高三文科数学

高三文科数学 高三文科数学 一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，满分50分) 1. 在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点位于( ) zi,，cos3sin3i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 22(抛物线的焦点坐标为 ( ) yx, 1111A B C D (0,)(0,)(,0)(,0)2442223(已知点M(1，0)是圆C:内的一点，则过点M的最短弦所在的直线方程 xyxy，,,,420 是 ( ) xy，,,10x,y,1,0x,y，1,0x，y，2,0A B C D 4(等差数列的前项和为，那么值的是 ( ) {a}Saaa,30若，，,Snnn281113A 130B 65C 70D 以上都不对 ,,25. 已知R是实数集，，则= ( ) N,(CM)MxNyyx,,,,,1,1,,,,Rx,, 1,20,21,2A B C , D ，，,,,,6. 下列有关命题的说法错误的是 ( ) (( 22A 命题“若 则 x,1”的逆否命题为:“若x,1, 则”. x,3x，2,0x,3x，2,0 2B “x,1”是“”的充分不必要条件. x,3x，2,0 C 若p,q为假命题，则p、q均为假命题. 22，,xR，xx，，,10，,,xR，xx，，,10D 对于命题:使得. 则: 均有. pp xxay,(01),,a7( 函数的图象的大致形状是 ( ) x A B C D ,axx,,21,1,?，，,fxfx,,,，,,8(已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为( ) 若a，，，，，，,log,1.xx,,a, 1,22,32,32,，,A B C D ，，，，，，，, - 1 - xg(x),x，lnx9(已知函数，，的零点分别为 f(x),x，2h(x),x,x,1x,x,12 ，则的大小关系是( ) xx,x,x3123 A B xxx,,xxx,,123213 C D xxx,,xxx,,132321 1，xfx,10(设，又记则fxfxfxffxk,,,,,1,2,,，，fx,，，，，，，，，，，，，200911kk，( ) 1,x x,11，x1A B C D ,x xx，11,x二、填空题:(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分) (一)必做题(11,13题) x，111.过曲线()上横坐标为1的点的切线方程为 ( x,0y,2x ,,,, ab12(已知向量, 如果与所成的角为锐角，则的取值范围是 . a,(1,2)b,(2,x)x x,0, ,13. 已知的最大值为8，则k= . x,y满足条件y,x(k为常数)，若z,x，3y, ,2x，y，k,0, (二)选做题(14,15题，考生只能从中选做一题;如果二题都做，则按第14题评分) ,2,，,l:sin()14((坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点到直线的距离为 . M(2,),,423 015.(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，，?PAB=30，AC,2 则圆O的面积为 。 三、解答题:(本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) IAt,，sin(),,I16((本小题满分12分)已知电流与时间的关系式为. t ,IAt,，sin(),,IAt,，sin(),,(,)如图是(ω,0，)在一个周期内的图象，根据图中数据求||,,2 的解析式; 1IAt,，sin(),,(,)如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正t100 整数值是多少, - 2 - 17.(本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组， 得到的频率分布表如下左图所示. (1)请先求出频率分布表中?、?位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试, (3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率, 组号 分组 频数 频率 ,，160,165第1组 5 0.050 ，,165,170第2组 ? 0.350 ,，170,175第3组 ? 30 ，,175,180第4组 20 0.200 [180,185]第5组 10 0.100 合计 100 1.00 PD,18((本题满分14分)右图为一简单集合体，其底面ABCD为正方形，平面ABCD， PECPD//，且PDADEC,,2=2 . (1)画出该几何体的三视图; E(2)求四棱锥B,CEPD的体积; PDA(3)求证:BE//平面( DC AB - 3 - 22PPPDD19.(本小题满分14分) 已知点是?:上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足Oxy，,9xQ 2. DQDP,3 (1)求动点的轨迹方程; Q 1E(1,1)M(2)已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标NQOEOMON,，()2 原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由. MN 220. (本题满分14分)已知函数fxxmxn,，，的图像过点(1,3)，且fxfx,，,,,11对任意实数都成立，，，，，，，函数ygx,与yfx,的图像关于原点对称. ，，，， fx(?)求与的解析式; g(x)，， F(x),g(x),,f(x)(?)若在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围( 2a,a，2a,a,021. 