著名数学家简介

著名数学家简介 欧拉 一七?七年的这一天，欧拉诞生在瑞士名城巴塞尔一个殷实的家庭，父亲保罗?欧拉是基督教加尔文派的教长，喜爱数学，是欧拉的启蒙老师。 欧拉幼年早慧，父亲保罗希望欧拉学习神学、继承父业。一七二?年秋把欧拉送进瑞士最古老的大学巴塞尔大学，学习神学、医学、东方语言。欧拉的聪慧与勤奋，赢得了该校数学教授约翰?伯努利的赏识，并亲自单独面授数学。从此欧拉和约翰伯努利的两个儿子——数学家尼古拓?伯努利和丹尼尔?伯努利结成密友。欧拉十六岁在该校毕业，获得硕士学位。 在伯努利家族的影响下，欧拉决心以数学为业。十八岁开始发表论文，十九岁发表了论船桅的文章，获巴黎科学院奖金。此后，他几乎连年获奖，奖金成了他的固定收入。 欧拉二十六岁时就担任俄国彼得堡科学院教授。 一七三三至一七四一年，在沙皇政府统治下，欧拉的生活和工作条件非常艰苦。常一手抱着孩子，一手写作。但他的工作和研究却取得了惊人的成就，不仅发表了大量精湛的论文，而且为俄国政府解决了许多科学问题。一七三五年，年仅二十八岁的欧拉，因积劳成疾而右眼失明。 一七四一年应普鲁士国王腓特烈大帝的邀请，欧拉出任柏林物理、数学所所长，同时负责给普鲁士国王的侄女讲授数学、天文、物理、宗教等课程。在此期间，向柏林和彼得堡科学院递交了数百篇论文，被腓特烈大帝誉为“最伟大的数学家”。 一七六六年，在沙皇女王叶卡琳娜二世的再三聘请和敦促下，欧拉重返彼得堡，不料左眼视力日趋衰弱，同年双目失明。一七七一年彼得堡一场大火，殃及欧拉的住宅，使全部藏书和论文资料化为灰烬。天灾人祸没有压倒年已六十四岁的科学巨匠。此后，欧拉用口述的办法，由他儿子——数学家阿?欧拉，继续进行著术。直到逝世，整整在黑暗中奋斗了十七年之久，又发表了多部专著和近四百篇论文。 欧拉不仅是一位杰出的数学家，而且是理论联系实际的典范。他立足于实践，在社会与科学实践需要的推动下，从事数学研究，同时又用数学理论促进了多门自然科学的发展。为人类做出了不可估量的贡献。 华罗庚 我国著名的数学家华罗庚说:“聪明在于学习，天才由于积累。”这句话正是他一生的真实写照。 华罗庚，1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个贫苦家庭。他仅读过九年书。1924年初中毕业后，即离开学校协助其父亲料理一个很小的杂货铺，并利用业余时间刻苦自学数学，取得优异成绩。1930年他在“科学”杂志上发表文章“苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由”，受到熊庆来的赞赏，被邀请到清华大学工作。由管理员，助教，再升为讲师。1934年成为文化基金会研究员。1936年至1938年，作为访问学者去英国剑桥大学工作两年。 1 抗日战争爆发后，华罗庚回国。由于他成绩卓著，在1938年至1946年间，他受聘为昆明西南联合大学教授。1946年春，他应苏联科学院邀请到苏联访问三个月。1946年至1947年，他应美国普林斯顿高等研究院邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年至1950年，他为伊利诺(在乌尔巴那)大学教授。 中华人民共和国成立，华罗庚于1950年率领全家回到北京，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，中国数学会理事长，中国科学院数理化学部委员、学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长、主席团委员等职。1979年他加入了中国共产党。 1979年后，他到英国、法国、联邦德国、荷兰与美国几十个大学与研究所讲学与访问，受到热烈欢迎与高度评价。 华罗庚是美国科学院国外院士，法国南锡大学与香港中文大学荣誉博士。 华罗庚喜欢做诗写杂文，平日态度较严肃，但有时亦说说笑话，颇幽默。例如，1953年在访苏途中，他用同行者钱三强与赵九章的名字做了一副对联: 三强韩赵魏，九章勾股弦。 在中国科学界中，传为美谈。 华罗庚是有世界声誉的数学家。他在数论，矩阵几何学，典型群，自守函数论，多个复变数函数论，偏微分方程及高维数值积分等很多领域都做出了卓越的贡献。著有论文二百余篇，专著十本，其中有八本已在国外翻译出版，有些可列为经典著作。他关于在中国普及应用数学方法的工作，具有高度开创性，影响深远，效果巨大。他对中国数学事业的组织领导，教育及培养青年数学家等工作都有特殊贡献。他也是中国数学竞赛活动的创始人。 高斯 ——被誉为“数学王子”的德国大数学家，物理学家和天文学家 高斯的祖父是农民，父亲除了从事园艺的工作外，也当过各色各样的杂工，如护堤员、建筑工等等。父亲由于贫穷，本身没有受过什么教育。 母亲在34岁时才结婚，35岁生下了高斯。母亲是一名石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，其弟弟手巧心灵，是当地出名的织绸能手。高斯的这位舅舅，对小高斯很照顾，有机会就教育高斯，把他所知道的一些知识传授给高斯。而父亲可以说是一名“大老粗”，认为只有力气能挣钱，学问这种捞什子对穷人是没有用的。 高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事。他说他在还不会讲话的时候，就已经学会计算了。 他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算出来。 父亲念出钱数，准备写下时。身边传来微小的声音:“爸爸～算错了。钱应该是这样„„” 父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的。奇特的地方是没有人教过高斯怎么样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不知不觉时，他自己学会了计 2 算。 另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小的时候就有很快的计算能力。当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式: 1+2+3+4+„+98+99+100,, 在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其他孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯的答案是正确无误。 高斯在11岁的时候就发现了二项式定理。当他还是一个小学生时就对无穷的问题注意了。 15岁的高斯进入一间著名的学院(程度相当于高中和大学之间)。在那里他学习了古代和现代语言，同时也开始对高等数学作研究。 他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的作品。他对牛顿的工作特别钦佩，并很快地掌握了牛顿的微积分理论。 高斯的计算能力是惊人的，在没有计算机的帮助，他有时需要算到小数点后20多位数。而后来人们发现他的计算很少有错误。 18岁的高斯就用代数方法解决了2000多年来的几何难题，找到正17边形的直尺与圆规的作法。他是那么的兴奋，因此决定一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正17边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。 费马 费马，P(de(Fermat，Pierre de)1601年8月20日生于法国南部图卢兹附近的博蒙-德洛马涅;1665年1月12日卒于法国卡斯特尔。 费马出身于皮革商人家庭，他的祖父、父亲、叔父都从事商业。他的父亲多米尼克(Dominique Fermat)还是当地第二执政官，经办了一个生意兴隆的皮革商行。他的母亲克拉丽?德?朗(Claire de Long)曾在长袍贵族议会中任职。费马于1631年6月1日和他母亲的堂妹路易丝?德?朗(Louise de Long)结婚，生育了两个儿子和三个女儿。 费马的童年和少年时代是在波蒙特渡过的，在家乡上完中学后，可能进入了图卢兹大学。17世纪20年代的后期他曾在波尔多(Bordeaux)度过了相当长的一段时间，就在这一时期他对数学发生了兴趣，深入地研究过F。韦达(Viète)的著作。费马在1631年5月1日获奥尔良(Orleans)大学民法学士学位。 费马以律师为职业，曾任图卢兹议会的议员，并享有长袍贵族的特权。他不但有丰富的法律知识，而且是一个博览群籍、识多见广的学者。虽然数学只不过是他的业余爱好，但他精通法语、意大利语、西班牙语、拉丁语、希腊语，从而使他不仅能精心研究韦达的著作，而且能深入钻研那些古典的数学著作。例如，阿基米德(Archimedes)、阿波罗尼奥斯(Apollonius)、丢番图(Diophantus)、帕普斯(Pappus)等人的作品，在下述几个数学分支中做出了极为重要的贡献:他在研究几何的过程中发现了解析几何的原理;他是微积分的先驱者;他和B。帕斯卡(Pascal)共同开创了概率论的早期研究;他是近代数论的开拓者。 费马性情谦抑，好静成癖。他对数学的许多研究成果，往往以没有给出证明的断言写在他阅读过的书籍的边缘或空白处，或者写在给朋友的一片信笺中，也有一些是散放在旧纸堆里的。他从未想出版，而且固执地拒绝编辑他的文章或以他的名字发表。他曾多次阻止过别人把他的结果付印。他对已完成的工作不再感兴趣， 3 所以常常很随便地将自己的文章送给朋友而不留底稿。费马在生前也发表过几篇文章，但都是在他要求匿名的条件下发表的，并且要求勿需做详细明瞭的解释。他的匿名以及拒绝发表不但使他当时研究的成就无缘扬名于世，并且使他暮年脱离了研究的主流。直到他去世后，后人[其中包括他的大儿子克莱门特?塞缪尔(Clément Samule)]才把他的成果汇集成书，共两卷，先后于1670年和1679年在图卢兹出版。第一卷有丢番图的算术，带有校订和注解;第二卷包括抛物形求面积法，极大极小及重心的论述和各类问题的解答。还有球切面、曲线求长的讨论。另外就是他和笛卡儿、帕斯卡、罗伯瓦、梅森、惠更斯等人的通信录。这本书后来罕见于世，直到1853年E。布拉兴(Brassinne)重新加以注释，才在巴黎出版。18世纪，费马还不太有名，但进入19世纪中叶，由于对数论的重新研究，数学家和数学史专家对费马及其著作都产生了浓厚的兴趣，世人也争先发表和研究费马的著作，其中尤以查尔斯?亨利(Cherles Henry)和保罗?坦纳(Paul Tannery)的四卷论文集最为全面。从这四卷文集中可以清晰而具体地看出费马对数学和光学所做出的广泛而重要的贡献。 费马猜想: “将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的”。用数学语言表示为: 当整数n,2时，方程 nnnx+y=z 没有正整数解。 陈景润 陈景润1933年5月22日生于福建福州。 陈景润的父亲陈元俊系邮局职员，生母潘氏于1947年去世。由于父亲收入低微，加上兄弟姐妹多，因而家境十分贫寒。陈景润于1938—1948年先后在福州市三一小学、三元县小学、三元县立初中、福州市三一中学及英华中学就读。其间由于受到一些数学教师的影响，他对充满奇妙问题的数论产生了浓厚的兴趣。1949年他进入厦门大学数学系学习，1953年以优异成绩毕业，并被分配到北京市第四中学任教。由于他性格十分内向，极不善与人交往，因而对中学教师这一工作很不适应。当时的厦门大学王亚南校长了解到陈景润的处境和他希望献身于数论研究的志向后，即于1954年通过有关部门将陈景润调回厦门大学担任助教。就在这里他订出了研究哥德巴赫猜想的计划。