光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约

光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约 光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布 的制约,而折 射率的分布又与其介电常量密切相关。晶体折射率可用施加电场 E的幂级数表示,即 ?2.3光波在电光晶体中的传播 式中,γ和 h 为常量,n0为未加电场时的折射率。在2式中, γE 是一次项, 由该项引起的折射率变化,称为线性电光效应或泡克耳斯Pockels效应;由 二 次项γE2引起的折射率变化,称为二次电光效应或克尔(Kerr)效应。对于大 多数电光晶体材料,一次效应要比二次效应显著,可略去二次项。 120hEEnn220? hEEnnn或写成对电光效应的分析和描述有两种方法:一种是 电磁理论方 法,但数学推导相当繁复;另一种是用几何图形———折射率 椭球体又称光率体的方法,这种方法直观、方便,故通常都 采用这种方法。 1.电致折射率变化在晶体未加外电场时,主轴坐标系中,折射率椭球由如下 方程描述: 312 2 2 2 2 2? zyx n z n y n x 式中,x,y,z为介质的主轴方向,也就是说在晶体内沿着这些 方向的电位移D和电场强度E是互相平行的;nx,ny,nz为折射 率椭球的主折射率。 411212 12111 6 2 5 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2xynxzn yznznynxn当晶体施加电场后,其折射率椭球就发生“变形”,椭球方 程变为如下形式: 式中,γij称为线性电光系数;i取值1,„,6;j取值1,2,3。 5式可以用张量的矩阵形式表式为: 比较 3和 4两式可知,由于外电场的作用,折射率椭球各系数 随之发生线 性变化,其变化量可定义为21n 51 3 1 2 j j ij i En 62 52 42 32 22 12 1 1 1 1 1 1 n n n n n n636261 535251 432441 332331 232221 131211 z y x E E E 6 式中,是电场沿方向的分量。 具有 元素的 矩阵称为电光张量,每个元素的值由具体的晶体决定,它是表 征感应极化强弱的量。下面以常用的KDP晶体为例进行分析。 zyx EEE ,, zyx ,, ij? 36 KDP(KH2PO4)类晶体属于四方晶系, 42m点群, 是负单轴晶 体, 因此有 这类晶体的电光张量为: ezyx nnnnn? ,0 ,, 0 enn ?且??ij 63 52 41 00 00 00 000 000 0007 而且,因此,这一类晶体独立的电光系数只有 两个。 将7式代入6式,可得: 52416341 和 8 10,1 10,1 10,1 63 6 2 3 2 41 5 2 2 2 41 4 2 1 2 z y x Enn Enn Enn 电光系数:γ63 将8式代入4式,便得到晶体加外电场E后的新折射率椭球方 程式: 9 1222 6341412 2 2 0 2 2 0 2? zyx e xyExzEyzEn z n y n x? 由上式可看出, 外加电场导致折射率椭球方程中“交叉”项的出现, 说明加电场后, 椭球的主轴不再与 x, y, z 轴平行, 因此, 必须找出一 个新的坐标系, 使9式在该坐标系中主轴化, 这样才可能确定电场 对光传播的影响。为了简单起见, 将外加电场的方向平行于轴 z , 即 ,于是9式变成:0,? yxz EEEE 1012 632 2 2 0 2 2 0 2z e xyEn z n y n x为了寻求一个新的坐标系 x’, y’, z’,使椭球方程不含交叉 项,即具有如下形式: 1112 2 2 2 2 2zyx n z n y n x 11式中, x’, y’, z’为加电场后椭球主轴的方向,通常称为感 应主轴; 是新坐标系中的主折射率,由于10式中的 x和 y是对称的 , 故可将 x 坐标和 y 坐标绕z轴旋转α角,于是从旧坐 标系到新坐标系的变换关系为: zyx nnn? ,, 12cossin sincos ' yxy yxx zz 1312cos2 12sin12sin1 63 2 2 2 632 0 2 632 0? yxE znyEnxEn z e zZ将12式代入10式,可得: 这就是KDP类晶体沿Z轴加电场之后的新椭球方程,如图所示。 其椭球主轴的半长度由下式决定: 令交叉项为零,即 , 则方程式变为045,02cos 得 1111 222632 0 2 632 0 znyEnxEn ezz 14 α x y x’ y’ yx'y' 450 图1加电场后的椭球的形变 x 22 632 0 2 6322 11 1511 11 ez z y z ox nn Enn Enn 由于γ63 很小(约10-10m/V),一般是γ63EZ ,20 1 n 利用微分式 dnnnd 32 21 12 2 3 nd ndn 0 162 1 2 1 63 3 0 63 3 0? z zy zx n Enn Enn? 故 即得到泰勒展开后也可得 : ez zy zx nn Ennn Ennn172 1 2 1 63 3 00 63 3 00 由此可见,KDP晶体沿 Z(主)轴加电场时,由单轴晶变成 了双轴晶体,折射率椭球的主轴绕z轴旋转了45o角,此转角与外 加电场的大小无关,其折射率变化与电场成正比,16式的?n 值称为电致折射率变化。