肠癌转移到肝能活几年

激光原理与技术·原理部分第一讲激光简史、发展与应用2.5典型激光器介绍固体激光器：红宝石、Nd:YAG气体激光器：原子、分子、离子液体激光器：染料激光器新型激光器：光纤激光器、半导体激光器、自由电子激光器、化学激光器1.1激光简史什么是激光？LASER：LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation激光：受激辐射光放大2.2激光的特性波矢在范围内的波矢空间体积为：则在该空间内所包含的光波模式数为：由波矢的定义有：可以得到在体积为V的腔内，频率附近间隔内的模式数P为：因此单位体积内，频率附近，单位频率间隔的模式数为：1.1激光简史19世纪下半叶发展起来的电磁场理论能够解释光的反射、折射、干涉、衍射、偏振和双折射等现象；然而到了20世纪初，出现了黑体辐射、原子线状光谱、光电效应、光化学反应和康普顿散射等实验现象，这些涉及到光与物质相互作用时能量与动量交换特征的就无法用当时的经典理论来解释。1.1激光简史黎明前的黑暗1900年，普朗克提出了能量量子化概念，并因此获得1918年诺贝尔物理学奖；1905年，爱因斯坦提出光子假说并成功解释了光电效应，并因此获得1921年诺贝尔物理学奖；"inrecognitionoftheservicesherenderedtotheadvancementofPhysicsbyhisdiscoveryofenergyquanta""forhisservicestoTheoreticalPhysics,andespeciallyforhisdiscoveryofthelawofthephotoelectriceffect"1.1激光简史1913年，玻尔借鉴了普朗克的量子概念提出了全新的原子结构模型，并因此获得1922年诺贝尔物理学奖；1917年，爱因斯坦在玻尔的原理结构基础上，提出了受激辐射理论，为激光的出现奠定了理论的基础；1928年，Landenburg证实了受激辐射和“负吸收”的存在；"forhisservicesintheinvestigationofthestructureofatomsandoftheradiationemanatingfromthem"1.1激光简史1940年，V.AFabrikant在其博士论文中提出了产生粒子数反转的实现方法，粒子数反转是MASER/LASER产生的必要条件。1.1激光简史1947年，Lamb和Reherford在氢原子光谱中发现了明显的受激辐射，这是受激辐射第一次被实验验证。Lamb由于在氢原子光谱研究方面的成绩获得1955年诺贝尔物理学奖；1950年，Kastler提出了光学泵浦的方法，两年后该方法被实现。他因为提出了这种利用光学手段研究微波谐振的方法而获得诺贝尔奖。"forhisdiscoveriesconcerningthefinestructureofthehydrogenspectrum""forthediscoveryanddevelopmentofopticalmethodsforstudyingHertzianresonancesinatoms"1.1激光简史1951年,Townes提出受激辐射微波放大，即MASER的概念。1954年，第一台氨分子Maser建成，首次实现了粒子数反转，其主要作用是放大无线电信号，以便研究宇宙背景辐射。Townes由于在受激辐射放大方面的成就获得1964年诺贝尔物理学奖。"forfundamentalworkinthefieldofquantumelectronics,whichhasledtotheconstructionofoscillatorsandamplifiersbasedonthemaser-laserprinciple"2.5典型激光器介绍氦-氖(He-Ne)激光器He-Ne激光器可以分为内腔式、外腔式和半内腔式三种，如右图所示。He-Ne激光器是典型的四能级系统。1.1激光简史1959年，GordonGould发表论文“TheLASER:LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation”，这是LASER这一术语第一次被提出。1960年5月，休斯实验室的Maiman和Lamb共同研制的红宝石激光器发出了694.3nm的红色激光，这是公认的世界上第一台激光器。1.1激光简史1960年年中，IBM实验室的Sorokin和Stevenson利用CaF2中的三价铀制成了第一台四能级固体激光器；1960年12月，BELL实验室的Javan，Bennett和Herriott制成了第一台氦氖气体激光器；1.1激光简史1961年，EliasSnitzer报道了第一台钕玻璃激光器成功出光。这种激光器成为了激光武器研究的第一种候选方案，现在被作为可控核聚变的主要候选光源；1961年: P.A.Franken,A.E.Hill等人将红宝石激光器发出的光脉冲通过石英晶体，将红光变成了绿光，成功的演示了谐波产生的非线性光学效应，这是高效非线性光学的首次实验演示。1962年，第一台钇钕石榴石(YAG)激光器在BELL实验室诞生，这种激光器现在在材料加工等各种领域仍然发挥着不可替代的作用。1.1激光简史1962年，GE、IBM和MIT林肯实验室的研究小组几乎同时报道了砷化镓（GaAs）激光器；1962年，F.J.McClung和R.W.Hellwarth研发了激光器调Q技术，从而使激光器能发出高单脉冲能量的短脉冲；1962年，美国的4个研究小组几乎同时报道了研制成功能够在液氮冷却条件下脉冲工作的半导体激光器，这是在光通讯、光存储和光学泵浦等重要领域走出的具有里程碑意义的一步；1.1激光简史1963年，HerbertKroemer和RudolfKazarinov、ZhoresAlferov的团队独立的提出了利用异质结构造半导体激光器的思路，这一工作使得他们获得了2000年的诺贝尔物理学奖。1964年，C.K.N.