经过几年的刻苦钻研，陈景润对我国数学家华罗庚及苏联数学家И(М(维诺格拉多夫等人的专著及一些重要的数论方法有了深刻的了解，很快便写出了第一篇有关塔利问题的论文，这篇论文引起了华罗庚教授的注意。1957年，经华罗庚的推荐，陈景润被调到中国科学院数学研究所任实习研究员。1962年任助理研究员，1977年升任研究员，1988年提升为一级研究员。从1978年开始，他参加了培养硕士及博士研究生的工作。先后受聘担任贵州民族学院、河南大学、厦门大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校兼职教授。还曾当选为第四、五、六届全国人民代表大会代表。并任《数学季刊》主编，国家科委数学小组成员及中国科学院学部委员。 4 为了追求自己的理想，多年来，陈景润始终过着普通人难以忍受的艰苦生活，踏踏实实、坚持不懈地从事着解析数论及应用数学等方面的研究工作。无论是在“文化大革命”中遭受批斗打击的时候，还是在遭受疾病折磨的时候，他都没有停止自己的追求。他关于哥德巴赫猜想的著名成果，就是在“文化大革命”这场浩劫中艰苦磨练出来的。直到1980年8月他才结束独身生活，组织了自己的家庭。他的夫人由昆女士在北京某部队医院工作，俩人有一个活泼可爱的男孩。多年的营养不良及艰苦工作，严重损害了陈景润的健康，经先后在北京市一些医院住院治疗，身体有所恢复。但他仍患有帕金森氏综合症，这种疾病经治疗得到控制，但无法根除，因而对他的生活和工作仍有不利的影响。 从1958年至1990年，陈景润共发表研究论文50余篇，出版专著4部。由于他关于哥德巴赫猜想等问题的杰出研究成果，于1982年荣获国家自然科学一等奖，并于1978—1979年应美国普林斯顿高级研究院等的邀请先后去美国、法国及英国讲学。 在近代解析数论的许多重要问题的研究中，陈景润都作出过重要的成果及贡献。 苏步青 苏步青 1902年9月23日诞生于浙江省平阳县。复旦大学教授、中国科学院数学物理学部委员。 苏步青是我国近代数学的奠基者之一，专长微分几何。在仿射曲面理论、射影曲线的一般理论、曲面的射影微分几何理论、共轭网的射影理论、一般空间微分几何学和曲线的仿射理论在几何外型设计中的应用等方面，都进行了深入、系统的研究，在国际上享有盛誉。他创立的微分几何学派，在国内外均有影响。从1927年开始，他共著有论文160余篇，出版专著、教材10多部。现为复旦大学数学教授、博士生指导教师、中国科学院数学物理学部委员，并任复旦大学名誉校长、中国数学会名誉理事长、民盟中央参议委员会主任、第七届全国政协副主席。 1902年9月23日，苏步青出生在浙江省平阳县带溪村的一个农民家庭。父亲靠种地为生，童年的苏步青学会做些辅助劳动，割草、喂猪、放牛等活儿都干过。 苏步青从小就喜欢读书，但由于家庭贫寒，不能上学。每当放牛回家路过村上私塾，他总要凑上去偷听一阵。他还自己找书看，《水浒》、《聊斋》、《左传》都不止读过一遍。父亲眼看儿子如此好学，终于决定勒紧腰带送他上学。9岁那年，父亲挑上一担米当学费，带着他走了100多里的山路，进了平阳县第一小学当了插班生。 平阳县的语言很复杂，他的家乡讲闽南话，而县城讲温州话，差距甚大。再加上从山沟里来到县城，苏步青样样感到新鲜，整天玩耍，以致期末考试时，在全班32人中排名倒数第一。 第二年，离家乡10多里的水头镇，办起了一所中心小学，苏步青就转到那里求学。虽然语言不成问题，但因家庭贫穷而被老师看不起，甚至遭到有意刁难。有一次，苏步青写了一篇很有特色的作文，老师先是怀疑他抄来的，后来查清是他自己写的，仍给他批了“差”等，严重伤害了苏步青的自尊心。他以不听课、 5 尽情玩耍表示抗议，结果，这学年他的成绩又是倒数第一名。 新学年开始，班级调来了一位叫陈玉峰的老师。他发现这小孩挺聪明，就是贪玩，还有受委屈的情绪，就找他谈话:“父母用劳动的血汗供你读书，你却不用功念书，这样做对得起父母吗,”老师还启发他说:“个人的前途要自己去争取。我看你的资质不差，又能吃苦，只要努力学习，一定会成为有用的人材„„”陈老师的话触动了他。由此他渐渐振奋起来，决心做一个有所作为的人。 从此他发愤读书。为了看懂《东周列国志》，他步行几十里山路，向人家借来《康熙字典》。假日，他回家照样去放牛，骑在牛背上一首一首地背诵《唐诗三百首》。这学年结束，他的成绩名列全班第一。此后，苏步青在求学期间，每次考试都得第一名。 1914年，苏步青以优异的成绩，考进旧四年制的浙江省第十中学，也就是现今温州一中的前身。这时，他已能把“左传”背熟。由于他博览群书，在同学中获得了“文人”的雅号。苏步青自己也暗下决心，将来当个历史学家、文学家。 在这艰难岁月，苏步青的研究继续突飞猛进，取得了一系列的成果。这段时期里，苏步青主要的贡献在射影微分几何学方面。他用富有几何意味的构图来建立一般射影曲线的基本理论。1954年出版的《射影曲线概论》一书，综述了这一理论。苏步青对于射影曲面的研究是非常深入的，内容很丰富，不仅发展了一般的理论，而且深入地研究了许多重要类型的曲面和共轭网，得出非常有意义的几何构图。特别在闭拉普拉斯序列和构图(T4)方面。苏步青研究了周期为4的拉普拉斯序列。他研究一种有特殊意义的情况，要求它们的对角线构成一个可分层偶。这种序列被称为“苏链”。1964年出版的专著《射影曲面概论》，就是这方面的总结。 笛卡尔说过:“数学的结果如果能用几何图形表示出来，它就能深深地印到人们的脑海里去。”微分几何是以数学分析为工具研究空间形式性质，特别是研究光滑曲线、曲面性质的数学分科，尤其需要做到这一点。但过去的研究停留在公式推导上，看不出结果的几何构造。苏步青匠心独运，把研究结果表示为引人入胜的几何构图，开辟了微分几何研究的新生面，建立了一系列新理论。 就在这段时期内，苏步青的第一本专著《微分几何学》于1948年由正中书局出版。这是他唯一在旧中国出版的一本书。在浙江大学任教期间，苏步青讲授微分几何学前后达16年之久。《微分几何学》这本书是他长期从事教学的结晶。他既担任教学，又从事科学研究。为了备好课，他总是把最新的研究成果写进教材，比如，1928年世界上的某些新成果，已被写进1931年的讲义中去。1947年，陈省身看了这部讲义稿，就称赞他的工作很有意义，还写了《微分几何学》英文介绍，其中谈到:这是一本少有的微分几何教材，它对培养数学人才必将发挥很大的作用。1985年，有几位美籍华裔科学家到上海，曾谈起他们在台湾上学时，用过苏步青的《微分几何学》当教材，对他们进入微分几何领域很起作用。前几年，国家教委几何拓扑教材编审组决定再版该书，由文言文改为语体文，将旧符号改为现代通用的符号，于1988年出版了新版。 基础科学与应用科学研究相结合，使苏步青在数学研究方面前进了一大步。他深信，数学研究为建设服务，坚持数年必有成效。到了1983年，一项专用于设计汽车车身外形的计算机辅助设计(CAD)系统，又通过了专家的技术鉴定。 最近几年，他们又把计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行业的计算机辅助设计系统中去，取得了成功。这种系统通过电脑，把那些款式新颖的服装、美丽多姿的建筑物、形状复杂的机械零件迅速地在电脑屏幕上 6 显示出来，设计师可以随心所欲地加以修改，从中取出最佳的设计。他和刘鼎元合写的专著《计算几何》，被评为全国优秀科技图书，并译成英文在美国出版，获得国际声誉。他们的研究成果，获得国家科技进步奖。 苏步青对我国数学和教育事业的贡献是多方面的。他创办了复旦大学数学研究所，并担任所长多年。他创办了国际性数学杂志《数学年刊》，担任主编，使这杂志争取到很好的评价。特别应该指出的是:在1977年邓小平召集的座谈会上，苏步青提出了在教育战线拨乱反正的许多建议，他的恢复研究生制度的倡议，很快得到实现，在全国产生重大影响。 阿基米德 阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古，著名的机械制造师，终生研究几何。阿基米德在叙拉古陷落(公元前212年)时被罗马兵所杀的，终年75岁。 阿基米德的父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小受良好的家庭教养，年仅11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称―智慧之都‖的名城里，阿基米德博览群书，汲取了许多知识，并且做了欧几里得学生的门生。他潜心钻研《几何原本》，对欧几里得数学的进一步发展作出了一定的贡献。回到叙拉古以后仍然和他们保持密切的联系，他的许多学术成果就是通过和亚历山大的学者通信往来保存下来的。后人对阿基米德给予极高的评价，尊阿基米德为―数学之神‖。 关于阿基米德，有一段传诵千古的逸事。相传叙拉古的国王为了谢神，决定建造一个华贵的神龛，内装一个纯金的王冠。制作的金匠如期完成了任务，等着领赏。这时国王得到密告，说金匠偷去一部分金子，以等重的银子掺入。国王甚为愤怒，但又无法判断是否确有其事。便请足智多谋的阿基米德来鉴定一下，一时间他也想不出好办法来。正在苦闷之际，他到公共浴室去洗澡，当身体浸入装满水的浴盆的时候，水漫溢到盆外，而身体顿觉发轻。为此，他豁然开朗，领悟到不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水必不相等(根据这一道理，不仅可以判断王冠是否掺有杂质，而且通过计算还可知道工匠偷去黄金的份量。这一发现非同小可，阿基米德高兴得跳了起来，立刻赤身奔回家中准备实验，口中不断大呼―我找到了‖。 事后，阿基米德又经过仔细的实验和反复思考，将其经验上升为理论，他终于发现了流体静力学的基本原理——阿基米德原理:物体在流体中减轻的重量，等于它所排去流体的重量。后来这一原理总结在他的名著《论浮体》中。 阿基米德在建立了杠杆定律(若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡)之后，解决了―用给定的力去移动任何给定的重物‖的问题，曾发出过这样的豪言壮语:―给我一个立足点，我就可以移动地球～‖ 后来阿基米德成为兼数学家与力学家于一身的伟大学者，并且享有―力学之父‖的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演绎方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明，其中就有著名的―阿基米德原理‖。他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。阿基米德的著作流传至今的有:《论球与圆柱》、《圆的度量》、《劈锥曲面与回转椭圆体》、《论螺线》、《平面图形的平衡或其重心》、《数沙器》、《抛物线图形求积法》、《论浮体》、《引理集》、《群 7 牛问题》等十来部，它们多数是几何著作。这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。 历史上有的数学家勇于开辟新的园地，而缺乏缜密的推理，有的数学家偏重于逻辑证明，而对新领域的开拓却徘徊不前。阿基米德则兼有二者之长，他将惊人的独创与严格的论证融为一体，更善于将计算技巧与逻辑分析结合起来。正确地注意理论与实际的联系，常常通过实践直观地洞察到事物的本质，然后运用逻辑方法使经验上升为理论(如浮力问题)，再用理论去指导实际工作(如发明抗敌器械)。 阿基米德不仅是一位杰出的科学家，而且一位伟大的爱国主义者。在他的一生中，最悲壮、最惊心动魄的一幕是他以古稀之龄，投身于反侵略战争，他运用科学知识，制作抗敌器械，为了拯救自己的祖国，曾竭尽心智，力挽狂澜，给侵略者以沉重的打击，最后为国捐躯。这位独步千古的科学家，他的爱国精神和爱科学的精神同样为万世所景仰。 