这是利用电光效应实现光调制、调Q、 锁模等技术的物理基础。下面分析一下电光效应如何引起相位延迟。一种是 电场 方向与通光方向一致, 称为纵向电光效应;另一种是电场与通 光方向相垂直, 称为横向电光效应。仍以KDP类晶体为例进行 分析, 沿晶体Z轴加电场后,其折射率椭球如图2所示。如果 光波沿Z方向传播,则其双折射特性取决于椭球与垂直于Z 轴 的平面相交所形成的椭园。在14式中,令 Z 0,得到该椭 圆的方程为: 18111 2632 0 2 632 0? yEnxEn zz 2.电光相位延迟 1111 222632 0 2 632 0 znyEnxEn ezz 14 ynzne 这个椭圆的一个象限如图中的暗影部分 所示。它的长、短半轴分别与 x’ 和 y’ 重合, x’ 和 y’ 也就是两个分量的偏振方 向, 相应的折射率为 nx’ 和 ny’ 。当一束线偏振光沿着z轴方向入射晶 体, 且E矢量沿x方向,进入 晶体z0后即分解为沿x’和y’方向的两个垂直偏振分量。由于二 者的折射率不同, 则沿x’方向振动的光传播速度快, 而沿y’方向振 动的光传播速度慢, 当它们经过长度 L 后所走的光程分别为 nx’L 和ny’L, 这样, 两偏振分量的相位延迟分别为 2 122 2 122 63 3 00 63 3 00 zyn zxn EnnLLn EnnLLn y x 因此,当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差 19 V2 E2 6330z6330? nLnxy nn 式中的 V Ez L 是沿Z 轴加的电压;当电光晶体和通光波长确 定后,相位差的变化仅取决于外加电压,即只要改变电压, 就能使相位成比例地变化。 当光波的两个垂直分量Ex’ , Ey’ 的光程差为半个波长相应的相位差 为π时所需要加的电压,称为“半波电压”,通常以表示。 由19式得到 2VV或 半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数,这个电压越小越 好,特别是在宽频带高频率情况下,半波电压小,需要的调制功 率就小。半波电压通常可用静态法加直流电压测出,再利用 20式就可计算出电光系数 值。下表 为 KDP型42m晶类晶 体的半波电压和电光系数(波长=0.55um)的关系。 36? 202 6330 0 63 3 0 2n c nV 表1 KDP型42m晶类晶体的半波电压和波长=0.5um36 根据上述分析可知, 两个偏振分量间的差异,会使一个分 量相对于另一个分量有一个相位差(??),而这个相位差作用 就会类似于波片)改变出射光束的偏振态。在一般情况下,出 射的合成振动是一个椭圆偏振光,用数学式表示为: 21sincos2 2 21 2 2 2 2 1 2AA EE A E A E yxyx 这里有了一个与外加电压成正比变化的相位延迟晶体相当于 一个可调的偏振态变换器,因此,就可能用电学方法将入射 光波的偏振态变换成所需要的偏振态。 3.光偏振态的变化 让我们先考察几种特定情况下的偏振态变化。 )(即 22 1 2 ?tgEEAAE xxy? 这是一个直线方程,说明通过晶体后的合成光仍然是线偏振 光,且与入射光的偏振方向一致,这种情况相当于一个“全波 片”的作用。 2,1,02? nn??1当晶体上未加电场时,? 02 21 A E A E yx 则上面的方程简化为: xx’ y’ y E2当晶体上所加电场( )使 时,21式可简化为 4?V 2 1? n 2312 2 2 2 1 2? A E A E yx这是一个正椭圆方程,当A1A2 时,其合成光就变成一 个圆偏振光,相当于一个“1/4波片”的作用。 上式说明合成光又变成线偏振光,但偏振方向相对于入射光旋 转了一个2θ角若450,即旋转了900,沿着y方向,晶体起到一 个“半波片”的作用。 3 当外加电场Vλ/2使?? 2n+1π, 21式可简化为 1 2? tgEEAAE xxy? )(即 2402 21 A E A E yx xx’ y’ y E 综上所述,设一束线偏振光垂直于x’y’平面入射,且电矢 量E沿X轴方向振动,它刚进入晶体(Z0)即分解为相互垂直 的 x’,y’ 两个偏振分量,经过距离L后分量为:在晶体的出射面z=L处, 两个分量间的相位差可由上两式 中指数的差得到x’ 分量比y’分量的大) 注:V EzL, ωc/c 2π/λ LEnnctiAE zccx 63300 21exp? 25 LEnnctiAE ???ī 63 3 00 2 1?exp y’分量为: 26 c Vnc 6330 26 注意:ωc / c 2π/λ 图4示出了某瞬间 和 两个分量为便于观察,将两 垂直分量分开画出,也示出了沿着路径上不同点处光场矢量的 顶端扫描的轨迹,在z=0处a,相位差 ,光场矢量是沿 X方向的线偏振光;在e点处, ,则合成光场矢量变为 一顺时针旋转的圆偏振光;在i点处,,则合成光矢量变 为沿着Y方向的线偏振光,相对于入射偏振光旋转了90o。如果在 晶体的输出端放置一个与入射光偏振方向相垂直的偏振器,当晶 体上所加的电压在0? 间变化时。从检偏器输出的光只是椭 圆偏振光的Y向分量,因而可以把偏振态的变化变换成光强度的 变化强度调制。 zE ězE ī0 2/OL?V 何为电光晶体的半波电压?半波电压由晶体的那些参数决定? [答]:当光波的两个垂直分量Ex?,Ey?的光程差为半个波长 (相应的相位差为?)时所需要加的电压,称为半波电压。 63 32 rnV o? L d rnV o 633? (纵向应用 ) (横向应用 ,在略去自然双折射影 响的情形下)