变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效尺宽的正确计算

变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效尺宽的正确计算 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰 摘要:不论斜齿轮变位与否，验算齿宽能否进行公法线长度的测量都用同一个公式(b>是不合理的。本文对此进行了剖析和论证，并给出了正确的计算方法。 Wcos,)kn 关键词:变位斜齿轮，公法线长度，齿宽，螺旋角。 1、公式只适用于斜齿轮，对变位斜齿轮是不b,Wsin,kn 适用的 大家都知道，测量斜齿轮的公法线长度时轮齿必须有足够的宽度，否则公法线长度是无法测量的。目前不论斜齿轮变位与否，满足公法线长度测量的有效齿宽的验算都采用下面的公式: b> Wsin, (1)kn ____斜齿轮的公法线长度; Wkn ______,斜齿轮分度圆螺旋角。 公式(1)对标准斜齿轮而言是正确的。但必须指出，它算出的值大都是近似的，并非是精确的计算公式。众所周知，不论是标准齿轮还是变位齿轮，其公法线的测量点(量具卡脚与齿廓的切点)都应在齿高的中点部位。标准齿轮齿高的中点部位就是分度圆，故标准齿轮公法线的测量点应在分度圆上。然而由于跨齿数的计算值在绝大多数情况下都不是整数，需4舍5入，故公法线的测量点大都不在分度圆上，而是在分度圆附近。因此，当跨齿数计算值4舍时，测量点必在分度圆以下;当跨齿数计算值5入时，测量点必在分度圆以上。而斜齿轮分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角;分度圆已下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。然而不论测量点在分度圆以上还是以下，验算齿宽能否进行公法线长度的测量都一概以分度圆螺旋角为准，显而易见这样计算出的是近似值。当然，这样计算对标准斜齿轮而言，即便测量点不在分度圆上，但离分度圆也不会太远，故这样近似计算是可以的，理论上是正确的。就是计算值不太精确而已。 然而斜齿变位齿轮的齿宽也用公式(1)验算，不仅数值有时(当变位系数的绝对值较大时)相差较大，就是在理论上也是不正确的。因为斜齿变位齿轮的分度圆已不在齿高的中点部位了，所以就不能以分度圆螺旋角为准了。因为由于变位系数正负、大小的影响，就使得分度圆有时离齿顶圆很近，甚至超出齿顶圆(当变位系数x<0,且绝对值大到一定程度时);但有时分度圆又离齿根圆很近，甚至小于齿根圆(当变位系数x>0，且数值大到一定程度时)。在这种情况下，齿宽的验算仍以分度圆螺旋角为准显然是不合理的。 2、变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算方 1 法 前面分析了变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的验算不能以分度圆螺旋角为准了(有的审稿人主张以基圆螺旋角为准，这是概念上的极大错误)，那么应以哪儿的螺旋角为准呢,应以公法线测量点所在圆的螺旋角为准。就是说，公法线的测量点在哪儿就以哪儿的螺旋角为准。计算公式为: b,Wsin, (2)kkn 式中的为公法线测量点所在圆的螺旋角，按下式计算: ,,kk dk tg,,tg, (3)kd ____式中:斜齿轮的分度圆直径; d ____ 公法线测量点所在圆的直径，其计算公式为: dk 22 d,d，(Wcos,)kbkbn ____式中:斜齿轮的基圆直径; db ___ 斜齿轮的公法线长度; Wkn ___ 斜齿轮基圆螺旋角。 ,b 求出后代入公式(3)即可求出公法线测量点所在圆的螺旋角，将代入公式(2)d,,kkk即可验算齿宽b。 3、算例 为了更好地理解齿宽的正确验算方法，下面举一个算例。 00m,5mm, ,,20, ,,30, x,1.83算例 一变位斜齿轮，，，分度圆z,65nnn直径，齿顶圆直径，公法线长度(跨齿d,375.28mmd,401.08mmW,212.37mmakn数)。问:当齿宽时能否进行公法线长度的测量, k,14b,108mm ? 计算公法线测量点所在圆的直径 dk 公式为: 22 d,d，(Wcos,) kbkbn ? 