 可见二进制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，……。 二进制同样是“位值制”。同1个数码1，在不同数位上表示的数值是不同的。如11111，从右往左数，第一位的1就是一，第二位的1表示二，第三位的1表示四，第四位的1表示八，第五位的1表示十六。 所谓二进制，也就是计算机运算时用的1种算法。二进制只由一和零组成。 比方说吧，你上一年级时一定听说过“进位筒”吧～十进制是个位上满十根小棒就捆成一捆，放进十位筒，十位筒满十捆就捆成1大捆，放进百位筒…… 二进制也是一样的道理，个位筒上满2根就向十位进一，十位上满两根就向百位进一，百位上满两根…… 二进制是世界上第一台计算机上用的算法，最古老的计算机里有1个个灯泡，当运算之际，比如要表达“一”，第1个灯泡会亮起来。要表达“二”，则第1个灯泡熄灭，第二个灯泡就会亮起来。 二进制就是等于2时就要进位。 0=00000000 1=00000001 2=00000010 3=00000011 4=00000100 5=00000101 6=00000110 7=00000111 8=00001000 9=00001001 10=00001010 …… 即是逢二进一，二进制广泛用于最基础的运算方式，计算机的 运行计算基础就是基于二进制来运行。只是用二进制执行运算，用其他进制表现出来。 其实把二进制三位一组分开就是八进制, 四位一组就是十六进制 二进制_二进制 -进制转换 二进制 十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法: 二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法:按权展开求和法 与十进制 二进制转十进制 方法:“按权展开求和” 二进制 : 规律:个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十 分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。 注意:不是任何1个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。 十进制转二进制 ? 十进制整数转二进制数:“除以2取余，逆序排列” 二进制 : 89†2 ……1 44†2 ……0 22†2 ……0 11†2 ……1 5†2 ……1 2†2 ……0 1 ? 十进制小数转二进制数:“乘以2取整，顺序排列” : 10= 2 0.625X2=1.25 ……1 0.25 X2=0.50 ……0 0.50 X2=1.00 ……1 十进制1至128的二进制表示: 0=0 1=1 2=10 3=11 4=100 5=101 6=110 7=111 8=1000 9=1001 10=1010 11=1011 12=1100 13=1101 14=1110 15=1111 16=10000 17=10001 18=10010 19=10011 20=10100 21=10101 22=10110 23=10111 24=11000 25=11001 26=11010 27=11011 28=11100 29=11101 30=11110 31=11111 32=100000 33=100001 34=100010 35=100011 36=100100 37=100101 38=100110 39=100111 40=101000 41=101001 42=101010 43=101011 44=101100 45=101101 46=101110 47=101111 48=110000 49=110001 50=110010 51=110011 52=110100 53=110101 54=110110 55=110111 56=111000 57=111001 58=111010 59=111011 60=111100 61=111101 62=111110 63=111111 64=1000000 65=1000001 66=1000010 67=1000011 68=1000100 69=1000101 70=1000110 71=1000111 72=1001000 73=1001001 74=1001010 75=1001011 76=1001100 77=1001101 78=1001110 79=1001111 80=1010000 81=1010001 82=1010010 83=1010011 84=1010100 85=1010101 86=1010110 87=1010111 88=1011000 89=1011001 90=1011010 91=1011011 92=1011100 93=1011101 94=1011110 95=1011111 96=1100000 97=1100001 98=1100010 99=1100011 100=1100100 101=1100101 102=1100110 103=1100111 104=1101000 105=1101001 106=1101010 