(Kumar)Patel研制了第一台CO2激光器；1964年，WilliamB.Bridges研制了第一台离子激光器；1.1激光简史1964年，J.E.Geusic、H.M.Marcos和L.G.VanUitert研制了第一台掺钕钇铝石榴石（Nd：YAG）固体激光器，这是现在被应用于切割、焊接、光学应用和非线性光学领域用途最广的激光器；1964年，C.J.Koester和E.Snitzer研制了第一台掺钕光纤放大器。光纤放大器现在被广泛应用于光通讯和高能激光器中。1964: ArnoPenzias和RobertWilson利用MASER作为放大器观察3K的宇宙背景辐射，从而了BigBangTheory。他们因此获得了1978年诺贝尔奖。1.1激光简史1965年，AnthonyJ.DeMaria,D.A.Stetser和H.A.Heynau报道了第一台利用钕玻璃激光器和饱和吸收器产生皮秒级脉冲的激光器。1965年，GeorgeC.Pimentel和JeromeV.V.Kasper研制了第一台化学激光器；1965年，PeterSorokin和JohnR.Lankard研制了第一台生物染料激光器，现在广泛应用在超快光学和光谱学领域；1.1激光简史从1917年爱因斯坦提出受激辐射的概念到1960年第一台激光器诞生，其间用了近半个世纪，而实际上却没有太多理论上的突破，为什么激光器没有早半个世纪诞生？为什么各类第一台激光器都是诞生在IBM、GE、BELL实验室？1.2激光的发展发展更大为了进行高能物理、热核聚变等方面的研究工作，激光器产生的能量密度和功率不断提高。现在世界上功率最大的激光器是美国的国家点火工程（NIF）中使用的NOVA激光系统，其峰值功率达到1.3PW（1015W），该系统有望在2010投入使用。1.2激光的发展NIS已经于2009年点火成功，2010年报道的单脉冲能量达到1MJ，峰值功率1015W以上。超过美国历史上任意时刻消耗电功率的500倍以上。1.2激光的发展目前，神光-Ⅲ原型装置“十五”建设目标已圆满完成，达到“8束出光，脉冲-万焦耳”的水平，标志着我国成为继美、法后世界上第三个系统掌握新一代高功率激光驱动器总体技术的国家，使我国成为继美国之后世界上第二个具备独立研究、建设新一代高功率激光驱动器能力的国家。 1.2激光的发展更小各种工业指示、标记、探测用的半导体激光器或者半导体泵浦固体激光器向着小型化方向发展；1.2激光的发展更集成各种通信用的激光模块，往往包含十几个甚至几十个半导体激光器，并且集成了调制、功率检测、温度监测等功能模块。1.2激光的发展更快更高的调制频率：GHz；更短的脉冲宽度：阿秒脉冲(attosecondLaser)；德国MaxPlanck量子光学研究中心成功产生了脉冲宽度小于1飞秒（10-15s）的光脉冲，这一发光时间小于可见光波长的一个振荡周期。1.2激光的发展更多样化多样化的泵浦方式：光泵浦、电泵浦、化学能泵浦、热泵浦等、磁泵浦；多样化的工作物质：固体（Nd：YAG）、气体（He-Ne、CO2）、液体、染料、半导体、自由电子等；1.3激光的应用从科幻到现实第一个描述激光的作品？威尔斯在1898年的小说《世界大战》（火星人入侵）：“由某种方式在非传导的小室中产生酷热，用抛物镜将其变成平行光，射向目标，这些射线不是可见光，而是某种热……”CO2激光器，由CO2作为工作物质，通过放电激发产生10.6um的红外激光，肉眼不可见，其输出方式多为抛物镜构成的反射望远镜系统；火星大气充满CO2，并且有强烈的大气放电（闪电），因此可能存在天然的激光；1.3激光的应用激光的实际应用工业应用：切割：速度快、无接触、精度高、切缝光滑；焊接：焊接点均匀、美观、精度高；表面处理；芯片刻蚀等。1.3激光的应用医疗：最早的激光医疗应用：1961年12月在哥伦比亚长老会医院用红宝石激光器进行了视网膜肿瘤治疗；肿瘤治疗；眼科手术：视网膜焊接、近视治疗；美容；外科手术等。1.3激光的应用科研：1971年，DennisGabor因为在1946年至1951年间发表的一系列文章提出了光学全息术而获得诺贝尔物理学奖，然而真正的全息照相直到激光器被发明才成为现实。1985: StevenChu等人研究出了利用激光束冷冻、捕捉原子的方法，这一方法对于研究基础物理现象和以空前的精度测量重要物理量起到了重要的作用，他们因此获得了1997年诺贝尔物理学奖。1.3激光的应用2001年EricCornell等人由于在波色-爱因斯坦凝聚态方面的研究获得诺贝尔物理学奖；“fortheachievementofBose-Einsteincondensationindilutegasesofalkaliatoms.”2005年RoyJ.Glauber等人由于在基于激光的高精度光谱测量领域的贡献获得诺贝尔物理学奖；“fortheircontributionstothedevelopmentoflaser-basedprecisionspectroscopy,includingtheopticalfrequencycombtechnique”2009年高锟等人由于在光纤通讯领域的贡献获得诺贝尔物理学奖；"fortheirgroundbreakingachievementsconcerningthetransmissionoflightinfibersforopticalcommunication"1.3激光的应用确定地月距离登月是20世纪最大的骗局？1969年阿波罗15号在登月时带上了一套特别设备——大型角反射器，用来反射从地球发射过来的激光光束，通过记录往返时间来计算地月距离。激光发散角很小，其光斑半径在月面上小于1km，而普通探照灯的光斑在月面上会大于月球的直径。