高中数学线性规划题库

高中数学线性规划题库 满分: 班级:_________ 姓名:_________ 考号:_________ 一、单选题(共26小题) 已知变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为( ) 1. A(12B(11C(3D(-1 若满足则的最大值为( ) 2. A(2B(-2C(1D(-1 设变量x, y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是( ) 3. A( B(C([-1,6] D( 设变量x, y满足则2x+3y的最大值为( ) 4. A(20 B(35 C(45D(55 已知变量 满足约束条件，则的最大值为( ) 5. A( B(C(D( 设变量x，y满足的最大值为( ) 6. A(3 B(8C(D( 已知满足约束条件，则目标函数的最大值是( ) 7. A(9 B(10C(15D(20 若变量x, y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为( ) 8. A(4和3 B(4和2C(3和2D(2和0 已知函数为常数), 当时取得极大值, 当时取极小值, 则9. 的取值范围是( ) A( B(C(D( 设变量,，,满足约束条件,则目标函数的最小值为( ) 10. A(-5 B(-4C(-2D(3 设x, y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是( ) 11. A(-7B(-6C(-5D(-3 设，满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最12. 大值为( ) A(1B(C(D( 设x，y满足的约束条件，则的最大值为( ) 13. A(8B(7C(2D(1 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为( ) 14. A(2B(3C(4D(5 若满足且的最小值为-4，则的值为( ) 15. A(B(C(D( 设，满足约束条件且的最小值为7，则( ) 16. A(-5B(3C(-5或3D(5或-3 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为17. ( ) A(D(B(C(2或1 若变量满足约束条件的最大值和学科网最小值分别为M和m，则18. M-m=( ) A(8B(7C(6D(5 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为( ) 19. A(2B(3C(4D(5 设满足( ) 20.x,y A(有最小值2，最大值3B(有最小值2，无最大值 C(有最大值3，无最小值D(既无最小值，也无最大值 若x、y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a21. 的取值范围是( ) A((-1,2)B((-4,2)C((-4,0]D((-2,4) 在平面直角坐标系中，若不等式组为常数)所表示的平面区域的面积等于22. 2，则的值为( ) A(B(1C(2D(3 不等式组所表示的平面区域的面积等于( ) 23. A(B(C(D( 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的24. 值是( ) A(B(C(D( 已知是坐标原点，点若点为平面区域上的一个动点，则25. 的取值范围是( ) A(B(C(D( 设，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小2，则m的取值范围为26. ( ) A(B(C(D( 二、填空题(共26小题) 27.设满足约束条件，则目标函数最大值为_________. 28.若实数满足则目标函数的最小值为_______________.29.设x，y满足约束条件，向量，且//，则m的最小值 为 ( 30.不等式组对应的平面区域为D，直线y,k(x，1)与区域D有公共点，则k的 取值范围是______. 31.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=的最大值为_______。 32.不等式组对应的平面区域为D，直线与区域D有公共点，则k的取值 范围是________. 33.已知点P(x, y) 的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为 .34.若动点P(m，n)在不等式组表示的平面区域内及其边界上运动，则的 取值范围是__________. 35.已知不等式组表示的平面区域为Ω, 其中k?0, 则当Ω的面积最小时, k的值 为 . 36.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组确定，若为区域上的 动点，点的坐标为，则的最大值为 . 37.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点， 则AB的最小值为 。 38.设满足约束条件则的最大值是________________________. 39.若实数，满足且的最小值为4，则实数的值为 . 40.设实数x, y满足不等式组则的取值范围为 . 