[理学]重庆理工大学大一高数A1_B1答案修改理_上册

[理学]重庆理工大学大一高数A1_B1修改理_ 习题一 一、 1. × 3. × 5. × 7. × 2. \/ 4. × 6. × 二、 1. A 2. D 3. B 4. A 三、 1yx,1. 直线 2. [ -1，3 ) 3. 4.奇 [,0],2 xu3yeuvvx,,,,,sin5. 6. y,log2x,1 四、 112，， fx(),fx(2)，,21，x3，x 1111，x， f(),ffx(()),,1fxx()2，2，x1，1，x 习题二 一、 3. × 1. , , 5. 2. × 6. × 4. , 二、 1. B 2. B 3. A 4. C 三、 11,,,,0(1) 22nn 1N,[]取即可 , sin1n,,,,0(3) nn 1取,即可 N[], 四、根据条件，，，当时，有 ,,,0，NnN, xyM,,0,nn 即证。 习 题 三 一、 1. × 2. × 3. × 二、 1. C 2. D 3. C 4. C 四、(1)证明:，要 32832xx，,,,,,,,,0 ,即可 取,,3 (2)，要 xx，,,,,242,,,,0 取即可 ,,, 213x,,,,,,2(3)，要 ,,,0xx，，11 3只要即可 ,，x1, 五、 xxlim1,,lim1,1) ， ,，x,0x,0xx xlim不存在 x,0x lim()2fx,lim()2fx,2) ， ，,x,1x,1 lim()2fx, x,1 lim()5, lim()0fxfx,, xx,,20 习题四 一、 7. × 10. × ,,1. 4. 2. × 5. × ,,8. 11. 9. × 12. × 6. × ,3. 二、 1. D 3. B 5. D 2. C 4. D 三、 31x，(1) lim1,,2x,,1x，1 2xx,，112(2) limlim,,2xx,,1121213xxx,,， 22hxh，(3) Ix,,lim2h,0h 2 (5) I,0(4) I,3 x,22(6) I,,limx,4x,13 11,n，133(7) I,,limn,,12,13 111(8) ,,lim(1)n,,n，2212 2132，，,，xxxI,,,,,limlim1(9) 32xx,,1111,，，xxx 1(10) I,5 I,，,(11) (12) I,0 2x,lim122x,，,，，，,，xxxx11(13) 由于 ，故原极限不存在。 2x,,lim122x,,,，，，,，xxxx11 2I,(14) 2 四、 2lim()0xaxb，，,x,2 ba,,,24 2xaxaxax，,,，，,24(2)(2) I,,,limlim2xx,,22(1)(2)(1)(2)xxxx，,，, ab,,,2,8 五、 3x，1 a,,lim12x,,xx(1)， 3x，1bx,,,,,,lim()11 2x,,x，1 习 题 五 一、1、 2、× 3、×4、×5、6、×7、×8、× ,,二、1、D 2、D 3、A 4、B 5、B 6、C 7、A 三、 2sinxlim0,1. 0x,x tan3x2. ,lim3x,0x 12(2)x1cos2,x2limlim2,,3. 200xx,,xxxsin 1，x22x4. lim(),e,,xx11，1,,22xx,25. lim(12)lim[(12)](12),,,,,xxxexx,,00 xa,xa26. lim(),e,,xxa， ,3211xx3,x,,,,lim(1)lim[(1)]17. 22x,,xxx,, 1121，,,xxx8. limlim,,xx,,00sin33xsin3(11)xxx，，, 2211，,xx9. limlim1,,xx,,0011cos,x22xx(11)，，2 2cosx10. lim(13sin)1,,x ,x0 tansintan(1cos)1xxxx,, 11.limlim,,33xx,,00sinsin2xx 1122sin3x，xsinxsinxsin3xx12. lim= ，limlimx,xx,,000(1，cosx)x，，xxxx(1cos)(1cos) 33 = ，,022 nnn1四、 nnn,,，，,,()2222nnnnnn，，，，11 nn又 limlim1,,,,nn22nn,,,,，，1nnn 1n因此 ，，,lim()1n22n,,，，nnn1 22xxxx,,，,(coscos2)[(cos1)(1cos2)]33五、 ,limlim22x,0xxx,0 2122,，xx[()2]32,,lim1 2x,0x 22因此 (coscos2)xxx,3 习题六 一、 2. × ,,,1. 