1.3激光的应用军事激光测距直接摧毁激光制导1.3激光的应用其他条码扫描照明、成像通讯娱乐激光原理与技术·原理部分第二讲激光产生机理与特性2.0理论体系经典理论（ClassicalLaserTheory）电磁场－麦克斯韦方程组；原子－电偶极振子半经典理论（SemiclassicalLaserTheory）电磁场－麦克斯韦方程组；原子－量子力学描述量子理论（QuantumLaserTheory）电磁场和原子——二者作为一个统一的物理体系作量子化处理速率方程理论（RateEquationTheory）量子理论的简化形式，忽略光子的相位特性和光子数的起伏特性2.0理论体系激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的量子理论，在原则上可以描述激光器的全部特性；不同近似程度的理论用来描述激光器的不同层次的特性，每种近似理论都揭示出激光器的某些特性，因此可以根据具体应用选择合适的近似理论；本课程主要用到的理论是经典理论和速率方程。2.1激光产生的机理黑体辐射与普朗克公式黑体：一个物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射，则称此物体为绝对黑体或黑体。自然界中不存在绝对黑体，而如图所示的空腔辐射体是黑体的理想近似。黑体辐射：当黑体处于某一恒定温度的热平衡状态，它吸收的电磁辐射和发射的电磁辐射完全相等，即处于能量平衡状态，这将导致空腔内存在完全确定的辐射场。这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。2.1激光产生的机理普朗克公式：黑体辐射是黑体温度T和辐射场频率的函数，并可以用单色能量密度描述，表示单位体积内，频率处于附近的单位频率间隔中的电磁辐射能量，其量纲为。为了解释实验测得的分布规律，普朗克提出了量子化假设，并得到了普朗克公式：在温度T的热平衡状态下，黑体辐射平均地分配到腔内处于频率附近的所有模式上的平均能量为：2.1激光产生的机理而腔内单位体积中，频率处于附近单位频率间隔内的电磁场模式数：所以可以得到黑体辐射的普朗克公式：其中K为波尔兹曼常数：2.1激光产生的机理受激辐射与自发辐射自发辐射（Spontaneousemission）处于高能级E2的原子自发的向较低能级E1跃迁，并发射一个能量为的光子，这种过程称为自发辐射。自发辐射特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。假设系统中高能级原子数为n2，低能级原子数为n1，则单位时间内从高能级向低能级发生跃迁的原子数dn21为：其中A21为自发辐射爱因斯坦系数，定义为单位时间内n2个高能级原子中发生自发跃迁的原子数与n2的比值，其物理意义是每一个处于高能级的原子发生自发跃迁的几率。2.1激光产生的机理按照定义：从上式可以解出：自发辐射的平均寿命定义为原子数密度由起始值降至它的1/e的时间，则高能级原子数随时间变化可表示为：通过比较可以得到：，即自发辐射系数为高能级原子平均寿命的倒数，是由原子本身的性质决定的，不受外部辐射场的影响。2.1激光产生的机理如何确定自发辐射系数？生活中的自发辐射？红宝石晶体自发辐射平均寿命测量装置测量得到的原子自发辐射能量衰减曲线2.1激光产生的机理受激吸收（StimulatedAbsorption）如果黑体原子和外加电磁场之间的相互作用只有自发辐射这一种，是无法维持腔内的稳定电磁场的，因此爱因斯坦预言，黑体原子必然存在着一种受外加电磁场激发而从低能级向高能级跃迁的过程。处于低能级E1的一个原子，在频率为的辐射场作用（激励）下，受激地向E2能级跃迁并吸收一个能量为的光子，这一过程称为受激吸收，用受激吸收跃迁几率描述：受激跃迁与自发跃迁不同，其跃迁几率不仅与原子性质有关，而且与外加电磁场成正比，因此唯象的将其表示为：其中B12称为受激吸收跃迁爱因斯坦系数，它只与原子性质相关。2.1激光产生的机理受激辐射（StimulatedEmission）与受激吸收跃迁类似，黑体原子同外加电磁场之间还存在另一种受激相互作用，一个处于高能级E2的原子在频率为的电磁场作用下，受激地跃迁到E1能级，并放出一个能量为的光子，该过程被称为受激辐射跃迁。可以用受激辐射跃迁几率W21来描述受激辐射过程中高能级原子数变化的规律：受激辐射跃迁机率同样与外加电磁场和原子特性相关：2.1激光产生的机理跃迁几率之间的相互关系当黑体处于确定的温度T的热平衡状态时，具有以下三个特点：腔内存在着由普朗克公式描述的热平衡黑体辐射；腔内物质原子数按照能级的分布服从热平衡状态下的波尔兹曼分布：g1、g2为能级E1、E2的统计权重；腔内处于E2（或E1）能级的原子数应保持不变：2.1激光产生的机理由特点3得到：将普朗克公式和波尔兹曼分布带入上式有：令，可以求出爱因斯坦系数之间的相互关系：特别的，当g1=g2时，B12=B212.1激光产生的机理受激辐射的相干性自发辐射和受激辐射的区别是什么？自发辐射发出的光子在相位、传输方向、偏振方向等特性上是无规则的，即平均分配在腔内可能稳定存在的所有的电磁场模式上；受激辐射则是受到外加电磁场激发而产生的过程，由量子电动力学可以严格证明受激辐射光子与入射光子属于同一光子态，即具有相同的频率、相位、波矢和偏振等特性。按照经典原子模型，将原子看作简谐振动的电偶极子，自发跃迁是原子中电子的自发阻尼振荡，因此每个原子的自发跃迁互相之间没有关联；而受激辐射可以看作电子在外加光场作用下做受迫振动，其振荡频率、相位、方向等与外加光场一致。大量原子在同一辐射场激发下产生的受激辐射光子处于同一光子态，因而是相干的。2.1激光产生的机理光的受激辐射放大光放大的基本原理：利用受激辐射；由于在原子与外加光场相互作用时同时存在受激辐射和受激吸收两种作用，想要实现光放大，必须要满足关系：由爱因斯坦系数相互关系及波尔兹曼分布得到光放大的条件：“不可能”的前提是原子数按照能级的分布服从波尔兹曼分布，那么要实现光放大，必须使原子数按能级的分布打破波尔兹曼分布，即使得高能级原子数大于低能级原子数，使物质处于粒子数反转状态，或者称为负绝对温度状态。要满足该条件，只有T<0，这意味着物质处于温度低于绝对零度的状态，而这是不可能的。2.1激光产生的机理如何使物质处于粒子数反转状态？通过各种泵浦机制，利用各种外部能量，使大量处于低能级的物质粒子跃迁到高能级，实现粒子数反转，为光放大做好准备。