41.已知变量满足约束条件，则的取值范围是__________。 42.若变量x, y满足约束条件则x+y的最大值为 . 43. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 _________________________. 44.若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是__________________. 45.设z=kx+y, 其中实数x, y满足若z的最大值为12, 则实数k= . 46.已知变量满足, 则 的最大值为 . 47.设x、y满足约束条件，则的最大值为__________ 48.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为_________ 49.若、满足，则的最小值为 . 50.若实数满足，则的取值范围是_____________; 51.若变量满足约束条件，且的最小值为,6，则 。 52.若实数满足，则的最大值为 。 部分 1.考点:线性规划 解析:先画出可行域(如图中的阴影部分)及直线l0:3x+y=0,则将直线l0平移到(3,2)处时,z取 得最大值,于是得到zmax=3×3+2=11,故选B. 答案:B 2.考点:线性规划 试题解析:线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为(0,2)， (2,0)，(-1,0)，通过上顶点时Z值最大。故选A( 答案:A 3.考点:线性规划 试题解析:约束条件所表示的平面区域如图阴影部分, 直线y=3x-z斜率为3.由图象知当直线y=3x-z经过A(2, 0) 时, z取最大值6, 当直线y=3x-z经 过B时, z取最小值-, ?z=3x-y的取值范围为, 故选A. 答案:A 4.考点:线性规划 试题解析: 画出可行域如图:设z=2x+3y, 最优解为A(5, 15) .代入得 z=2×5+3×15=55.故选D. 答案:D 5.考点:线性规划 试题解析:可行域如图所示，由可知当经过的交点时， . 答案:C 6.考点:线性规划 试题解析:可行域如图所示，可得点的坐标分别为，分别代入 中得. 答案:B 7.考点:线性规划 试题解析:画出可行域如图所示，设，则是直线在轴上的截距，由图知，当直线经过点A时，取最大值，取最大值.解方程组得所以 的最大值是. 答案:C 8.考点:线性规划 试题解析:可行域为直角三角形ABC(如图),由z=2x+y得y=-2x+z, 由图象可 知,当直线y=-2x+z过点B(2,0) 和点A(1,0) 时,z分别取到最大值4和最小值2. 故选B 答案:B 9.考点:直线与圆的位置关系圆的方程与一般方程线性规划利用导数求最值和极值 试题解析:因为，又因为当时取得极大值, 当时取极小值,所以 ，即，作出不等式组表示的平面区域，如图中解方程组 可得，由图知，点到直线的距离的平方是 的最小值，即，是 的最大值，故的取值范围是. 答案:D 10.考点:线性规划 试题解析:画出可行域如图所示的阴影部分，是直线在轴上的截距，由图知，当直线经过点时，取最大值，则取最小值 . 答案:B 11.考点:线性规划 试题解析:由约束条件得可行域(如图), 当直线2x-3y-z=0过点A(3,4) 时, zmin=2×3-3×4=-6. 故选 B. 答案:B 12.考点:均值定理的应用线性规划 试题解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分，易求得，要目标函数 的最小值为2，所以，即，所以，当且仅 当等号成立. 故的最大值为. 答案:C 13.考点:线性规划 试题解析:做出平面区域求解交点坐标，带入目标函数求解，答案为C 答案:C 14.考点:线性规划 试题解析:作出可行域，如图:结合图象可知，当目标函数通过点 时，取得最小值3( 答案:B 15.考点:线性规划 试题解析:根据题意不符合题意，k<0，目标函数在取得最小值， 答案:D 16.考点:线性规划 试题解析:当，目标函数过点有最小值，所以a=3;当，无最小值，随意 答案为B。 答案: 17.考点:线性规划 试题解析:根据题意目标函数取得最大值不唯一，则有在y轴上的截距最大时不唯 一，则有木变函数与直线，两直线平行，所以a=2或-1 答案:D 18.考点:线性规划 试题解析:做出平面区域求解交点坐标带入目标函数求解最值。最大值为3，最小值-3 答案:C 19.考点:线性规划 试题解析:作出可行域，如图结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值3，选B. 答案:B 20.考点:线性规划 试题解析: 画出可行域可知，当过点(2，0)时，，但无最大值。选B。 答案:B 21.考点:线性规划 试题解析:作出可行域，即如图所示的黄色三角形区域，顶点坐标分别为A(1，0)、B(0,1)、C(3，4)，目标函数z=ax+2y即直线,z最小，直线的纵截距最小;目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值，即如图所示仅过可行域内点A时红色直线截距最小， 此时过A的直线的上半部分只能位于如图所示的阴影区域内，即或 ，综上得-4规范

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