他还将欧几里得提出的趋近观念作了有效的运用，他提出圆内接多边形和相似圆外切多边形，当边数足够大时，两多边形的周长便一个由上，一个由下的趋近于圆周长。他先用六边形，以后逐次边数加倍，到了九十六边形，求得π的估计值介于3.14163和3.14286之间。另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍。而他最得意的杰作是导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二。这定理就刻在他的墓碑上，也成为他名垂千古的一大注记。 最后，我们来看看阿基米德真的能移动地球吗,下面不妨作一个简单的计 27算，那时人们并不知道地球有多重，现在知道地球质量是6×10克。假想用杠杆 427来举起地球，加60公斤(6×10克)的力，那么力臂应该是重臂的 6×10? – 4423136×10=10倍。要举起地球10毫米，力臂的一端应走过10公里以上。每天24小时以短跑的速度走过这个距离，至少要3000万年～换句话说，即使略去杠杆本身的重量不计，阿基米德用尽毕生的力量，也休想移动地球分毫。不过这位伟大的古代力学家，只因为不知道地球的大小，以致作出错误的判断，这是可以谅解的。 埃尔米特 埃尔米特(1822--1901)法国数学家。曾任法兰西学院、巴黎高等师范学校、巴黎大学教授。法兰西科学院院士。十九世纪最伟大的代数几何学家。他在十九世纪数学中占有崇高的地位，他是继高斯、柯西、雅可比和狄利克雷之后最重要的分析学家之一。 埃尔米特1822年12月24日生于法国洛林地区的迪约兹，他出生时右腿就有残疾，因此终生腿瘸，不得不拄着手杖行走。他从父母那里接受了启蒙教育。埃尔米特进学校学习后，他从小就是个问题学生，上课时老爱找老师辩论，特别是一些基本的问题。他尤其痛恨考试，他的数学考得特别差，主要原因是他的数学特别好。埃尔米特花许多时间去看数学大师如牛顿、高斯的原著，他认为在那里才能找到数学的美，在那里才能看到数学兴奋的源头。中学毕业后，埃尔米特 8 到巴黎继续他的学业。1840年转入路易大帝学院。在校学习期间，他并不特别认真地准备考试课程，而是热衷于阅读各种书籍。他十分认真地研读了高斯的名著《算术研究》，并真正掌握了它。他还阅读并理解了拉格朗日关于代数方程代数解法的著述。他后来曾说过:“正是从这两部著作中，我学会了代数”。 他的头两篇论文发表于1842年法国的《新数学年刊》上，其中一篇“对五次方程代数解法的探讨”的论文中，表现出了他非凡的创造性，他在尚不知道阿贝尔等著作的情况下，试图证明五次方程根式解的不可能性。 此后他已经了解到柯西和刘维尔等人关于一般函数的工作，而且也熟知雅可比关于椭圆函数和超椭圆函数的工作。埃尔米特把上述两个领域结合起来，表现出高度的数学才能，他在这方面的初步工作，确定了他在数学界的地位。埃尔米特与刘维尔等其他数学家的通信，产生了巨大的科学影响。埃尔米特的数学成就使他受到学术界的重视，1848年他被任命为巴黎综合工科学校的入学考试委员。1856年他当选为巴黎科学院院士。 埃尔米特是一位热心的数学传播者，他经常通过书信、便条以及讲演无保留地向数学界提供他的知识、想法乃至创造性的思维火花。例如，他与斯蒂尔切斯两人从1882年到1894年间至少写过432封信。只要认真阅读埃尔米特的著作，就会发现，他提供了许多可以作为别人发现的序幕的例子，他的数学传播工作极大地促进了数学的发展。 1862年，他成为巴黎综合工科学校的讲师。1867年，他担任该校的分析学教授职务，同时他还成为巴黎理学院的教授，先教代数学，后来教分析学。他的分析学讲义在国内外都享有盛名。1876年，埃尔米特辞去他在巴黎综合工科学校的职务，1897年辞去在巴黎理学院的职务而退休。他是许多国家的科学院和学会的名誉成员，获得过许多勋章。1892年他70岁生日时，欧洲科学界一起向他致意祝贺。据说，这是一位数学家很少能得到的殊荣。 他在数学分析、代数以及数论等领域做出了多方面的贡献。为了表达对这位数学大师的尊敬和纪念，人们以他的名字作了这样一些命名:埃尔米特矩阵，埃尔米特型，埃尔米特多项式，埃尔米特双曲空间，埃尔米特插值，埃尔米特核，埃尔米特算子，埃尔米特流形等，同时这些命名也反映了埃尔米特的多方面的数学成就。 达朗贝尔 达朗贝尔(1717-1783)——法国数学家、物理学家、天文学家、启蒙思想家与哲学家。马萨林学院毕业。当选为法兰西科学院院士。对偏微分方程有贡献。他所提出的力学原理后被称为“达朗贝尔原理”。曾任《百科全书》副主编。一生研究了大量课题，完成了涉及多个科学领域的论文和专著，其中最著名的有8卷巨著《数学手册》、力学专著《动力学》、23卷的《文集》、《百科全书》的序言等等。他的很多研究成果记载于《宇宙体系的几个要点研究》中。 达朗贝尔少年时代进入一个教会学校，主要学习古典文学、修辞学和数学。他对数学特别有兴趣，这为后来成为著名数理科学家打下了基础。 达朗贝尔没有受过正规的大学教育，全靠自学掌握了牛顿和当代著名数理科学家们的著作。1739年7月，他完成第一篇学术论文，以后两年内又向巴黎科学院提交了5篇学术，内容是研究微分方程的积分方法和物体在介质内的阻 9 尼运动。达朗贝尔刚进科学院时任天文学助理院士，1746年被提为数学副院士;1754年被提为终身院士。 1750年以后，他停止了自己的科学研究，投身到了具有里程碑性质的法国启蒙运动中去。他参与了百科全书的编辑和出版，是法国百科全书派的主要首领。在百科全书的序言中，达朗贝尔表达了自己坚持唯物主义观点、正确分析科学问题的思想。在这一段时间之内，达朗贝尔还在心理学、哲学、音乐、法学、宗教和文学等方面都发表了一些作品。 达朗贝尔的研究工作和论文写作都以快速闻名。他进入科学院后，就以克莱洛作为竞争对手，克莱洛研究的每一个课题，达朗贝尔几乎都要加以研究，而且尽快发表。多数情况下，达朗贝尔胜过了克莱洛，这种竞争一直到克莱洛去世为止。 1754年，他被提升为法国科学院的终身秘书。欧洲很多国家的科学院都聘请他担任国外院士。 1783年，达朗贝尔在法国巴黎病逝。由于他之前反对宗教，巴黎市政府拒绝为他举行葬礼。所以当这位科学巨匠离开这个世界的时候，既没有隆重的葬礼、也没有缅怀的追悼，只有他一个人被安静地埋葬在巴黎市郊的墓地里。 自牛顿和莱布尼茨发现微积分后，数学发展到一个新阶段。欧洲大陆数学家继续在分析方法上不断探索而迅速发展，进入数学分析的开拓时期。达朗贝尔是重要的开拓者之一，其成就仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和伯努利。 他还提出了一种判别级数绝对收敛的方法——达朗贝尔判别法，即直到现在还使用的比值判别法;他同时是三角级数理论的奠基人。达朗贝尔也为偏微分方程的出现做出了巨大的贡献。1746年他发表了论文《张紧的弦振动所形成的曲线研究》，在这篇论文里，他首先提出了波动方程，并于1750年证明了它们的函数关系。1763年，他进一步讨论了不均匀弦的振动，提出广义的波动方程。另外，达朗贝尔在复数的性质、概率论等方面都有所研究，而且他还很早就证明了代数的基本定理，虽然他的证明还不完全。达朗贝尔在数学领域的各个方面都有所建树。达朗贝尔还是个多产的科学家，他对力学、数学和天文学的大量课题进行了研究;论文和专著很多，还有大量学术通信。 笛卡儿 笛卡儿(1596 – 1650)法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了以数学为基础，演绎为核心的方法论，对后世的哲学、数学和自然科学发展起到了巨大的作用。 1596年3月21日笛卡儿生于法国都兰城。刚一岁时母亲就去世，但母亲给笛卡儿留下一笔遗产，使他在以后的一生中有可靠的经济保障，得以从事自己喜爱的工作。丧母后他由一位保姆照料，由于幼年体弱，因此他养成了清晨卧床长时间静思的习惯，他对周围的世界充满好奇心，几乎终生不变。他的不少伟大发现都是在床上得到的。有个故事传说他盯着空中飞的苍蝇，于是他就想到苍蝇在每一时刻的位置可以用苍蝇所在的位置处相交的三个互相垂直的平面所确定。这和二维平面上的情况类似，每一点都可以由在这点相交的两条互相垂直的直线来确定。 10 笛卡儿少年时期在欧洲著名的拉弗莱希教会学院读书，在此打下了牢固的数学基础和天文学基础。1613年进入波瓦蒂埃大学，1616年毕业，获得法律学学位。1618年起他离开法国游历欧洲各国，先后到过荷兰、丹麦、德国、瑞士和意大利等国。1618年他与荷兰哲学家、医生兼物理学家伊萨克?毕克曼相识，据说因笛卡儿在短时间内独立解决了几道公开求解的数学难题，而引起毕克曼对他的注意。他向笛卡儿介绍了数学的最新进展，包括法国数学家韦达在代数方程论方面的工作，给了他许多有待研究的问题，特别是有关声学与力学的课题。与毕克曼的交往，使笛卡儿对自己的数学与科学能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍适用性的方法，以期获取真正的知识，这对他后来建立解析几何学产生很大影响。 笛卡儿因怀疑教会信条而受到迫害，长年在国外避难。1628年秋，他移居荷兰，开始长达20年的潜心研究和写作生涯，这期间除了短期出访外他一直在荷兰各地隐居。他的著作生前或被禁止出版或被烧毁，他死后多年还被列为“禁书目录”。 《几何学》是他公开发表的惟一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后就能轻而易举地找到答案。他分析了几何学与代数学的优缺点，指出，希腊人的几何过于抽象，而且过多地依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了自由的思想和创造。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。于是笛卡儿着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。所以说笛卡儿是解析几何的创始人。 费马 费马(1601—1665)是一个十七世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称费马为“业余数学家之王”，是由于他具有律师的全职工作，十七世纪是杰出数学家活跃的世纪，而费马比他同时代的大多数专业数学家更有成就，是17世纪数学家中最多产的明星。 1601年8月20日费马出生在法国南部土鲁斯附近的波蒙，父亲是个商人，从小费马就受到良好的家庭教育。他在大学攻读法律，毕业后回家乡当了律师。他以法律知识渊博，做事清廉而著称。 费马是一位博览群书，见多识广的学者，又是精通多种文字的语言学家。业余时间喜欢恬静生活，全部精力花费在钻研数学和物理问题上，有时用希腊文、拉丁文和西班牙文写诗作词，自我朗诵消遣。 费马经常和友人通信交流数学研究工作的信息，但他谦虚谨慎，鄙薄名利，生前很少发表著作。费马在世时，没有完整的著作问世。费马死后，很多论述遗留在故纸堆里，或阅读过的书的页边空白处，书写的年月无从查考;还有的保留在他给朋友们的书信中。他的儿子在数学家们帮助之下，将费马的笔记、批注及书信加以整理汇成《数学论集》出版。 他认真对曲线进行研究，写成《平面和立体轨迹入门》一书。费马对于轨迹的研究有一般性的方法，这是古希腊所未能办到的。我们不知他的坐标几何是如何孕育出来的，他对韦达利用代数解几何问题应是相当熟悉。他与笛卡儿并列为 11 解析几何的发明者。 他将无穷小的思想运用到求积问题上，已具今日微积分的雏形，这也是费马的卓越成就之一。他在牛顿出生前的13年，提出了有关微积分的主体概念。 在数论方面，费马的研究始终左右着数论的研究方向。他写过许多关于数论的定理，但顶多只给予简略的证明，数论上有许多重要事项与费马的名字相连，可以说他是近代数论的开创者。