3. 4. 5. × 二、 1. A 3. A 5. A 2. C 4. A 6. C 三、 x,111(1)，可去，补充 y(0),lim,x,12x,12x,12 ,，ff(0)0,(0)0,,(2)，跳跃 x,0 1四、 fxx,,lim()limsin0，，xx,,00x b lim()lim(sin1)1,，,，fxxb,,xx,,00x 连续，仅需连续在处连续， fx()x,0 于是， lim()lim()(0)fxfxf,,，,xx,,00 这样 ， 01,，,ba 即 ab,,,0,1 五、 ,,xx,1 , fxx()0,1,,, ,,,xx,1, 为跳跃间断点 x,,1 习 题 七 一、 3. × 1. , , 5. 2. × 4. , 二、 1. A 2. C 3. A 三、 2121(1) (2) (3) (4) (5) (6) e,sin2a054 2ab,,,, 1四、 2 第一章 复习题 一、 12. 0 4. 0 ,1 6. (1,)e,，,1. 3. 高 5. 2 2 二、 1. D 3. A 5. C 2. B 4. B 三、 xxnn 1.lim2sinlim22,,,x,,11nn,,,,nn22 coscotxx,2. lim,,x,0x 11xe,1x3. lim(1)lim1xe,,,xx,,,,1 x 212x，333xx 4.lim()lim(1),，,e,,,,xx2121xx,, 28cos2cos18sin22sinxxxx,,,，limlim2,,5. 2,,2coscos12sin2sinxxxx，,,,xx,,33 111111，，,,，，,,6. lim[]lim[]1nn,,,,nnnn,，，12(1)121 四、 2x，1 a,,lim1x,,xx(1)， 2x，113bx,,,,,lim() x,,x，122 五、 12112，，，，，，nnn1( ,，，,…2222nnnnnnnnnn，，，，，，，，11 12121，，，，，，nn limlim,,22nn,,,,nnnnn，，，，12 11n ，，,…lim()22n,,，，，，nnnnn12 xaxax,,,0,2(由 11nn， xaxx,,,0,易知 nnn，1 因此存在 limxnn,, 设 limxk,nn,, limlimxax, nn，1nn,,,, limxa,nn,, 六、设 gxfxfax()()(),,， 在上， 连续，， [0,]agx()gffa(0)(0)(),,gafafafaf()()(2)()(0),,,,若，取 faf()(0),,,0 若，由零点介质定理有，，即证。 faf()(0),,,(0,)ag()0,, 习 题 八 一、判断题(请在正确说法后面画?，错误说法后面画×) ?， × ×，?，×，×， 二、单项选择题 A、A、B 、C、 三、 ,(1)5(0)f (2) n! 四、460;470xyxy,,,，，, ab,,,2,1五、 六、,()a 习 题 九 一、判断题(请在正确说法后面画?，错误说法后面画×) ?，×，×，×，?， ?， × 二、单项选择题 C、B、D、D、D 三、 12xx,,yxe,,，152ln23(1) (2) y,,2xx(1)， 22cos22sin2xxxx,,(3) y, 4x 2,1xxxx,,3333,yxxxxaaa,，，， (4) sincos2ln2ln23 ,,1111,,y,y,，，1(5) (6) ,,2,,21，x24xxxxx，，,,2xxx，， 22112222xx2,, (8) (7) yexe,，2yxxx,,,2sinsinsincos2xxx ,dyfx()dy22,,,，2()xfx四、(1) (2) ,fxx(tan)secdxfx()dx 习 题 十 一、判断题(请在正确说法后面画?