107=1101011 108=1101100 109=1101101 110=1101110 111=1101111 112=1110000 113=1110001 114=1110010 115=1110011 116=1110100 117=1110101 118=1110110 119=1110111 120=1111000 121=1111001 122=1111010 123=1111011 124=1111100 125=1111101 126=1111110 127=1111111 128=10000000 与八进制 二进制数转换成八进制数:从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到1个八进制数。 八进制数转换成二进制数:把每1个八进制数转换成3位的二进制数，就得到1个二进制数。 八进制数字与十进制数字对应关系如下: 000 ->0 | 004->4 | 010=8 001 ->1 |005 ->5| 011=9 002 ->2 |006 ->6 | 012=10 003 ->3 |007 ->7 | 013=11 :将八进制的37.416转换成二进制数: 3 7 ( 4 1 6 011 111 (100 001 110 即:8 =2 :将二进制的10110.0011 转换成八进制: 0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 2 6 . 1 4 即:2 = 8 与十六进制 二进制数转换成十六进制数:二进制数转换成十六进制数时， 只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组，然后写 出每一组二进制数所对应的十六进制数码就可以。 十六进制数转换成二进制数:把每1个十六进制数转换成4位 的二进制数，就得到1个二进制数。 十六进制数字与二进制数字的对应关系如下: 0000 ->0 0100 ->4 1000 ->8 1100 ->C 0001 ->1 0101 ->5 1001 ->9 1101 ->D 0010 ->2 0110 ->6 1010 ->A 1110 ->E 0011 ->3 0111 ->7 1011 ->B 1111 ->F :将十六进制数5DF.9 转换成二进制: 5 D F ( 9 0101 1101 1111 (1001 即:16 =2{十六进制怎么会有小数点} :将二进制数1100001.111 转换成十六进制: 0110 0001 ( 1110 6 1 ( E 即:2 =16 与十进制的区别 二进制与十进制的区别在于数码的个数和进位规律有很大的区别，顾名思义，二进制的计数规律为逢二进一，是以2为基数的计数体制。10这个数在二进制和十进制中所表示的意义完全不同，在十进制中就是我们通常所说的十，在二进制中，其中的1个意义可能是表示1个大小等价于十进制数2的数值。 十进制与二进制的关系 仿照例题1.3.1，我们可以将二进制数10表示为:10=1×2 +0×2 一般地，任意二进制数可表示为: 例题 1.3.2 试将二进制数B转换为十进制数。 在数字电子技术和计算机应用中，二值数据常用数字波形来表示 。使用数字波形可以使得数据比较直观，也便于使用电子示波器进行监视。图1.3.3表示一计数器的波形。 图1.3.3 用二进制数表示0,15波形图 图中给出了4个二进制波形。看这种二进制波形图时，我们应当沿着图中虚线所示的方向来看，即使图中没有标出虚线，也要想象出虚线来。其中在每1个波形上方的数字表示了与波形对应的位的数值，最后一行则是相应的十进制数 ，其中LSB是英文Least Significant Bit的缩写，表示最低位，MSB是Most Significant Bit的缩写，表示二进制数的最高位。显然，这是一组4位的二进制数，总共有16组，最左边的二进制数为0000，最上边的波形代表二进制数的最低位，也就是通常在十进制数中我们所说的个位数，最下面的是最高位。图中最右边的二进制数为1111，对应的十进制数为15。再来看看对应于十进制数5的二进制数是多少呢,是0101，对了，读数的顺序是从下往上。 二进制数在数字系统中的传输的方式分为串行和并行2种。 其中串行传输时二进制数是按照逐位传递的方式进行传输，根据实际情况可以从最高位或最低位开始传输，一般情况下是从最高位开始传输的。只需要一根数据线。如图1.3.4所示，要完成八位二进制数的传输，需要经历8个时钟周期。 图1.3.4 二进制数据的串行传输 两台计算机之间的串行通信 二进制数据的串行表示 典型的例子是调制解调器与计算机之间的通信就是通过串行传输来完成的。 并行传输的效率要高于串行传输，一次可以传输完整的一组二进制数。但是根据所要传输的二进制数的位数的多少，需要备足足够 多的数据线。一般来说，常见的并行传输采用的数据线有8、16、32等，再多就很少见了。典型的并行传输例子是打印机与计算机之间的通信传输，见图1.3.5。 图1.3.5 并行传输数据的示意图 计算机与打印机之间的并行通信 二进制数据的并行表示 图1.3.5显示了采用并行传输模式，只需要1个时钟周期，就可以完成八位二进制数的传输。 