在“完全数”的研究上，费马也有着两个重要的结论，虽然这两个结论未能解决寻找完全数的方法，但是在解决问题的途径上前进了一大步。 费马和帕斯卡是概率论早期的创立者，通过他们的广泛研究，使之进一步数学理论化，形成古典概率论。可以说是费马点燃了古典概率论的火种。他与帕斯卡分享开创概率论的荣誉。 谷超豪 谷超豪(1925 – ) ，中国科技大学校长、中国科学院数学物理学部委员。主要研究微分几何、偏微分方程、理论物理。 1926年5月15日，谷超豪出生在温州市，幼年由婶母抚养，婶母的性格对谷超豪起到了潜移默化的影响，使他从小善良、纯真、助人为乐。他5岁入私塾接受启蒙教育。两年后进入温州瓯江小学。谷超豪从小性格文静，聪慧过人，对各门功课都有兴趣。数学、语文、历史、地理、自然等课程，都学得很好。他平时文雅，不太爱说话，不大喜爱运动。但是，在课堂上，他思想活跃，喜欢独立思考。特别是数学，分数与循环小数的互化早在小学三年级时就掌握了，并开始知道数学上有无限的概念。 1937年，全面抗战开始，谷超豪进入温州中学。温州中学后来汇集了不少回乡的大学老师，拥有雄厚的师资力量，尤其是数学和物理。这对谷超豪来说真是如鱼得水。他的语文、社会科学、数理的基础是很全面的，每次考试，成绩都名列前茅。他不满足于课本知识，看了不少课外书，如刘熏宇著的《数学园地》，其中介绍了微积分和集合论的初步思想，使他初步了解到数学中无限的3个层次:循环小数，微积分，集合论，这使他对数学产生更浓厚的兴趣。 1943年秋天，谷超豪考上了浙江大学龙泉分校，开始了大学生活。当时一年级课程并不要求太多的逻辑推理，但对直观能力、演算能力和解应用问题的能力，却有很高的要求。这些训练，为谷超豪打下了扎实的数学基础。谷超豪原来有不太细致的毛病，通过学微积分，逐步克服了。他读了一本用综合方法写的射影几何的著作，完全不用计算，便能把二次曲线的基本性质描述清楚，引起他很大兴趣。他非常喜爱笛沙格定理、帕普斯定理和帕斯卡定理等。从此，他对几何学就有了偏爱。后来，他的许多研究成果，即使是分析的或物理的，都带有几何的风格。 同时他也感到，尽管自己看了大量的书和做了许多难题，但听了苏步青、陈建功这些著名教授的课后，方觉自己的了解是很肤浅的。因此他认识到必须把自学与课堂的严格训练结合起来，基础才更为扎实。 谷超豪还尽可能多掌握其他方面的知识。他对物理学的课程非常感兴趣，他认为物理和数学相互促进。理论力学是必修课，他做了许多题目;他并不满足于 12 做对，还常常探索其他比较别致的做法，为此，受到周北屏教授的称赞。周老师说:念理论力学要有几何的眼光与手段。谷超豪在三四年级时选修了物理系的量子力学、相对论、理论物理等课程，这在数学系的学生中是极少的。当时虽然学得不深，但直到70年代他去研究和场有关的数学问题时，还深深感到这些选课对他大有益处。他一直认为:数学需要从其他自然科学中吸取营养，这是“数学直观”的一个重要组成部分，既能得到好课题，又可以发现新方法。他的许多研究工作都是和这个想法分不开的。 谷超豪在学习时就开始研究工作。四年级第二学期，他曾研究了三维空间代数曲线的一项性质，将结果写成论文。为慎重起见，他再一次查阅了文献，发现他人已有类似的研究，文章便不发表了。不久，他对陈建功所提出的有关拉普拉斯变换的一个问题，作出了解答，成为和陈等合作的一篇论文的部分内容，后来在英国伦敦数学会杂志上发表。 嘉当 嘉当(1869年—1951年)法国数学家，法国科学院院士。他对近代数学的发展做出了极大的贡献。嘉当1869年4月9日生于法国南部阿尔卑斯山的一个小村庄里。父亲是个铁匠，家庭贫寒。由于幼年时的天才表现，被保荐获得国家助学金，从而得以完成初等和中等教育。1888年嘉当进入法国高等师范学校，1891年毕业，先后在蒙彼利埃大学、里昂大学、南锡大学、巴黎大学任教和做研究工作。1912年成为巴黎大学教授直至退休。1931年当选为法国科学院院士，后来还得到过许多荣誉学位，并被一些科学社团选为国外院士。 嘉当在连续群、微分形式、积分不变式、微分几何(主要是联络几何)等方面都作出了重要贡献。 1894年他在博士论文中给出了变数和参变数取值在复数域中的全部单李代数的一个完全分类，严格证明了全部单李代数分成4个一般类和5个例外代数，并构造了这些例外代数。 1900年至1930年嘉当开始研究半单李代数的完全分类和结构，并确定了它们的表示和特征标，还在李群流形的整体结构研究方面做出了开创性的工作。1914年他又确定了实变数和参变数的全部单数。 20世纪初，嘉当研究了无限维李群，还研究了群的拓扑性质，指出了群的许多拓扑问题可以转化为纯代数问题。他又发现了群的许多整体性质可以从群的无穷小结构推出，即群的某个任意小片给出后，整体性就可完全确定。 关于微分几何中的多维空间，嘉当建立广义空间仿射联络、射影联络和保形联络的概念。1923年他提出了一般联络的微分几何学，将克莱因和黎曼的几何观点统一起来，这就是纤维丛概念的开端。嘉当的联络思想对现代微分几何学有着极其深刻的影响。 1926年起，嘉当研究对称黎曼空间。用群论方法，通过不可约的对称黎曼空间与单李群一一对应，建立了对称黎曼空间与李群有密切关系。他为这一领域奠定了理论基础。 1903年嘉当在所有可能的线性表示的分类过程，发现了正交李代数的―旋‖表示，它在物理学中扮演着重要角色。1938年嘉当发表了《旋子论讲义》。在讲 13 义中他从几何的观点出发发展了旋子论。 由于嘉当在许多数学领域里作出了贡献，因此有许多数学名词以他的名字命名。例如:嘉当联络、嘉当,马尔采夫,岩定理、马尤厄,嘉当微分形式及微分方程、嘉当定理(即可解性判定条件)、嘉当定理(即半单性的判定条件)、嘉当子群等。 1937年嘉当荣获苏联授予的罗巴切夫斯基奖金，他还多次获巴黎科学院的各种奖。 嘉当自1912年任教授后直至1940年退休。后来长期病卧在家，于1951年5月6日在法国巴黎去世，终年82岁。 江泽涵 江泽涵(1902 – 1994)数学家，主攻拓扑学。安徽旌德人。南开大学毕业。后赴美国留学，哈佛大学哲学博士。1931年回国，任北京大学教授，数学系主任。长期任中国数学会副理事长、北京数学会理事长。1955年当选为中科院数学物理化学部委员。是中国拓扑学研究的奠基人。早年主要研究临界理论，后开展复迭空间和纤维丛的研究。60年代起倡导“不动点”理论研究，取得了重大成果，主要著作有《拓扑学引论》、《不动点理论》，另有许多译著。 江泽涵1902年10月6日出生在安徽旌德一个偏僻山村。幼年进过私塾，后又上了小学。他读书用功，成绩优异。1919年初，跟随堂姐夫胡适来到北京，并于该年夏天考入天津南开中学二年级。在那里，他只用三年时间就修完了中学全部课程。1922年，江泽涵升入南开大学数学系，师从我国近代数学的先驱、著名数学家姜立夫教授，从此开始了漫长的数学生涯。1926年他从南开大学毕业后到厦门大学工作了一年。1927年赴美国哈佛大学攻读博士学位。接着在普林斯顿大学工作了一年。1931年回国，受聘于北京大学数学系任教授，1934年起任系主任。1936年至1937年他再次赴美。1947年至1949年赴瑞士做研究工作。1949年北京和平解放后，他克服重重障碍回到祖国，并任北京大学数学系教授兼系主任。1952年院系调整后，改任几何代数教研室主任。 江泽涵从1935年中国数学会成立之日起就担任该会副理事长，直至1983年改任名誉理事长。1962年至1981年，他担任北京市数学会理事长，以后任名誉理事长。1955年起他担任中国科学院学部委员。他还是美国数学会和法国数学会的会员。 江泽涵是我国著名的拓扑学家，几十年来他努力推动我国拓扑学的教学和研究事业的发展。他自己则身体力行，在莫尔斯临界点理论、复迭空间、纤维丛以及不动点理论等重要分支上都做出了重要贡献。 江泽涵开创和倡导不动点理论研究，在我国出现了蓬勃发展的局面，并在国际上处于领先地位。他决心实现自己多年的宿愿:用自己的观点、方式来总结我国数学家自己的工作。在“文化大革命”后期的艰难环境里，他经过数年努力，写出了专著《不动点类理论》，并于1979年出版。该书着重几何直观，从特例出发引出一般理论，由浅入深地展现出不动点类理论的核心问题(它很好地实现了江泽涵的初衷:为初具拓扑基础的青年读者铺平了学习不动点理论的道路。它推动了我国不动点理论的研究，也引起国际上广泛的注意。1989年，科学出版社与联邦德国施普林格出版社联合出版了该书的英文版，受到国际同行的高度评 14 价。1978年，江泽涵与姜伯驹、石根华一起，以他们在不动点理论方面的研究工作获得了全国科学大会奖。 江泽涵为人处事，总以工作、事业为重，不存私心，不谋私利。熟悉他的人说他“尽做吃亏事”，而他却从不计较。他为人正直，不管在任何情况下(包括“文革”中受到不公正待遇时)，他也从不说一句不符合事实或违背自己良心的话(他在学术界是很有影响的，但他不立门户，不斥异己。 他总是严于律己，宽以待人，从不计较个人恩怨(他以自己的谦虚谨慎和宽怀大度，赢得了同行的信任和学生的爱戴。江泽涵平易近人，就是对自己的学生及其他年青人，也总是真诚相待，绝无师长架子。 姜立夫 姜立夫(1890—1978)数学家，数学教育家。南开大学数学系的创始人。曾任中央研究院数学所所长。对中国现代数学教学与研究的发展有重要贡献。他从事圆素和球素几何学的研究。 姜立夫1890年7月4日生于浙江省平阳县宜山区凤江乡麟头村(今属苍南县)一个农村知识分子家庭。早年在祖父所设的家馆读书，祖父去世后，入平阳县学堂和杭州府中学堂(杭州中学前身)学习。1910年6月考取游美学务处备取生，次年9月入美国加利福尼亚州立大学(伯克利)学习数学，1915年毕业，获理学学士学位。同年转入哈佛大学作研究生。 学成回国后，姜立夫就是始终不懈地把培养人才作为自己事业的中心环节的。 1920年，他创办了南开大学数学系，这是中国第二个数学系。建系之初的4年中，只有他一位教师，他一面处理各种行政事务，一面每学期同时开几门课程，其中包括高等微积分、空间解析几何、射影几何、复变函数论、高等代数、n维空间几何、微分几何、非欧几何等，此外还要承担理学院的公共数学课(初等和高等微积分)，这是名副其实的“一人系”。 课堂讲授是最主要的教学环节，姜立夫在这方面是有其独到之处的。课室光线来自左方，除了在黑板上书写公式或作图外，他总是站在教室左前方，让开黑板，面向学生讲解，便于学生耳目并用，手脑并用。他在黑板上书写或作图时，并不中断解说，连每个数学记号都边写边念，从不出现哑场。他十分注意节约黑板空间，只写公式及少数名词、人名和绘图，板书及绘图整洁简练。擦黑板时总要保留尚须参考的公式。他作图时，一般是徒手，只有图形必须十分准确，如射影几何中的复杂图形时，才用直尺，而且总是使有关交点落在黑板范围内。他使用颜色粉笔，系统而不滥，用不同颜色代表不同对象。他讲课有时有教材，没有教材时，常常只在一两张废日历纸上记下简略的提纲。但他永远是离开教材或提纲讲解，教材、提纲只起备忘作用。 姜立夫这种课堂讲授方式，需要讲者透彻驾驭讲授内容，精神高度集中，有坚实的逻辑推理能力;其优点是能带动学生也聚精会神，随着教师的思路进行同步的逻辑思维，取得最佳教学效果。他经常把几何直观和严格的形式推理相结合，把内容讲得生动活泼。他讲课不疾不徐，口齿清楚，听者不感吃力。这样的讲授，学生的收益远远不限于本课程的知识，在姜立夫言传身教中，他们能得到逻辑思 15 维和逻辑表达能力的严格训练，尤其是解决问题的训练。 姜立夫的辛勤耕耘，结出了丰硕的成果。仅在他早年的学生中就出现了刘晋年、江泽涵、申又枨、吴太任、陈省身、孙本旺等优秀数学家。作为中国现代高等数学教育事业的重要开拓者，姜立夫的功绩是不可磨灭的。 姜立夫另一项倾注心血较多，持续时间也较长的工作是数学名词的审定。事实上，由姜立夫领导审定的，虽然只限于纯粹数学方面最基本的名词，但已构成今日整个数学名词的基础。 姜立夫深知，教学质量主要决定于教师水平;而在青年中发现优秀人才，使之负担重任，在工作中成长，尤其重要。