计算基圆直径 db d,d cos,bt d,375.28(题给)，,为端面压力角。？tg,,tg,cos,？,,arc tg(tg,cos,) 。ttntn 000？,,arc tg(tg20cos30),22.795877， t 0？d,375.28，cos22.795877,345.97。 b 2 ? 计算公法线长度 wkn W,212.37 (题给)kn ? 计算基圆螺旋角 ,b ？tg,,tg,cos,bt 000？,,arc tg(tg,cos,),arc tg(tg30cos22.795877,28.024321 bt 202？d,345.97，(212.37cos28.024321),393.50 k ? 验算齿宽b=108mm时能否进行公法线长度的测量 ? 将值代入公式(3) dk d393.5000 k则 ,,arc tg(tg,),arc tg(tg30),31.18991 。kd375.28 ? 将代入公式(2) ,值k 0Wsin,,212.37sin31.18991,109.98mm 。则 kkn 4、结论 齿宽故不能进行公法线长度的测量。如果仍按分度圆螺旋b,108mm,109.98mm ， 0Wsin,,212.37sin30,106.19mm角进行验算，根据公式(1)，而齿宽kn ，这样就得出该变位斜齿轮能进行公法线长度测量的错误结论。b,108mm,b,wsin,kn 因此，不论斜齿轮变位与否，满足公法线长度测量的有效齿宽一概以分度圆螺旋角为准进 行计算是不正确的。 注 该文写于1995年，1998年在《煤矿机械》杂志上发。 作者闲话 《变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算》一文当年在杂志上发表时， 公法线测量点所在圆直径并不是按上述的方法计算的，而是按当量直齿轮的方法计算dk ,invt,,的。所谓当量直齿轮是指将斜齿轮看成是齿数为参数与斜齿轮法面参数zzz(,) 、inv,n相同的直齿轮，这样就可按直齿轮的方法计算斜齿轮的了。直齿轮的计算公式为: ddkk 22d,W，d kkb ____式中:直齿轮的公法线长度; Wk_____ 直齿轮的基圆直径。 db 3 用假想直齿轮法计算出的虽然跟理论公式算出的有误差，但误差极小，不会影响判断ddkk 斜齿轮齿宽能否进行公法线长度测量的正确性。下面将当量直齿轮法对文章的例题的验证步骤说明如下: , 计算当量直齿轮公法线测量点所在圆的直径 ?dk 22,,, d,W，dkkb ,——当量直齿轮的公法线长度; Wk ,——当量直齿轮的基圆直径。 db ,,,的算法跟直齿轮相同，只是 z用z代入 。W 、dkb ,? 计算当量直齿轮的齿顶圆直径 da ,,, d,d，2haa ,,,——当量直齿轮的分度圆直径，; dd,mz ,,——当量直齿轮的齿顶高，它与斜齿轮的齿顶高相等，即。 hh,haaa ,? 计算当量直齿轮公法线测量点至齿顶的距离 Sa ,,, S,(d,d)2aak ,与斜齿轮公法线测量点至齿顶的距离相等，即。 SS,Saaa ? 计算斜齿轮公法线测量点所在圆的直径 dk d,d,2Skaa 为斜齿轮的齿顶圆直径。求出后代入公式(3)即可求出斜齿轮公法线测量点所ddak 在圆的螺旋角，将代入公式(2)即可验算齿宽b。 ,,kk 上面的那篇文章就是用这个方法进行验算的。但北京一家工艺性质的杂志的审稿人认为:笔者的这种方法是“近似的，有误差的，影响判断的正确性”，他说应该用理论公式 22计算。因此他不同意文章发表。说实在的，上世纪90年代初笔d,d，(Wcos,)kbnb 者尚不知有计算斜齿轮的理论公式(我国、手册上还没有这个公式，后来知道瑞士dk “齿轮手册”上有这个公式)，为此我曾费了不少脑筋才找到了用当量直齿轮法解决问题。该文投稿4家杂志，4家杂志对这种方法都未提出异议，同意发表。 那么笔者使用的这种方法到底行不行呢,完全没有问题。误差是有，但极小，不到一毫米(请看《斜齿轮公法线测量点所在圆的直径的计算》一文) 。更何况验算齿宽后(d)k 还需在齿宽上加上3,5毫米才能更加方便的测量呢,所以，这样小的误差不会影响判断的正确性。可见审稿人是故弄玄虚了。由此可见，一个问题的解决，其方法不见得是唯一的。 4