一元二次方程

一元二次方程 四、同 步 题 库（一） 一、填空题 1.一元二次方程的一般形式是 . 22.若一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)有且只有一个根是零，则它的 项为零. 3.对下列一元二次方程，写出适当解法： 2（1）(2x,1),4，用 法为好； 2（2），用 法为好； x，6x,3 2（3）,用 法为好； x,2x,15,0 2（4），用 法为好. 2x,3x,6,0 24.如果(x,a),k有解，那么k ，其解x= ，x= . 12 25.如果x=196，256，则x= ， ；如果x=?17，?18，?19，则 2x= ， ， . 26.如果是一个完全平方式，那么a= . x，ax，4 27.若关于x的方程2x+mx+m-1=0有一个根是零，则另一个根是 . 28.如果x=1，是方程的根，那么1-2a= . ax,5x，3,0 2 9.已知方程(ax，b),2ax,2b，1,0，如果用y代换ax+b，那么就可化为关于y的一元二次方程 . 22222210.若(m，n)(1,m,n)，6,0,则m，n, . 211.方程根的判别式Δ= ，当k 时，方程有两个不x,2x,k,0 相等的实数根；当k 时，方程有两个相等的实数根；当k 时，方程没有实数根. 3212.若方程x，px,,0的判别式Δ=15，则p= . 4 213.设方程x,kx,35,0的一个根为7，则另一个根是 ，k= . 214.如果关于x的方程p(1,x),2q(1,x)有两个相等的实数根，那么p，q之间的关系是 . 215．如果α，β是方程x，px，q的两个根，那么，α+β= ；α?β= . 12216.关于x的方程x,2(m,)x，m,2,0有两个不相等的实数根x，x，且122 22x，x,x?x=12，则m的值是 . 2121 1 217.若方程的两根互为相反数，则m= . 3x,(10,m)x，m,7,0 2218.方程的两根之比为2?3，则m的值是 ，两根分别x,5x，m,03 是 . 219.的两根平方和是 ,两根差的平方是 . 2x，3x,4,0 12220.已知的值是7，则代数式的值为 . 3x，3x,x，3x，53二、选择题 21.下列方程中是一元二次方程的是（ ）. 222 A.x，3x,y,2 B. x，,1x 2x,x12 C., D. x，1,3x2222.下列各一元二次方程是一般形式的是（ ） 22 A. B. 6x,10，5x5x,6x,10,0 22 C. D. 6x,5x,10,010，5x，6x,0 223.方程(x，),4的根为（ ） A.x=4,x=-4 B.x=-4,x=0 1212 C．X=0,x=2 D.x=4,x=0 1212224.若x=-1是方程x-mx-3=0的一个根，则m的值为（ ） A.2 B.-2 C.2或-2 D.0 225.方程x=x的根为（ ） A.0 B.1 C.0或-1 D.0或1 226.已知一元二次方程mx+n=0（m?0）,若方程有解，则必须（ ） A.n=0 B.n=0或m,n异号 C.n是m的整数倍 D.m,n同号 27.下列方程中，没有实数根的方程是（ ） 22 A.x，x,1,0 B.x，x，2,0 22 C.x,22x，2,0x，8x，1,0 D. 228．关于x的方程mx，4x，1,0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A.m<4 B.m?4且m?0 C.m?4且m?0 D.m<4且m?0 229.方程x,2(kx,4)x,6,0没有实数根，k的最小整数值是（ ） A.-1 B.2 C.3 D.4 2 22a(x,1),2xc，b(x，1),030.已知a，b，c是一个三角形的三边，且方程有两个 相等的实根，则该三角形是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 2231.方程(1994x),1993，1995x,1,0中较大的一根为α，方程+1 1993x,1994x=0中较小的一根为β，α+β等于（ ） 1995199419931995 A. B. C. D. ,1993199419941994 232.若a>0,b<0,c<0，则方程的根的情况是（ ） ax，bx，c,0 A.