用增益系数来描述光放大物质对光的放大能力，增益系数定义为光波在介质中经过单位长度后光强的相对增长率：2.1激光产生的机理求解上面的微分方程，可以得到位置z处的光强：其中G0为增益系数的初值，当粒子数差值(n2-n1)不随距离变化，而且I0很小的情况下，G不随光的传输而发生变化，这种情况称为小信号增益。当I随着传输而逐渐增加时，高能级粒子被不断消耗，因此G也随之减少，G(z)随着z增加而减少的现象称为增益饱和。2.1激光产生的机理光的自激振荡在光放大物质中，除了存在受激跃迁现象外，还有各种因素引起的光传输损耗，我们用损耗系数来描述这些损耗，它定义为光通过单位距离后光强衰减的百分比：在同时存在增益和损耗的光放大介质中，光强随传输距离的变化可以表示为：要利用增益介质实现对入射光的放大，应满足两个基本条件：实现粒子数反转；G>a；2.1激光产生的机理入射光能够被无限放大吗？假设一个微弱光I0入射到一段增益介质中，其初始增益系数为G0，G0>a，此时光强随着传输距离增加而不断增强：但随着光强的不断增加，增益介质中的高能级粒子不断的由于受激辐射而跃迁到低能级，增益介质的增益系数不断减小，直到减小到时，光强将不再随传输距离的变化而变化，此时的光强称为饱和光强Im。2.1激光产生的机理从上面的讨论可以知道，只要增益介质足够长，无论多微弱的入射光，都可以被放大为饱和光强Im。至此我们具备了产生激光的一个必要条件：能够对特定频率的微弱入射光进行受激放大，新的问题是：入射光从何而来？解决之道——自发辐射。自发辐射会产生微弱的、频率为的荧光，可以作为受激辐射的入射光。要产生我们需要的高强度、方向性好的激光，还有两个问题要解决：要获得最大的放大效果，需要近似无穷长度的增益介质，然而这在工程上不可实现的，如何尽可能的增加增益物质的长度？自发辐射产生的光子的前进方向是随机的，如果直接对其进行受激辐射放大，得到的激光在方向上也是随机的，如何选择特定方向的光来进行放大得到方向性很好的激光？2.1激光产生的机理在激光的实际应用中，利用各种不同结构的光学谐振腔来解决上述两个问题。结构最简单的光学谐振腔是在工作物质两端放置两块平行的平面镜而构成的平行平面腔，通过让需要放大的光在两块平面镜之间反射，实现了近似于无限长的增益介质；通过限制平面镜的尺度，使得自发辐射产生的微弱光在谐振腔内反射的过程中，只有靠近平面镜中心而且方向垂直于平面镜的那部分光才能在其中多次反射，得到足够多次的放大而形成激光，其它方向的光则迅速溢出谐振腔外，无法形成正反馈过程。通过这种方式实现了对激光方向性的选择。2.1激光产生的机理光学谐振腔的作用提供正反馈控制激光模式光学谐振腔的作用很重要，但并不是不可或缺的，在某些高增益工作物质构成的激光器中，不需要谐振腔就能够形成自激振荡，只是相干性较差。2.2激光的特性光子基本特性能量：动量：质量：光子没有静止质量偏振态：光子有两个可能的独立偏振状态，对应于光波的两个独立偏振方向；自旋：光子具有自旋，其自旋量子数为整数，光子属于玻色子，服从玻色爱因斯坦分布，即处于同一量子态的全同粒子数目没有限制。任意电磁场可以看作是一系列单色平面电磁波的线性叠加，这些单色平面电磁波用波矢来标识；也可以将任意电磁场视为一系列与单色平面电磁波等效的电磁波本征模式的线性叠加；本征模式的能量、动量具有量子化特性，即能量为基本能量的整数倍，动量为基本动量的整数倍。具有基本能量和基本动量的物质单元称为属于第个本征模式的光子。2.2激光的特性2.2激光的特性光波模式与光子相格在有边界条件限制的空间V内，只能存在一系列独立存在的、具有特定波矢的单色平面驻波，能够存在于腔内的驻波称为光波模式。考虑如图所示的金属空腔，任何能够存在的驻波应该满足以下条件：其中m、n、l为正整数，由波矢的表达式可以得到波矢的三个分量：每组不同的m、n、l标识了不同的模式，如果在由kx、ky、kz构成的空间中表示不同的模式，其结果如右图，每个不同的模式分别占据图中的一个方格。可以求出在该空间中一个模式占据的体积为：2.2激光的特性光子状态与相格在辐射场中的光子可以用动量、位置和偏振态来对其加以区别；宏观上质点的运动状态可以用位置（x,y,z）和动量（Px,Py,Pz）来完全确定，一种运动状态对应相空间（x,y,z,Px,Py,Pz）中的一个点；微观上的粒子运动满足测不准原理：在相空间中，一个光子态不再对应一个点，而是一个体积元，称为相格，其在相空间中的体积为：2.2激光的特性在波矢空间中一个光波模式占据的体积是：由于腔内稳定存在的光波模都是由两列相向传播的行波构成的，因此每个模式的动量可以写成：将以上结果代入(1)式，可得到：即一个光波模在相空间中也占有一个相格，一个光波模等效于一个光子态。2.2激光的特性相干性光源的相干体积考虑频率宽度为的沿z方向传播的准单色平面波，由双缝干涉理论可知光源的相干面积：光波的相干长度为其波列长度：则光源相干体积为：其物理意义为：如要求传播方向限于之内并具有频率宽度的光波相干，则光源应局限在空间体积Vc内。2.2激光的特性光子的相干性光子动量在(x,y,z)方向的分量分别为：根据前述的光子态在相空间的体积为可得：上式表明相格的空间体积等于相干体积，如果光子属于同一光子态，则它们应该包含在相干体积之内，即同一光子态的光子是相干的。2.2激光的特性光子态与光波模式是电磁场运动状态描述的两种等效提法，是两种等效的物理概念；相格的空间体积以及一个光波模式或光子态占有的空间体积都等于相干体积；属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的，而不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的。激光的特性1、激光的空间相干性与方向性方向性越好、空间相干性程度越高方向性（发散角）受衍射极限的限制2、激光的时间相干性与单色性单色性越好、相干时间越长3、激光的高强度光子简并度——处于同一模式中的光子数目激光器可以产生很高的单模功率，即高光子简并度2.2激光的特性激光原理与技术·原理部分第2.5讲典型激光器介绍2.5典型激光器介绍固体激光器的基本结构与工作物质1.