二进制_二进制 -莱布尼茨的二进制 在德国图灵根著名的郭塔王宫图书馆保存着一份弥足珍贵的手稿，其标题为:“1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都来自上帝。”这是德国天才大师莱布尼茨的手迹。但是，关于这个神奇美妙的数字系统，莱布尼茨只有几页异常精炼的描述。用现代人熟悉的话，我们可以对二进制作如下的解释: 2 =1 2 =2 2 =4 2 =8 2 =16 2 =32 2 =64 二进制 2 =128 以此类推。把等号右边的数字相加，即可获得任意1个自然数。我们只需要说明:采用了2的几次方，而舍掉了2几次方。二进制的表述序列都从右边开始，第一位是2的0次方，第二位是2的1次方，第三位时2的2次方……，以此类推。一切采用2的成方的位置，我们就用“1”来标志，一切舍掉2的成方的位置，我们就用“0”来标志。这样，我们就得到了下边这个序列: 11100101 2的7次方 2的6次方 2的5次方 0 0 2的2次方 0 2的0次方 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 229 在这个例子中，十进制的数字“229”即可表述为二进制的“11100101”。任何1个二进制数字最左边的一位都是“1”。通过这个方法，用1到9和0这10个数字表述的整个自然数列都可用0和12个数字来代替。0与1这2个数字很容易被电子化:有电流就是1;没有电流就是0。这就整个现代计算机技术的根本秘密所在。 二进制_二进制 -莱布尼茨 用ftp工具以二进制方式上传 在德国图灵根著名的郭塔王宫图书馆保存着 一份弥足珍贵的手稿，其标题为:“1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都来自上帝。”这 是德国天才大师莱布尼茨的手迹。但是，关于这个神奇美妙的数字系统，莱布尼茨只有几页异常精炼的描述。 莱布尼茨不仅发明了二进制，而且赋予了它宗教的内涵。他在写给当时在中国传教的法国耶稣士会牧师布维的信中说:“第一天的伊始是1，也就是上帝。第二天的伊始是2，……到了第七天，一切都有了。所以，这最后的一天也是最完美的。因为，此时世间的一切都已经被创造出来了。因此它被写作‘7’，也就是‘111’，而且不包含0。只有当我们仅仅用0和1来表达这个数字时，才能理解，为什么第七天才最完美，为什么7是神圣的数字。特别值得注意的是它的特征与三位一体的关联。” 布维是一位汉学大师，他对中国的介绍是17、18世纪欧洲学界中国热最重要的原因之一。布维是莱布尼茨的好朋友，一直与他保持着频繁的书信往来。莱布尼茨曾将很多布维的文章翻译成德文，发表刊行。恰恰是布维向莱布尼茨介绍了《周易》和八卦的系统，并说明了《周易》在中国文化中的权威地位。 八卦是由8个符号组构成的占卜系统，而这些符号分为连续的与间断的横线2种。这2个后来被称为“阴”、“阳”的符号，在莱布尼茨眼中，就是他的二进制的中国翻版，但实际莱布尼茨是受中国阴阳太极影响，只不过他付出了诸多研究，推演出二进制。他感到这个来自古老中国文化的符号系统与他的二进制之间的关系实在太明显了，因此断言:二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言。 另1个可能引起莱布尼茨对八卦的兴趣的人是坦泽尔，他当时 是图灵根大公爵硬币珍藏室的领导，也是莱布尼茨的好友之一。在他主管的这个硬币珍藏中有一枚印有八卦符号的硬币。 与中国易经联系 二进制 1679年3月15日戈特弗里德?威廉?莱布尼茨发明了1种计算法，用两位数代替原来的十位数，即 1 和 0。 1701年他写信给在北京的神父 Grimaldi和 Bouvet告知自己的新发明，希望能引起他心目中的“算术爱好者”康熙皇帝的兴趣。 白晋很惊讶，因为他发现这种“二进制的算术”与中国古代的1种建立在2个符号基础上的符号系统是非常近似的，这2个符号分别由一条直线和两条短线组成，即?? 和 — —。这是中国最著名大概也是最古老的书《易经》的基本组成部分，据今人推测，该书大约产生于公元前第1个千年的初期，开始主要是一部占卜用书，里边的2个符号可能分别代表“是”和“不”。莱布尼茨对这个相似也很吃惊，和他的笔友白晋一样，他也深信《易经》在数学上的意义。他相信古代的中国人已经掌握了二进制并在科学方面远远超过当代的中国人。 这一次将数学与古代中国《易经》相联的尝试是不符合实际的。莱布尼茨的二进制数学指向的不是古代中国，而是未来。莱布尼茨在1679年3月15日下他的二进制体系的同时，还了一台可以完成数码计算的机器。我们今天的现代科技将此设想变为现实，这在莱布尼茨的时代是超乎人的想象能力的。 二进制_二进制 -特点 优点 数字装置简单可靠，所用元件少; 只有2个数码0和1，因此它的每一位数都可用任何具有2个不同稳定状态的元件来表示; 基本运算规则简单，运算操作方便。 缺点 用二进制表示1个数时，位数多。因此实际使用中多采用送入数字系统前用十进制，送入机器后再转换成二进制数，让数字系统进行运算，运算结束后再将二进制转换为十进制供人们阅读。 二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。 