高二数学(中高考放假)作业

高二(中高考放假)作业 高二数学假期作业(1) 考生注意:本试共分两卷,第?卷的答案涂在答题卡相应的位置,第?卷在答题纸上作答. 第?卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ab 11 ,1.定义运算，则符合条件的复数为( ) ,,adbc,，42izcd zz i 3i,13i，3i，13i, ,. ,. ,. ,. x2.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为( ) x，2 A. y=-2x-2 B.y=2x-1 C.y=-2x-3 D. y=2x+1 33.由，，，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( ) 124 366 A. B. C. D. 2412 1034.在件产品中，有件次品，从中任取件，则恰有两件次品的取法种数为( ) 4 6396210252 A. B. C. D. ,5.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图f(x)f(x)(a,b)(a,b)yy,,yy,,ff((xx)) 所示,则函数在开区间内有极大值点( ) f(x)(a,b) C.3个 D. 4个 A.1个 B.2个bb OOaaxx0.856.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则 这名射手恰有次击中目标的概率是( ) 4 4444440.80.2， A. B. C. D. C0.8，C0.80.2，，C0.80.2，，555 7.已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于( ) DX()XX 0 X1 2m m P 1212 A. B. C. D. 9933 28.由抛物线与直线所围成的图形的面积是( ) y,x,4y,2x 38161816 A. B. C. D. 33 323a9.若对于任意的实数x，有，则的值为( ) xaaxaxax,，,，,，,(2)(2)(2)20123 36912 ,. ,. ,. ,. 10.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A:“甲骰子的点数大于4”;事件B:“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，PBA(|)则的值等于( ) 1111 ,. ,. ,. ,. 36918 11.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( ) A.100 B.200 C.300 D.400 第1页 12.已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两 个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率( ) 42114 A. B. C. D. 151555 第?卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分. 213.已知离散型随机变量X,B(6，)，则E(X)= ，D(X) . 3 111735*14.，计算得，，，，.f(32),fnn()1(),，，，，,？Nf(4)2,f(16)3,f(2),f(8),22223n n,2由此推测，当时，有 . 325x15. 的展开式中的系数为_______. (1)(1)，,xx 216.已知服从正态分布的随机变量，在区间,和(,),,,,,，(2,2),,,,,，(3,3),,,,,，N(,),, 68.3%95.4%99.7%内取值的概率分别为，和.某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的10000 2163183cm身高(单位:)服从正态分布，则适合身高在~范围内员工穿的服装大约要定cmN173,5，， 制 . 三、解答题:解答应写出相应过程或演算步骤. 317.(本小题满分12分)抛掷一枚质地均匀的硬币次，记正面朝上的次数为. X(1)求随机变量的分布列; X (2)求随机变量的均值、方差. X 第2页 18.(本小题满分12分)从名男同学中选出人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排. 42 (1)共有多少种不同的排法, (2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法, 22nn319.(本小题满分12分)已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,(3x,1)(x，x) 12n求的展开式中: x(2,)x (1)二项式系数最大的项; (2)系数的绝对值最大的项. 133,,,20.(本小题满分12分)三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再TTT,,123244和第三元件串联接入电路. (1)在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少, (2)三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大,请画出此时电路图，并说明理由. 第3页 221.(本小题满分12分)设函数. fxxx()(1)2ln(1),，,， (1)求的单调区间; fx() 2(2)当0q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ξ 0 1 2 3 P a b 624 125125 (1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (2)求p，q的值; (3)求数学期望Eξ. 第4页 高二数学假期作业(1)答案解析 一、选择题 1-5 ADCAB 6-10CBABC 11-12 BD 二、填空题 4n，2n13. 