固体激光器基本上都是由工作物质、泵浦系统、谐振腔和冷却、滤光系统构成的。右图是长脉冲固体激光器的基本结构示意图(冷却、滤光系统未画出)。2.红宝石激光器红宝石是在三氧化二铝(Al2O3)中掺入少量的氧化铬(Cr2O3)生长成的晶体。它的吸收光谱特性主要取决于铬离子(Cr3＋)，它属于三能级系统。3.掺钕钇铝石榴石(Nd3＋：YAG)工作物质:将一定比例的Al2O3、Y2O3，和Nd2O3在单晶炉中进行熔化结晶而成的，呈淡紫色，它的激活粒子是钕离子(Nd3＋)，它属于四能级系统。2.5典型激光器介绍固体激光器的泵浦系统固体激光工作物质是绝缘晶体，一般都采用光泵浦激励。目前的泵浦光源多为工作于弧光放电状态的惰性气体放电灯。泵浦光源应当满足两个基本条件。常用的泵浦灯在空间的辐射都是全方位的，因而固体工作物质一般都加工成圆柱棒形状，所以为了将泵浦灯发出的光能完全聚到工作物质上，必须采用聚光腔。右图所示的椭圆柱聚光腔是小型固体激光器中最常采用的聚光腔，它的内表面被抛光成镜面，其横截面是一个椭圆。固体激光器的泵浦系统还要冷却和滤光。常用的冷却方式有液体冷却、气体冷却和传导冷却等，其中以液冷最为普遍。泵浦灯和工作物质之间插入滤光器件滤去泵浦光中的紫外光谱。2.5典型激光器介绍固体激光器的基本特性能量转换效率低，要经过电、光、原子、激光的途径来形成受激辐射放大；运行方式有连续、脉冲、调Q、放大、调制等；输出光谱有数千条，覆盖了可见光、近红外光、紫外（利用晶体实现倍频）；输出峰值功率极高（锁模）---太瓦、飞秒；2.5典型激光器介绍QuantelFrequency-DoubledNd-YAG2.5典型激光器介绍单脉冲能量：500mJ脉冲宽度：5ns峰值功率：108W=0.1GW重复频率：10Hz平均功率：5W2.5典型激光器介绍气体激光器的分类原子---产生激光作用的是没有电离的气体原子，所采用的气体主要是氦、氖、氩、氪、氙等惰性气体，有时也采用氯、溴、碘、氮、硫、碳、氧等原子气体，或铯、镉、铜、锰、锡等金属原子蒸气。分子（准分子）---产生激光作用的是没有电离的气体分子，所采用的分子气体有：CO、N2、O2、CO2、N2O和水蒸气等；准分子激光器的工作气体在常态下为原子，当受到激发时，可暂时形成寿命很短的分子，称为准分子，这种分子也能产生激光。常采用的准分子有：Ar2*、Xe2*、XeF*、KrF*、ArF*、XeCl*、XeBr*、XeO*、KrO*等。离子---利用电离后的气体离子产生激光作用，主要有惰性气体离子和金属蒸气离子。离子激光器的典型代表是氩离子(Ar+)和氦-镉(He-Cd)离子激光器2.5典型激光器介绍气体激光器的工作原理电激励---气体放电在高电压下，气体分子发生电离导电(叫做气体放电)，被电场加速的电子与气体原子(或分子、离子)碰撞，使后者激发到高能级，形成粒子数反转，这一过程称为放电激励。气体放电可采用直流或交流的连续放电、射频放电(高频放电)、脉冲放电等形式。直流和交流放电又分为纵向放电和横向放电两种。 除放电激励外，还可用电子枪产生的高速电子去激励气体，使之跃迁到高能级，这称为电子束激励。2.5典型激光器介绍二氧化碳激光器下图是一种典型的结构示意图。构成CO2激光器谐振腔的两个反射镜放置在可供调节的腔片架上，最简单的方法是将反射镜直接贴在放电管的两端。2.5典型激光器介绍与产生激光有关的CO2分子能级图2.5典型激光器介绍Ar+离子激光器Ar＋激光器一般由放电管、谐振腔、轴向磁场和回气管等几部分组成。如下图所示为石墨放电管的分段结构。2.5典型激光器介绍气体激光器的输出特性输出功率大---气体激光器容易实现工作物质的大体积均匀分布，且工作物质的流动性好，因此能获得很大功率输出。例如高功率电激励CO2激光器连续输出功率已达数万瓦以上。效率高---大部分的气体激光器既能连续工作又能脉冲工作。目前，CO2激光器的电光转换效率已达到25％，而CO激光器在低温条件下可达到50％。谱线范围宽---目前有数百种气体和蒸气可以产生激光，已经观测到的激光谱线近万余条，谱线覆盖范围从亚毫米波到真空紫外波段，甚至X射线、射线波段。光束质量优---工作物质均匀一致保证了气体激光束的优良光束质量，在光束的相干性、单色性方面优于固体、半导体激光器，如He-Ne激光的单色性很高，Δλ很容易达到10-9～10-11nm，其发散角只有l～2毫弧度。自由电子激光器1.自由电子激光器的工作物质是自由电子束，它和普通激光器的根本区别在于：辐射不是基于原子、分子或离子的束缚电子能级间的跃迁。自由电子激光器的工作原理磁韧致辐射带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用会作加速运动，从而产生辐射，当速度接近光速的电子作圆周运动时，将会辐射出光子，由于这种辐射是1947年在同步加速器上被发现的，因而被命名为同步辐射（Synchrotronradiation）；切伦科夫辐射当电子在介质中运动时，如果它们的速度比光在介质中的相速度大，电子也会产生光辐射，其波长随着电子速度而变化，虽然光很弱，但却是单色性很好的辐射光。2.5典型激光器介绍2.5典型激光器介绍2.自由电子激光的特点高功率：平均功率可达到1MW；高效率：理论效率可达到50%；宽波长可调谐范围：原则上输出波长可以覆盖从微波、红外、可见光到真空紫外波，甚至到X射线整个谱区。3.上海光源全波段：从远红外到硬X射线连续可调高强度：总功率为600千瓦；优良的脉冲时间结构：其脉冲宽度仅为几十皮秒，相邻脉冲间隔可调为几纳秒至微秒量级；2.5典型激光器介绍化学激光器1.化学激光器是指基于化学反应来建立粒子数反转而产生受激辐射的一类激光器。化学激光器的工作物质可以是气体或液体，但目前大多数是用气体。2.化学激光器具有如下三方面的特点将化学能直接转换成激光。输出的激光波长丰富。高功率、高能量激光输出。激光原理与技术·原理部分第3讲光线传输矩阵3.0光线的传播光线？