我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。 首先我们来看1个二进制数:1111，它是多少呢, 你可能还要这样计算:1 × 2o + 1 × 21 + 1 × 22 + 1 × 23 = 1 × 1 + 1 × 2 + 1 × 4 + 1 × 8 = 15。 然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，:8、4、2、1。即，最高位的权值为23 = 8，然后依次是 22 = 4，21=2， 2o = 1。 记住8421，对于任意1个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。 下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值 仅4位的2进制数快速计算方法 十进制值 十六进值 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F 1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 1011 = 8 + 0 + 2+ 1 = 11 B 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 .... 0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。 如: 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢, 先转换F: 看到F，我们需要知道它是15，然后15如何用8421凑呢,应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 :1111。 接着转换 D: 看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢,应该是:8 + 4 + 1, 即:1101。 所以,FD转换为二进制数，为: 1111 1101 由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将1个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。 比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数: 被除数 计算过程 商 余数 1234 1234/16 77 2 77 77/16 4 13 4 4/16 0 4 结果16进制为: 0x4D2 同样，如果1个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。 二进制_二进制 -八卦与二进制 今天，西方学界已经获得了普遍的共识:八卦与二进制没有直接的关系。首先，中国的数字系统是十进制的。其次，依照我们今天掌握的史料，秦、汉以上，中国还没有--在莱布尼茨的二进制意义上 的--“零”的概念。假如说《周易》中系辞的部分讲的阴、阳化生万物就是莱布尼茨所说的0、1为万物之源，这是难以成立的。今本《周易》大概可以分成3个部分，第一是卦，第二是爻，第三是传，即所谓的“十翼”。其中，卦的部分应该是最古老的。从《尚书》、《周礼》、《左传》、《国语》等先秦文献，以及后来的考古发掘，我们对西周初年的龟卜有了初步的认识。但是，对于“易卜”我们几乎没有任何详细可靠的。《周易》中的卦也许就是韩宣子所见到的“易象”。无论如何，我们在卦、爻中基本上看不到阴、阳的影子。阴、阳的系统基本上是在《易传》中得到完善的发展与表述的，尽管它的渊源一定早过《易传》。而《易传》显然是十进制的体系。通过《汉书?律历志》的记载，我们不仅可以知道，在《周易》大行于世的时代历算使用的是十进制，而且其中关键数不是1，更不是0，而是2和3。 二进制 另外，道哲学体系中的重要概念“无”与莱布尼茨的0没有任何直接关系。罗素在《数理哲学道论》中将“0”解释为:一切没有分子的类的类。这正是莱布尼茨心目中的“零”。而罗素的这个解释正是受到了著名德国语言哲学家弗莱格的着作 GrundlagederArithmetik的启发。弗莱格、罗素的数论体系中的“零”换成中国话说，就是一切“无”的总称。而道哲学中的“无”不是却不是很多“无”的总和，而是那1个特定的“无”，是那1个“道”的本质。简单说，莱布尼茨以来三百年间，西方的科学家与哲学家作过无数的研究，都不能发现二进制与八卦有什么实质性的联系。而在我们中国， 秦汉以下，除去利用对八卦特殊的解释建立哲学系统的努力，我们也基本上看不到对它具有说服力的解释。 二进制_二进制 -采用原因 技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有2个状态，开关的接通与断开，这2种状态正好可以用“1”和“0”表示。 简化运算规则:2个二进制数和、积运算组合各有3种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。 