姜立夫对苏步青的大力推荐正是表现这一观点的典型事例。 卡当 卡当(1501—1576)意大利数学家、医生，并在医学、哲学、物理学和星占学中都有一定成就。1545年著《大术》首先介绍了从塔尔塔利亚那里得来的三次方程的解法，他和学生费拉里发现的四次方程的解法。 卡当1501年9月24日生于意大利帕维亚。他的童年相当不幸，这就造成了他个性孤僻，自负，并且往往在言谈中，表现得冷漠无情。他为了逃避穷困、病痛、毁谤和不公平的待遇，曾在25年之中，每天玩骰子，并天天玩棋达40年之久。 青年时代，他致力于研究数学、物理。从帕维亚大学医学院毕业后，在波隆纳和米兰行医并教授他人医术，成为全欧有名的医生。这期间，他也受聘在意大利的多所大学，担任数学讲座教师。 卡当的坎坷经历使他的性格颇为奇特，因而常常被描述为科学史上的怪人。他在数学、哲学、物理学和医学中都有一定成就，同时也一直醉心于占星术和赌博的研究。卡当被誉为百科全书式的学者，他的著作涵盖了数学、天文学、占星学、物理学、医学以及关于道德方面的语录。一生共写了各种类型的文章、书籍200多种(现存的材料就有约7000页。 他智力超群，但性情孤僻，职业动荡多变，著述鱼龙混杂。除了作为正式职业的著名医生、医学教授、占星术士外，就他的贡献而言，人们也常把他称为数学家、哲学家、物理学家，或者笼统地称之为科学家。 卡当的数学贡献表现在他对算术和代数的研究，1539年首次出版了他的两本算术演讲书，其中较重要的一部是《算术实践与个体测量》。书中他主要用数值计算来解决实际问题，在一些计算方法、代数变换中显示出较高技巧。当时的代数没有符号，仅靠文字叙述来表示解题过程，称为“文词代数”。对于高于二次的代数方程，一般是没有解决办法的。卡当在书中列专题论述了多种方程的解32 法，甚至求得一些特殊三次方程的解。例如:方程6x- 4x= 34x + 24，方程两边 3 222同时加上6x+ 20x，合并后得: 4x(3x，4) = (2x，4x，6)(3x，4)，两边同除以3x+4，则由二次方程解得原方程的一个正根x=3。按当时的习惯，一般不承认方程有负根，解出一个正根就认为是解完了方程。 卡当最重要的数学著作是1545年出版的《大术》。该书系统给出代数学中的许多新概念和新方法。例如:三、四次代数方程的一般解法;书中首次出现使用 16 符号的雏形。他对三次及四次方程式提出了系统性的解法，这是一个非常重要的成就。他确认高于一次的代数方程多于一个根;已知方程的一个根将原方程降阶;方程的根与系数间的某些关系;利用反复实施代换的方法求得数值方程的近似解;解方程中虚根的使用等等。 刘徽 刘徽(约公元三世纪)山东临淄人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一。 刘徽在公元263年注《九章算术》，他全面证明了《九章算术》的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，在数学方法和数学理论上作出了杰出的贡献。 《九章算术》于公元前一世纪成书，至刘徽时代已300余年。《九章算术》包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，奠定了中国古算的基本框架;书中提出了上百个公式、解法，有完整的分数四则运算法则，比例和比例分配算法，若干面积、体积公式，开平方、开立方程序，盈不足算法，方程术即线性方程组解法，正负数加减法则，解勾股形公式和简单的测望问题算法，其中许多成就在世界上处于领先地位，形成了中国古算以计算为中心的特点;内有246个应用题，体现了中国古算密切联系实际的风格。 刘徽所做的工作并不是只停留在对《九章算术》的注释上，而是更上一层楼，在注释的同时提出了许多创造性见解。例如为阐述几何命题，证明几何定理，创造了“以盈补虚法”，并且纠正了其中的一些错误。 他同时又撰有《重差》一卷，《重差》后来印成单行本改称为《海岛算经》。在注文中，刘徽用语言来讲清道理，用图形来解释问题,析理以辞，解体用图,。 刘徽创造性地运用极限思想证明了圆面积公式及提出了计算圆周率的方法。他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形„„，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是―割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。‖他计算了3072边形面积并验证了这个值(刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。 刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生;在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致;并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”。 他还建立了等差级数前n项和公式;提出并定义了许多数学概念:如幂(面积);方程(线性方程组);正负数等等。刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提。他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上。虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注释《九章算术》所运用的数学知识实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系。 牛顿 17 牛顿(1643—1727)英国物理学家、数学家与天文学家。剑桥大学教授，英国皇家学会会员、会长。经典力学基础的牛顿运动定律的建立者以及万有定律的发现者。在数学上，提出“流数法”和莱布尼兹同为微积分的创始人，并建立了二项式定理。著有《自然哲学的数学原理》等。 牛顿1643年1月4日出生于英格兰林肯州的一个农民家庭，出世时父亲已病故，生活艰难，幼年由外祖母抚养。少年牛顿不是神童，在校学习成绩平平。但他喜欢读书，从中学起就有作读书笔记的习惯。中学时代的牛顿还酷爱制作玩具，他所制作的玩具实际上是各种机械模型，包括风车、木钟、日晷以及折叠式提灯等等，同时他还对绘画有着非凡的才华。 1661年，19岁的牛顿，考入了著名的剑桥大学。在学习期间，牛顿表现出他具有深邃的观察力、敏锐的理解力，并进行近代自然科学的研究。1665年，牛顿大学毕业，获得学士学位。在家乡避瘟疫期间，牛顿在数学上的研究很大程度是依靠自学，他专心致志地思考数学、物理学和天文学问题，思想火山积聚多年的活力，终于爆发了，智慧的洪流，滚滚奔腾。短短的18个月，他就孕育成形了:流数术(微积分)、万有引力定律和光学分析的基本思想。牛顿于1684年通过计算彻底解决了1666年发现的万有引力。1687年，他45岁时完成了人类科学史上少有科学巨著《自然哲学的数学原理》，继承了开普勒、伽里略，用数学方法建立起完整的经典力学体系，轰动了全世界。 牛顿对数学的贡献，最突出的有三项，即作为特殊形式的微积分的“流数术”，二项式定理及“广义的算术”(代数学)。 牛顿为了解决运动问题，创立了一种和物理概念直接联系的数学理论，即牛顿称之为“流数术”的理论，这实际上就是微积分理论。从牛顿始创微积分的时间来说，比现代微积分的创始人德国的数学家莱布尼兹大约早10年，但从正式公开发表的时间来说，牛顿却比莱布尼兹要晚。事实上，他们二人是各自独立地建立了微积分。 牛顿研究得出的二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。 《广义算术》，则总结了符号代数学的成果，推动了初等数学的进一步发展。这本书关于方程论也有些突出的见解。其中比较著名的是“牛顿幂和公式”。 牛顿的数学贡献还远不止这些，他在解析几何中的成就也是令人瞩目的。他的“一般曲线直径”理论，引起了解析几何界的广泛重视。 除了微积分、代数与几何以外，牛顿的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多的领域。还有牛顿插值公式，最速降落线问题的解答。现今任何一本数值分析教程都不能不提到牛顿的名字——牛顿—高斯公式、牛顿—斯特林公式、牛顿—拉弗森公式„„，这反映了牛顿对该领域广泛而卓越的贡献。 1727年3月31日，牛顿因患肺炎与痛风症在伦敦溘然辞世。在牛顿的全部科学贡献中，数学成就占有突出的地位，这不仅是因为这些成就开拓了崭新的近代数学，而且还因为牛顿正是依靠他所创立的数学方法，实现了自然科学的一次巨大综合而开拓了近代科学，牛顿在其它科学领域的研究，毫不逊色于在数学上的贡献。 18 帕斯卡 帕斯卡(1623-1662)法国数学家、物理学家、数学家、哲学家和散文家。早年提出圆锥曲线内接六边形其三对边的交点为共线的定理(帕斯卡定理)。研究了代数中二项式展开的系数规律(帕斯卡三角形);对概率论的研究也有一定的贡献;曾设计和创造了一种加法器;还提出了密闭流体能传递压强的定律(帕斯卡定律)。 1623年6月19日帕斯卡生于法国多姆山省的克莱蒙费朗。帕斯卡很小时母亲就去世了，以后全靠在税务局工作的父亲教育他及姐妹们。其父是一个数学爱好者，经常和一些懂数学的人交往。可是他却认为数学对小孩子是有害且会伤脑筋的，小孩子应该在十五、六岁时才学习数学，在这之前应该学一些拉丁文或希腊文。因此在帕斯卡小时候，父亲从来不教他学习数学，只是教他一些语文和历史。而且帕斯卡的身体也不太强壮，父亲更不敢让他接触到数学。帕斯卡在十二岁时，偶然看到父亲在读几何书。他好奇地问几何学是什么?父亲为了不想让他知道太多，只是大约讲几何研究的是图形，如三角形、正方形和圆的性质，用处就是教人画图时能作出正确美观的图。父亲很小心的把自己的数学书都收藏好，怕被帕斯卡拿去翻看。可是帕斯卡从小就对数学产生了浓厚的兴趣，他根据父亲讲的一些简单的几何知识，自己独立对几何学研究。当他将发现:“任何三角形的三个内角和是一百八十度”的结果告诉父亲时，父亲是惊喜交集，竟然哭起来。父亲于是搬出了欧几里得的《几何原本》给帕斯卡看。这时帕斯卡才开始接触到数学书籍。1631年帕斯卡随家移居巴黎后，并在16岁时就参加了巴黎数学家和物理学家小组(巴黎科学院的前身)。 他的数学才能显得很早熟，在十三岁的时候就发现了所谓“帕斯卡三角形”(我国称“杨辉三角形”，即二项式系数的三角形排列法)。还不到十六岁他发现了射影几何学的一个基本原理:“圆锥曲线内接六边形其三对边的交点共线”。帕斯卡定理是射影几何的一个重要定理。在他十七岁时利用这定理写出将近四百多页关于圆锥曲线定理的论文，《圆锥曲线之几何》一书。年仅17岁的帕斯卡，在数学界崭露头角，受到了笛卡儿的高度赞赏。 图灵 英艾伦?图灵(1912--1954)英国数学家、逻辑学家。剑桥大学毕业，美国普林斯顿大学哲学博士。计算机理论和人工智能的奠基人之一。1936年首次设计一种理想的计算机(后称为图灵机)。 图灵出生于英国伦敦，他少年时代就表现出独特的直觉创造能力和对数学的爱好。幼时他受到良好的中等教育，很早他就已经表现出对数学和自然科学的偏好，在中学时他曾获得过国王爱德华六世数学金盾奖章。1931年图灵进入著名的剑桥大学专修数学。特别在升入大学三年级后，他的才华如同积蕴的火山喷发，如同汹涌的海浪奔腾，真可谓:不鸣则已，一鸣惊人。他的杰出才能赢得了师友们的称赞赏识，毕业后留校当了助教。 1936年9月，图灵应邀到美国普林斯顿高级研究院学习。在美期间，他对 19 群论作了一些研究。这位年仅24岁的青年教师发表了著名的图灵机设想。