几个前提几何光学意义上的光线—λ→0近轴光线近似光学元件绕光轴旋转对称均匀介质3.0光线的传播坐标系及方向的光线在光轴上方，r>0；反之，r<0;光线指向光轴上方，r’>0；反之，r’<0；3.1简单光学元件光线传输矩阵1.通过厚度为d的均匀介质f>0，相对于凸透镜f<0，相对于凹透镜3.1简单光学元件光线传输矩阵2.通过焦距为f的薄透镜3.1简单光学元件光线传输矩阵3.不同介质介面（平面）3.1简单光学元件光线传输矩阵4.不同介质介面(球面)（1）R>0,凹反射镜（2）R<0,凸反射镜（3）R趋于无穷,平面镜一个曲率半径为R的球面反射镜对光线的作用相当于一个焦距f=R/2的薄透镜3.1简单光学元件光线传输矩阵5.球面反射镜3.2复杂光学系统光线传输矩阵例：求解通过长度为d的均匀介质后，再透过一个薄透镜的光线传输情况。习题试推导厚透镜光线传输矩阵激光原理与技术·原理部分第4讲光线稳定条件类透镜介质中的光线方程与波动方程4.1透镜波导光线稳定条件透镜波导:由焦距为f1和f2的透镜相互间隔d周期性排列而成，称为双周期透镜波导。同理，从N面到S面的光线传播情况4.1透镜波导光线稳定条件从S面到N面的光线传播情况4.1透镜波导光线稳定条件综合可得到从S面到S+1面的光线传播情况将矩阵形式的传播方程写成方程组的形式可得到递推关系4.1透镜波导光线稳定条件该式为决定光线在双周期透镜波导内传播规律的差分方程，等价于微分方程：该方程具有的解，用作为试探解对差分方程进行试探，可得到：4.1透镜波导光线稳定条件4.1透镜波导光线稳定条件双周期透镜波导的光线稳定条件当θ为实数时，光线与光轴的距离在rmax和-rmax之间振荡；即光线传播被约束在透镜孔径形成的波导之中，不会发生溢出。θ为实数等价于|b|≤1，即：由相同焦距的薄透镜构成的周期透镜波导称为相同周期透镜波导，即f1=f2=f；相同周期透镜波导的稳定条件为：4.1球面反射镜腔光线稳定条件光线在球面反射镜之间的传播根据光线传播矩阵可以写出第2次反射后的光线状态为：4.1球面反射镜腔光线稳定条件在腔内经过N次往返之后的光线参数为：其中Tn为光线矩阵，可以按照矩阵理论求出：其中：从推导过程可以看出，近轴光线在两个反射镜间传输的传输矩阵与光线的初始位置无关，因此可以用传输矩阵来描述任意近轴光线的传输特性。4.1球面反射镜腔光线稳定条件由前述可知一个半径为R的球面反射镜等效于一个焦距为F=R/2的透镜,则上述的两个球面反射镜可以等效为由两个焦距分别为R1/2和R2/2，距离为L的透镜构成的双周期透镜波导，由双周期透镜波导的光线稳定性条件可以得到反射镜系统的稳定条件：1.薄透镜的聚焦机理一单色平面波，经过薄透镜后，产生一个与离轴距离r2成正比的相位超前量，补偿了到达焦点几何路径的不同所引起的相位不同滞后量。到达焦点时间、相位相同，实现聚焦，此时的薄透镜相当于一个平面的相位变换器。离轴距离为r的相位提前量为经过透镜后的光场4.2类透镜介质4.2类透镜介质2.类透镜介质折射率满足的介质称为类透镜介质。其中η0为介质轴线上的折射率；k0是轴线上的波数；k2是与介质、工作状态以及外界泵浦能量有关的常数。在Nd：YAG固体激光器中，当激光其处于运行状态时，由于发热造成工作物质内部沿径向产生温度分布：在实验上和理论上都证实了工作物质的折射率随温度发生变化：可见工作状态下的Nd：YAG工作物质是一种二次折射率介质。3.光线在均匀和非均匀各向同性介质中的传播程函(eikonal)方程：光线的传播方向，就是程函变化最快的方向在讨论光线和几何光学的强度时，可以推导出光线的微分方程（光线方程），其中为光线上某点到另外一点的长度，而是该点的位置矢量：（1）均匀介质解方程得：上式代表一个矢量直线方程，即直线沿着的方向并通过点，因此，在均匀通行介质中，光线是直线传播的4.3光线的传播：光线方程4.3光线的传播：光线方程（2）类透镜介质当考虑近轴光线近似光线方程可以写成：在二次折射率介质中，由于η(x,y)没有轴向分布，只有径向分布，因此，而由类透镜介质的折射率表达式可得到：x,y都是独立变量，因此有：为了简化讨论，取y-z平面上的光线讨论，并以r代替y，得到近轴光线的微分方程（1）k2>0微分方程的解为若考虑光线入射初始条件为，则可以求出，因此微分方程的解可以写成：4.3光线的传播：光线方程如右图的曲线可以代表在类透镜介质中传播的光线，只是在幅度上作了夸大。从该方程可以得出结论：当k2>0时，类透镜介质对光线起汇聚作用，相当于正透镜。4.3光线的传播：光线方程(2)k2<0当k2<0时，光线微分方程的解可以表示为：从方程可以得出结论，随着z的不断增加，r(z)不断增大，当，因此k2<0的类透镜介质对光线具有发散性，类似于负透镜的作用。练习：证明2-1-39式4.4光束的传播：波动方程类透镜介质中的波动方程在各向同性、无电荷分布的介质中，Maxwell方程组的微分形式为：对2式求旋度：且由3式：在各向同性介质中有介电常数不随位置而发生变化，即综合上三式可以得到假设折射率n的空间变化很小，即n(r)满足慢变近似，此时可以将电磁场表示为：代入(4)式波动方程也称亥姆霍兹方程4.4光束的传播：波动方程当考虑到介质中存在增益和损耗的情况时，上式最后一项可以表示为：当代表吸收介质，代表增益介质上式表示复数波数，我们考虑波数表示形式为其中k0、k2都可以是复数，这个表达式可以理解为波数与位置r和介质的特性k2都有关系。由波数的定义：可以得到n(r)的表达式：的情况该表达式就是类透镜介质的折射率表达式，证明我们考虑的k(r)表达式代表的正是在类透镜介质中的情况。级数展开4.4光束的传播：波动方程下面我们研究类透镜介质中波动方程的解，考虑在介质中传播的是一种近似平面波，即能量集中在光轴附近，沿光轴方向传播。可以假设光场的横向分布只与有关，因此波动方程中的算符可以表示为：我们假设，其中a为集中大部分能量的横截面半径，这一假设说明衍射效应很弱，因此可以将推导局限于单一的横向场分量，其单色平面波的表达式为：其中e-ikz表示波数为k的严格平面波；4.4光束的传播：波动方程为了研究修正平面波，我们引入了修正因子，它包含了相位和振幅修正两部分。