公司花钱打广告多少才和算

公司花钱打广告多少才和算 ad收复运动机 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): C 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 71 所属学校(请填写完整的全名): 中南大学 参赛队员 (打印并签名) :1. 高旭光 2. 柴若芸 3. 张聪 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 日期: 2010 年 8 月 12 日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): ad收复运动机 ad收复运动机 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 赛区评阅(可供赛区评阅时使用): 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号): ad收复运动机 ad收复运动机 公司应该花多少钱打广告 摘要 广告是这个时代经济和社会生活的助力器，它无时无刻不存在于人们的生活之中，在引导着人们购买行为的同时，对人们的日常活动产生重要影响。为此很多企业选择了广告宣传这种非价格竞争的策略，来增加其产品销售量，扩大其市场占有率，以此来获得更大利润。本文就如何确定广告费用问题做了逐层深入的探讨。 首先，从经济学的角度理解和看待问题，在考虑由广告投入的增加所引起的增量成本和增量收益之间的关系下，建立了理论模型一。通过对图1的论证与分析，得到如下结论:厂商实现最大利润的均衡条件为广告投入的边际收益等于广告投入的边际成本，也就是说公司所追求的就是广告投资回报率尽量接近1。 其次，为了提高广告投资回报率，从消费者购买心理的角度，来统计购买产品的人数，最终得到其广告收益。通过对电视、报纸等五种媒体收视率、发行量等相关信息的统计，得到该公司广告投放后被消费者看到的总次数;结合对消费者购买心理的引入，得出了公司产品总销售量在广告投放前后的变化量;由此得到该公司打广告的净收益R;再由广告投资回报率的的定义，最终得到了应投资的广告总费用X与公司决策者在一定时间间隔内的预期广告投资回报率之间的函数关系:。 ，，，，WX,QRN/N,1/W，2011210 然而模型二仅仅确定了广告投资金额的总量，并未考虑在不同媒体形式的具体投放量。为此，通过运用数据包络分析(EDA)的方法，对衡量绩效大小的输入输出指标进行确定，最后建立了具体广告媒体选择的线性规划模型，求解出各媒体的综合效果评价值E。当某决策单元的求解结果有E<1时，则决策单元非DEA有效，否则此决策单元DEA有效。本模型使决策者在不同媒体形式下所投放金额是否合理有了一个判定标准，避免一定的盲目性。 最后，在模型的改进部分，通过修正模型二的约束条件，考虑到企业广告创意性与 企业相互之间竞争对消费者购买心理影响，得到了效果更好的线性规划模型。 关键字:利润最大化 最好的ad收腹运动机 投资回报率 购买心理 数据包络分析(EDA) 1 ad收复运动机 一、问题重述 1.1 基本情况 最近，酒鬼酒的日子不好过。先是酒鬼酒高层人事震荡、华北营销团队集体请辞，再到定向募集资金中拿出1.2亿来打广告，而准备投入的3.1亿元巨额广告费支出相当于去年净利润的近6倍。 酒鬼酒去年净利润仅为5848万元，还有2000多万的广告费没扣。而今年上半年扣除官司纠纷收入4000万元，公司主营业务仅实现1000万元的收益，仅占全年预期利润的20%。即使按照去年5848万元的净利润来计算，3亿多的广告费也等于酒鬼酒6年净利润，风险比较大。更让其财务雪上加霜的是一季度的负债率达到43.5%，而公司一年内必须付清的负债为3.67亿元。其中，短期借款就达到1.5亿元。 销售费用率最高，管理存在问题。