绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法 4-51.2.2 绝对值不等式的解法(选修第一讲)教学目标: 知识目标:理解绝对值的几何意义 能力目标:会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 ax，b,cax，b,cx,a，x,b,cx,a，x,b,c 教学重点: 绝对值不等式解法 教学难点: 绝对值不等式解法 教学过程: 一、复习引入: 在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。 请同学们回忆一下绝对值的意义。 在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所示的数的绝对值。即 x，如果x,0, ,x,0，如果x,0 。 , ,,x，如果x,0, 在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。 二、新课学习: 关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类:一类是解不等式，另一类是不等式。下面就解不等式问题展开探讨。 解含有绝对值的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于如何去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的几何意义和定义以及不等式的性质。 1.含有绝对值的不等式有两种基本的类型。 a第一种类型:设为正数。根据绝对值的意义， {x|,a,x,a}x,a不等式的解集是， (,a,a)a它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于的点的集合是开区间， 如图所示。 a,a 图1-1 如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。 a第二种类型:设为正数。根据绝对值的意义， x|x,ax,ax,,a不等式的解集是{或}， - - 1 - - a它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于的点的集合是两个开区间(,,,,a),(a,,)的并集。 如图1-2所示。 aa – 图1-2 同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。 ax，b,cax，b,c2.和型不等式的解法 ax，b,c,,c,ax，b,c ax，b,c,ax，b,,c或ax，b,c x,a，x,b,cx,a，x,b,c3.和型不等式的解法(三种方法) 三、典型例题: 3x,1,2例1、解不等式 3x,1,2,x例2、解不等式 x,1，x，2,5例3、解不等式。 四、课堂练习: 解下列不等式: 22x,1,1.41,3x,1,03,2x,x，41、 2、 3、 . 22x，1,2,xx,2x,4,1x,1,x，24、 . 5、 6、 . x，x,2,4x,1，x，3,6.x，x，1,27、 8、 9、 x,x,4,2.10、 五、课后作业:课本20第6、7、8、9题。 - - 2 - -