所谓“图灵机”，指的是一台理想的机器，它由三部分构成:一台控制机，一条带子和一个读写头。带子上分成了许多小格，每一小格存一个符号，读写头沿着纸带移动，从而向控制机传递信息。这台理想机器虽然极其简单，但却能完成一切计算机的功能。1937年，图灵的著作出版了，其中就有关于图灵机的论文，引起了学术界的广泛注意。1938年他取得物理学博士学位，并担任冯?诺伊曼博士的助手。 1939年图灵奉召到英国外交部通讯部所属的密码学校从事破译工作，他领导的数学家，语言学家和计算人员共同研制了一种快速计算机，能高速分析密码——各种可能的组合。在图灵的理想计算机的思想指导下，1943年，世界上第一台数字式专用“巨人”电子计算机的研制成功，专门用于破译密码，也为二次大战的最后胜利建立了不朽功勋。图灵因此被授予大英帝国勋章。1945年第二次世界大战结束后，图灵退伍进了英国国家物理研究所，他继续致力于研制大型电子计算机，写出了计算机总体设计方案，包含了仿真系统、子程序和子程序库、错误自检系统、机器自动编译程序等。图灵在机器智能方面做出了许多开创性的工作。并论述了智能机器的可能性，以他特有的理论彻底性对包括智能计算机在内的所有机器作了严密的分类，把数学计算机分为“有组织的”和“无组织的”两大类。后来第一代电子管计算机终于于1950年问世，其时他已经离所进入曼彻斯特大学，与计算机科学界的先行者合作共事。 1950年他发表了著名论文《计算机能思考吗,》，成为这门年轻的学术领域中权威人士。并提出了至今仍为人们经常引用的“图灵试验”。试验内容是:一个人不能接触其对手，但是可以同对手进行一系列的问答和操作，如果这个人无法判断他的对手到底是人还是计算机，那就可以认为这台计算机已经具有同人类相当的智力。如今，人工智能的研究正在突飞猛进，情况正向图灵预料的方向迅速发展，前景极为乐观。 1954年，正是图灵一生事业处于顶峰的时候，42岁的他突然去世。他的生命尽管短暂，但他的成就称得上是20世纪的一位杰出的数学家。为了纪念他，美国计算机协会设立了计算机科学最高的荣誉奖——图灵奖，以表彰在计算机科学方面做出卓越贡献的学者。 王元 王元(1930--)著名数学家，华罗庚数学奖得主。他是中国科学院数学研究所的研究员。曾任研究室主任、所长、所学术委员会主任、中国数学会理事长。1980年当选为中国科学院院士(当时称学部委员)。解析数论是他的主要研究领域。 王元教授1930年4月30日生于浙江兰溪，1952年毕业于浙江大学。大学毕业后，分配到中科院数学所师从华罗庚先生。从此，他与华先生结下了不解之缘，风风雨雨30多年，他自己也成长为一代著名数学家。五十年代至六十年代初，他首先将解析数论中的筛法用于哥德巴赫猜想的研究，并证明了命题3，4，1957年又证明了2，3。王元证明的2+3表示的是:每个充分大的偶数都可以表示成至多两个质数的乘积再加上至多3个质数的乘积。其缺点在于两个相加的数中，还没有一个肯定为质数的。这是中国学者首次在这一研究领域跃居世界领先 20 的地位。其成果为国内外有关文献频繁引用。此时的王元只有27岁。其后，他与华罗庚合作致力于数论在近似分析中的应用，他们于1973年证明的定理，受到国际学术界推崇，被称为华,王方法。七十年代后期又对这方面的成果做了系统总结，产生了广泛的国际影响。20世纪80年代在丢番图分析方面，将施密特定理推广到任何代数数域，即在丢番图不等式组等方面取得了先进的成果。 王元不仅是一位在数学专业领域里取得杰出成就的科学家，通过数学研究，他进一步关注到数学的本质，数学和数学家在教育、社会和人类发展中的影响，将数学这门科学通俗解析，让大众感受数学中的乐趣。他将关于这方面的思考部分汇集在论文集《王元论哥德巴赫猜想》、传记《华罗庚》、文章汇编在《王元文集》和《华罗庚的数学生涯》等书中。王元教授在他的文章中提到数学的美的论述是:什么是好的数学,评价数学的是什么,数学的评价标准和艺术一样，主要是美学标准。美学标准对物理科学也很重要，但对数学，它是第一标准。《华罗庚》可以说是王元科普创作的代表作，花费八、九年的时光，写了一本数学家的传记。由一位著名的数学家来写的另一位著名数学家的传记，正是这本书的独到之处。 王梓坤 王梓坤(1929-- )江西吉安县人，教授、博士生导师、中国科学院院士。主要研究概率论，业余从事科学方法论及科普写作，发表数学专著、数学论文及方法论论文、科普作品等许多种。曾荣获“国家自然科学奖”、“国家教委科学技术进步奖“、“全国新长征优秀科普作品奖”、“中青年有突出贡献专家”称号等。曾任南开大学教授、北京师范大学校长等职，现任北京师范大学教授、汕头大学教授。 王梓坤教授是一位对我国的科学和教育事业做出卓越贡献的数学家和教育家，也是我国概率论研究的先驱者之一和主要学术带头人之一。在数学理论方面，他主要研究的是一类重要的随机过程，即马尔可夫过程。马尔可夫过程论是近几十年来数学中很活跃的一个分支，有许多新问题有待人们去探索。在中国，王梓坤是开创这一领域研究的先驱。他首创极限过渡的概率方法，彻底解决了生灭过程的构造问题。此外，在生灭过程泛函分布、马尔可夫过程、布朗运动、二参数随机过程、超过程、随机泛函分析等方面都作出过不少新的结果。八十年代后期以来，领导着他的研究集体开始对测度马尔可夫过程(超过程)的研究，在较短时间内使我国在该领域的研究达到了国际水平。在数学应用方面，他提出了地震随机迁移的统计预报方法及供舰艇导航的数学方法，他的研究成果受到国际权威学者的高度评价。 王梓坤教授在概率论方面著书9部，发表论文数十篇。科学出版社出版的《概率论基础及其应用》(1976年)，《随机过程论》(1965年)和《生灭过程与马尔科夫链》(1980)三部著作从学科基础到研究前沿构成完整体系，对我国概率论与随机过程的教学和研究工作起了非常重要的作用。北京师范大学出版社出版的《随机过程通论》(上下卷，1996)于1997年获全国优秀科技图书一等奖。1999年湖南科技出版社出版了他的新著《马尔可夫过程和今日数学》。 多年来，王梓坤教授为国家培养了大批教学和科研骨干力量，指导博士研究生和博士后20余名、硕士研究生30余名。他总是充满热情地支持和鼓励年轻 21 学者的研究工作，赢得了广泛的尊重。 王梓坤的为人，严于律己，宽厚待人;有功而不自居，有傲骨而无傲气。对同行的工作和长处，他总是充分肯定。王梓坤的一段自勉格言充分反映了他的情操:我尊重这样的人，他们心怀博大，待人宽厚;朝观剑舞，夕临秋水，观剑以励志奋进，读庄以淡化世纷;公而忘私，勤于职守;力求无负于前人，无罪于今人，无愧于后人。 现在让我们做一个实际问题: 为了估计一口池塘里鱼的数量，某人从中捞出100条，做上记号后再放回，第二天又从中捞出80条，做上记号后再放回，第二天又从中捞出80条，发现共有5条做记号的。则可估计该池塘有鱼多少条, 韦达 韦达(1540-1603) 法国十六世纪最有影响的数学家之一。曾在普瓦蒂埃大学攻读法律，后操律师业。符号代数的创始人之一。他用字母分别表示方程的未知数和系数，从而可用一般的形式来表示方程的根并讨论有关性质。发现了方程的根与系数之间的关系，后称“韦达定理”。在三角和几何方面也有成就。主要著作有《标准数学》、《论方程的整理与修正》、《分析术引论》等。 韦达1540年生于法国普瓦图地区，他的父亲是个律师。韦达早年在家乡接受初等教育，后来到普瓦捷大学学习法律，1560年获法学学士学位，成了一名律师。1564年放弃这一职位，做了一段秘书和家庭教师的工作。他利用闲暇时间钻研各种数学问题。在法兰西与西班牙的战争期间，韦达为亨利四世破译截获的西班牙密码信件，卓有成效。他在大学毕业以后和从政在野期间，曾潜心探讨数学，并一直将这一研究作为业余爱好。为了把研究成果及时发表，还自筹资金印刷和发行自己的著作。由于他的论著内容深奥，言辞艰涩，故其理论当时并没有产生很大影响。直到1646年，由荷兰数学家斯霍滕在莱顿出版了韦达全部著作的文集，才使他的理论渐渐流传开来，得到后人的承认和赞赏。 韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》(1579年)是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文“截角术”，初步讨论了正弦，余弦，正切等的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将cosnx表示成cosx的函数，并给出当n?11时，任意正整数的倍角表达式。 《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，书中集中了他以前在代数方面的大成，也是最早的符号代数专著，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。书中应用了希腊数学家帕波斯和丢番图的著作，但韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数。这样，代数就成为研究一般的数和方程的学问，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为“代数学之父”。 他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法。其中得到一系列有关方程变换的公式，给出了卡尔达诺三次方 22 程和费拉里四次方程解法改进后的求解公式。而另一成就是记载了著名的韦达定理，即方程的根与系数的关系式。 1593年，韦达又出版了另一部代数学专著——《分析五篇》，书中说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解。同年他的《几何补篇》在图尔出版了，其中有尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。此外，韦达最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式，而且创造了一套十进分数表示法，促进了记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。 韦达还探讨了代数方程数值解的问题，1600年以《幂的数值解法》为题出版。 1603年12月13日韦达在巴黎去世。由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家。 希尔伯特 希尔伯特(1862 – 1943)德国数学家。哥尼斯堡大学哲学博士。哥尼斯堡大学、格丁根大学教授，柏林科学院院士。早期研究代数不变式论、代数数论、几何学基础，后来又研究变分法、积分方程、函数空间和数学物理方法等。1899年出版《几何基础》一书，把欧几里得几何学整理为从公理出发的纯粹演绎系统，并把注意力转移到公理系统的逻辑结构，成为20世纪初公理化思想的代表作。晚年致力于数学基础问题，把公理系统的无矛盾性看成为数学可靠性的标准，是形式主义学派的代表人物。1900年在国际数学家大会上提出23个数学问题，后来统称为“希尔伯特问题”，对20世纪的数学研究有很大影响。 希尔伯特1862年1月23日生于德国柯尼斯堡的一个中产家庭，祖父和父亲都是法官，母亲是一个商人的女儿，颇具哲学、数学和天文学素养。希尔伯特从小受到母亲的教育、启蒙，八岁正式上学。希尔伯特从小喜爱数学，希尔伯特的成绩各门皆优，数学则获最高分“超”。老师在毕业评语中写道:“该生对数学表现出强烈兴趣，而且理解深刻，他用非常好的方法掌握了老师讲授的内容，并能有把握地、灵活地应用它们。” 希尔伯特典型的研究方式是直攻重大的具体问题，从中寻找带普遍意义的理论与方法，开辟新的研究方向。他以这样的方式从一个问题转向另一个问题，从而跨越和影响了现代数学的广阔领域。 