酒鬼酒09年的销售费用高居同类公司之首。资料显示，酒鬼酒09年的销售费用为1.31亿元，营业收入3.65亿元，销售费用率高达35.89%，而与其可比的二线白酒公司中，山西汾酒、洋河股份的销售费用率分别为16.99%和10.12%。而一线酒企贵州茅台、五粮液、泸州老窖、水井坊等公司的销售费用率分别为6.42%、10.46%、11.42%、17.81%，也比酒鬼酒低。如此高成本的销售费用，说明酒鬼酒公司管理存在严重问题，自身修炼不够，而一再在传播上发力，显然病得不轻，也就不难理解其管理层的动荡了。 1.2 有关信息 按照酒鬼酒公司的，未来5年内拟通过电视、户外广告、报纸、杂志等四大媒体进行广告投放。在3.1亿元投资中，电视台广告投放达到2亿元(其中中央电视台1.5亿);报纸杂志投放4000万;户外广告投放7000万元。 这么大手笔的广告投入，资金还是募集来的，给人的感觉似乎是破釜沉舟，要大干一场，不成功便成仁。如果只是放空炮，提振经销商信心，刺激股市，就玩大发啦～ 危险的“游戏”，会否是下一个秦池,1996年秦池夺标金额为3.2亿元，相当于该公司当年利润的6.4倍。这和酒鬼酒的比例差不多，让人倒吸一口凉气，历史是否还会重演。 1.3 问题提出 广告预算是广告活动的经济后盾。广告活动能否顺利开展、能否取得理想的效果都和广告经费有关。广告预算属促销费用，它是企业财务分配中一项大的开支。广告预算需要由企业高层领导掌握分配原则，并最后做出使用决策。经验丰富的、有胆有识的企业高层领导能够审时度势，把广告作为商战的重要武器，充分发挥它的巨大促销作用，使企业不断壮大。 从企业的角度，请你建立数学模型说明企业究竟应该花费多少钱打广告, 二、问题分析 随着市场经济体制在中国的逐步建立，公司要在激烈的市场竞争中生存，广告这种 2 ad收复运动机 非价格的竞争手段显得尤为重要。但是如何确定广告的费用，使得公司自身获得最大的利润，则成为公司的又一大难题。本题中酒鬼酒公司在面临人事动荡、负债累累的情况下，该不该拿出募集而来的3.2亿资金来打广告呢，答案是明显的。 公司打广告的最终目的是尽量增加其产品销售量，扩大其市场占有率，以此来获得更大利润。但是市场始终有一定的产品市场饱和度，而且会有很多的竞争对手，这时决策者就应该综合考虑产品价格、品质、地域、时间气候、居民生活方式的变化及经济增长等诸多方面的因素，而不能盲目甚至疯狂的徒以增大广告投资费用的手段来使企业获得更大的发展。为酒鬼酒公司一个合理的广告费用计算模型以供决策者参考——迫在眉睫。 首先，我们从经济学的角度考虑，得到了利润最大化时的条件:广告投入的边际成本等于广告投入的边际收益。为企业在希望获得最大收益时需要投入的广告费用的最佳值给出了一个衡量标准。 其次，由于上述模型仅仅是在经济学的理论上加以研究的，没有具体到各个影响方面，所以我们又在研究投入广告费用的前后比较，在给定的期望投入回报率的基础上建立了一个可以具体计算出合理的广告投资费用的模型。 最后，我们又在上述问题结果的基础上根据不同媒体的效用大小建立了模型三，具体分析了应该怎么去分配这笔广告预算资金，得出了最优的广告投入。 三、模型的建立与求解 3.1.1 模型一 对于一家企业来说，进行生产的目的是为了追求最大化的利润。而为了获取更大的利润，很多企业选择了广告宣传这种非价格竞争的策略，当然广告宣传会需要花费一定的成本。在西方经济学中，厂商实现最大利润的均衡条件为:边际收益等于边际成本，即MR=MC。 虽然这一均衡条件是以完全竞争厂商的短期生产为例推导出来的， 但是，这一均衡条件不仅对于非完全竞争的厂商，而且对于长期生产，也都是适用的。 3.1.1 问题假设 1、在不完全竞争的市场下; 2、在信息完全的情况下; 3、企业的决策者是理性的，即追求利润的最大化; 3.1.2 问题分析 酒鬼酒公司在利用广告宣传来获取最大利润时，必须满足广告边际成本等于广告边际收益这一条件，此时广告费用的支出达到最佳状态。