该修正因子满足慢变近似：将这些相关假设带入波动方程可以得到：令修正因子取以下形式：为什么取这种形式？这是对波动方程进行长期研究得到的解，既满足方程，又有明确的、能够被实验证实的物理意义。4.4光束的传播：波动方程通过将修正因子带入被假设修正过的波动方程，可以得到：该方程对不同r都成立，因此r的各次项系数应该为零，整理得到：该式称为类透镜介质中的简化的波动方程。激光原理与技术·原理部分第5讲高斯光束5.0类透镜介质中的波动方程从麦克斯韦方程组出发，推导出各向同性、无电荷分布介质中的波动方程为：若假设其解为修正平面波，且将类透镜介质折射率表达式带入其中可以得到：其中为修正因子，若假设其形式为：可得到简化的波动方程：5.1均匀介质中的高斯光束均匀介质可以认为是类透镜介质的一种特例，即k2=0时的类透镜介质，此时简化波动方程为：引入一中间函数S，使代入上式得到得出该微分方程的解为，a、b为复常数则由p与q的关系得到C1不影响振幅和相位的分布，因此可以设C1=0。5.1均匀介质中的高斯光束将上述结果代入到的表达式中有：满足该表达式的q0有很多形式，但对其研究发现纯虚数形式的q0可以得到有物理意义的波，因此假设q0具有如下表达形式：将q0的表达式带入（1）式中，其指数的两项可以分别表示为：5.1均匀介质中的高斯光束人为定义以下参数：将上述参数带入到光场的表达式，整理可以得到光场的表达式：该式所表示的是均匀介质中波动方程的一个解，称为基本高斯光束解，其横向依赖关系只包含r，而与方位角无关。那些与方位角相关的分布是高阶高斯光束解。上面最后一个表达式中的两项，前一项是振幅项，后一项是相位项。为什么是这个解？还有其他解吗？5.1均匀介质中的高斯光束高斯分布：在统计学中更多的被称为正态分布，它指的是服从以下概率密度函数的分布：JohannCarlFriedrichGauss(1777–1855)5.1均匀介质中的高斯光束高斯光束基本特性振幅分布特性由高斯光束的表达式可以得到：在z截面上，其振幅按照高斯函数规律变化，如图所示。将在光束截面内，振幅下降到最大值的1/e时，离光轴的距离定义为该处的光斑半径。由的定义可以得到：即光束半径随传输距离的变化规律为双曲线，在z=0时有最小值，这个位置被称为高斯光束的束腰位置。5.1均匀介质中的高斯光束等相位面特性从高斯光束解的相位部分可以得到传输过程中的总相移为：将上式同球面波的总相移表达式比较：可以得出结论，在近轴条件下高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球面，球面的球心位置随着光束的传播不断变化，由R(z)的表达式可知：z=0时，,此时的等相位面是平面；时，，此时等相位面也是平面；时，，此时的等相位面半径最小；5.1均匀介质中的高斯光束瑞利长度当光束从束腰传播到处时，光束半径，即光斑面积增大为最小值的两倍，这个范围称为瑞利范围，从束腰到该处的长度称为高斯光束的瑞利长度，通常记作。在实际应用中，一般认为基模高斯光束在瑞利长度范围内是近似平行的，因此也把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达式可以得出结论，高斯光束的束腰半径越小，其准直距离越长，准直性越好。5.1均匀介质中的高斯光束高斯光束的孔径从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为：则其光强分布为：考虑垂直于高斯光束传播方向上存在一无限大平面，以光轴为中心开一半径为a的孔，则透过该孔径的光功率与总功率的比值为左下式，通过计算可以得到不同孔径的功率透过率。在激光应用中，高斯光束总要通过各种光学元件，从上面推导可知，只要光学元件的孔径大于3ω/2，即可保证高斯光束的绝大部分功率有效透过。5.1均匀介质中的高斯光束远场发散角从高斯光束的等相位面半径以及光束半径的分布规律可以知道，在瑞利长度之外，高斯光束迅速发散，定义当时高斯光束振幅减小到最大值1/e处与z轴夹角为高斯光束的远场发散角（半角）：包含在全远场发散角内的光束功率占高斯光束总功率的86.5%高斯光束在轴线附近可以看成一种非均匀高斯球面波，在传播过程中曲率中心不断改变，其振幅在横截面内为一高斯分布，强度集中在轴线及其附近，且等相位面保持球面。5.2类透镜介质中的高斯光束类透镜介质中k2≠0，此时的简化波动方程为：其解仍可以采用与均匀介质中相类似的处理方式得到，最终可以求出：5.2类透镜介质中的高斯光束类透镜介质中的基本高斯光束解仍然可以采取的形式，如果我们只讨论其中包含r2的指数部分：仍取，则q(z)可以表示成：将(2)式代入(1)式可以得到：其中ω(z)是光斑半径，R(z)是等相位面曲率半径，其物理意义同均匀介质中的基本高斯光束解相同，然而数学表达式比较复杂。5.2类透镜介质中的高斯光束前面得到了类透镜介质中高斯光束参数q(z)的复数表达形式：q0是由边界条件求出的光束初始条件，将上式同前面得到的光线矩阵比较：前面推导均匀介质中的基模高斯光束解时曾假设振幅横向分布与方位角无关，如果考虑方位角的变化，则算符可以表示为：此时波动方程的特解为：代入波动方程，分离变量后解得：5.3均匀介质中的高阶高斯光束其解为厄米多项式仍为基本高斯光束解，所以总的解为其中的m、n为x、y方向上的零点数，此时高阶高斯光束分布为厄米-高斯光束，表示为TEMmn模式。5.3均匀介质中的高阶高斯光束5.3均匀介质中的高阶高斯光束几种高阶高斯光束的光强分布图TEM0TEM1TEM2Hm(x)Hm(x)FI∝H2m(x)F25.3均匀介质中的高阶高斯光束贝赛尔光束如果假设无电荷的自由空间中波动方程的解是在横向平面上振幅分布旋转对称的修正平面波，具有以下形式：其中，将其带入波动方程可以得到：其中上式表明修正因子具有零阶一类贝赛尔函数形式：贝赛尔光束则相应柱面坐标下波动方程的解为：这一表达式为自由空间中传播的贝赛尔光束，它具有以下特性：横向平面振幅分布为一类零阶贝赛尔函数；其横向振幅分布的尺度不会随着传输距离增加而增大，因此被称为无衍射光束；无法直接通过光学谐振腔产生，实验室条件下产生的部分贝赛尔光束准直距离在1m左右。