模块一、时间相同速度比等于路程比.教师版

模块一、时间相同速度比等于路程比 【例 1】 甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米, 【解析】 两个人同时出发相向而行～相遇时时间相等～路程比等于速度之比～即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : 3(第一次相遇时甲走了全程的4/7,第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程～三 45542个全程中甲走了个全程～与第一次相遇地点的距离为个全程(所以 A、 ，,31,,,(1)77777 2B两地相距 (千米)( 30105,,7 【例 2】 B地在A，C两地之间(甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来(已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。 【解析】 根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下: 10分钟10分钟BAC 10分钟 因为丙的速度是甲、乙的3倍～分步讨论如下: ,1, 若丙先去追及乙～因时间相同丙的速度是乙的3倍～比乙多走两倍乙走需要10分钟～所 以丙用时间为:10?,3,1,=5,分钟,此时拿上乙拿错的信 10分钟10分钟BAC5分钟 10分钟 5分钟 当丙再回到B点用5分钟～此时甲已经距B地有10，10，5，5,30,分钟,～同理丙追 及时间为30?,3,1,=15,分钟,～此时给甲应该送的信～换回乙应该送的信 在给乙送信～此时乙已经距B地:10，5，5，15，15=50,分钟,～ 此时追及乙需要:50?,3,1,=25,分钟,～返回B地需要25分钟 所以共需要时间为5，5，15，15，25，25=90,分钟, ,2, 同理先追及甲需要时间为120分钟 80【例 3】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从、两点出发，甲每分钟行米，乙每分钟行AB 60C7米，出发一段时间后，两人在距中点的处相遇;如果甲出发后在途中某地停留了分钟， C两人将在距中点的处相遇，且中点距、距离相等，问、两点相距多少米, DDAB 80:604:3,【分析】 甲、乙两人速度比为～相遇的时候时间相等～路程比等于速度之比～相遇时甲走了 43全程的～乙走了全程的(第二次甲停留～乙没有停留～且前后两次相遇地点距离中点相等～77 434:3所以第二次乙行了全程的～甲行了全程的(由于甲、乙速度比为～根据时间一定～路程77 334331比等于速度之比～所以甲行走期间乙走了～所以甲停留期间乙行了～所以、A，,，,747744 1两点的距离为(米)( B607=1680，,4 【例 4】 甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行(出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%(这样当甲到达 B 地时，乙离 A地还有 10 千米(那么 A、B 两地相距多少千米, 54【解析】 两车相遇时甲走了全程的～乙走了全程的～之后甲的速度减少 20%～乙的速度增加 20%～99 此时甲、乙的速度比为 ～所以甲到达 B 地时～乙又走了5(120%):4(120%)5:6，,，，, 4685811～距离 A地～所以 A、 B 两地的距离为 (千米)( ，,,,10450,,95159154545 【例 5】 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地(下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地(下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米(下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米(下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地(小张是早晨几点出发, 【解析】 从题中可以看出小王的速度比小张块(下午 2 点时两人之间的距离是 l5 千米(下午 3 点时～两人之间的距离还是 l5 千米～所以下午 2 点时小王距小张 15 千米～下午 3 点时小王超过小张 15千米～可知两人的速度差是每小时 30 千米(由下午 3 点开始计算～小王再有 1 小时就可走完全程～在这 1 小时当中～小王比小张多走 30 千米～那小张 3 小时走了15 30 45, ， 千米～故小张的速度是 45 ?3 =15千米/时～小王的速度是15 ，30 =45千米/时(全程是 45 ×3 =135千米～小张走完全程用了135 ，15= 9小时～所以他是上午 10 点出发的。 【例 6】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，第二小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米, 【解析】 ?由于3个小时中每个小时各走的什么路不明确～所以需要先予以确定( 从甲地到乙地共用3小时～如果最后一小时先走了一段平路再走上坡路～也就是说走上坡路的路程不需要1小时～那么由于下坡路与上坡路距离相等～而下坡速度更快～所以下坡更用不了1小时～这说明第一小时既走完了下坡路～又走了一段平路～而第二小时则是全在走平路(这样的话～由于下坡速度大于平路速度～所以第一小时走的路程小于以下坡的速度走1小时的路程～而这个路程恰好比以平路的速度走1小时的路程(即第二小时走的路程)多走15千米～所以这样的话第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米～不合题意～所以假设不成立～即第三小时全部在走上坡路( 如果第一小时全部在走下坡路～那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路～这样第二小时走的路程将大于以平路的速度走1小时的路程～而第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米～也不合题意～所以假设也不成立～故第一小时已走完下坡路～还走了一段平路( 所以整个行程为:第一小时已走完下坡路～还走了一段平路,第二小时走完平路～还走了一段上坡路,第三小时全部在走上坡路( ?由于第二小时比第三小时多走25千米～而走平路比走上坡路的速度快每小时30千米(所以第 51二小时内用在走平路上的时间为小时～其余的小时在走上坡路, 2530,,66 11因为第一小时比第二小时多走了15千米～而小时的下坡路比上坡路要多走千30157.5，，,，，66 1米～那么第一小时余下的下坡路所用的时间为小时～所以在第一小时中～有157.515,,,，，2 1112小时是在下坡路上走的～剩余的小时是在平路上走的( ，,3263 215717因此～陈明走下坡路用了小时～走平路用了小时～走上坡路用了小时( ，,1，,336666 27?因为下坡路与上坡路的距离相等～所以上坡路与下坡路的速度比是(那么下坡路的:4:7,36 71051590,,速度为千米/时～平路的速度是每小时千米～上坡路的速度是每3015105，，,，，74, 903060,,小时千米( 277那么甲、乙两地相距(千米)( 1059060245，，，，，,366