待定系数法求参数

待定系数法求参数 待定系数法解的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。 使用待定系数法，它解题的基本是: 第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式; 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程; 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。 如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手: ? 利用对应系数相等列方程; ? 由恒等的概念用数值代入法列方程; ? 利用定义本身的属性列方程; ? 利用几何条件列方程。 比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程:首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数;再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组;最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。 ?、再现性题组: x,11. 设f(x),，m，f(x)的反函数f(x),nx,5，那么m、n的值依次为_____。 2 5555A. , ,2 B. , ， 2 C. , 2 D. , ，,2 2222 1122. 二次不等式ax，bx，2>0的解集是(,,)，则a，b的值是_____。 23 A. 10 B. ,10 C. 14 D. ,14 31053. 在(1,x)(1，x)的展开式中，x的系数是_____。 A. ,297 B.,252 C. 297 D. 207 314. 函数y,a,bcos3x (b<0)的最大值为，最小值为,，则y,,4asin3bx的最小22 正周期是_____。 5. 与直线L:2x，3y，5,0平行且过点A(1,-4)的直线L’的方程是_______________。 2y26. 与双曲线x,,1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是4 ____________。 2mxxn，，437. 已知函数y,的最大值为7，最小值为,1，求此函数式。 2x，1 【分析】求函数的表达式，实际上就是确定系数m、n的值;已知最大值、最小值实际是就是已知函数的值域，对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到“判别式法”。 2【解】 函数式变形为: (y,m)x,4x，(y,n),0， x?R, 由已知得y,m?0 3 22? ?,(,4),4(y,m)(y,n)?0 即: y,(m，n)y，(mn,12)?0 ? 3 2-1,7)，则,1、7是方程y,(m，n)y，(mn,12),0的两根， 不等式?的解集为( m,51120，，，,,()mnmnm,1,,,代入两根得: 解得:或 ,,,n,1497120,，，,,()mnmnn,5,,, 225431xx，，xx，，435? y,或者y, 22x，1x，1 2此题也可由解集(-1,7)而设(y，1)(y,7)?0,即y,6y,7?0，然后与不等式?比较 mn，,6,系数而得:，解出m、n而求得函数式y。 ,mn,,,127, 【注】 在所求函数式中有两个系数m、n需要确定，首先用“判别式法”处理函数值域问题，得到了含参数m、n的关于y的一元二次不等式，且知道了它的解集，求参数m、n。两种方法可以求解，一是视为方程两根，代入后列出m、n的方程求解;二是由已知解集写出不等式，比较含参数的不等式而列出m、n的方程组求解。本题要求对一元二次不等式的解集概念理解透彻，也要求理解求函数值域的“判别式法”:将y视为参数，函数式化成含参数y的关于x的一元二次方程，可知其有解，利用??0,建立了关于参数y的不等式，解出y的范围就是值域，使用“判别式法”的关键是否可以将函数化成一个一元二次方程。 复合函数的求导 复习 :求下列函数的导数 sinx32yxx,,4(1) (2) y,，，x 2yx,，23(3)yxx,,3cos4sin (4) ，， (5) yx,，ln2，， y1. 复合函数的概念 一般地，对于两个函数yfu,()和ugx,()，如果通过变量，可u yfu,()ugx,()以表示成x的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作 。 yfgx,()，， yfu,()ugx,()2.复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的yfgx,()，， ,,,yyyyu,,关系为，即对x的导数等于对u的导数与u对x的导数的乘积( xux ,,,,若，则yfgxfgxgx,,,()()() ，，yfgx,()，，，，，，，， 例1(课本例4)求下列函数的导数: 2yx,，(23)(1); ,，0.051xye,(2); ,,,(3)(其中均为常数)( yx,，sin(),, 【反思感悟】 求复合函数的导数,关键在于分析清楚函数的复合关系,选好中间变量。 变式:求下列函数的导数 x(1) (2) y,cosyx,,213 3v3rv, 例2 求描述气体膨胀状态的函数的导数( ，，4, 【反思感悟】求复合函数的导数,关键在于搞清楚复合函数的结构,明确复合次数,由外层向内层逐层求导,直到关于自变量求导,同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果, x,a例3求y ,的导数( 2x,2ax 【反思感悟】本题练习商的导数和复合函数的导数,求导数后要予以化简整理, 44 例4求y ,sinx ，cos x的导数( 【反思感悟】解法一是先化简变形,简化求导数运算,要注意变形准确,解法二是利用复合函数求导数,应注意不漏步,