matlab求不定积分定积分

matlab求不定积分定积分 运用matlab求不定积分及定积分近似值的 Matlab作为一款强大的数学软件，通过计算机使一些不定积分及定积分计算变得简单，运用好这款软件，能有效地计算各种问题。 微积分基本定理(Newton-Leibniz公式):f(x)在[a,b]上连续，且， 则有 这个公式明导数与积分是一对互逆运算，它也提供了求积分的解析方法:为了求f(x)的定积分，需要找到一个函数F(x)，使F(x)的导数正好是f(x)，我们称F(x)是f(x)的原函数或不定积分。不定积分的求法有学多数学技巧，常用的有换元积分和分部积分法。从理论上讲，可积函数的原函数总是存在的，但很多被积函数的原函数不能用初等函数表示，也就是说这些积分不能用解析方法求解，需用数值积分法解决。 矩形法求积 nbf(x)dx,limf(,),x,ii,a,,n,1i,,[x,x],,,0ii,1i由， nbba,f(x)dx,f(,),xxxx,,,,？？,,,,ii,12na[x,x]i,1in,1i有，通常取;任意取 之间的数。 梯形法求积 ba,xxx,,,,？？,,,12nn令，则 nnnby，yb,ay，y,1,1iiii()S,fxdx,S,,x,,,,ii,a22n,1,1,1iii bb,ayy0n()(),fx,，y，y，？？，y，12n,1,a22n 积分的MATLAB命令 MATLAB中主要用int进行符号积分，用trapz等进行数值积分。 int(s,v): 对符号表达式s中指定的符号变量v计算不定积分.表达式R只是表达式函数s的一个原函数,后面没有带任意常数C. int(s): 对符号表达式s中确定的符号变量计算计算不定积分. int(s,a,b): 符号表达式s的定积分，a,b分别为积分的上、下限 int(s,x,a,b): 符号表达式s关于变量x的定积分，a,b分别为积分的上、下限 trapz(x,y): 梯形积分法，x时表示积分区间的离散化向量，y是与x同维数的向量，表示被积函数，z返回积分值。 cos(3x，4)dx,例1 用符号积分命令int计算不定积分 Matlab 代码为: >> clear; syms x; >> int(cos(3*x+4)) 按Enter得到结果为 ans =1/3*sin(3*x+4) 其中，clear指令为清除内存变量，分号“;”表示语句结束，隐藏运算结果。syms x为定 义符号变量x。 21dx2,1x例2 计算数值积分 . 先以梯形积分法计算此近似值，代码为: >> clear;x=1:0.1:2;y=1./(x.^2); %积分步长为0.1 >> trapz(x,y) 结果为 ans = 0.5015 其中，“%”表示后面一行为注释。而“./”表示数的右除“.^”表示数的乘方。 再取步长为0.05，得到结果 ans = 0.5004。 故可用不同的步长进行计算，考虑步长和精度之间的关系。一般说来,trapz是最基本的数 值积分方法,精度低。 而实际上，此积分的准确值为1/1-1/2=0.5，若用符号积分来算: >> clear; syms x; >> int(1./(x.^2),x,1,2) ans =1/2 基本的求不定积分与定积分近似值就是如此。