16完全平方公式教学设计

16完全平方公式教学设计 1.6完全平方公式(-) 李家山镇下西河学校 窦启莲 一、知识与技能 1、会推导完全平方公式的意义，并能运用公式进行简单的计算; 2、了解公式的几何背景，发展几何直观。 二、过程与方法 经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、等探究能力，进一步发展符号意识和推理能力。 三、情感与态度 通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性;在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，从交流中获益。 教学重点: 运用完全平方公式进行简单的计算。 教学难点: 完全平方公式的推导过程;灵活运用公式进行计算。 教学方法: 自主探究，小组合作 四、教学过程设计 (一)复习回顾，引出课题 1、回顾多项式乘以多项式的法则; 2、运用多项式乘以多项式的法则计算下列各式。 2 (1)(m+3) = (m+3) (m+3) = ____; 2 (2)(2+x)=(2+x)(2+x) = ; 教师检查学生完成情况并叫学生板演。 【设计意图】通过对练习对旧知识进行复习，同时过度到特殊的多项式乘以多项式，为引入完全平方公式作准备，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引入课题----完全平方公式。 (二)合作探究，获得新知 1.探索新知，尝试发现 师:观察算式及其运算结果并思考: ? 算式的左边具有什么共同特征, ?它们的结果有几项,各项与算式有什么联系, [学生回答] 分组交流、讨论 多项式的结构特点，小组派代表发言 教师鼓励学生大胆表达意见,学生积极讨论,交流,然后统一看法，得出式子左边是两个数的和平方，右边是三项式，其中首尾两项是算式中两项的平方和，中间项是算式中两项乘积的两倍。 2ab，，， 师:尝试用你发现的规律，直接写出 的结果 【设计意图】学生通过自主探索发现，小组合作交流，师生共同归纳出完全平方公式 222(abaabb，,，，)2，让学生在探索发现中去学习，并且通过大胆的猜想、证明等过程获得新知，体验学习数学的快乐。 222(abaabb，,，，)22.证明猜想: 1、试用多项式乘以多项式的法则验证猜想的正确性。 2、试用下图中的面积来说明这一公式。 【设计意图】鼓励学生尝试用不同的方法去验证自己的猜想的正确性，并用自己的语言描述下自己的见解，发展学生的推理能力。 3.议一议: 2 1ab,,?你是怎么做的,，，，， 22，，(2)小颖写出了如下算式，abab,,，,，，，，，， 你能继续计算下去吗, 2【设计意图】学生通过类比完全平方公式?的经验，探索发现公式?(a-b)的形式，并和同伴交流，发展学生的交流合作的能力。 3.剖析公式，发现本质 师:你能用自己的语言来描述一下这两个公式吗, 生:(1)左边是一个二项式的完全平方; (2)右边的积有三项，其中首尾两项是算式中两项的平方和，中间项是算式中两项乘积的两倍。 【强调:字母a,b可以代表数字，也可以代表整式】 顺口溜强化记忆:完全平方有三项，首平方加尾平方，首尾两倍放中央，各项符号不能乱。 【设计意图】通过观察完全平方公式的特征，分析公式的本质特征掌握公式(顺口溜强化对公式的记忆，使学生更好的掌握和运用完全平方公式，起到简化运算的效果。 4巩固新知，活学活用 口答:判断正误，并把错误的改正过来 222()1--mnmn,，， 222()2+2222ppp,，，， ，， 222 ()35525,,,，,ttt，， 2 22()43+33bbb,，，，， 【设计意图】该环节采用抢答的形式，增加学生学习的积极性，增强学生学习的自信，获得学习的成功和喜悦感。 5.自学例题 P24例题1:利于完全平方公式计算: 2 2 2 ?(2x-3)?(4x+5y)?(mn-a) 解析: 22 ?(2x -3)= (2x)-6m + 9 a b 【引导:运用公式时要先对照完全平方公式;明确个是a, 哪个是 b;当a、b 为“积” 2被平方时应添括号计算:如2x被平方时要写成(2x)。】 【设计意图】培养学生的自学能力和小组合作交流能力，进一步强化学生对法则的理解， 为下一步运用公式计算做准备。 (三)运用公式，学以致用 1、运用完全平方公式计算: 2()123xy，，， 21,, ()22xy,,,2,, 2()32,，mn，， 【设计意图】学生经过独立思考、计算，进一步熟悉完全平方公式的本质特征，巩固完 全平方公式，熟练地“套用”完全平方公式进行计算。 2、归纳小结，合作交流 你认为运用完全平方公式时应注意哪些问题,与同伴交流。 (1) 项数:结果有3项, (2) 符号:首尾平方项符号永远为“+”, (3) 中间项是等号左边两项乘积的2倍, (4) 当a、b 为“积”被平方时应添括号计算。 (四)达标测试 1、下列运算中，正确的有 : 22 ()1369aaa，,，，，， 222()22abcababcc,,,，，， 22()()3224aaa，,，， 24222()()4xyxy,,, 39 3、运用完全平方公式计算: 22 ()13mnb,()2,,ab，，，， 2 4、计算ababab，,，,，，，，，， 强调学生做题时，可根据对公式的理解或者顺口溜，直接套用公式，写出结果，然后进行化简，要注意中间项的符号的确定。 学生完成后，抽取几个学生的答案，特别是典型的错例，用幻灯片出示，点名学生当“小老师”来批改，通过学生自行纠正错题的方法，加强学生对易错题的印象，避免再犯类似的错误。 【设计意图】使学生通过运用用公式解题这一学习体验，体验公式的优越性和成功的喜悦。 (五)谈谈你的收获 在这节课中你学到了什么,有什么感想, 本节课，我们自己通过计算、分析结果，出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。 (六)作业布置 P26 习题1.11 1、知识技能 1 :(1、3、5) 、练习册的相关内容 2 3、预习下一节 板书设计: 1.6 完全平方公式 222(abaabb，,，，)21、探索完全平方公式:? 222(abaabb,,,，)2 ? 2顺口溜:完全平方有三项，首平方加尾平方 首尾两倍放中央，各项符号不能乱 3、运用完全平方公式计算: