杨氏模量的测定

杨氏模量的测定 实验6 杨氏模量的测定 一、拉伸法测定金属丝的杨氏模量 力作用于物体所引起的效果之一是使受力物体发生形变，物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。 实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法(前两种方法可称为静态法，后一种可称为动态法)。本实验是用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。本实验提供了一种测量微小长度的方法，即光杠杆法。光杠杆法可以实现非接触式的放大测量，且直观、简便、精度高，所以常被采用。 【实验目的】 1( 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。 2( 掌握各种长度测量工具的选择和使用 3( 学习用逐差法和作图法处理实验数据 【实验仪器】 MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪(一套)，钢卷尺，米尺，螺旋测微计，重垂等 【实验原理】 一、杨氏弹性模量 设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即 ,LF, (6,,) YSL 则 FSY, (6,,) ,LL YY比例系数即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，越大的材料，要使它发生一定的相对 YY形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。一些常用材料的值见表6,1。的国际单位制单位为帕 9210斯卡，记为Pa(1Pa=1;1GPa=Pa)。 Nm 表6,1 一些常用材料的杨氏弹性模量 材料名称 钢 铁 铜 铝 铅 玻璃 橡胶 Y/GPa 约70 约17 约55 约0.0078 192-216 113-157 73-127 dS本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为，则可得钢丝横截面积 2,d ,S4 则(6,,)式可变为 FL4Y, (6,3) 2,d,L L可见，只要测出式(6,3)中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中(金属丝原长)可由米尺测量，d(钢丝直径)，可用螺旋测微仪测量，F(外力)可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg求出，而ΔL是一个微小长度变化(在此实验中 ，当L?,,时，F每变化,,g相应的ΔL约为0.3,,)。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL的间接测量。 1 1-金属丝 2-光杠杆 3-平台 4-挂钩 5-砝码 6-三角底座 7-标尺 8-望远镜 图6,1 杨氏模量仪示意图 二、光杠杆测微小长度变化 尺读望远镜和光杠杆组成如图6,2所示的测量系统。光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。光杠杆结构见图6,2(b)所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面内(平面镜俯仰方位可调)，后足在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。 2 (a) (b) 图6,2光杠杆 将光杠杆和望远镜按图6,2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度的象。当挂上重物使细钢丝受力伸长后，光杠杆的后脚尖随之绕后脚尖ffsf2311下降ΔL，光杠杆平面镜转过一较小角度，法线也转过同一角度。根据反射定律，从处发出的光经,,s1过平面镜反射到(为标尺某一刻度)。由光路可逆性，从发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中sss222 被观察到。望远记,= Δn. ss21 由图6,2可知 ,Ltan,, b ,n,tan, D 式中，为光杠杆常数(光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离); b D为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离 D,由于偏转角度很小，即ΔL,,b，Δn ,,，所以近似地有 ,n,L2,,?，? Db 则 b,L,? (6,4) ,n2D 由上式可知，微小变化量ΔL可通过较易准确测量的b、D、Δn，间接求得。 实验中取D,,b，光杠杆的作用是将微小长度变化ΔL放大为标尺上的相应位置变化Δn，ΔL被 2D放大了 倍。 b 将(6,3)、(6,4)两式代入(6,2)有 3 LDF8? (6,5) Y,2,n,db 通过上式便可算出杨氏模量。 Y 【实验仪器介绍】 1. 杨氏模量测定仪 杨氏模量测定仪见图6,1所示，三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。可调整调整螺丝使立柱铅直，并由立柱下端的水准仪来判断。金属丝的上端夹紧在横梁上的夹头中。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台，用来承托光杠杆。平台上有一个圆孔，孔中有一个可以上下滑动的夹头，金属丝的下端夹紧在夹头中。夹头下面有一个挂钩，挂有砝码托，用来放置拉伸金属丝的砝码。放置在平台上的光杠杆是用来测量微小长度变化的实验装置。 2. 光杠杆 光杠杆是利用放大法测量微小长度变化的仪器。光杠杆装置包括光杠杆镜架和镜尺两大部分，光杠杆镜架如图6,2(b)所示，将一直立的平面反射镜装在一个三脚支架的一端， 3. 尺读望远镜组 尺读望远镜装置如图6,3，它由一个与被测量长度变化方向平行的标尺和尺旁的望远镜组成，望远镜由目镜、物镜、镜筒、分划板和调焦手轮构成。望远镜镜筒内的分划板上有上下对称两条水平刻线,视距线，测量时，望远镜水平地对准光杠杆镜架上的平面反射镜，经光杠杆平面镜反射的标尺虚象又成实象于分划板上，从两条视距线上可读出标尺像上的读数。 图6,3 尺读望远镜结构图 【实验内容及步骤】 一、杨氏模量测定仪的调整 1. 调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。 2. 将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能与 钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。 二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整 1. 将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.5-2.0m处，并使二者在同一高度。调整光杠杆镜面与平台面垂直， 望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。 2. 调整望远镜 (1) 移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中 观察，能看到标尺的像; 4 (2) 调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像; (3) 慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻 度线的像与叉丝水平线的像重合; (4) 消除视差。眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新 微调目镜和物镜，直至消除为止。 3. 试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度(估计一下满负荷时标尺读数是否够用)，若无，应将 刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。 三、测量 采用等增量测量法 1. 加减砝码。先逐个加砝码，共八个。每加一个砝码(1kg)，一次标尺的位置;然后依次减砝码，ni //每减一个砝码，记下相应的标尺位置(所记和分别应为偶数个)。 nnniii 2. 测钢丝原长L。用钢卷尺或米尺测出钢丝原长(两夹头之间部分)L。 3. 测钢丝直径d。在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d，重复测量三次，取平均值。 4. 测量并计算D。从望远镜目镜中观察，记下分划板上的上下叉丝对应的刻度，根据望远镜放大原理， 利用下丝读数之差，乘以视距常数100，即是望远镜的标尺到平面镜的往返距离，即2D. 5. 测量光杠杆常数b。取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出光杠杆后脚尖 到两前脚尖连线的垂线，再用米尺测出b。 【数据记录及处理】 1. 金属丝的原长L = 光杠杆常数 b = D = 2. 表6,2 测钢丝直径数据表 序号 1 2 3 平均值 直径d/mm 3. 表6,3 记录加外力后标尺的读数 拉力F 次数 标 尺 读 数 (mm) 逐 差(mm) (kg) n n81 1.00 加砝码 减砝码 ii n2 2.00 1 n3 3.00 2 n4 4.00 3 n5 5.00 4 n6 6.00 5 n7 7.00 6 n8 8.00 7 1/n,(n，n)其中是每次加1kg砝码后标尺的读数， (两者的平均) niiii2 5 4. 用逐差法处理数据. 本实验的直接测量量是等间距变化的多次测量，故采用逐差法处理数据。 8LDF2E,N/m计算出每增加一个1kg的的变化量，计算公式为:。 2,dbc【注意事项】 1. 实验系统调好后，一旦开始测量，在实验过程中绝对不能对系统的任一部分进行任何调整。否则，ni 所有数据将重新再测。 加减砝码时，要轻拿轻放，并使系统稳定后才能读取刻度尺刻度。 2.ni3. 注意保护平面镜和望远镜，不能用手触摸镜面。 4. 待测钢丝不能扭折，如果严重生锈和不直必须更换。 5. 实验完成后，应将砝码取下，防止钢丝疲劳。 6. 光杠杆主脚不能接触钢丝，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。 【思考】 1. 材料相同，粗细长度不同的两根钢丝，它们的杨氏弹性模量是否相同, 2. 光杠杆镜尺法有何优点,怎样提高测量微小长度变化的灵敏度, 3. 在拉伸法测杨氏模量实验中，关键是测哪几个量, 4. 本实验中必须满足哪些实验条件, 5. 在有、无初始负载时，测量钢丝原长L有何区别, 6. 实验中，不同的长度参量为什么要选用不同的量具仪器(或方法)来测量, 7. 为什么要使钢丝处于伸直状态,如何保证, 8. 简述光杠杆的放大原理. 二、梁弯曲法测定金属的杨氏模量 【实验目的】 1. 学习用梁弯曲法测定金属的杨氏模量值; 2. 研究梁的弯曲程度与梁的长度、宽度、厚度、负重等之间的关系。 【实验仪器】 梁弯曲实验仪(含读数测量显微镜、带刀口的可调支座、带刀口的金属框、砝码、水平仪等)、游标 卡尺、米尺、待测金属。 6 图6,4 仪器实物图 【实验原理】 图6,5 梁弯曲示意图 设梁是一根长为,，厚度为h，宽度为a的矩形梁，两端自由地放在一对平行的刀口上，在梁的中央(两刀刃的中点处)挂上质量为m 的砝码。在梁的弹性限度内，如不计梁本身的重量，设挂码处下降了,(称为弛重量)，在 ,,,L时。如图6,5所示，该梁材的杨氏模量E等于 3mgLE, (6,6) 34,ah dx下面推导(6,6)式。图6,6为梁的纵断面的一部分，在相距的二点上的横断面，弯曲后AA12 成一小角度d,，显然梁的上半部分为压缩状态，下半部为拉伸状态。而中间层尽管弯曲但长度不变。 7 图6,6 金属压缩拉伸示意图 设距中间层为y、厚度为dy，形变前长度为dx的一段，弯曲后伸长量为yd,，它所受拉力为dF。根 据胡克定律有 yd,dF,E dsdx式中ds表示形变层的横截面积，即ds,ady。于是 d,dF,Eaydy dx此力对中间层的转矩为dM。即 ,d2dM,Eaydy dx而整个横断面的转矩M为 hhd1d,,2322M,2dM,2Eaydy,Eha (6,7) ,,00dx12dx ll若将梁的中点O固定在O点两侧各为处，分别施以向上的力(图6,7)，则梁的弯曲程度应mg22当同图6,5所示的完全一致。 图6,7 弯曲梁受力分析图 8 梁上距中点O为x、长为dx的一段，由弯曲而下降的d,等于 Ld,,(,x)d, (6,8) 2 l当梁平衡时，外力在dx处产生的力矩应当等于由式(6,7)求出的M，即 mg2 1L1d,3mg(,x),Eha 2212dx 由此式求出d,代入式(6,8)中并积分，求出弛重量，即 L36mgmgLL22,,(,x)dx, (6,9) 33,02Eah4Eah 3mgl即E= 34,ah 【实验内容与步骤】 1. 将待测梁放在两支座上端的刀口上，套上金属框并使刀刃刚好在仪器两刀口的中间。 2. 将水准泡放在梁上，用支座下底可调底脚调节，直至梁处于水平位置。 3. 调节读数测量显微镜的上下和左右位置，使镜筒轴线正对金属框上的小圆孔。调节显微镜目镜，使之 看清楚镜筒内的十字线。前后移动显微镜，直到从镜中看清晰棒的边缘，再进行微调，使显微镜的十 字线与梁的某一边缘重合无视差。这时，从显微镜上读出其位置。 4. 在砝码盘上依次加砝码，共加5次，每次加砝码重为200克。 5. 按相反的次序，依次减去砝码，并读出梁边缘的位移量。 6. 采用相对应的长度测量工具，分别测量梁的长度L，梁的厚度a和梁的宽度 h。其中h、a分别取不同 位置多次测量取平均值。 7. 将所测量出的数据带入式子(6,6)，即可求出该待测梁的杨氏模量E。为减小测量误差，除多次测量 P,mg取平均值外，可用逐差法处理数据。还可以为横坐标，以,为纵坐标作图。由图线斜率K求 3LK,出杨氏模量E()。 34Eah 3,,L8. 研究,与h、a、L、P的相应关系。固定h、a、P，求,与L的关系。在直角坐标纸上作图， 其斜率应为一条直线。 9. 最后求出被测梁的杨氏模量E、标准不确定度。 【数据记录及处理】 【思考题】 9 ,. 若该实验改用光杠杆测量，你认为精密度如何,它与用读数显微镜直接去测相比，哪一个效果好,, 些, ,. 思考该实验的主要误差来源有哪些,还可以用何种数据处理方法来处理实验数据得出实验结果, ,. 在条件许可的情况下(即有多种不同规格的待测梁)，再研究分别与h和a的函数关系，并通过实验, 来验证。 实验11 空气比热容比的测定 【实验目的】 1. 学习用绝热膨胀法测定空气的比热容比; 2. 观测热力学过程中状态变化及基本物理规律。 【实验仪器】 FD,NCD空气比热容比测定仪装置一套、大气压强测定装置、动槽水银气压表、或空盒式气压表等。 图11,1 实验仪器实物图 【实验原理】 图11,2 空气比热容比仪器示意图 10 CP气体的定压比热容 和定容比热容 之比称为气体的比热容比，用符号表示。(即,)，,,CCVPCV它被称气体的绝热系数，它是一个重要的参量，经常出现在热力学方程中。通过测量，可以加深对绝热、,定容、定压、等温、等热力学过程的理解。 如图11,2所示，实验开始时，首先关闭活塞C2。打开活塞C1，由压气泡将原处于环境大气压强,。室温的空气压入贮气瓶,内，这时瓶内压强增大，温度变至一定值时，关闭活塞C1。待稳定后，瓶内,0 空气达到状态，为贮气瓶容积。 ,(P,,,V)V1111 然后突然打开活塞C2，使瓶内空气与大气相通，到达状态时迅速关闭活塞C2，由于放,,(P,,,V)012气过程很短，故认为此过程是一个近似的绝热过程。瓶内气体压强减小，温度降低，绝热膨胀过程应该满足泊松定律: ,,1,,,,P,,01,,, (11,1) ,,,,P0,,,1,, 由气态方程可知 PVPV0211, (11,2) ,,01 由以上两式子可以得到 ,, (11,3) PV,PV1102 当关闭活塞C2之后，贮气瓶内气体温度将升高，当升高到时，到达状态。从状态到,,,(P,,,V),0201,状,,气体的体积不变。 由查理定律 ,P02, (11,4) P,01 由 (11,2)和(11,4)两式得 (11,5) PV,PV1122 再由(11,3)和(11,4)两式得 logP,logP，，01, (11,6) ,，，logP,logP21 那么利用 (11,5)式这一测量公式，通过测量，，的值可测量出空气的比热容,的值。 PPP012 【实验内容与步骤】 1. 按图11,1连结好仪器，将电子仪器部分预热10~20分钟用容盒式气压表测定大气压强，通过调零P0 电位器调节零点。 2. 把活塞C2关闭，活塞C1打开。用压气泡把空气稳定地徐徐地压入气瓶B中，待瓶内气压达到一定值 后，停止压气，并记录下稳定后的压强值。 P1 11 3. 突然打开活塞C2，当气瓶的空气压强降低至环境大气压强P时(即放气声消失)，迅速关闭活塞C2。 04. 待贮气瓶内空气的压强稳定后，记录下P。 2 5. 用测量公式(11,6)进行计算，求得空气比热容比,。 【数据记录及处理】 ,, PPP P P , 01212 ,,4注:，(200mV读数相当于1.000，10Pa) PPPPPP,，,，101202 【思考题】 1. 该实验的误差来源主要有哪些, 2. 如何检查系统是否漏气,如有漏气，对实验结果有何影响, 3. 对该实验提出改进意见，或设计一套新的实验。 00注:空气的公认值:C=1.0032， C=0.7106，,,1.412。 J(g,C)J(g,C)pv 实验27 全息照相 【实验目的】 1( 了解全息照相的基本原理; 2( 学习全息照相的实验技术，拍摄合格的全息图; 3( 了解摄影暗室技术。 【实验仪器】 JQX,1型激光全息实验台，He-Ne激光器，光开关及DBD,I电脑多功能曝光定时器，分束镜一个， 扩束镜两个，全反射镜两个，被摄物体(如:小鸡，小鸭等)及放置物体的底座，全息干版及底架，暗室 技术使用的设备。 12 图27,1 实验仪器实物图 【实验原理】 全息照相的基本原理早在1948年就由伽伯(D. Gabor)发现，但是由于受光源的限制(全息照相要求光源有很好的时间相干性和空间相干性)，在激光出现以前，对全息技术的研究进展缓慢，在60年代激光出现以后，全息技术得到了迅速的发展。目前，全息技术在干涉计量、信息存储、光学滤波以及光学模拟计算等方面得到了越来越广泛的应用。伽伯也因此而获得了1971年度的诺贝尔物理学奖。 一、全息照相与全息照相术 在介绍全息照相的基本原理之前，我们首先来看一下全息照相和普通照相有什么区别。总的来说，全息照相和普通照相的原理完全不同。普通照相通常是通过照相机物镜成像，在感光底片平面上将物体发出的或它散射的光波(通常称为物光)的强度分布(即振幅分布)记录下来，由于底片上的感光物质只对光的强度有响应，对相位分布不起作用，所以在照相过程中把光波的位相分布这个重要的信息丢失了。因而，在所得到的照片中，物体的三维特征消失了，不再存在视差，改变观察角度时，并不能看到像的不同侧面。全息技术则完全不同，由全息术所产生的像是完全逼真的立体像(因为同时记录下了物光的强度分布和位相分布，即全部信息)，当以不同的角度观察时，就象观察一个真实的物体一样，能够看到像的不同侧面，也能在不同的距离聚焦。 全息照相在记录物光的相位和强度分布时，利用了光的干涉。从光的干涉原理可知:当两束相干光波 相遇，发生干涉叠加时，其合强度不仅依赖于每一束光各自的强度，同时也依赖于这两束光波之间的 相位差。在全息照相中就是引进了一束与物光相干的参考光，使这两束光在感光底片处发生干涉叠加， 感光底片将与物光有关的振幅和位相分别以干涉条纹的反差和条纹的间隔形式记录下来，经过适当的 处理，便得到一张全息照片。 二、全息照相的基本过程 具体来说，全息照相包括以下两个过程: (一) 波前的全息记录 利用干涉的方法记录物体散射的光波在某一个波前平面上的复振幅分布，这就是波前的全息记录。通过干涉方法能够把物体光波在某波前的位相分布转换成光强分布，从而被照相底片记录下来，因为我们知道，两个干涉光波的振幅比和位相差决定着干涉条纹的强度分布，所以在干涉条纹中就包含了物光波的振幅和位相信息。典型的全息记录装置如图27,2所示:从激光器发出的相干光波被分束镜分成两束，一束 13 经反射、扩束后照在被摄物体上，经物体的反射或透射的光再射到感光底片上，这束光称为物光波;另一束经反射、扩束后直接照射在感光底片上，这束光称为参考光波。由于这两束光是相干的，所以在感光底片上就形成并记录了明暗相间的干涉条纹。干涉条纹的形状和疏密反映了物光的位相分布的情况，而条纹明暗的反差反映了物光的振幅，感光底片上将物光的信息都记录下来了，经过显影、定影处理后，便形成与光栅相似结构的全息图 —— 全息照片。所以全息图不是别的，正是参考光波和物光波干涉图样的记录。显然，全息照片本身和原是物体没有任何相似之处。 图27,2 漫反射全息光路图 (二) 物光波前的再现 物光波前的再现利用了光波的衍射，如图27,3所示。用一束参考光(在大多数情况下是与记录全息图时用的参考光波完全相同)照射在全息图上，就好像在一块复杂光栅上发生衍射，在衍射光波中将包含有原来的物光波，因此当观察者迎着物光波方向观察时，便可看到物体的再现像。这是一个虚像，它具有原始物体的一切特征。此外还有一个实像，称为共轭像。应该指出，共轭波所形成的实像的三维结构与原物并不完全相似。 14 图27,3 物光波的再现 三、全息照相的主要特点和应用 全息照片具有许多有趣的特点: 1( 片上的花纹与被摄物体无任何相似之处，在相干光束的照射下，物体图像却能如实重现。 2( 立体感很明显(三维再现性)，如某些隐藏在物体背后的东西，只要把头偏移一下，也可以看到。视差 效应很明显。 3( 全息图打碎后，只要任取一小片，照样可以用来重现物光波。犹如通过小窗口观察物体那样，仍能看 到物体的全貌。这是因为全息图上的每一个小的局部都完整地记录了整个物体的信息(每个物点发出 的球面光波都照亮整个感光底片，并与参考光波在整个底片上发生干涉，因而整个底片上都留下了这 个物点的信息)。当然，由于受光面积减少，成像光束的强度要相应地减弱;而且由于全息图变小，边 缘的衍射效应增强而必然会导致像质的下降。 4( 在同一张照片上，可以重叠数个不同的全息图。在记录时或改变物光与参考光之间的夹角，或改变物 体的位置，或改变被摄的物体等等，一一曝光之后再进行显影与定影，再现时能一一重现各个不同的 图像。 由于具有这些特点，全息照相术现在已经得到了广泛的应用。如前面提到的全息信息存储和全息干涉分析就是分别应用了所述的第三和第四个特点。 四、实验条件 为了实现全息照相，实验装置必须具备下述的三个基本条件: 1( 一个好的相干光源。全息原理是在1948年就已提出，但由于没有合适的光源而难以实现。激光的出现 为全息照相提供了一个理想的光源，这是因为激光具有很好的空间相干性和时间相干性。本实验用多 纵模He-Ne激光器，其波长为632.8 nm，其相干长度约为20 cm。为了保证物光和参考光之间良好的 相干性，应尽可能使两光束的光程接近，一般要求光程差不超过4cm，以使光程差在激光的相干长度 15 内。 2( 一个稳定性较好的防震台。由于全息底片上所记录的干涉条纹很细，相当于波长量级，在照相过程中 极小的干扰都会引起干涉条纹的模糊，不能形成全息图，因此要求整个光学系统的稳定性良好。从布 ,拉格法则可知:条纹宽度，由此公式可以估计一下条纹的宽度。当物光与参考光之间的,d,,,2sin,,2,, ,,632.8nmd,0.6328,m夹角时，，则。可见，在记录时条纹或底片移动1 ,m，将不能,,60: 成功地得到全息图。因此在记录过程中，光路中各个光学元件(包括光源和被摄物体)都必须牢牢固 定在防震台上。从公式可知，当角减小时，d增加，抗干扰性增强。但考虑到再现时使衍射光和零, 00级衍射光能分得开一些，角要大于30，一般取45左右。还有适当缩短爆光时间，保持环境安静都, 是有利于记录的。 3( 高分辨率的感光底片。普通感光底片由于银化合物的颗粒较粗，每毫米只能记录几十至几百条，不能 用来记录全息照相的细密干涉条纹，必须采用高分辨率的感光底片(一般采用条纹宽度d的倒数表示 空间频率或感光材料的分辨率)。我们采用的是天津感光胶片厂出品的GS-I型红光干版。其极限分辨 率为3000条每毫米。 其实，要获得最终的全息图，充分了解和学习感光底片的显影、定影、冲洗等有关摄影的暗室技术知识也是不可缺少的。 【实验内容与步骤】 一、 全息记录 1( 调节防震台。分别对三个低压囊式空气弹簧充气，注意三个气囊充其量要大致相同，然后成等腰 三角形放置，气嘴应向外。然后再把钢板压上。用水平仪测量钢板的水平度，如果不平，可稍稍 放掉一些某个气囊中的空气，知道调平为止。 2( 打开激光器，参照图27,2摆好光路，使光路系统满足下列要求: (1) 物光和参考光的光程大致相等; (2) 经扩束镜扩展后的参考光应均匀照在整个底片上，被摄物体各部分也应得到较均匀照明。 0(3) 使两光束在底片处重叠时之间的夹角约为45。 (4) 在底片处物光和参考光的光强比约为1:2 , 1:6。 3( 关上照明灯(可开暗绿灯)，确定曝光时间，调好定时曝光器。可以先练习一下快门的使用。 4( 关闭快门挡住激光，将底片从暗室中取出装在底片架上，应注意使乳胶面对着光的入射方向。静 置三分钟后进行曝光。曝光过程中绝对不准触及防震台，并保持室内安静。 5( 显影及定影。显影液采用D,19，定影液采用F,5。它们由实验室提供。如室温较高，显影后底 片应放在5%冰醋酸溶液中停显后再定影。显影定影温度以20摄氏度最为适宜。显影时间2,3分 钟，定影时间5,10分钟。定影后的底片应放在清水中冲洗5,10分钟(长期保存的底片定影后 要冲洗20分钟以上)，晾干。 二、 物像再现 将全息照片放回原处，遮住物光，用参考光束照亮全息片，可观察到: (1) 物的虚像 , ，1级衍射光，在全息片后，用眼睛直接地观察，在原物处有物的虚像。改 变观察角度，看到虚像有何不同,通过有小孔的纸片观察，在不同的部位看到的虚像有 无不同,改变参考光束的强弱与远近，看到的情况有何不同, (2) 物的共轭像 , ―1级衍射光(在0级光的另一侧)，用毛玻璃屏接收物体的共轭实像。 16 【思考题】 1( 许多实验教材中强调说，物光波和参考光波的光程差要很小甚至要接近相等，请思考若使它们的光程 差比较大(如:20 cm或40 cm)，是不是一定得不到全息图，若有条件，不妨实际做一下实验检验你 的想法。 2( 在没有激光进行再现的条件下，如何检验干版上是否记录了信息, 【附录】 (一)D,19显影液 1(配方: 0(1)温水50C 800 ml (2)米土尔 2 g (3)无水亚硫酸钠 72 g (4)对苯二酸 8.8 g (5)无水碳酸钠 4.8 g (6)溴化钾 4 g 2(配制: 将上述药品按配方顺序放入容器中，同时充分搅拌，每加一种药完全溶解后，再加另一种药品。否则所配的显影液容易产生浑浊而效果差，最后加水至1000ml充分混合，室温4摄氏度避光保存。 (二)F-5定影液 1(配方: 0(1)温水60-70C 600 ml (2)结晶硫代硫酸钠 240 g (3)无水亚硫酸钠 15 g (4)醋酸30% 45 ml (5)硼酸 7.5 g (6)铝钾钒 15 g 2(配制: 配制方法同上。 实验19 霍耳效应 磁学量的测量一般比较困难，可以通过一定的物理规律，把磁学量转化为易于测量的电学量，这种方法是物理实验的常用方法。 本实验主要介绍利用霍耳效应法测量磁感应强度。具有霍耳效应功能的元件称为霍耳元件，它在测量中具有频率响应宽(从直流到微波)、可靠、小型、测量时无接触、使用寿命长和成本低等优点，目前在测量技术、自动控制、计算机和信息技术等方面仍被广泛应用。 【实验目的】 1. 了解霍耳效应的原理及霍耳元件有关参数的含义及作用。 2. 测绘霍耳元件的–、–曲线，了解霍耳电压与霍耳元件控制电流、励磁电流之IIVVIVIssHHMHM 间的关系。 17 , B3. 学习利用霍耳效应测量电磁铁气隙中的磁感应强度及磁场分布。 4. 学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。 【实验仪器】 HC霍耳效应测试仪 ZKY—HS霍耳效应实验仪，ZKY— 【实验原理】 ,1。 霍耳实验仪结构如图19 图19,1 霍耳效应实验仪 霍耳效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子(电子或空穴)被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的积累，从而形成附加的横向电场。 ,, BB如图19,2所示，把一载流导体板垂直于磁场放置，如果磁场垂直于导体板中电流，那么在IS, B导体中垂直于和的方向就会出现一定的电势差，这一现象叫做霍耳效应，叫做霍耳电势差(或IVVSHH霍耳电压)。 图19,2 霍耳效应原理图 , B本实验用N型半导体(其载流子为电子)，设它的长为dl，宽为b，厚为。沿Z轴正向加一磁场，沿Y轴正向通一工作电流，半导体中的载流子将在X方向受到一个洛仑兹力(如图19,2中所示) IS,,,FevB (19,1) ,，Bd,式中e、分别是载流子的电量和平均漂移速度。载流子受力偏转的结果在X方向形成霍耳电势差(此vVdH 18 ,,-13-11过程大约在10—10秒内就完成)，从而形成一个霍耳电场。由于霍耳电场对载流子的作用力总EFHE,,, 是与的方向相反，所以，当时，载流子的聚集就达到动态平衡。电场力的大小为 FF,,FBEB (19,2) F,eE,eVbEHH设霍耳元件中载流子的浓度为n，则电流强度为，因此有 I,envbdSd (19,3) v,IenbddS 于是洛仑兹力的大小可表示为 (19,4) F,evB,IBnbdBdS由可得 F,FBE (19,5) V,IBnedHS令 (19,6) R,1neH 称为霍耳系数，它是反映材料霍耳效应强弱的重要参数。于是有 RH (19,7) V,RIBdHHS若令 (19,8) K,Rd,1nedHH则有 (19,9) V,KIBHHS 称为霍耳灵敏度，对一定的霍耳元件是一个常数。它的大小与材料的性质以及元件的尺寸有关，它表KH 示霍耳元件在单位磁感应强度和单位控制电流强度下的霍耳电压的大小。 利用(19,9)式，如果磁场的磁感应强度B为已知，测出通过霍耳元件的工作电流I和相应的V ，SH 就可以测定该元件的灵敏度K H K,VIBHHS反之，如果霍耳元件的灵敏度已知，只要测得了和，就可测定霍耳元件所在处的磁场B 。 IKVSHH 由(19,6)式可知，霍耳系数与载流子的浓度成反比，由于半导体中载流子的浓度小于金属，RnH 所以半导体的霍耳效应比金属显著。又由(19,6)和(19,7)有 (19,10) n,IBedVSH B因此知道了、、、d就可以计算出该材料的载流子浓度。 IVSH 如果半导体为N型(载流子为电子)，则为负，也为负;若半导体为P型半导体(载流子为空KVHH穴)，为正，也为正。因此，利用霍耳系数的正、负可以判断半导体的导电类型。如果知道了载流KVHH 子的类型，就可以由的正、负确定磁场的方向。 VH 【实验中产生的副效应及其消除方法】 实际测量时所测得的电压不只是V，还包括其他因素带来的附加电压。下面首先分析其产生的原因及H 特点，然后探讨其消除方法。 1、不等势电势 V0 由于制作时，两个霍耳电势极不可能绝对对称地焊在霍耳片的两侧、霍耳片电阻率不均匀、控制电流 极的端面接触不良都可能造成两极焊接点不在同一等位面上，此时虽未加磁场，但两接点间存在电势差，V0 RR ，是两等位面间的电阻，由此可见，在确定的情况下，与I的大小成正比，且其正负V,IRVS0S0随I的方向面改变。 S 2、爱廷豪森效应 从微观来看，当霍耳电压达到一个稳定值V时，速度为v的载流子的运动达到动态平衡。但从统计H 的观点看，元件中速度大于v和小于v的载流子也有。因速度大的载流子所受的洛仑兹力大于电场力，而 19 速度小的载流子所受的洛仑兹力小于电场力，因而速度大的载流子会聚集在元件的一侧，而速度小的载流 子聚集在另一侧，又因速度大的载流子的能量大，所以有快速粒子聚集的一侧温度高于另一侧。由于霍耳 电极和霍耳元件两者材料不同，电极和元件之间形成温差电偶，这一温差产生温差电动势，这种由于VE, B温差而产生电势差的现象称为爱廷豪森效应。的大小和正负号与、的大小和方向有关，跟与IVVSEH, B、的关系相同，所以不能在测量中消除。 IS 3、能斯脱效应 在元件上接出引线时，不可能做到接触电阻完全相同。当工作电流通过不同接触电阻时会产生不同IS的焦耳热，并因温差产生一个温差电动势，此电动势又产生温差电流Q(称为热电流)，热电流在磁场的,B作用下将发生偏转，结果产生附加电势差，这就是能斯脱效应。它与电流无关，只与磁场有关。 IVSN 4、里记-勒杜克效应 由能斯脱效应产生的热电流也有爱廷豪森效应，由此而产生附加电势差，称为里记-勒杜克效应。VVRR,B与无关，只与磁场有关。I S,B 因此，在确定磁场和工作电流的条件下，实际测量的电压包括、、、、 五个电IVVVVVS0NERH压的代数和。为了减少和消除以上效应引起的附加电势差，利用这些附加电势差与霍耳元件工作、励磁IS,B电流的关系，采用对称(交换)测量法进行测量。测量时可用改变和(励磁电流)的方向的IIISMM方法，抵消负效应的影响。例如测量时首先任取某一方向的和为正，用、表示，当改变I，II，ISSMM,B它们的方向时为负，用、表示，保持、的数值不变，在(、)、(、)、I,I，I，I,I，I,ISSSSMMM 、)、(、)四种条件进行测量，测量结果分别为: ,I,I,I，I(SSMM 当、时 V,V，V，V，V，V，I，IS1H0ENRM 当、时 V,,V，V,V,V,V，I,IS2H0ENRM 当、时 V,V,V，V,V,V,I,IS3H0ENRM 当、时 V,,V,V,V，V，V,I，IS4H0ENRM 从上述结果中消去、和，得到 VVV0NR 1 V,(V,V，V,V),VH1234E4 一般地比小得多，在误差范围内可以忽略不计。 VVEH 【实验内容与步骤】 1、测试仪面板上的“输出”、“输出”和“输入”三对接线柱分别与实验仪上的三对相应的接线IIVSMH 柱连接好。具体操作: (1)霍耳效应测试仪面板右下方供给励磁电流(0—1000mA)的直流恒流源输出端(输出)接IIMM 霍耳效应实验仪上电磁铁线圈电流的输入端 (2)霍耳效应测试仪面板左下方供给霍耳元件控制(工作)电流的直流恒流源(0—10mA)输出端IS (输出)接霍耳效应实验仪上霍耳元件工作电流输入端 IS (3)霍耳效应实验仪上霍耳元件的霍耳电压输出端接霍耳效应测试仪中部下方的霍耳电压输入端VH (输入) VH 2、开机前将、调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态。测量前将实验仪上的三IISM 个换向开关K、K、K断开。 123 3、将霍耳元件调至电磁铁气隙内的中心位置附近(如图19,3)，将K、K、K电键均倒向下方接通电路123(此时为“+”)。 20 图19,3 4、保持励磁电流=1000mA不变，、改变工作电流，调节=1.00、2.00、3.00、4.00、5.00、6.00、7.00、IISM, B8.00、9.00、10.00mA，并分别改变、的方向，测出相应的霍耳电势差，填入表19,1。根据测量IVSH数据绘出,曲线，验证线性关系。 IVSH 5、霍耳元件仍位于气隙的中心，保持工作电流=10.00mA不变，调节=100、200、300、400、500、IISM600、700、800、900、1000mA，分别测量霍耳电压，填入表19,2，并绘出,曲线，验证线性VIVHMH关系范围，分析当达到一定值以后，,直线斜率变化的原因。 IIVMMH 6、将霍耳元件置于电磁铁的中心，调节=1000mA、=10.00mA。使霍耳元件从中心向边缘移动，每IISM 隔5mm选一个点测出相应的霍耳电压，填入表19,3。根据已知的霍耳灵敏度K值(见仪器标注)，VHH 由公式求出磁感应强度B的大小: VHB, KIHS 【注意事项】 1. 霍耳元件及二级移动易折断、变形，要注意保护，应注意避免挤压、碰撞等，不要用手触摸霍耳元件。 2. 实验前应检查两者及电磁铁是否松动、移位，并加以调整。 , B3. 实验中应使霍耳元件平面与磁感应强度垂直，此时，即取最大值。 V,IBcos,,IBVHSSH4. 仪器组装时已调整好，为防止搬运、移动中发生的形变、位移，实验前应将霍耳元件移至电磁铁气隙 的中心，调整霍耳元件方位，使其在、相同时，达到输出最大。 IIVSMH 5. 霍耳元件的工作电流引线与霍耳电压引线不能搞错;霍耳元件的工作电流和螺线管的励磁电流要分清， 否则会烧坏霍耳元件。 6. 为了不使电磁铁过热而受到损害，影响测量的精度，除读取有关数据的短时间内通以励磁电流外，IM 其余时间要断开励磁电流开关。 7. 仪器不宜在强光照射、高温、强磁场、有腐蚀性气体的环境下工作和存放。 【数据记录表】 表19,1 (=1000mA) IM (mV) V(mV) (mV) (mV) VVVV,V，V,V31241234(mA) IV,(mV) SH ，I，I,I,I，I,I,I，I4SSSSMMMM 1.00 2.00 21 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 表19,2(=10.00mA) IS (mV) V(mV) (mV) (mV) VVVV,V，V,V31241234(mA) I(mV) V,MH ，I，I,I,I，I,I,I，I4SSSSMMMM 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 表19,3 (=1000mA、=10.00mA) IISM (mV) V(mV) (mV) (mV) VVVV,V，V,V31241234V,(mV) X(mm) H ，I，I,I,I，I,I,I，I4SSSSMMMM 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 【思考题】 1(若磁场与霍耳元件不垂直，能否准确测出磁场, 22 2(用本实验装置能否测量霍耳系数R, H 3(怎样减小或消除实验中附加电压所产生的影响, 23