有两个同号的实数根 B.有异号的两实数根，且负根的绝对值大 C.有异号的两实数根，且正根的绝对值大 D.无实数根 233.用因式分解法求得方程x，(3,2)x,6,0的根为（ ） A.3,2,2,33,,2 B. C.,3,2 D.以上都不对 2234.方程x,xy,2y,0中，x与y的关系是（ ） A.x=y或x=2y B.x=y或x=-2y C.x=-y或x=2y D.x=-y或x=-2y 2k,135.关于x的一元二次方程中,k的值应为（ ） (k,3)x,x，5,0 A.,33,3 B. C. D.以上都不对 ,36.观察方程3,23x，x,0，得到的认识是（ ） A.用公式法解为好 B.用配方法解为好 C.只有一个根是3 D.因为题目结构是“完全平方式等于零”，所以有两个等根 2,,，,bb4ac237.有理系数方程,ax，bx，c,0（a?0）的求根公式是x2a22（b-4ac?0），如果b-4ac是一个完全平方数，那么方程的根一定是（ ） A.有理数 B.无理数 C.正实数 D.负实数 238.方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根的条件是（ ） 3 A.a，b异号 B.a，b同号 C.a，c异号 D.a，c同号 239.设一元二次方程的两根为α，β，且（α-1）（β-1）-5=0（α,x，bx,12,0 ?β），则方程两根为 A.-2，-6 B.2，6 C.4，-12 D.-4，12 240.方程x+px+q=0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，-1；乙同学看错了一次 项，解得的根是-2，-3，则原方程为（ ） 22 A.x-5x+6=0 B.x-5x-6=0 22 C.x+5x+6=0 D.x+5x-6=0 三、解答题 241.已知，一元二次方程mx+nx+p=0（m?0，p?0）的两个实数根是α，β. 11n求证：，,. m,，nm,，nmp x322142.已知x4x,(3m,5)x,6m,0,x是关于x的方程的两个实数根，且， ,12x22求m的值. 2243.已知：关于x的方程x+bx+4b=0有两个相等实根,y,y是关于y的方程y+(2-b)y+ 12 4=0的两实根，求以为根的一元二次方程. y,y12 244.已知关于x的方程kx，(2k,1)x，k,,1,0，?只有整数根，且关于y的一元 2二次方程（k-1）y-3k+m=0；?有两个实数根y和y. 12 （1）当k为整数时，确定k的值. 22（2）在（1）的条件下，若m>-2，用关于m的代数式表示y，y. 12 45.已知如图，AB是?O直径，CD是弦，AE?CD，垂足为E，BF?DC，垂足为F. 图代12-1-13 （1）求证EC=DF. （2）若AE=a，EF=b，BF=c.求证tg?EAC和tg?EAD是方程2ax,bx，c,0的两个 根. 46.已知如图，在?ABC中，AB=AC，以AB为直径的?O于D，我AC于E. 4 图代12-1-14 （1）设?ABC=α，已知关于x的方程2-12=0有两个相等的 2x,10xcos,，25cos,实数根，BC=8，求AB的长. :（2）若点C是以A为圆心，以AB为半径的半圆BF（点B，F除外）上的一个动点， C设BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的长，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围. 25（3）在（2）的基础上，当t为何值时，S=. 3?ABC4 47.如图，?O与?O相交，大圆?O的弦AB?OO，垂足是F，且交?O于点C，D， 1211222过B作?O的切线，E为切点，已知BE=DE，BD=m，BE=n，AC，CE的长是关于x的方程x+px+q=02 的两个根. 图代2-1-15 （1）求证：AC=BD； （2）用含m,n的代数式分别表示p和q； （3）如果关于x的方程22qx,(m，mp)x，1,0有两个相等的实数根，且?DEB=30 ?，求?O的半径. 2 48.已知如图，?M交x轴正半轴于A（x，0），B（x,0）(x答案

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