，错误说法后面画×) ×，× 二、单项选择题 、A、B、D B 三、 221x,,,,,yexx(3sin4cos)y,,，(1) (2) 3(1),x x2sin(ln)x,,,,y,,(3) (4) y,,22x(1)1，，xx n，，(1)!11,n()n四、 y,,,,，，11nn4(3)(1)xx,,，， 2dy222222222,,,,，，，，，，,，，2()sin2()4()sin2()8[()]cos2()fxfxxfxfxxfxfx五、 2，，，，，，dx 习 题 十一 一、单项选择题 D，B、A 二、 22,,yxy,,，csc()1、 2、 y,,y2cos,2 xy，yxyyxycos()sinln，，ye,,,y,3、 4、y, xy，coscos()xyxy,，ex,三、 xx1,,，，,1、 yxx,,，，lnln(1),,,,11，，xx,,，， 4，，xx，,2(3)145,2、 y,,,,,5(1)2(2)31xxxx，，,，，， tan2x,yxxx,，(sin)seclnsin13、 ，， tanx,,xxtan2,yxxxxxxx,，，，(sin)lnsincotsecln4、 ，，,,x,, 四、 2dybdyb33,,t1、 22dxadxat24 22dydycossin22sin2sincoscos,,,,,,,,,,,,，,，,,;2、 32dxdx1sincos,,,,,1sincos,,，，,,, 习 题 十二 一、判断题(请在正确说法后面画?，错误说法后面画×) ?，?，×，× 二、 D、A、B、C、D 三、 31、xC， 2、 3、 arctanxC，sin2xC， 32122()axC，，4、 5、 6、 lnxC，secxC，32 四、 22x1x1、 2、 3、 dydx,dyexxxdx,,2(cos2sin2)dydx,,x,021,x2 五、 (2) (1),0.76,1.0067 第二章 复习题 一、 ,1 1. ,2. f(0) 3. n ,,,,4. 、 fxx(1sin)cos，fxfxcossin,5. ln(1)e, 11,6. , 2arctan(1)1(1),，,xx 342464244sin(2)xx12sin(2)32cos(2)xxxx，2sin(2)xx7. 、、 二、 1. D D 2. 3. A 4. D 5. B 三、 2sin12sinxxdye,,1( 2x 2d3yt32( ,,3t1dx t 22d9yt3 ,,9t21dx t ,y,3(1，,y 21，y 21，y, y,2y 222(1)，y,,, yy,,,,35yy 14( yx,sin22 1,(50)50,,，,yx2sin(250) 22 49,,2sin2x 5( ln[lnln(1)]yxxx,,， 11, yyxxx,,，，,[lnln(1)()]xx1， x1x ,,，，()[lnln(1)]xx11，，xx ,，ffba(0)0(0)2,,,，，四、 ,，,,fafb(0)(0),,, ab,,,1 (,)xy五、设交点为， 00 x220,xya,,y,由， y0 by0,xyby,,,,,,由 2xx00 因此得证。 习 题 十三 一、判断题(请在正确说法后面画?，错误说法后面画×) ?，?，?，? 二、 C、C、C、C、D 三、令，利用拉格朗日中值定理 fxx()ln, 2Fxx(),四、令，利用柯西中值定理。 五、令，利用罗尔中值定理 Fxxfx()(), 习 题 十四 一、判断题(请在正确说法后面画?，错误说法后面画×) ×，?，?，× 二、 B、C 三、 11,211、 2、 3、 4、 5、2 ,42 1,62e6、 7、 8、 9、 1 ee 习 题 十五 一、单项选择题 B、C、C 二、 n,1111(1),23nn，，fxxxxxox()ln2(2)(2)(2)(2)(2),，,,,，,，，,，,23n，，n222322 三、 n，12(1),231nnn，fxxxxxx,()12222(1)(01),,，,，，,，,, n，2x(1)，, 1四、 3 习 题 十六 一、判断题(请在正确说法后面画?，错误说法后面画×) ×，×，×，× ，? 二、 A、D、B、D、A 四、 1、 在上单调减少;在上单调增加 (0,1), (1,)ee,，,，, 2、 在上单调增加;在上单调减少;在上单调增加 ,,,11,22,，,，，,,,,五、 55520,，，,,,1、 在,,,上是凸的;在上是凹的;拐点是, ,，,,,,,,,33273,，,,，, 2、 在上是凸的;在上是凹的;拐点是 ,,,，,,1,1,,1,1,1,ln2，，，，,,,, 六、 31 ab,,,22 习 题 十七 一、判断题(请在正确说法后面画?，错误说法后面画×) ×，×，?，× ，? 二、 A、B、B、A 三、 121、极大值 y()5 2、单调减少，无极值 四、 p,6.5 五、 t,5 习 题 十八 一、判断题(请在正确说法后面画?