而其中的广告边际成本必须包括宣传上的边际成本和由于广告宣传而增加的销量的边际成本。 3.1.3 问题分析与求解 3 ad收复运动机 在不完全竞争市场中，对于广告投入的成本分析图如下: 图1 不完全竞争市场代表性企业的短期均衡 图中: MC: 广告投入的边际成本 AC 广告投入的平均成本 MR: 广告投入的边际收益 AR: 广告投入的平均收益 由图分析: 从图中我们可以看出当MCMR时，表明此时 企业加大的广告宣传所带来的总收益的增加量小于所付出的总成本的增加量，也就是说，企业此时加大广告的投入是不利的，会使利润减小。所以只要MC>MR,企业就会减小广告费用的投入，最后逐渐变成为MC=MR的状况。在这一过程中，企业所获得的利润逐步达到最高的水平。所以，只有在广告的边际成本等于边际效益时，此时的广告费用支出是最优的。 由此可见，不管企业是加大广告费用的投入还是减小广告费用的投入，都是在寻找能够带来最大利润的均衡点，即图中E点。均衡的销售量为Q，此时投入的广告费用最合适，即当MC=MR时，能带来最大利润(即图中阴影部分)。 3.1.4 模型评价 从这种方法虽然给出了一个企业最优广告费用的衡量标准，但是具体实施比较困难，因为我们很难准确的得到广告投入的边际收益，毕竟在生活中一家企业不会去一次次得去试验以得出具体的边际收益值，它们所需求的仅仅是那个最优值，故对于企业来说，该模型可操作性不强。为解决操作性的问题，也为了更加完善的考虑和解决问题， 4 ad收复运动机 我们又建立了模型二。 3.2 模型二 3.2.1 模型假设 1、往年人均购买量与广告投入后的人均购买量相同 2、有购买心理的消费者都会按其相应的几率购买此产品 3、报纸、杂志的发行量以及户外广告前的人流量都可以反映看到广告的人数 3.2.2 符号说明 W 广告投资回报率 X 投入广告的总费用 N 该地区的总人数 N广告投入前购买该产品的人数 1 N广告投入后购买该产品的人数 2 N广告投入后，该广告被看到的次数 3 Q广告投入前该产品的销售量 1 Q广告投入后该产品的销售量 2 A电视广告播放期间的收视率 1 A户外广告宣传物品前通过的人流量 2 A报纸的发行量 3 A杂志的发行量4 A网络页面的点击率 5 W预期广告的投资回报率 0 R 广告投入后为公司带来的净利润 R每售出一件产品公司所收获的利润 1 P 广告投入后，看到广告次数为k次的概率 k C 看到广告次数为k次的人的购买心理 K 3.2.3 模型的建立与求解 据有关专业公司调查验证的数据有:如果消费者在一定时间内三次接受同一广告射 来的箭，他们就有35%~40%的购买的心理，而当广告之箭5~10次射来时，其购买心理倾 向就将达到40%~70%的左右了。所以广告的投资是根据企业期望的产品市场占有率和销 售成长计划而定的。所以依此得到了以下表格: 5 ad收复运动机 表1 观众购买心理统计表 观看广告的次数k 购买心理C k 0 0 1 10% 2 20% 3 35% 4 37% 5 40% 6 50% 7 55% 8 60% 9 65% 10 70% 10次以上 75% 通过对电视收视率以及报纸、杂志发行量以及户外广告的人流量的统计，可以得到 广告投入后，该广告被看到的次数为: N,A，N，A，A，A，A，，5,1312345 事实表明，在一个时间间隔内每个人看到广告的次数k服从泊松分布: k,,,，，P,k,e,k,0,1,2？,，，5,2， k! ,,0其中是常数 广告投入后，该广告被看到的次数: n ，，N,P，N，k，，5,3,k3 ,k0 ， ,，，将式代入式，，解得常数。