希尔伯特公理化方法的主要功绩在于以下两个方面:首先是关于几何对象本身达到了更高的抽象;其次，希尔伯特比任何前人都更透彻地揭示出公理系统的内在联系。 希尔伯特对现代分析影响最为深远的工作是在积分方程方面。 希尔伯特所提倡的公理化物理学的一般意义，至今仍是需要探讨的问题。 数学基础(1917年以后)，希尔伯特对数学基础的研究是他早期关于几何基础工作的自然延伸。 希尔伯特的形式主义观点，在他分别与其逻辑助手阿克曼和贝尔奈斯合作的两部专著《数理辑逻基础》和《数学基础》中得到了系统的陈述。 1900年希尔伯特在巴黎国际数学家大会上的著名讲演“数学问题”。这篇讲 23 演也许比希尔伯特任何单项的成果都更加激起了普遍而热烈的关注。希尔伯特在其中对各类数学问题的意义、源泉及研究方法发表了精辟见解，而整个讲演的核心部分则是他根据19世纪数学研究的成果与发展趋势而提出的23个问题，数学史上亦称之为“希尔伯特问题”。这些问题涉及现代数学的大部分领域，它们的解决，对20世纪数学产生了持久的影响。 希尔伯特同时是一位杰出的教师，他的讲课简练、自然，向学生展示“活”的数学。希尔伯特并不特别看重学生的天赋，而特别强调“天才就是勤奋”。这位平易近人的教授周围，聚集起一批有才华的青年。仅在希尔伯特直接指导下获博士学位的学生就有69位，他们不少人后来成为卓有贡献的数学家。曾在希尔伯特身边学习、工作或访问而受到他的教诲的数学家更是不计其数，最著名的有埃米?诺特、冯?诺依曼、高木贞治、卡拉西奥多里、策梅罗等等。 徐光启 徐光启(1562 –1633) 明科学家，上海县人。于1604年考中进士，相继任礼部右侍郎、尚书、翰林院学士、东阁学士等，最后官至文渊阁大学士。研究范围广泛，以农学、天文学、数学尤为突出。较早从利玛窦等学习西方的天文、历法、数学、测量和水利等科学技术，并介绍到中国，是介绍和吸收欧洲科学技术的积极推动者。编著《农政全书》、主持编译《崇桢历法》，译著《几何原本》等。他毕生致力于介绍西方科学，成为我国近代科学的启蒙大师。 徐光启1562年生于上海的一个商人兼小地主的家庭。出生后，家境已经衰落。青年时期他曾先后到过广东、广西等地，靠教书为生。1597年考中举人，1604年又考中进士，升任礼部左侍郎、尚书、内阁大学士等职。1633年去世。 徐光启虽然多次担任官职，但是他一直从事实用科学的研究。他一生读书勤奋，生活俭朴，为官廉洁，治学谨严。长期的钻研学习，使他无论对我国的传统科学或者是传入的西方科学都有相当的造诣。他的著作很多，范围很广，涉及农业水利、政治军事、历算测量等许多方面。 在数学方面，徐光启的重要贡献是翻译了公元前三世纪亚历山大的伟大数学家欧几里得所著的《几何原本》，这是介绍西方数学的创举，在学术上是具有划时代意义的。1600年，徐光启在南京结识了意大利传教士利玛窦，共同研究西方科学。几年后，在徐光启的提议下，由利玛窦口译，徐光启执笔，克服了重重困难，经过反复订正，终于在1607年合译完欧几里得《几何原本》的前六卷，并在北京出版。这是第一本译成中文的西方数学书籍，已收入我国的《四库全书》中，现珍藏在北京图书馆内。徐、利合译的《几何原本》，不仅打开了中西学术交流的门户，而且在译本中还首创了许多汉文数学译名:几何、平行线、直角、锐角、钝角、三角形、幂等。这些数学术语一直沿用至今，还被日本、韩国等国所采用，为世人所公认。 徐光启的天文工作，奠定了我国以后三百多年的历法工作的基础。他把欧洲天文学介绍、引入我国，使我国传统天文学开始吸收了一些先进的东西，其中有比我国原有的计算公式更简捷精确的球面三角法，以及“地球”、“地理经纬度”、“时差”、“蒙气差”等概念和更先进的度量制度，如把圆周分成三百六十度，一天时间分成九十六刻等。这些西方科学知识的研究和吸收使我国的科学技术工作 24 开始进入中西结合的阶段。 总之，徐光启是我国十六、十七世纪自然科学家中的杰出代表人物。他在科学方面的功绩不局限于科学的某一部门，他多方面地融会了我国古代科学的成就和当时外来的科学知识，一身兼任了科学工作的组织者、宣传者和实践者，起了承前启后的作用。徐光启在我国科学史上是一位值得我们永远纪念和学习的先驱人物。 朱世杰 朱世杰(生卒年不详，生活于13—14世纪)元代数学家，籍贯燕山(今北京附近)。他长期从事数学研究和教育事业，以数学名家周游各地二十多年，著有《算术启蒙》(1299年)三卷，《四元玉鉴》(1303年)三卷。前者包括了从乘除及其捷算法到增乘开方法，天元术各方面的内容;后者是中国古代水平最高的数学著作，对四元术即多元高次方程组的解法，高阶等差级数求和及招差术(有限差分)都有重大的贡献。 在13世纪中叶，在河北南部和山西南部地区，出现了一个以“天元术”(一种带有中国古代数学特点的代数学)为代表的数学研究中心。当时的北方，正处于天元术逐渐发展成为二元、三元术的重要时期，正是朱世杰把这一成就拓展为四元术的。 朱世杰除继承和发展了北方的数学成就之外，还吸收了当时南方的数学成就——各种日用、商用数学和口诀、歌诀等。朱世杰在经过长期游学、讲学之后，他全面继承了秦九韶、李冶、杨辉三人的数学成就和各种实用算法，而且创造性地予以发展，终于在1299年和1303年在扬州刊刻了他的两部数学著作——《算学启蒙》和《四元玉鉴》。把我国古代数学推向更高的境界，形成宋、元时期中国数学的最高峰。 朱世杰还继承发展了日用、商用数学。由此可见，朱世杰可以被看作是中国宋元时期数学发展的总结性人物，是宋元数学的代表，是中国以筹算为主要计算工具的古代数学发展的顶峰。 秦、李、杨、朱的数学著作内容广泛而艰深，象高次方程的数值解法、天元术、四元术、大衍求一术、垛积术和招差术等，都是具有世界意义的学术成就，分别比欧洲要早出现四百年到八百年，在当时世界上居于遥遥领先的地位。这一丰富多彩的辉煌时期在我国数学史上也是罕见的。 总之，朱世杰继承和发展了前人的数学成就，为推进我国古代数学的发展做出了不可磨灭的重要贡献。由于朱世杰和其他同时代数学家的共同努力，使宋、元时期的数学水平达到光辉的高度，在很多方面居于世界前列。朱世杰不愧是我国乃至世界数学史上负有盛名的数学家。 获沃尔夫奖唯一华人数学家——陈省身 (1911,2004) 25 在数学领域，沃尔夫奖与菲尔兹奖是公认的能与诺贝尔奖相媲美的数学大奖。菲尔兹奖主要奖励在现代数学中做出突出贡献的年轻数学家，而沃尔夫奖主要奖励在数学上做出开创性工作、具有世界声誉的数学家。到1990年为止，世界上仅有24位数学家获得过沃尔夫奖，而陈省身教授就是其中之一。他由于在整体微分几何上的杰出工作获得1984年度沃尔夫奖，成为唯一获此殊荣的华人数学家。 刘徽 刘徽(生于公元250年左右)，是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位(他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产( 刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生(他虽然地位低下，但人格高尚(他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富( 秦九韶 (公元1202~1261年) 南宋，数学家。他在1247年(淳佑七年)著成『数书九章』十八卷(全书共81道题，分为九大类:大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨着，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」,一次同余组解法)和「正负开方术」,高次方程的数值解法)等有十分深入的研究。其中的”大衍求一术”,一次同余组解法)，在世界数学史上占有崇高的地位。在古代,孙子算经,中载有”物不知数”这个问题，举例说明:有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何,这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法(奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”。 杨辉——宋代著名的数学教育家 杨辉，字谦光，中国南宋(1127,1279)末年钱塘(今杭州市)人。其生卒年月及生平事迹均无从详考。据有关著述中的字句推测，杨辉大约于13世纪中叶至末叶生活在现今浙江杭州一带，曾当过地方官，到过苏州、台州等地。是当时有名的数学家和数学教育家，他每到一处都会有人慕名前来请教数学问题。 杨辉一生编写的数学书很多，但散佚也很严重。据史料记载，他至少有以下书，曾在国内或国外刊行:《详解九章算法》12卷(1261) 《详解算法》若干卷 《日用算法》(1262) 《乘除通变算宝》3卷(1274) 《续古摘奇算法如卷(1275) 《田亩比类乘除捷法如卷(1275)其中《详解九章算法》残缺不全，《详解算法》、 26 《日用算法》迄今未见传本。而后3种共7卷合刊在一起，被称为《杨辉算法》。 杨辉继承中国古代数学传统，他广征博引数学典籍，引用了现已失传的宋代的许多算书，使我们才得知其部分内容。其中，刘益的“正负开方术”，贾宪的“增乘开方法”与“开方作法本源”图(即误传为“杨辉三角”)，就是极其宝贵的数学史料。 杨辉继沈括研究“隙积术”之后，研究了“垛积术”，即关于高阶等差数列的研究。他首次将所谓“幻方”问题作为数学问题研究，并创“纵横图”之名。他给出了三阶至十阶幻方的实例，对某些构成原理也有所研究。杨辉之前在中国尚无这方面的研究成果，杨辉之后，明、清两代中国数学家关于纵横图的研究相继不绝，因此杨耀的著述也是研究关于幻方乃至组合数学历史的珍贵资料。杨辉还非常关心日常计算技巧，改进算法程序。 摘取数学皇冠上的明珠——陈景润 (1933,1996) 在现代数学史上，陈景润的名字与哥德巴赫猜想紧紧联系在一起。被誉为光辉成就的“陈氏定理”将哥德巴赫猜想的证明推进了一大步，使中国在这一领域的研究上居世界领先地位。 中国数学界的伯乐——熊庆来 人们在赞美千里马时，总会记起识马的伯乐。中国科学界在赞美华罗庚时，也不会忘记他的老师、中国近代数学的先驱——熊庆来。 熊庆来(1893—1969)，字迪之，云南弥勒人，18岁考入云南省高等学堂，20岁赴比利时学采矿，后到法国留学，并获博士学位。他主要从事函数论方面的研究，定义了一个“无穷级函数”，国际上称为熊氏无穷数。 祖冲之(公元429-500年) 祖冲之(公元429-500年)是我国南北朝时期，河北省涞源县人(他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家( 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算( 祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元( 祖冲之还与他的儿子祖暅(也是我国著名的数学家)一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算(他们当时采用的一条原理是:"幂势既同，则积不容异("意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等(这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的(为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"( 27 下面是诗情画意的句子欣赏,不需要的朋友可以编辑删除!! 谢谢!!!!! 1. 染火枫林，琼壶歌月，长歌倚楼。岁岁年年，花前月下，一尊芳酒。