，错误说法后面画×) ×，?，× ，?， ? 二、 C、C、D、B 22(3)(2)8xy,，，,三、 第三章 复习题 一、填空题 1( 0 2( (,,,，,)3( 20 4( [-1，1] 242m,,xxxcos[x，(m，1)]m2m，21,，？，(,1)，x,(0,,,1)5( 2!4!(2m)!(2m，2)! 22,26(。 (,e)33 二、选择题 1( C 2( D 3( D 4 C 三、求下列函数极限 ,arccosx1,lim( 1,x,,1，0x12,， xx11a，bxxlna，bxx2lim(),lime,ab2( x,0x,02 xxxx,xx,xsinsinsineee(1e)1exsinx1,,,,3( limlimlimlim,,,,2333x,x,x,x,00006xln(1x)xxx， 11xln(1x)1，,lim[ln(1x)]lim 4( ，,,,,22x,x,002xxx 四、证明下列不等式 lnxF(x),1 证明:令 ，得为驻点，于是当时递减，故 x,ex,ex lnalnbba,，即有 a,bab ,,,,2 证明:令f(x),tgx，2sinx,3x，由0时，f(x),0，得f(x)递增，于,x,2是 ,,, f(x),f(0),0，则当0时，f(x)递增，于是 ,x,2 f(x),f(0),0 ，得证。 (6)y(0)五、=。 ,120 33xxln(1,)，1lim,1六、解:由，得 a,,,n,6nx,0ax2 11七、证明:令，由罗尔定F(x),asinx，asin3x，？，asin(2n,1)x12n32n,1理可得证。 g(x)F(x),f(x)e八、证明:令，由罗尔定理可得证。 83时，。 九、当高Vr,,h,4rmin3 习 题 十九 一、判断题(请在正确说法后面画?，错误说法后面画×) ?，×，?，? ，?， 二、 A、C、D、D 三、 41ln,xyxCxC,,，，sin1、 2、 3、 y,,，4，C122xx x,eCx，,,0、4 Fx(),,,x,，，,eCx20, 四、 11x，1612112x61、 2、 xxC，,，ln,,，，，xexCarcsin5112ln2x23、 4、 lnarctanxxC，，tancotxxC,，5、 6、 ,，，cossinxxCtanxxC,， 137、 8、 xxxC,，，22arctantansecxxC,，3 3t,,3607.1五、 习 题 二十 一、 A、D、B 二、 2、 2、 12arctanxC，arcsin1xxC,,， 1ax，1ln，C 3、 4、 ,，cosC2aax,x三、 1132x2x1、 2、 3、 arctaneC，,,,，1arccosxxCxC,，arctan4832 62,,1x1cosx12ln，C4、 5、 6、 ,，arctanC(32tan)，，xC,,6244x，423,, 11321017、 8、 sinsinxxC,，(31)xxC,，，3101 12(),，x231x39、 10、 sincosxxC,，ln，C，，12222()，，xx 习 题 二十一 2axxx22 2、 1、(arcsin),,，axC，C222aa1，x 2124,,x3、 4、 ln，C2ln(12)xxC,，，2x 35x81e，,1122,,，,，,，82(2)(2)xxxC5、 6、 ln，Cx35e，，11 11xarccos，C7、 8、 arctan，C2x22(1),x 33333424439、 (1)1ln(11)，,，，，，，xxxC844 122ln123xxxC,，,,，10、 11、 ln31961xxxC,，,,，3 习 题 二十二 一、 C、C、B 二、 2211xxxcos2sin2,2,,xx1、 2、 3、 ,,，xeeCxxxCln,，，C2x22三 1111x33221、 2、 xxxCln,，xxxxCarccos1arcsin,,，，39244 123、,，，2cos2sinxxxC 4、 xxxxCtanlncos，,，2 11x5、 6、 exCln，,，，xxxCcos2sin248 x7、 8、 sin(ln)cos(ln)xxC,，2ln(1)22arctanxxxxC，,，，,,2 arctanx,,xex19、 10、 xCtan，,，C,,222211，，xx,, 习 题 二十三 11222ln310xxC，,，1、 2、 xxC,，，ln(1)22 121x,2ln1ln13arctanxxxC，,,，，，3、 