适合逻辑运算:逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有2个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。 易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。 用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低2个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。 二进制_二进制 -澄清关系 二进制是1种非常古老的进位制，由于在现代被用于电子计算机中，而旧貌换新 颜变 得身价倍增起来。或许是出于证明我国古代人的伟大智慧这样的好心吧 ，许多人从我国伟大而神秘 的《周易》中发现了二进制。当有人发现莱布尼兹曾将二进制与中国《周易》联系在一起时， 就自认为找到了1个更为有力的证据。于是，1个神话就被泡制出来了。其大意是:莱布尼 兹通过在中国的传教士，得到了八卦图，他领悟到只要把八卦中的阴爻代表0，阳爻代表1， 即可创立1种新的记数法:二进制。这一神话虽然已经被部分数学史家 进行了批驳，但至今仍广为传播。因而，我们有必要更详尽地对莱布尼兹、二进制与《周易》三者的关系做一澄清、说明 的工作。 改革开放前，大多数中国人不知道计算机是什么东西。1980年，美国人第一台8086CPU芯片个人计算机上市，80年代初，中国出现了进口电脑。一台苹果机，价格近两万元，是普通干部工人工资的数百倍，个人根本没有能力购买。90年代以后中国有了互联网，电脑才逐步为中国人所熟悉。 二进制_二进制 -处理数据 二进制循环编码盘 我们在使用数据库时,有时会用到图像或其它一些二进制数据,这个时候你们就必须使用 getchunk这个方法来从表中获得二进制大对象,我们也可以使用AppendChunk来把数据插入到表中. 我们平时来取数据是这样用的! Getdata=rs 而取二进制就得这样 size=rs.acturalsize getdata=rs.getchunk 我们从上面看到,我们取二进制数据必须先得到它的大小,然后再搞定它,这个好像是ASP中处理二进制数据的常用方法,我们在获取从客户端传来的所有数据时,也是用的这种方法。 下面我们也来看看是怎样将二进制数据加入数据库 rs.appendchunk binarydata 1步搞定! 另外,使用getchunk和appendchunk将数据1步1步的取出来! 下面演示1个取数据的例子! Addsize=2 totalsize=rs.acturalsize offsize=0 Do Where offsize Binarydata=rs.getchunk data=data&Binarydata offsize=offsize+addsize Loop 当这个程序运行完毕时,data就是我们取出的数据. 二进制_二进制 -换算 从小数点开始3位二进制数得到1位八进制数 :000B=0O、001B=1O、010B=2O、011B=3O、100B=4O、101B=5O、110B=6O。 二进制与十进制的“1248”换算法:例 十进制168421二进制10101 即16+4+1=21 简单来说，就是把二进制数代入表格内，十进制数不变，只要把有十进制中对应1的数加起来即可得出结果。 二进制_二进制 -二进制概述以及其发展 进制是逢2进位的进位制，0、1是基本算符;计算机运算基础 采用二进制。电脑的基础是二进制，那么，什么是二进制呢,为什么需要二进制呢,在早期设计的机械计算装置中,使用的不是二进制，而是十进制或者其他进制，利用齿轮的不同位置表示不同的数值，这种计算装置可能更加接近人类的思想方式。比如说1个计算设备有10个齿轮，它们级连起来，每1个齿轮有十格，小齿轮转一圈大齿轮走一格。这就是1个简单的十位十进制的数据表示设备了，可以表示0到999999999的数字。配合其他的一些机械设备，这样1个简单的基于齿轮的装置即可实现简单的十进制加减法了。这种通过不同的位置上面不同的符号表示数值的方法就是进制表示方法。常用的进制主要是十进制。电子计算机出现以后，使用电子管来表示10种状态过于复杂，所以所有的电子计算机中只有2种基本的状态，开和关。也就是说， 二进制 电子管的2种状态决定了以电子管为基础的电子计算机采用二进制来表示数字和数据。常用的进制还有8进制和16进制，在电脑科学中，经常会用到16进制，而十进制的使用非常少，这是因为16进制和二进制有天然的联系:四个二进制位可以表示从0到15的数字，这刚好是一个16进制位可以表示的数据，也就是说，将二进制转换成16进制只要每4位进行转换即可了。二进制的“00101000”直接可以转换成16进制的“38”。1个字是电脑中的基本存储单元，根据计算机字长的不同,字具有不同的位数，现代电脑的字长一般是32位的，也就是说，1个字的位数是32。字节是8位的数 据单元,1个字节可以表示0,255的数据。对于32位字长的现代电脑， 1个字等于四个字节，对于早期的16位的电脑，1个字等于两个字节。