5,25,3 广告投入后，购买该产品的人数: n ，，N,P，N，C，，5,4,2kk ,0k ， Q1广告投入前此产品的人均购买量为，则广告投入后该产品的销售量为: N1 6 ad收复运动机 Q1Q,N，，，5,522 N1 ， 所以广告投入后为该产品带来的净利润为: R,Q，R,Q，R,X2111 Q，，5,61 ,N，，R,Q，R,X2111N1 ,,N2,,,,1，Q，R,X11,,N1,, ， 将式(5-7)代入式(5-2)得，公司应投入广告的总费用为: ,,QRN112,, ， X,,1，，5,7,, W，2N1,, 广告投入后公司的收益R,X广告投资回报率(W),，100%,，100%，，5,8 广告投入的费用X ， W0最终，当公司决策者对本段时期内预期广告的投资回报率为时，该公司应该投入的广告总费用为: ,,QRN112,,X,,1 ,,WN，201,, 3.2.4 模型评价 本模型有几大优点: 其一，它抓住了问题的本质，在建立一个不复杂但很实用的模型的基础上，能较快的求出在一定时期内，公司为达到其期望的广告投资回报率下所需要的广告投资总费用; 其二，它通过对购买心理的贴切描述，以及巧妙的统计出消费者通过各种形式媒体观看广告次数的统计，直观的获得了广告投资回报率与广告投资额间的关系，显得很有说服力和真实性。 但是它还存在一定的缺陷，它并不能把市场上的竞争及广告制作的精美程度对广告的宣传效果的影响考虑在内，思虑有些不全;而且不能把投资在各种媒体形式的具体投资额表达出来。为此我们又建立了模型三。 3.3 模型三 3.3.1 模型准备 7 ad收复运动机 在要投资的广告总金额确定的情况下，如何安排不同的媒体形式下各自投放多少广告预算费用呢,我们需要考虑一下问题:不同媒介价格不同，广告效果不同。广告预算要先分析媒介的作用和广告效果，然后再决定广告经费的分配。 1、分析产品性质和消费对象，决定传播的最佳媒介和最佳方式，确定主媒介和辅助媒介。 2、分析媒介收费，分析各媒介广告代理费，选择效果好而且收费合理的媒介和代理商。 3、按比例分配各项广告预算。 4、留出部分应急款，作为突发实践或者外界一些不可控情况有较大变化时急需的开支。 在这个问题上我们用了数据包络分析的方法来进行研究。数据包络分析(EDA)是一种基于线性规划的用于评价同类组织工作绩效相对有效性的工具手段。对于衡量不同媒体之间的绩效高低，可以采用其投入产出比这个指标，，当各自的投入和产出均可折算成同一单位，很容易计算出各自的投入和产出比并按其大小进行绩效排序。 3.3.2 模型建立与求解 在此问题中，不同的媒体可看作是用来被衡量绩效的不同组织，而在DEA中通常称被衡量绩效的组织为决策单元。 目前我们仅考虑5种不同的媒体进行广告投入，即有n个决策单元(j=1,2,„,n)， 2,„，m)和相同的s项产出(r=1,2, „,s)。用每个决策单元有相同的m项投入(i=1, Xij表示第j决策单元的第i 项投入，用表示第 j策单元的第r 项产出，图2较形象地表Yrj 示出这n决策单元的投入产出关系。 图2 j现在要衡量某一决策单元是否EDA有效，即是否处于由包络线组成的生产前沿0 8 ad收复运动机 面上，为此先构造一个由n决策单元线性组合成的假想决策单元。 nn 这个假想决策单元的第i项投入为且。该假想，，，，,x,i,1,2,？,m,,1,,,0,,jjjij,1,j1j nn决策单元的第r项产出为 且，，。 ，，,yr,1,？,s,,1,,,0,,jrjjj,1,jj1 如果这个假想单元的各项产出均不低于决策单元的各项产出，它的各项投入均低j0 于决策单元的各项投入，即有: j0 n ,X,E,X,jijij0j,1 n ,Y,Y,0jrj,1j 5 ,,1,,,,0,j,1,2,？,5,jj,j1 这说明决策单元不处于生产前沿面上。基于上述可写出如如下线性规划的数学模j0 型: minE , n,,,XEX,,jijij0,j1,n,,,YYs.t.,,jrj0 ,j1,5,,,,,1,,,0,j1,2,？,5,jj,,j1, , E,1j当求解结果有时，则决策单元非DEA有效，即该媒体与其它媒体比广告效0 j果不佳，反之决策单元DEA有效，即此种媒体的广告效果最优。 0 2. 