激光原理与技术·原理部分第6讲高斯光束的传输变换6.1高斯光束的ABCD法则前面得到了类透镜介质中高斯光束参数q(z)的复数表达形式：q0是由边界条件求出的光束初始条件，将上式同前面得到的光线矩阵比较：6.1高斯光束的ABCD法则按照光线矩阵规则，ABCD矩阵元构成的光线矩阵是表示输出平面上和输入平面上光线参数之间的关系，因此我们取：该式表示了类透镜介质中传播的高斯光束的传输变换规则，可以证明，高斯光束在其他光学元件上透射或反射都遵循这一规则，则以规则称为高斯光束q参数变换法则，简称ABCD法则。需要注意的是ABCD法则同光线传播规则虽然都是用光线矩阵来描述，但是高斯光束的ABCD法则不同于光线传输的矩阵乘法。高斯光束经过变换之后仍然为高斯光束6.1高斯光束的ABCD法则高斯光束的特征参数1、由(1)、(2)式可知，只要确定了束腰的位置和半径ω0，就可以确定任何位置的光束半径和等相位面半径等参数；2、当确定了某一确定位置z处的ω(z)和R(z)后，也可以通过(1)、(2)式求出束腰位置及大小；6.1高斯光束的ABCD法则3、用q参数表示由q参数的定义：可知q参数将R(z)和ω(z)联系在一起了，可以求得：令q0=q(0)，则：通过这些公式，我们可以用高斯光束的q参数来描述高斯光束。以上三组参数都可以用来确定高斯光束的具体结构，需要根据实际问题来灵活选择使用哪种参数。6.2高斯光束通过薄透镜的传输普通球面波波前曲率半径的传播规律当球面波通过焦距为F的薄透镜时，其波前曲率半径满足：将上面两式与光线矩阵相比较可以得到球面波的传播规律：6.2高斯光束通过薄透镜的传输高斯光束q参数的变换规律高斯光束在近轴部分可以看作一系列非均匀、曲率中心不断改变的球面波，也具有类似于普通球面波的曲率半径R的参数，即q参数：通过整理q的表达式可以得到：可以得到通过长度为L的均匀介质后的q参数为：其中q2=q(z2)，q1=q1(z1)分别为z1和z2面处的q参数；其中6.2高斯光束通过薄透镜的传输透过薄透镜传播的高斯光束q参数变换由薄透镜性质可知，在紧靠薄透镜的M1和M2两个面上的光斑大小和强度分布是一样的，即：可以证明经过薄透镜变换后在像方继续传输的光束仍为高斯光束。从q参数表达式以及1式可以得到：R2为等相位面曲率半径，由球面波球率半径的变换公式可得：6.2高斯光束通过薄透镜的传输通过将上面推出的公式同球面波的传播特性公式相比较，可以看到无论是在对自由空间的传播或对通过光学系统的变换，高斯光束的q参数都起着和普通球面波的曲率半径R相同的作用，因此有时将q参数称作高斯光束的复曲率半径；高斯光束通过光学元件时q参数的变换规律可以类似的用光线矩阵表示出来：由前面的讨论我们知道可以用q参数描述一个高斯光束的具体特征，而且可以通过q参数和ABCD法则很方便的描述一个高斯光束在通过光学元件时的传输规律，因此我们将主要采用q参数来分析薄透镜高斯光束传输问题。6.2高斯光束通过薄透镜的传输例：以焦距为f的薄透镜为例薄透镜的光线矩阵为则由ABCD法则可以得到考虑到：代入到(1)式中，并且比较实部与虚部得到：上面的第一个公式表明薄透镜两面的高斯光束光斑半径相同，这与薄透镜的特性是一致的；第二个公式表明薄透镜两面等相位面的曲率半径满足成像公式，即球面中心是关于该透镜的共轭像点，这与薄透镜对球面波成像的规律是一致的。6.2高斯光束通过薄透镜的传输我们比较一下下面两个公式：由这两个公式我们可以看出高斯光束参数q(z)与球面波曲率半径R(z)之间的相似性，称q(z)为高斯光束的复曲率半径，其表达式为：当时，上式可以得出而此时我们讨论的对象已经从波动光学过渡到了几何光学。6.2高斯光束在透镜波导中的传播经过两个光学元件的高斯光束设两个光学元件的光线矩阵为入射高斯光束参数为q1，经过第一个光学元件后有：经过第二个光学元件后：其中：其规律同光线传输规律相同，可以推广到任意个光学元件的传输情况。6.2高斯光束在透镜波导中的传播光线通过双周期透镜波导单元的光线矩阵为（ABCD），那么经过S个周期后，联系S＋1面和第1面的光线矩阵是：其中：用数学归纳法可以证明6.2高斯光束在透镜波导中的传播高斯光束通过透镜波导的稳定性条件由光束参数变换法则：要使得上式中qs+1为有限值，即光束约束在透镜波导内传播，就要求θ为实数，即，由此可得到光束稳定性条件：如果θ为虚数，不妨设θ=ia，则会随着S的增加而增加，qs+1没有确定值，不稳定。习题如图，假设一高斯光束垂直入射到折射率为n的介质块上，试问：1、在左图情况下，出射光束发散角为多大？2、若将介质块的位置左移，使其左端面移至z=-l1处（右图），若介质块足够长，使光束的光腰位于介质块内，此时束腰大小和位置是多少？激光原理与技术·原理部分第7讲高斯光束的聚焦、准直7.1高斯光束通过薄透镜的变换已知入射高斯光束束腰半径为ω0，束腰位置与透镜的距离为l，透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：z=0处，在A面处：在B面处：在C面处：7.1高斯光束通过薄透镜的变换由上面的q(C)可以确定经过薄透镜传输后的高斯光束特性，下面分情况讨论薄透镜的变换规律。当C面取在像方束腰处，此时，由上一页的方程联立可以求出：由得出：得到的式子是高斯光束束腰的变换关系式。7.1高斯光束通过薄透镜的变换当满足条件时，由束腰位置关系公式：由束腰半径的关系公式：束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中光束的焦点，在满足假设条件的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜后束腰位置和半径的变换规律与几何光学中的物、像规律相符，由此可见当满足条件时可以用几何光学的方法粗略的研