数学试验翻译[精彩]

数学试验翻译[精彩] 注释 Sergei Tabachnikov编辑 一个希尔伯特不等式的简单初等证明 David C. Ullrich 摘要:我们给出了一个希尔伯特不等式的简单证明。 1.引言:有人说没有一种希尔伯特不等式的证明是既简单又初等的;我们提供了一个反例，它有比其他版本更加有力地证明该不等式成立这一额外的长处。读者可以查阅[2]和[3]来获得那些似乎是现存文献中最简单的初等证明的阐述，来自Oleszkiewicz。 2.希尔伯特不等式:我们从一个连续的例子讲起。 2定理1.假设L((0,))，那么 f,g,, 常数是最合理的 , 2))通常指在(0,)上平方可积的勒贝格可测函数的空间，它有如下准则:在这里L((0,,, 。想要一个更加初等的版本的读者可以假设f在(0，)上分段连续，且(g同理)。, 证明:方便起见，我们可以假设f，g0.我们改变变量，把1/(x+y)变为1/, 22x(+)，并转换为极坐标，然后对每个微量使用柯西-施瓦茨不等式y