若一个四边形中存在相邻双方的平方和等于一条对角线的平方[赏析]

若一个四边形中存在相邻双方的平方和等于一条对角线的平方[赏析] 若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边( 编辑本段简介 勾股四边形是以勾股定理为原型演化出的一类四边形。 一般分为两种情况，一类是含有直角的四边形，根据定义易知含有直角的四边形一定是勾股四边形 另一类是不含直角的四边形，情况稍微复杂些，常常需要变换线段来证明是否为勾股四边形 编辑本段常见图形 例如矩形、直角梯形、正方形、以直径为对角线的圆内接四边形 编辑本段例题 1如图(图?)所示将?ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60?，得到?DBE，连接AD,DC，已知?DCB=30?。求证:DC²+BC²=AC² 即四边形ABCD是勾股四边形 :连接CE,得等边 ΔBCE?BCE=60?,CE=BC?DCE=?BCE+?BCD=60?+30?=90?CE^2+CD^2=DE ^2又AC=DE ?BC^2+CD^2=AC^2即四边形DCBA是勾股四边形 2 以?ABC的边AB，AC边，向三角形外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG相交于点O，P是线段DE上的任意一点，求证:四边形OBPE是勾股四边形。 答案:根据SAS证明三角形BCA和BAG全等，那么角AEC和ABG相等，设AB和EO交于点K，那么角KOB=角KAE，及证明了三角形BOE是直角三角形了，所以原命题得证了 3已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4)，请你在图? 中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB。 答案:(3,4)和(4,3)