三角形内心、外心专项训练

三角形内心、外心专项训练 内部资料 注意保存 三角形内心、外心专项训练 内心相关知识 一、判断 1、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个 2、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个 3、三角形三条角平分线交于一点(三角形的内心) 4、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 5、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形 二、填空题 6、如图(1)，点P为?ABC三条角平分线交点，PD?AB，PE?BC，PF?AC，则PD__________PE__________PF. 7、如图(2)，P是?AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________. 8、如图(3)，CD为Rt?ABC斜边上的高，?BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG?AB，垂足为G，则CF__________FG，?1+?3=__________度，?2+?4=__________度，?3__________?4，CE__________CF. 9、如右图，E、D分别是AB、AC上的一点，?EBC、?BCD的角平分线交于点M，?BED、 的角平分线交于. ?EDCN 求证:A、M、N在一条直线上. 证明:过点N作NF?AB，NH?ED，NK?AC 过点M作MJ?BC，MP?AB，MQ?AC ?EN平分?BED，DN平分?EDC ?NF__________NH，NH__________NK ?NF__________NK ?N在?A的平分线上 又?BM平分?ABC，CM平分?ACB ?__________=__________，__________=__________ ?__________=__________ ?M在?A的__________上 ?、都在?的__________上 MNA ?A、、在一条直线上 MN 三、作图题 10、利用角平分线的性质，找到?ABC内部距三边距离相等的点. 内部资料 注意保存 11、在下图?ABC所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点. (( 12、如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首(点A)的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置. 四、解答题 13、已知:如下图在?ABC中，?C=90?，AD平分?BAC，交BC于D，若BC=32，且BD?CD=9?7，求:D到AB边的距离. 内部资料 注意保存 外心相关知识 一、判断题 1、三角形三条边的垂直平分线必交于一点(三角形的外心) 2、以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点 3、平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等 4、三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 二、填空题 5、如左下图，点P为?ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC. 6、如右上图，在锐角三角形ABC中，?A=50?，AC、BC的垂直平分线交于点O，则?1_______?2，?3______?4，?5______?6，?2+?3=________度，?1+?4=______度，?5+?6=_______度，?BOC=_______度. 7、如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上. 8、如右上图，在?ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则?B__________?1，?C__________?2;若?BAC=126?，则?EAG=__________度. 9、如左下图，AD是?ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则?__________??__________(HL);从而BD=DC，则?________??_________(SAS);?ABC是__________三角形. 10、如右上图，?BAC=120?，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则?ADB=_________度. 内部资料 注意保存 三、作图题 11、(1)分别作出点P，使得PA=PB=PC (2)观察各图中的点P与?ABC的位置关系，并总结规律: 当?ABC为锐角三角形时，点P在?ABC的__________; 当?ABC为直角三角形时，点P在?ABC的__________; 当?ABC为钝角三角形时，点P在?ABC的__________; 反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个. 四、类比联想 12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点;三个角的平分线是否也交于一点;试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.