23 11121x，22,，，，，，，ln(1)ln(1)arctanxxxC4、 2233 x11x,,ln1tan，，C5、 6、 arctantan，C,,2222,, 13223337、 8、 lntancscxxC,，(1)313ln11xxxC，,，，，，，22 449、 244ln(1)xxxC,，，， 222122xx，，10、 lnarctan(21)arctan(21)，，，,，xxC2844xx,，21 31x，3,，C11、 21x, 第四章 复习题 一、判断题 ? ? ? × × 二、单项选择题 C D B D 三、填空题 1112111、 (1，x),(1，x)，c1211 1xarctan，c2、 22 x,xxx,ln(1，e),eln(1，e)，c3 31224 (1,x)，c3 13x,25 ln(613)4arctanxxC,，，，22 四、求下列积分 331122(23)(21)xxC，,,，1、原式 = 1212 coscos11xx,2、原式= lnsin()dx,dx,x，，x，c,,,cossin242x，x2sin()x，4 111,97,98,993、原式 = ,(x,1),(x,1),(x,1)，c974999 xxeeln,，c4、原式= xx1，e1，e 2xarctan(1，x),x，ln[1，(1，x)]，c5、原式= 6、原式 xxtandd1111dxxx222= tanlntan,,,，，c,,,xxxx2sin(cos1)448242xx，32sincostancos2222 xarctan，c7、原式= 2x，1 xxx,,,cosx2228、原式= edx，2sinxde,2esinx，c,,sinx x，1x,0,五、 f(x),,xex,0, ,1,1,1,(f(x)dx,xf(x)，F[f(x)]),0六、证明:由即可证 , 习题二十四 一(1,5.?×??? 二(1-5.D A C B D ,三(1. 2. < > 4 1,22xx,4fxefxe(),(),,四(解:令，在区间[0,2]上，有,所以有 fxe(),maxmin ,102xx2,4,,,,,,eedxe(20)(20),2 ,102xx2,4,,,,22eedxe,2 sinx五(解:令,fx()在区间[],()上为连续函数，帮必存在一点n,,nnp,，fx(),x np，sinxn,,,,,所以,,，使得:，因为，故有: ,,dxfp(),nx np，sinsinx,,,limlim0dxp ,n,n,,,,x, ii,1六(解:把区间[a,b]分成n等份，(n,,)，并取子无区间[]中的(),()baba,,nn nbibaba(),,fxdxf()lim[],,,右端点为，则有 ,i,a,,nnn1,i baiba,,() 由，且不垣等于零。 ,,0,()0又fnn nbibaba(),,fxdxf()lim[]0,,, 所以， ,,a,,nnn1,i 习题二十五 微积分基本公式 一 1. 2. 3. , 4. 二 1. D 2.. D 3三 1. 2. 3. 1 3 4. 5. 四、1.解: 2.解: 3.解: 4.解: 5.解: 五.解: 六.证明: 3、 习题二十六 定积分的换元法 一、1. , 2, 3. 二 1.C 2.B 3.B 4.D 三 1. 2. , 四、1.解: 2.解: 3.解: 23,,2 3 4.解: 5.解: 51 ,512 6.解: 4 ,ln33 五.证明: 所以, 六、证明: 令 则 习题二十七 定积分的分部积分法 一、1. , 2. 3. 0 e，1 ,1二、1.解: ,42 2.解: 3.解: 8ln24, 4.解: 25.解: 2,e 6.解: 7.解: 三 证明: 1四、 (cos11),2 习题二十八 反常积分 一、1. 2. 3. 二、1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 三、1. 2. 四、1.解: 2.解:积分发散。 3.解: 4.解: 5.解: 6.解: 7.解:令 ，则 第三章 复习题(二) 一、单项选择题 B B B A A 二、填空题 1,22xxdx,,1、。 ,04 122(1)xxdx，,,2、 2 。 ,,1 111,3fxdx(),3、设，则。 fxxfxdx()(),，,2,0031，x 2，，x13,4、函数y,在区间上的平均值为 ,,2221,x，， 321x,2 ,。 