网球拍

网球拍 网球拍、弦之模态谐响应 顾耀东，李建设,陆毅琛 摘要:根据实际球拍几何尺寸，建立计算模型。利用有限元技术得到拍柄约束条件下球拍模态频率和振形;通过实际球-弦碰撞数据，计算出主拍弦模态频率和各节点形变位移，并比较了不同拍弦张力下的振动变形。为球拍几何和材料优化和个性化提供生物力学数据和改进思路。 关键词:拍弦;生物力学;有限元 Model and harmonic analysis of tennis racket and string Gu Yao-dong,Li Jian-she,Lu Yi-chen Abstract:According to the real tennis racket’s geometry,creat the simulate model.The model frequency and shape,under handle fixed situation,was acquired by finite element methods.The string model frequency and nodes displacement by the date of ball and string collision,and compare the vibration shape in differet prestress.In order to optimize the geometry and material of racket and string in biomechanic way. Keywords:tennis string; biomechanics; finite element methods 1(前言: 网球拍由网线、组成。最早的网球拍的框架是木质的，之后发展为铝合金结构(较好的网球拍则由合成材料组成。一个好的网球拍要求能瞬时消耗冲击能量，因此要求有大的阻尼，放大都采用复合材料以便获得大的阻尼，但这又对网球拍的动态性能评定带来了困难。主要现为:系统结构的非线性，网眼对网拍框架的动力性能、网弦的位移、加速度和力的约束条件很难以描述。球拍在球的冲击下呈现出强烈的非线性振动。以往学者在建模方面都做得不太理想。起初的模型是将拍简化为均质的悬臂梁，后来发展成为阶梯悬臂梁，此两模型都忽略了网眼对网拍框架的影响(鉴于此，后来又有学者采用相互交错的横粱来代替网球拍面，但其忽略了网球拍面的非线性。 1 2随着有限元技术的发展，Glitsch由生产数据初步建立网球拍的几何模型，Hatze随后 34模拟了球-拍碰撞，获得拍的振动模型，Buechler 、相子元等计算了球拍自由条件下的振动频率和变形。本研究根据实际握拍约束、高速球弦碰撞数据和非线性技术，分析球拍、弦的动力学特性。 2(研究方法: 根据实际球拍的几何数据，在Solidwork 2005建立模型，导入Ansys进行网格划分，得 3到226个单元(fig.1)。球拍由钛碳材料(Young's modulus =30.5GPa,Density=2150kg/m)制成，采用大陆式握拍法确定拍柄约束条件。 fig.1网球拍计算模型 通过英国利物浦大学网球分析仪器，获得100km/h球速下球-弦碰撞作用时间和力值(fig.2)。将球拍主网线分成21个单元，几何材料学数据见表1。在不同的拍弦张力下计算个节点的位移振动值。由于碰撞瞬间性和网线变形的非线形响应，采用模态叠加法: 2 ------------------- (1) KM,,,,,,,,,,,,iii 式中:——刚度矩阵; K,, ——第i阶模态的振型向量; ,,,i 2,, ——第i阶模态的固有频率(是特征值); ii ——质量矩阵。 M,, 250子代步，分步记录POST26时间历程数据。 Tab.1主网线几何及材料数据 长度 直径 横截面积 Young's 模量 密度 23346.7 mm1.6mm 2.01mm 2.5GPa 1140kg/ m ,5,5,5,5,5 1*s 2*s 3*s 4*s 5*s 1010101010 ,5,5,5,5,56*s 7*s 8*s9* s 10*s 1010101010 fig.2 100khz记录球-弦作用时间及受力值 3(研究结果与分析: 约束条件下球拍各阶模态振形见表2，第一阶主频率为80hz，小于自由条件下第一阶主频率(目前认为自由一阶主频率介于100-200hz)，模态振形为弯曲振动;第二阶频率为220hz，模态振形为扭转振动;第三阶频率为470hz，模态振形为弯扭振动。各阶振形与自由条件相同。 Tab.2球拍各阶模态振形 第一阶振形 第二阶振形 第三阶振形 网线在60磅预应力下前6阶振动频率分别为:246.02hz;739.43hz;1237.0hz;1741.4hz;2255.6hz;2782.4hz.2-7节点的时间历程曲线如表3所示，在后几阶频率中，振动位移呈指数上升。 第一阶频率下，2-7节点振动位移值比较如图4所示，5，6节点值明显大于其他节点，即此处是装减振器的最佳位置。不同预应力下，第一阶频率的位移值比较见图5，网线的张力能够减少网线的振动。 Tab.3 60磅张力各节点时间历程曲线 ndrdth 2 node 3 node 4 node ththth 5 node 6 node 7 node fig.4各节点振动位移 fig.5不同预应力第5节点位移 4(结论 球拍约束条件下，即处于网球运动状态分析，利用实验设备很难得到模态频率 5(Brody,2002)，利用有限元分析是较为科学的方法。得到的振形基本与自由条件下保持 一致，验证了计算机模拟的可靠性。网线的模态频率和振形与力的作用点(击球点位置)、 力值(球速)和预应力有关。运动员一般都有固定的个人击球点位置，比赛球速也处于一定 范围内。通过对网线的谐响应分析，可以计算出减振的最佳位置和适合个人的网线张力值， 为个性化球拍设计提供生物力学数据。 球拍的振动同时也是造成“网球肘”的主要原因之一，减少振动对提高比赛成绩和预防 运动损伤都有重要意义。目前的研究主要集中在拍的分析，其实拍弦的力学分析对于提高比 赛成绩更有意义，职业比赛连续击球过程中，拍弦容易出现弹性疲劳，拍弦的性能变化影响 了球员的手感，因此球员经常在拍弦未断时就更换球拍;不同的室外温度，拍弦带来的影响 也非常明显。利用计算机仿真，从生物力学角度为拍弦的优化提供几何、材料数据相当大的 前景。 参考文献: [1]Glitsch, U. and Detlefs C. (1998): Computer simulation in biomechanical testing of tennis rackets. Proc. XVIth Intern. Congress Biomechanics, Tokyo, 143. [2]H. Hatze, Simulation of dynamic impact characteristics of manusimulator-held tennis rackets. Abstr. vol. II,Second World Congress of Biomechanics, Amsterdam, 1994:134. [3] Buechler, Motion control: from keyframe to task-level animation. In: State-of-the-art in computer animation. Tokyo: Springer, 1989:3?17. [4]相子元，有限元素法于运动器材之应用，首届两岸四地运动生物力学家学术会议汇 编,P21-28. [5] Brody, H., (2002) “How would a physicist design a tennis racket?” Journal of Physics today, pp. 26-31 [6]Brannigan, M. and Adali S. (1999): Mathematical modelling and simulation of a tennis racket. Med. Sci. Sports Exerc. 13, 44-53. [7]Widing, M.A.B. and Moeinzadeh, M.H. (1999): Finite element modeling of a tennis racket with variable stringpatterns and tensions. Int. J. Sport Biomech. 6, 78-91. [8]Haug, E. J. (2000): Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems. Volume 1: Basic Methods. [9]B.Elliot, B.Blanksby, R.Ellis. Vibration and rebound velocity characteristics of conventional and oversize tennis rackets, Research Quarterly for Exercise and sport, 51:608-615 (1990). [10]F.Casolo,G.Ruggieri. Dynamic analysis of the ball-racket impact in the game of tennis.Meccanica, 26:67-73,(1991).