一道题搞定直线与椭圆的位置关系

一道题搞定直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆位置关系(一道题折射出直线与椭圆的所有基本问题) 直线与圆锥曲线位置关系问题:1.常利用数形结合方法解决;2.转化为研究方程组解的问题。 22lyxm:,，1. 已知直线，椭圆C:， 41xy，, (1)当为何值时直线与椭圆有:?一个公共点;?两个公共点;?没有公共点。 m 22(2)求直线被椭圆截得的弦最长时，求的值。 yxm,，41xy，,m(3)直线与椭圆交于不同的两点A,B,求面积的最大值。 yxm,，AOB (4)直线与椭圆交于不同的两点A,B，若,求实数。 yxm,，OAOB,m 5(5)设直线与轴交于点P，,求实数。 yxm,，yPAPB,,m12 yx,,2(6)若直线，求椭圆上点P到直线距离的最值及此时P的坐标。 l 1122(7)过椭圆内一点M引弦AB，使AB被M平分，求AB方程。 41xy，,(,)44 变式:设直线yxm,，与椭圆yxm,，与椭圆交于不同的两点A,B，求中点的轨迹方程。 22yxm,，4(8)若椭圆上有不同的两点，关于直线对称，求实数的取值范围。 41xy，,m (1)—(6)一节课， 55555,,m,,,,,,，,,)(,参考:(1)??();?) m,m,22222 10107971m,,m,,m,,(2)m,0 (3)， (4) (5) S,max97454 52105210,,5,5,d,，2,d,,2,(6)P:() P:() maxmin10510544 16450xy，,,40xy，,(7) 变式: (8)(-6,6)