dx1,2,316(31),1x2,22 5、设函数在()上连续， f(x),,,，, 2sinxd222cos(sin)3(3)xxfxfx,。 则f(t)dt,,3xdx222xxxd2222*6、=。 2coscos2sinsin2sinxxtdtxxtdtxx，,sin(x,t)dt,,,000dx 三、计算下列各题 42,,，，2sin(31)xxx,，，1、 cos0cos0xdxxdx，,，,,,2,,,,,,1x，，， ln2ln2xxx222，，edxee,,,,,11arctan1,0，，2、 0 3arctan3,, ln3ln32221111，，32,,,xxx3、xedxxee ,,,,,,ln3,,,02236，，0 e22e，，lnln2ln25xxx,,dx,,,,,,24、 ,,,,,1xxxxe,,，，1 1xdt2()xfxdx()fx,四、设，求 ,,4101，t 133x11，，xdtxdx12,2解: xfxdx(),,,,,,,,4401033611，，tx，，0 21/(1),0xx，,,fxdx(1),五、设，求( fx(),,x,01/(1),0，,ex, 解:令，则 xt,,1 112xfxdxftdte()()ln(1),,， ,,,01 习题二十八 定积分元素法 定积分在几何学上的应用 一、 1、解:积分区域 ，所求面积为 2、解:积分区域 ，所求面积为 3、解: 2 S,3 4、解:所求面积为 5、解:所求面积为 S,,212ln2 6、解: 习题三十 定积分在几何学上的应用(续) 一、1.D 2.B 二、解:交点为，所以所求面积为 ,11222Saad,，，2(1cos),,,,,222 522,,aa2,4 三、解: (1)绕轴 x 64y(2)绕轴 ,,V5四、解: 五、解: 六、解: 所以 曲线的弧长为 七、解: 习题三十一 定积分的物理应用举例 一 解:设锤击第二次时，锤钉又击入，木板对铁钉的阻力与铁钉击入f木板的深度成正比，则 功元素 第一次做功 第二次做功 因为 解之得 2二、解:如图，直线AB的斜率为，在水深经处，水面的截面半径 3 所以，功元素 22 ,,,dWxxdx9.8(10)3 所做的功为 1522,,,Wxxdx9.8(10),0 3 ,57697.5()kj 三、解:如图， x直线 的方程为,压力微元 5,10 压力为 习题三十二 一、判断题 (1) ?;(2) × 二、单项选择题 C ; A 三、填空题 xyxy或ln()1 导数,常; 2 阶 ; 3初始; 4、 四、计算题: 1、 21xdxdy,221,，xyy 21xdxdy,22,,1,，xyy y2,,,，,ln1lnxc 1，y 2yx(1),,c1，y 2yxcyc(1)(1) ,,，故通解为:(为任意常数) 2、 x1,,,dxdyy;02y1,x x1,,dxdy,,2y1,x 12 2(1)ln,0,，,,xcyy1 122(1),xyce, xyc,,,,1,2,2 122(1),x故特解为:ye,2 3 、 11dxdyy,,,1xyyln 11dxdy,,,lnxyy lnlnln,1xcyy，,, 1 ln,ycx, cxyec,故通解为:(为任意常数) 习题三十三 一、判断题 (1) ?;(2) ? 二 、 C 三、 1、 ydyduuyuxux,,,，,,xdxdx duuxuu，,，tandx 11cot,cotududxududx,, ,,xx lnsinlnuxc,，1 sin,ucx, y通解为:sin(),cxx2、 dyduyuxux,,，,dxdx duuxuu，,lndx 1111dudxdudx,,, ,,uuxuux(ln1)(ln1),, lnln1lnuxc,,，1ln1,ucx,, yln1,,cx通解为:x 3、 dyduyuxux,,，,dxdx du22uxuududx，,，,,dxux 122 uxc,，ln12 2222yxxcxxyc,，,,,2ln,1,6,36 2222特解为:yxxx,，2ln36 4、 xdxduuxuyuy,,,，,,ydydy du11uyuududy，,,,,,dyuy 112，则 ,,,,，ududyuyc ln1,,y2 222于是通解为:xyyc，，,ln0 习题三十四 一 C; C; B 二 1 2,xP(x),2x,Q(x),e 2,xdxxdx22,x,, y,e(eedx，c), 2,x,e(x，c) 2 P(x),tanx,Q(x),sin2x ,xdxxdxtantan,,y,e(sin2xedx，c), sin2xxlncos,e(cosxdx，c), 2,,2(cosx)，ccosx3 ,22xdxxdx,,yexedxc,，(8), 22,xx,，exedxc(8), 22,xx,，,,,,eecxyc(4),0,2,2 22,xx特解为:yee,,(42)4、 dzdydydz,,122zyyy,,,,,,,dxdxdxdx dzy22,，,yyx2lndxx dz1zx,,,2lndxx 11,dxdx,,xxzexedxc,,，(2ln) , 2,,，xxc[(ln)] 2,,，xxcx(ln) 2,，,xxcxy(ln)1故通解为:() 习题三十五 1、 12,yxxdxxxc,，,,，(sin)cos1,2 1123通解为:yxxcdxxxcxc,,，,,，，(cos)sin 112,26 2、 dp,,,ypy,,,dx dp1p，,,1dxx 11,dxdx,,xxpeedxc,,，() 1, c111,21xcx,,，,,()1xx22 12yxcxc,,，，ln通解为:124 3、 dp,,,ypy,,,dx dpx,,,pdpxdxdxp 22pxc,，1 2,,yxcyc,,，,,,(1)1,0 11 ,yx, 132yxcyc,，,,,,,(1)1,2222 132特解为:yx,,22 4、 dpdydp,,,ypyp,,,,dydxdy dp2ypppy,,,,0,00dy 11'dpdypycp,,，,,lnlnln,0 1py dy,pcyycy,,,,,则11dx '这样lnycxc,，12 cx1故通解为:yce,2 习题三十六 一 D; D; 二 22xx1 ; y,ce，cxe12 2xxxy,ce，ce，x，2，xelnx2 12 三 1 2rrrr,,,,,,60,2,312 ,xx23通解为:ycece,，122 2rr，，,12360 rr,,,6 12 ,6x通解为:yccxe,，()123 2rr，，,50 riri,,,,,，2,2 12 ,2x通解为:yecxcx,，(cossin)12 四、 2rrrr，，,,,,,440,2,212 2,x通解为:yccxe,，(),12 , xyy,,,,0,1,4,时 于是cc,,,1,212 2,x故特解为:yxe,,(21) 习题三十七 32x(ax，bx，cx，d)一、 1 ; 3xe(ccosx，csinx) 2 ; 12 ,xxaxbcxe()，，3 二 1 2rrrr,,,,,,230,1,312 3*x令y,，xaxbe(), 13 可解得ab,,,816 13xxx323,ycecexxe,，，，()128162 2rrrr,，,,,690,3,312 *x23 令y得 ,,axea,3 xx323yccxexe,，，()312 3 、 2r，,40, riri,,,2,212 * 令y,，xaxbx(cos2sin2), 1可解得ab,,,,08 1ycxcxxx,，,(cos2sin2)cos21284 xx,,,,,()()()()xexxtdtxx,，,,,0 x,,,()(),(0)1,(0)1xex,,,,,,,, 2 rriri，,,,,10,,12 1x令可解得ycec*,,,112 1x()cossin故,xcxcxe,，，232 ,又由于，，可得(0)1(0)1,,,, 11cc,,，，2222 111x()cossin故xxxe,，，,222 第七章复习题 一、判断题 (1) ×;(2) ? 二 C; A; C 三 12,xycxcxec1 ; ,，,，1232 ,4xy*,x(ax，b)，cxe2 四 1 12x2dydxyxc,,，，,arctanln(1)2211，，yx yxc,,,,0,1,ln2 21，x特解:arctanlny,22 dyduyuxux,,，,dxdx du3uxuuududx，,，,3tan,cotdxx 3 lnsinlnlnuxc,， 3sin,ucx, y3通解为:sin,cxx 3 dzdy,,12zyy,,,,dxdxdydz2,,ydxdx dzxzx,,,22 dx 22222xdxxdx,xxx,,,zexedxcexedxcce,,，,,，,，(2)(2)1,, 1y,通解为:2x1，ce 4 2rrrr,，,,,320,1,212 x* yeaxaxaa,，,,,,(sincos),1,11212 xxx2通解为:yceceexx,，,，(sincos)12