研究性课题：定积分在经济生活中的应用(二) 教案示例☆

研究性课题：定积分在经济生活中的应用(二) 示例☆ 研究性课题:定积分在经济生活中的应用(二) ?教案示例 目的要求 1(会用定积分概念建立消费者剩余与生产者剩余的计算公式( 2(会用普通语言达消费者剩余与生产者剩余的经济含义( 3(树立运用数学知识解决经济生活中实际问题的意识( 内容分析 本节课的主要内容是利用定积分概念推导消费者剩余与生产者剩余的计算公式( 1(在经济学上，消费者剩余是指消费者对一定量的商品或服务最多愿意支付的价钱与实际支付的价钱之差，它是对消费者从交易中所得利益的一种货币度量( 例如，假设某消费者对x商品的需求函数p,D(q)为: q(件)„„123 p(元)„„543 若市场价格为4元/件，该消费者购买2件x商品，实际支付8元钱，但对这些商品，他最多愿意支付的钱却为9元，即第一件5元，第二件4元，因此在这笔交易中，消费者净得利益1元，这就是消费者剩余;类似地，若市场价格为3元/件，他购买3件的消费者剩余为(5，4，3),3×3,3(元)( 一般地需求函数p,D(q)图象上一点(q，p)的含义是:消费者购买q单位商品时，他最多愿意为第q单位商品支付p单位货币，这正如变速直线运动的时间——速度曲线v,f(t)上一点(t，v)表示物体在第t单位时刻的瞬时速度曲线f(t)的含义一样，物体从开始(t,0)至第t单位时刻 0 t0的位移为(类似地，消费者购买单位商品，他最多愿意支付f(t)dtq,0 q的金额为，如果此时市场价格为，那么他的消费者剩余为D(q)dqp ,0 q,D(q)dqpq?(,0 2(生产者剩余是指生产者出售一定量商品或服务实际获得的价钱与生产者最少愿意获得的价钱之差，是对生产者从交易中所得利益的一种货币度量( 一般地，供给函数p,S(q)图象上一点(q，p)的含义是:生产者出售q单位商品时，他最少愿意从第q单位商品获得p单位货币(从而根据定积分定义可知，生产者出售q单位商品，他最少愿意获得的金额为 qqS(q)dqS(q)dq，如果此时市场价格为，那么他的生产者剩余为,ppq,,00 (如果认为生产者最少愿意得到的价钱为生产商品的成本的话，那么生 产者剩余便是利润( 消费者剩余(生产者剩余)存在的原因是消费者(生产者)愿意支付(获得)的最大(最少)价格取决于需求(供给)函数，而消费者(生产者)实际上支付(获得)的价格却取决于市场上的供求状况( 在经济学上，消费者剩余(生产者剩余)是建立在主观心理分析基础之上的，并不是实际上消费(生产)者从交易中取得的真实货币( 3(消费者剩余与生产者剩余这两个概念都较好理解，但教科书已经通过填空的形式设计了递进的问题，同学们通过独立思考及相互讨论、教师点拨，应该能解决这些问题(这节课的难点是建立消费者剩余的积分算式，突破难点的关键是引导学生理解需求函数图象上一点的含义( 教学过程 1(阅读与思考 要求学生阅读教科书第182页最后一自然段至第183页例1，思考: q (1)182[D(q)p]dq(2)第页最后一空格为什么应填,,“消费者剩,0 余”到底是什么意思, 2(质疑与讨论 号召大家提问，然后大家一起讨论，发表看法( 3(点拨与评价 教师通过举例(内容分析的例子)和类比(v,t曲线)引导学生正确理解需求函数的含 义( 4(类比与阅读 要求学生考虑“生产者剩余”的计算公式与实际含义，之后阅读教科书第183页例1后一段至第184页内容(然后由学生提问，大家讨论，教师点拨与评价( 5(巩固训练 (1)填教科书第185页的表格与空格，并选择n个有代表性的答案让学生议论( (2)Tp300.2q(0p已知某种品牌的恤衫的需求函数是,,,,30)(p 的位是元，q的单位是件)，证明:对于市场价格是(0，30)内的任意固定数，消费者剩余都是正数( q123答案:,,,,,,((300.2q)dq(1505p)(1505 )0pp ,015 2(3)S(q)2503q0.01q已知某种家用小电器的供给函数是,，，(证明: 当产品的单价,时，生产者剩余都是正数(p250 q002.3322答案:?,，，,，,(pqq(2503q0.01q)dqq0 ,032 6(小结 (1)消费者剩余和生产者剩余这两个概念在经济学上是用来说明市场上的购买与出售行为是如何发生的(在相同的条件下，消费者通常购买消费者剩余最大的商品，生产者通常生产和出售生产者剩余最大的商品; (2)消费者剩余与生产者剩余这两个概念都与人的主观愿望有关，都是建立在主观心理分析基础之上，并不是消费者与生产者直接从市场交易中获取的真实货币; (3)消费者剩余与生产者剩余的计算公式是根据需求函数、供给函数及定积分的定义 ,t函数求距离( 得出的，类似于由变速直线运动的v (4)消费者剩余与生产者剩余是定积分在经济生活中的简单应用，定积分及其他数学知识已广泛应用于经济科学之中( 布置作业 11某商品的需求、供给函数分别为,,,、,,pD(q)20qpS(q)q(55 0q100)?? (1)求该商品的均衡价格和均衡数量( (2)若该商品的市场价格为均衡价格，求消费者剩余及生产者剩余( (3)求消费者剩余与生产者剩余之和的最大值及此时商品的市场价格( 答案: (1)p10q50均衡价格,，均衡数量,(00 501 (2)(20q)dq1050250消费者剩余,,×,，,05 501qdq,生产者剩余×,(1050250,05 qq11(3)f(q)[(20q)dqpq][pq,,,?，?,qdq],,0055 122,,,,?([(q50)50]5005 当且仅当,时，有最大值，此时,(qqp50f()50010 (洪建明)