商品销售方面的数学题

商品销售方面的数学题 我们在日常生活中经常接触到商品买卖问题。商品买卖，涉及进货价(成本)、售出价(定价)、利润;如果降价销售，涉及原价、降价幅度(折扣)、降价后的价格。此外，商品在运输、储存、销售过程中还存在损耗问题。现将商品销售方面的有关知识介绍如下: 一、 商品的价格和利润 某种商品的进货价(成本)是100元，售出价(定价)是120元，就获得利润20元。利润也可以用百分数示，20?100=20%，我们就说获得20%的利润，或者说，利润率为20%。 进货价+利润=售出价; 利润率=(售出价-进货价)?进货价×100%; 售出价=进货价×(1+利润率); 进货价=售出价?(1+利润率)。 二、 商品价格的打折扣 商品的定价按照期望的利润来确定，即 成本(进货价)+期望的利润=定价(售出价)。 定价高了，商品积压卖不掉，只能降低利润(甚至亏本)减价销售。减价也可以用百分数表示，这就是通常所说的打折扣。如某种商品原来定价50元，现在降价10元，以40元价格出售，10?50=20%，我们可以说减价20%，就是按定价的(1-20%)80%出售，也就是打八折出售。 三、 商品的损耗 商品在运输、储存和销售过程中损坏、变质或减轻重量，形成商品的损耗。 原有商品数量-损耗商品数量=现有商品数量; 损耗率=损耗的商品数量?原有商品数量×100%; 现有商品数量=原有商品数量×(1-损耗率)。 这类商品销售方面的数学题属于百分数，因此解题时与解其他百分数应用题一样: (1) 要确定单位“1”的量(标准量)，再分析其他量是标准量的百分之几(百分率);(2) 确定某一个数量与百分率的对应关系。正确找出量率对应是解百分数应用题的关键。 下面列举几道竞赛题，说明这类问题的解法。 例1 一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%收益，则k的值是 。 (2000年数学奥林匹克决赛(A)卷) 解 按照题意，第一批的1盘与第二批的2盘为一组，正好分成若干组，每组都卖k元，产生20%的收益，于是得到 k=16/3+21/4×2×(1+20%)=19(元)。 例2 海淀图书城内九章数学书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按 书价的90%收款。某学校到书店购买甲乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5，只有甲种书得到了90%的优惠。其中，买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么优惠前甲种书每本原价是__________元。 (北京市第九届“迎春杯”数学竞赛试题) 解 设甲种书每本原价x元，甲种书册数为“1”，则乙种书为3/5，根据题意列方程 90%×x=1.5×3/5×2。 解得 x=2。 所以优惠前甲种书每本原价2元。 例3 某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的盈利，今年由于买入价降低，按同样定价的75%出售，却获得25%的盈利，那么，今年买入价/去年买入价=__________。 (1994年小学数学奥林匹克决赛试题) 解 设定价是“1”，去年卖出价是定价的80%，就是0.8，因为获得20%的利润，所以去年买入价是0.8?(1+20%)=2/3。 同样道理，今年买入价=0.75?(1+25%)=3/5。 所以，今年买入价/去年买入价=3/5?2/3=9/10。 例4 甲乙两种食品共100千克，总值若干元。现在甲降价20%，乙提价20%，两种食品价格均为9.6元，总值比原来减少140元。甲种食品有________千克，乙种食品有_______千克。 (1993年岳阳市小学数学竞赛试题) 解 甲种食品原价为9.6?(1-20%)=12(元)，乙种食品原价为9.6?(1+20%)=8(元)。 设甲种食品有x千克，乙种食品有(100-x)千克，根据题意列方程 12x+8×(100-x)=9.6×100+140。 解得 x=75， 100-75=25。 所以甲种食品有75千克，乙种食品有25千克。 例5 某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加__________元。 1998年小学数学奥林匹克决赛(B)卷试题) 解 原来每天的利润是72×25%×100=1800(元)，现在每件的售价为72×125%×90%(元)，现在每天的利润是 72×(125%×90%-1)×(100×2.5)=2250(元)， 每天的利润比原来增加2250-1800=450(元)。 例6 果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元。预计损耗1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，那么每千克苹果零售价应当定为多少元, (第七届“华杯赛”复赛题) 解 5.2万千克苹果按每千克进价0.98元计算，再加上运费等开支，共计 0.98×10000×5.2+1840=52800(元)。 苹果损耗1%后还剩 10000×5.2×(1-1%)=52000×99%(千克)。 所以每千克苹果零售价应定为 52800×(1+17%)?(52000×99%)=1.2(元)。 练习题 1(某种商品因积压而降价20%，随即提高质量，又提价20%，后因畅销又提价20%，最后清仓时又削价20%，清仓时的价格是原价格的百分之几, (1998年哈尔滨市第十七届“未来杯”数学竞赛试题) 2(某商品按定价出售，每件可获利润45元。如果按定价的70%出售10件，与按定价每件减价25元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价________元。 (2000年小学数学奥林匹克初赛(A)卷试题) 3(一件衣服，第一天按原价出售，没人来买;第二天降价20%出售，仍没人来买;第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56%，那么原价是________元。 (1997年小学数学奥林匹克初赛(C)卷试题) 4(某店原来将一批苹果按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原定价的________%。(注:“按100%的利润定价”指的是利润=成本×100%。) (1998年小学数学奥林匹克初赛(A)卷试题) 5(某家电商场一次售出两台不同品牌的电视机，其中一台赚了12%，另一台赔了12%，且这次售出的两台电视机的售价都是3080元。那么，在这次买卖中商场的利润为( )。 (A) 不赔不赚 (B) 赚90元 (C) 赔90元 (D) 赚60元 (2001年河北省初中数学创新与知识应用竞赛题) 6(某种商品按买入价15%的利润来定价，因卖不出去，就降低定价的2成卖出，结果亏本100元。这种商品的买入价是多少元, (韩国小学数学奥林匹克竞赛试题) 7(某公司彩电按原价格销售，每台获得利润60元;现在降价销售，结果彩电销量增加了一倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价________元。 (1997年小学数学奥林匹克初赛(A)卷试题) 8(某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.84元，从产地到水果店距离200千米，运费为每吨货物每运1千米收1.20元，如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润，零售价应是每千克________元。 (2002年小学数学奥林匹克决赛(B)卷试题) 9(有甲乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么这两店的利润就相同，原来甲店的利润是原来乙店利润的________%。 (1994年上海市第七届六年级数学竞赛预赛试题) 10(开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本盈利下降了40%，但今年的发行册数比去年增加80%，那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是________。 (1994年小学数学奥林匹克决赛第一试(A)卷试题) 答案 1(92.16%; 2(70元; 3(100元; 4(62.5%; 5(选(C); 6(1250元; 7(15元; 8(1.50元; 9(75%; 10(8%。