已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x m[整理版]
2(2010•泸州)已知二次函数y=x-2x-3及一次函数y=x+m( 12
(1)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标;
(2)将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(请你在图中画出这个新图象,并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公2
共点时m的值;
(3)当0?x?2时,函数y=y+y+(m-2)x+3的图象与x轴有两个不同公共点,求m的取12
值范围(
二次函数综合题( 考点:
专题:压轴题(
分析:(1)将二次函数的解析式化为顶点式,可求出其顶点坐标;令抛物线的解析式中,y=0,可求出它函数图象与x轴的交点坐标(
(2)画出此函数图象后,可发现,若直线与新函数有3个交点,可以有两种情况: ?直线经过原二次函数与x轴的交点A(即左边的交点),可将A点坐标代入直线的解析式中,即可求出m的值;
?原二次函数图象x轴以下部分翻折后,所得部分图象仍是二次函数,该二次函数与原函数开口方向相反、对称轴相同、与x轴的交点坐标相同,可据此判断出该函数的解析式,若直线与新函数图象有三个交点,那么当直线与该二次函数只有一个交点时,恰好满足这一条件,那么联立直线与该二次函数的解析式,可化为一个关于x的一元二次方程,那么该方程的判别式?=0,根据这一条件可确定m的取值(
(3)根据题意可得到新函数y的函数解析式;当0?x?2时,函数与x轴有两个不同的交点则有:
?根的判别式?,0;
?由于抛物线开口向上,所以当x=0和x=2时,y值应具备:y?0;
(可结合图象进行判断,当x取0、2时,函数图象均在x轴或x轴上方() ?抛物线的对称轴在0,2的范围内,不包括0和2;
(若取0或2,那么在0?x?2的区间内,函数与x轴不会有两个不同的交点() 根据上述三个条件即可确定m的取值范围(
22解答:解:(1)?y=x-2x-3=(x-1)-4(1分) 1
则抛物线的顶点坐标为(1,-4)(2分)
2?y=x-2x-3的图象与x轴相交, 12?x-2x-3=0,(3分)
?(x-3)(x+1)=0,
?x=-1,或x=3,
?抛物线与x轴相交于A(-1,0)、B(3,0),(4分)
(2)翻折后所得新图象如图所示,(5分)
平移直线y=x+m知:直线位于l和l时,它与新图象有三个不同公共点,如图所示, 212
?当直线位于l时,此时l过点A(-1,0), 11
?0=-1+m,即m=1;(6分)
?当直线位于l时, 22此时l与函数y=-x+2x+3(-1?x?3)的图象有一个公共点, 22?方程x+m=-x+2x+3,
2-即xx-3+m=0有一个根,(7分)
故?=1-4(m-3)=0,
即m=
13
4
;(8分)
(3)?y=y+y+(m-2)x+3 122=x+(m-3)x+m,
2?当0?x?2时,函数y=x+(m-3)x+m的图象与x轴有两个不同的交点,
?m应同时满足下列三个方面的条件:
22方程x+(m-3)x+m=0的判别式?=(m-3)-4m=(m-1)(m-9),0,(9分)
2抛物线y=x+(m-3)x+m的对称轴满足0,
3-m
2
,2,(10分)
当x=0时,函数值y=m?0,
当x=2时,函数值y=3m-2?0,(11分)
即
(m-1)(m-9)
,0
0,
3-m 2
,2
m?0
3m-2?0
,
解得
2
3
?m,1;
?当
2
3
?m,1时,函数图象y=y+y+(m-2)x+3(0?x?2)与x轴有两个不同交点((12分)12
点评:此题考查了二次函数图象与坐标轴交点及顶点坐标的求法、函数图象交点以及根据
值域确定二次函数参数取值范围的问题,综合性强,难度较大(