14. 15. 5 16.套 f(2),95404,2 3三、解答题:解答应写出相应过程或演算步骤. 317.(本小题满分10分)抛掷一枚质地均匀的硬币次，记正面朝上的次数为. X (1)求随机变量的分布列; X (2)求随机变量的均值、方差. X 3解:抛掷一枚质地均匀的硬币次，记正面朝上的次数为. X(1)求随机变量的分布列; X (2)求随机变量的均值、方差. X 03X12解:(1)随机变量的取值可以为，，，. 311,,; PX(0),,,,,28,, 313,,1; PX(1)C,,，,,,328,, 313,,2; PX(2)C,,，,,,328,, 311,,. PX(3),,,,,28,, X因此，随机变量的分布列为: 0 1 2 3 X 1331 P 8888 1331EX,，，，，，，，,01231.5(2). 8888 13312222DX,,，，,，，,，，,，,(01.5)(11.5)(21.5)(31.5)0.75. 8888 63518.(本小题满分10分)从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排. 42 (1)共有多少种不同的排法, (2)若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法, 2 236342解:(1)从名男生中选出人，有C种方法，从名女生中选出人，有C种方法，根据分步计数原46 2355理，选出人共有CC,种方法.然后将选出的名学生进行排列，于是，所求的排法种数是 46 235CCA62012014400,,,，，,， 465 第5页 故所求的排法种数为14400. 353(2)在选出的人中，若名男生不相邻，则第一步先排名女生，有种排法，第二步让男生插空，2A3 2有种排法，因此所求的排法种数是 A4 2332， CCAA6206128640,,,,，，，,4634 58640故选出的人中，名男同学不相邻共有种排法. 2 22nn319.(本小题满分12分)已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,(3x,1)(x，x) 12n求的展开式中:(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项. x(2,)x 2nnn,5解:由题意,解得. 2,2,992 110 (1)的展开式中第6项的二项式系数最大, (2x,)x 1555即. TTCx,,,(2),(,),,8064，65110x (2)设第项的系数的绝对值最大, r，1 1r10,rrrr10,r10,2r则 T,C,(2x),(,),(,1),C,2,xr，11010x r10,rr,110,r，1rr,1,,C,2,C,2C,2C11,r,2r,,,10101010 ?,得,即 ,,,r10,rr，110,r,1rr，12(r，1),10,r,,C,2,C,22C,C,10101010,, 811r,3,?,故系数的绝对值最大的是第4项. ?,r,33 133,,,20.(本小题满分12分)三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再TTT,,123244和第三元件串联接入电路. (1)在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少, (2)三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大,请画出此时电路图，并说明理由. TTT,,AAA,,解:记“三个元件正常工作”分别为事件，则 123123 133P(A),,P(A),,P(A),. 123244 ()AAA，(1)不发生故障的事件为. 231 ?不发生故障的概率为 [()]()()P,PA，AA,PA，A,PA1231131 [1()()](),,PA,PA,PA 231 11115[1],,，，,44232 (2)如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下: ()AAA，图1中发生故障事件为 123 第6页 ?不发生故障概率为 21[()]()()[1()()]() P,PA，AA,PA，A,PA,,PA,PAPA,212312312332 ？,PP21 图2不发生故障事件为，同理不发生故障概率为 ()AAA，PPP,,132321 221.(本小题满分12分)设函数. fxxx()(1)2ln(1),，,，(1)求的单调区间; fx() 2(2)当0q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ξ 0 1 2 3 P a b 624 125125 (1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (2)求p，q的值; (3)求数学期望Eξ. 解:事件A表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3. i 4由题意知P(A)=，P(A)=p，P(A)=q. 1235 (1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的，所以 该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 61191-P(ξ=0)=1-=. 125125 (2)由题意知 16424P(ξ=0)=P()=(1-p)(1-q)=，P(ξ=3)=P(AAA)=pq=. AAA12331251255125 6整理得pq=，p+q=1. 25 32由p>q，可得p=，q=. 55 (3)由题意知a=P(ξ=1)=P(A) 1AA32 41137+P(A)+P(A)=(1-p)(1-q)+p(1-q)+(1-p)q=. AAA23A1123555125 58b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=. 125 9Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=. 5 第8页