水落红莲，唯闻玉磬，但此情依旧。 28 2. 玉竹曾记凤凰游，人不见，水空流。 3. 他微笑着，在岁月的流失中毁掉自己。 4. 还能不动声色饮茶，踏碎这一场，盛世烟花。 5. 红尘嚣 浮华一世转瞬空。 6. 我不是我 你转身一走苏州里的不是我 。 7. 几段唏嘘几世悲欢 可笑我命由我不由天。 8. 经流年 梦回曲水边 看烟花绽出月圆。 9. 人生在世，恍若白驹过膝，忽然而已。然，我长活一世，却能记住你说的每一话。 10. 雾散，梦醒，我终于看见真实，那是千帆过尽的沉寂。 11. 纸张有些破旧，有些模糊。可每一笔勾勒，每一抹痕迹，似乎都记载着跨越千年万载的思念。 12. 生生的两端，我们彼此站成了岸 。 13. 缘聚缘散缘如水，背负万丈尘寰，只为一句，等待下一次相逢。 14. 握住苍老，禁锢了时空，一下子到了地老天荒 15. 人永远看不破的镜花水月，不过我指间烟云 世间千年,如我一瞬。 16. 相逢一醉是前缘，风雨散，飘然何处。 17. 虚幻大千两茫茫，一邂逅，终难忘。相逢主人留一笑，不相识，又何妨。 18. 天下风云出我辈,一入江湖岁月催;皇图霸业谈笑间,不胜人生一场醉。 19. 得即高歌失即休，多愁多恨亦悠悠，今朝有酒今朝醉，明日愁来明日愁。 20. 直道相思了无益，未妨惆怅是清狂。 21. 看那天地日月，恒静无言;青山长河，世代绵延;就像在我心中，你从未离去，也从未改变。 22. 就这样吧，从此山水不相逢。 23. 人天自两空，何相忘，何笑何惊人。 24. 既不回头,何必不忘。 既然无缘,何须誓言。 今日种种,似水无痕。 明夕何夕,君已陌路。 25. 有缘相遇,无缘相聚,天涯海角,但愿相忆。有幸相知,无幸相守,苍海明月,天长地久。 26. 相见得恨晚，相爱的太慢，进退让我两难。缘过了远分，缘过了聚散，是否回头就能够上岸 27. 天凉了,凉尽了天荒 地老了,人间的沧桑，爱哭了,这么难舍 心都空了,想放不能放。天亮了,照亮了泪光 泪干了,枕边地彷徨 29 28. 心微动奈何情己远.物也非,人也非,事事非,往日不可追 29. 渺渺时空,茫茫人海,与君相遇,莫失莫忘。 30. 如果换我先开口，日子是否还一样细水长流 31. 也许是前世的姻 也许是来生的缘 错在今生相见 徒增一段无果的恩怨 32. 人道海水深，不抵相思半。海水尚有涯，相思渺无畔。 33. 醉眼看别人成双作对， 34. 无人处暗弹相思泪。 35. 终于为那一身江南烟雨覆了天下，容华谢后，不过一场，山河永寂。 36. 千秋功名，一世葬你，玲珑社稷，可笑却无君王命。 37. 凤凰台上凤凰游，负约而去，一夜苦等，从此江南江北，万里哀哭。 38. 嗟叹红颜泪、英雄殁，人世苦多。山河永寂、怎堪欢颜。 39. 风华是一指流砂，苍老是一段年华。 40. 夜雨染成天水碧。有些人不需要姿态，也能成就一场惊鸿。 41. 你要记得，紫檀未灭，我亦未去。 42. 谁在岁月里长长叹息。 43. 汉霄苍茫，牵住繁华哀伤，弯眉间，命中注定，成为过往。 44. 红尘初妆，山河无疆。 最初的面庞，碾碎梦魇无常，命格无双。 45. 江南风骨，天水成碧，天教心愿与身违。 46. 山河拱手，为君一笑 。 47. 如是颠簸生世亦无悔。 48. 荏苒岁月覆盖的过往，白驹过隙，匆匆的铸成一抹哀伤。 49. 那被岁月覆盖的花开，一切白驹过隙成为空白。 50. 褪尽风华，我依然在彼岸守护你。 51. 那些繁华哀伤终成过往， 52. 请不要失望，平凡是为了最美的荡气回肠。 53. 你的路途，从此不见我的苍老。 54. 长歌当哭，为那些无法兑现的诺言，为生命中最深的爱恋，终散作云烟。 55. 随你走在天际，看繁花满地。 56. 我自是年少，韶华倾负。 57. 你要记得，那年那月，垂柳紫陌洛城东。 58. 苍茫大地一剑尽挽破，何处繁华笙歌落。 59. 寄君一曲，不问曲终人聚散。 30 60. 谁将烟焚散，散了纵横的牵绊;听弦断，断那三千痴缠。61. 清风湿润，茶烟轻扬。重温旧梦，故人已去。 1. 水滴虽小，却可以折射出太阳的光彩。 2. 梦落三千尺愁深似海，繁华遗落散满地。记忆轮回里，我举杯，在奈何桥上满口饮尽。 3. 人生没有轮回，就像花，人活一世，花开一季、人生如花，花似梦。 4. 生活的苦涩和美好给了我对人生的领悟，如今，千山万水走遍，我发现自己再也不愿离开文学的蓝天，再也不愿离开那个让我痴迷的文学舞台。 5. 在烟雨红尘中，轻拾季节花瓣飘落的音符，组成美妙曲符，然后，倚在时光的路口，撷一缕明媚，许自己一份唯美的怀想，与快乐、浪漫相约，闲淡清欢。 6. 未经历坎坷泥泞的艰难，哪能知道阳光大道的可贵;未经历风雪交加的黑夜，哪能体会风和日丽的可爱;未经历挫折和磨难的考验，怎能体会到胜利和成功的喜悦。挫折，想说恨你不容易 7. 燕子斜飞人家，炊烟零乱，柳絮飘飘，弥漫了山里人家。 8. 这样知解自己的生命即使是心灵空荡我也无所畏惧 9. 中秋之曰不可能岁月明如水，偶然的暗淡，恰似镜子的背后之面，有所缺憾，人生才会是积翠如云的空濛山色。 10. 在经受了失败和挫折后，我学会了坚韧;在遭受到误解和委屈时，我学会了宽容;在经历了失落和离别后，我懂得了珍惜。 11. 曾经盛开的蔷薇，虽经风吹雨打，但和着微风，还有屡屡暗香飘过。 12. 我只希望，不管三年，五年，或是十年以后。某一天，我们相遇，还能相认，你大喊一声，我想死你了。那一刻，我定会泪流满面。我们是朋友，永远的朋友。 13. 最爱的未必适合在一起，相爱是让彼此做自己。 14. 时间断想，时间不断。流逝，像是水，可弯可直，像是风，可柔可刚。 15. 如果说人生是一望无际的大海，那么挫折则是一个骤然翻起的浪花。如果说人生是湛蓝的天空，那么失意则是一朵飘浮的淡淡的白云。 16. 云层雾气，缠着几户古木人家，清新自然，如诗如画。 17. 我喜欢你，只是一个现在;我爱你，却是一整个未来。 18. 夜雨染成天水碧。有些人不需要姿态，也能成就一场惊鸿。 19. 再大的风不会永不停息，在浓得雾不会经久不散，风息雾散仍是阳光灿烂。 20. 牵着时光的衣襟，走进芳菲五月，轻轻地将春光拥入怀中，于一抹素白流韵中，弹奏一曲江南的婉韵，把盏，将似水流年浅斟轻酌。 31 21. 我穿越轮回而来，在奈何桥相思盈袖，凄然守候。莫落泪，纵若水落三千尺东流，云动八万里西散，我依旧会化身城碟，翩翩起舞跨过奈何桥与你相会。 22. 如果我爱你，我就会理解你，通过你的眼睛去看世界。我能理解你，是因为我能在你身上看到我自己，在我身上也看到了你。 23. 似乎风在转向，送走了缓缓袭来的味道，又将刚刚溜走的风，静静地换回来。 24. 生活告诉我，童话只不过是小孩子幻想的游戏。 25. 人生就像穿着一件长满虱子的华丽睡袍，外表美丽，而内心却充满了干啊和恐慌。 26. 必须用另一种真实方式来代替时光里已经逝去的东西 27. 岁月，依一抹浅香于心间，看年华向晚，闻花香送暖。给时光一个浅浅的回眸;给自己一份微笑从容。沉淀，馨香;念起，温暖。 28. 人生的起起落落间，总会有一些情怀需要安静回味;总会有一些伤痛需要独自体会;总会有一段路需要一个人走;总会有一些事需要坦然面对。 29. 疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。 30. 心若没有栖息的地方，到哪里都是在流浪。 31. 今后，我会从尘世中的纷争走出，远离喧嚣，把岁月打磨成诗，让自己的文字静如睡莲，动如涟漪，无论何时都能描绘成美丽的水墨丹青。 32. 全是理智的心，恰如一柄全是锋刃的刀，它叫使用它的人手上流血。——泰戈尔 33. 我们都不擅长表达，以至于我们习惯了揣测。去肯定，去否定，反反复复，后来我们就变得敏感而脆弱。 34. 心心念念的往事、曾经深爱过的人、年少琐碎的过往，它们就像缠绕之间的一阵风，来的缱绻，去的时候让人来不及挽留。 35. 如果在乎的没有那么多，想要的没有那么多，生活便会简单得很多。 36. 在极度的喧嚣中，独自微笑独自平静是憾，落花是美的，淡淡的书香，淡淡的花香，淡淡的馨香。 37. 曾芬芳过的那片土地，幸福的花儿虽早已凋谢，只留下风雨吹打的痕迹。 38. 辗转半世红尘，缘去缘灭，空留满池伤痕。雨花迟落，霜雪纷飞，池水泛冰，已益处月的苍凉。 39. 一条古道，一匹瘦马，一个人影，被落日的余晖缓缓拉长。 40. 我们人生的大幕才刚刚拉启:刀光剑影，英雄本色;是非恩怨，儿女情常。 41. 我们要去流浪，虔诚地定格住每一寸记忆;我们要去成长，潇洒地忘却掉每一条纹路。 32 42. 嗅着昨日芬芳遗留的气息，寻寻觅觅，仍不见踪迹。邂逅了一场烟火，终还是那般凄凉。迷失的夜晚，点缀了无数颗孤单的星星，不知道那是否有属于我的一颗。 43. 像这样轻飘飘的日子和平平静静的心情，也算是生活中的一种享受吧。 44. 想着远方的你，绝美的笑容，只为你一个人展露，那一泓羞涩的笑容，悄悄。 45. 细碎的声音，如羞涩的蓓蕾，夜暮花影，轻浅六月，寂寂流年，拢一阙清绝，归隐在宋词里。 46. 夕阳沉落在海水深处却不见浪花翻滚，淡淡的只留下一个让人沉思的背影。落雨是晚风中的殇，带着晨曦的翘首滑落最后的伤痕!雨尽含羞，淡抹嫣红! 47. 无影击碎了泪水，岁月在那个光年划下的痕迹原来是一刀一刀地刻在了我的心上。 48. 我收拢了梦想的翅膀，我停却了信念的脚步，却再也作不回曾经的那一天。 49. 我宁愿用尽此生，为那些尘世的硝烟尘雾，潸然泪下，为菩提落花，为世间繁华。 50. 阳光依旧在，我们穿越光影，沿着历史的足迹继续前行，创造美好生活，走向美丽明天! 51. 洋溢着春日的微笑，坚强了外表，却虚伪了内心，脆弱了，是不敢触及的。 52. 也许，就在那一刻里，梦境还在，柔情亦在。 53. 一个人的戏，自己独自导演，诠释精彩。在剧中尽情释放着自己的喜怒哀乐。笑得凄然绝美;哭得肝肠寸断。 54. 但生命中被你刻上痕迹的那些岁月无法抹去。 55. 往事悠然一笑间，不必空忧。我们一路走来，只是为了告别往事，走入下一段风景。倘若让忧伤填补了生命的空白，就真的是亵渎了生命。 56. 人生只有回不去的过去，没有过不去的当下。上帝只会给你过得去的坎，再不好过的生活，再难过的坎，咬咬牙，也就过去了。 57. 我一直以为山是水的故事，云是风的故事，你是我的故事。可是却不知道，我是不是你的故事。 58. 生命并不是一场竞赛，而是一段旅程。如果你在途中一直都试图给他人留下深刻印象，超过别人，那你就浪费了这段旅程。 59. 比如新的朋友新的感情新的思绪我想要知道的 60. 我以为我已经将爱情忘记，将你忘记。可是有一天，我听到一首歌，我的眼泪就出来了。因为这首歌，我们曾一起听过。 61. 忍花开花落，云卷云舒，品人生似棋。 33 62. 我离开你这一种信仰又会以怎样全新的姿势去面临更深沉的挑战 63. 人生路，路迢迢，谁道自古英雄多寂寥，若一朝，看透了，一身清风挣多少。 64. 只有夕阳站在那里。灵魂像无数的雪花飘过，光明闪烁，渐渐清醒。 65. 终于为那一身江南烟雨覆了天下，容华谢后，不过一场，山河永寂。 66. 荏苒岁月覆盖的过往，白驹过隙，匆匆的铸成一抹哀伤。 67. 忘川水不枯，记忆不散;奈何桥不断，思卿不弃;今夕，彼岸花又放，佳期约又到，我轮回践约而来，等你归来。红尘路上，伊人在否? 68. 十年生死两茫茫，不思量，自难忘，千里孤坟，无处话凄凉，纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜。 69. 天空飘过一朵云，有时是晴，有时是阴。但白昼终归还是白昼。 70. 我知道回不去，但还是会想念会回忆会心疼到无法自拔。 71. 天空不曾留下鸟的痕迹，但是我已飞过、在大地上画满窗子，让所有习惯黑暗的眼睛都习惯光明。 72. 人生首先要是望远镜，看远;再就是显微镜，看细;接下来是放大镜，看透;其次是太阳镜，看淡;最后是哈哈镜，笑看生活。 73. 我不是公主，也不会有等待救赎我的王子。 34