模型中输入输出指标的确定 衡量广告效果的指标比较复杂，在这里，我们主要从广义的广告效果(指广告活动 所带来的综合效益，包括经济效益，社会效益和品牌效益。具体看来，广告效果一般分 为心理效果，经济效果，社会效果和媒体效果四个主要方面，其中每一个方面都有各自 9 ad收复运动机 的一些衡量指标。其中衡量指标选取的原则是指标具有代表性，便于调查，易于计算。如表1，列举了四种广告效果的指标体系，而这些衡量指标将组成上述模型分析中的输入指标集合。 表2 广告效果的评价指标体系 广告效果 经济效果 心理效果 社会效果 媒体效果 广告支出销售收入比 广告知名率 广告法律符合程度 毛评点总额 市场占有率 广告记忆率 广告伦理符合程度 每千人成本 衡量 广告弹性 广告行动率 广告民族文化艺术 有效到达率 利润费用率 3.在上述模型基础上的具体广告媒体选择模型 在以上决策单元和输入输出指标分析的基础上，本文采用企业对五类大众媒体的费用投入作为DEA模型的输入指标，采用广告效果的13个衡量指标作为DEA模型的输出指标，据此建立DEA模型(见表3)。 表3 广告媒体选择DEA 模型的指标与权重 ，，x,0i,1;j,1,2,3,4,5;yx表3中表示企业对第j种媒体的投入费用，表示第r个指标在ijrjij ，，y,0r,1,2,？,13;j,1,2,3,4,5;vj个媒体的评估值，表示费用的权重，因为只有一种投rj u入，所以费用的权重为1; 表示各个输出指标的权重。 r 10 ad收复运动机 应该指出的是，这里建立的DEA模型是个框架性的模型，其决策单元只是象征性的表示为五大类，而非仅仅就是五个决策单元。因为每个企业面对的备选媒体从数量和类别来看都是不同的，所以选择DEA模型决策单元的时候需要针对具体情况具体分析。还有，模型中的输出指标也不一定就是全部的13个，这里列出的是可供选择的输出指标集合，企业管理人员可以根据企业的情况有所选择。 代入数据后，在参考集合中，如果某个决策单元的，则称该媒体形式在备选E,1 媒体中达到DEA有效，应该成为企业的首选广告媒体形式。 四、模型评价与推广 4.1.1 模型的评价 纵观全文，为解题所见的三个模型是递进的关系，层层深入，先理论分析，确定主题思想，后建立线性规划的数学模型，求解出了所需投资广告总金额的最佳值，第三步又运用数据包络分析法建立新的数学模型，记过计算得到了五种媒体形式分别的资金投放量。整个过程环环相扣，比较严谨，得出的结果比较贴合实际，有较好的实用性。 但全文没有具体数据作支撑，无法得出具体结果，是本文的一大遗憾。 4.1.2 模型的改进 消费者购买心理的影响是多方面的，所以我们考虑到企业广告创意性对消费者购买心理的正面影响与企业相互之间竞争对消费者购买心理的负面影响，分别将这两个因素对消费者购买心理的影响以系数表示，则消费者的购买心理为: ,和, ，，，， 1，,1,,Ck 广告投入后购买该产品的人数为: n ，，，，，，N,P，n，1，,1,,C,2kk,0k 最终计算得到广告投资总费用为: ,,QRN112,,X,,1,,W，N2,,1 n,, ，，，,，，Pn，，，，C1,1,,,,kkQRk,011,,,,1,,W，N21,,,, 4.2.3 模型的推广 本模型不仅可用于酒企业的广告费用决策问题，也同样可以在其它类型的企业里对相应产品的广告投资决策有帮助。所以我们所建立的模型具有广泛使用性。 11 ad收复运动机 七、参考文献: [1]高鸿业 编著，《西方经济学》(微观部分)第四版，北京:中国人民大学出版社，2007; [2]魏宗舒等 编著，《概率论与数理统计教程》 第二版，北京:高等教育出版社，2008.4; [3]周立公 编著，《现代广告学教程》，上海:上海财经大学出版社，2005.11; [4]姜启源、谢金星、叶俊 编著，《数学模型》(第三版)，北京，高等教育出版社，2003.8; [5]胡运权、郭耀煌 编著，《运筹学》(第三版)，清华大学出版社，2007.4 12