已知数列,,中，对一切自然数，都有 且( ，，aa,0,1nnn，1n，1nnn 1a,a求证:(1); n，1n2 (2)若表示数列,,的前项之和，则( SaS,2annnn1 - 4 - 高三文科数学答案 一、 选择题:(本大题共10小题，每小题5分，满分50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A B C D C A D 二、填空题:(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分) 350xy，,,x,,1且x,411. ______ 12. __ 6,213. __ -6 ___ 14. __ ___ 15. _ _____ 23三、解答题(本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16((本小题满分12分) 解(,)由图可知 A,300 …………………1分 11设t,,，t,， 12180900 111则周期T,2(t,t),2(，),…………………3分 2175180900 2,? ω,,150π. …………………4分 T 11又当t,时，I,0，即sin(150π?，),0， ,180180 ,,而， ? ,. …………………6分 ,||,,62 ,故所求的解析式为. …………………7分 It,，300sin(150),6 12,1(,)依题意，周期?，即?，(ω>0)…………………10分 T100100,*? ω?200π,628，又ω?N， 故最小正整数ω,629. …………………12分 17. (本小题满分12分) 组号 分组 频数 频率 ,，160,165第1组 5 0.050 ,，165,170第2组 ? 0.350 ,，170,175第3组 ? 30 ,，175,180第4组 20 0.200 [180,185] 第5组 10 0.100 合计 100 1.00 - 5 - 93所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为„„„„12分 BB,,12155 18((本小题满分14分) 解:(1)该组合体的主视图和侧视图如右图示:-----3分 PD,PD,(2)?平面ABCD，平面PDCE ,PDCE?平面平面ABCD ,BCCD,PDCE? ?BC平面----------5分 11?--6分 SPDECDC,，,,，，,()323梯形PDCE22侧视图正视图?四棱锥B,CEPD的体积 11.----8分 VSBC,,,，，,322BCEPD,梯形PDCE33 PD,PDAECPD//(3) 证明:?，平面， PDAEC,平面 俯视图PDA?EC//平面,------------------------------------10分 PDA同理可得BC//平面----------------------------11分 ECBCC,?EC平面EBC,BC平面EBC且 ,, PDABEC?平面//平面-----------------------------13分 - 6 - 又?BE平面EBC ?BE//平面PDA------------------------------------------14分 , 19((本小题满分14分) 解:(1)设，依题意，则点D的坐标为 „„„„„1分 PxyQxy(,),,Dx(,0)，，000 ?DQxxyDPy,,,(,),(0,) „„„„„„„„„2分 00 xx,,0xx,,,002,,又 ? 即 „„„„„„„„„4分 DQDP,,,23yy,3yy,00,,32,, 22xy22P? 在?上，故 ? „„„„„„„„„5分 Oxy，,9，,10094 22xy? 点的轨迹方程为 „„„„„„„„„6分 ，,1Q94 22xy(2)假设椭圆上存在两个不重合的两点MxyNxy(,),,满足 ，,1，，112294 xx，,12,1,xx，,2,1,212E(1,1)即，则是线段MN的中点，且有„9分 OEOMON,，(),,yyyy，，,221212,,,1,2, 22xyMxyNxy(,),,又 在椭圆上 ，,1，，112294 22,xy11，,1,xxxxyyyy,，,，，，，，，，，，,9412121212? 两式相减，得 „„12分 ，,0,2294xy,22，,1,94, yy,41249130xy，,,? ? 直线MN的方程为 k,,,MNxx,912 1M? 椭圆上存在点、N满足，此时直线MN的方程为 OEOMON,，()2 49130xy，,, „„„„„„14分 20((本小题满分14分) 2a1b0,,，？,，fxxx22'解:?由题意知:， ，， yfx,Qxy，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P(x,y), ，，，，00 则， ……………………4分 xxyy,,,,，00 Qxyyfx，在的图像上，,因为点 ，，，，00 222？,,,？,,，？,,，？？yxxyxxgxxx2,,27' ，， - 7 - 222Fxxxxxxx,,，,，,,，，,22121,,,? ，，，，，，，， 连续，恒成立……9分 Fx在,上是增函且,11Fxx',,，，,,21210,,，，，，，，，，，, 12,x即，………………..10分 ,,,,,111在，上恒成立，,11，，xx 2由上为减函数，………………..12分 ,1-11在，，,1x， x1,当时取最小值0，………………..13分 故 ,,,,,0014',所求的取值范围是，，, 另解:Fx在上是增函数,1,1， ？,,,，,,Fxx'22221,1,,在上非负，，，，，，，，,,,, ,,，,,22220,,,，，，，,？，解得 ,,0,,,,，,,221220，，，，，，,,,, 21((本小题满分14分) 2a2n，1a,a，2a,a,0解: (1)由已知得， a,nn，1n，1nn21,an，1 12a,a0,1,a,1又因为，所以, 因此，即(……..6分 ，，a,0,1a,2an，1nn，n1nn，12 1111aaaa(2) 由结论(1)可知 ，即aa， ,,,？,,nn,1n,21n1n,n,2112222 1,,1,2,,112Saaaaaaaa于是2， ,，，，,，，，,,,nn1211111,,n,1122,,1,,,2 即(………….14分 S,2an1 - 8 -