有理数的加法教案

有理数的加法 有理数的加法 一、教学目标 1.知识与技能:掌握有理数加法法则和加法运算律,能够熟练运用有理数的加法法则和运算律进行计算～并且会运用有理数加法运算律简化运算, 2.过程与方法:经历探索有理数加法法则和运算律的过程～体会分类和归纳的思想方法, 3.情感态度与价值观:在学习探索的过程中～培养学生的观察～比较～归纳及运算的能力, 二、教学重点和难点 教学重点:有理数的加法法则以及加法运算律, 教学难点:异号两数相加的加法法则以及运算律的运用, 三、教学手段 现代课堂教学手段, 四、教学方法 启发式教学, 五、教学过程 (一,创设情境～导入新课 前面我们学习了有关有理数的一些基础知识～从今天起开始学习有理数的运算(这节课我们来研究两个有理数的加法( 【问】两个有理数相加～有多少种不同的情形, 为此～我们来看一个大家熟悉的实际问: 足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量(若我们规定赢球为“正”～输球为“负”(比如～赢3球记为+3～输2球记为-2(学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形: (1)上半场赢了3球～下半场赢了2球～那么全场共赢了5球(也就是 (+3)+(+2)=+5( ? (2)上半场输了2球～下半场输了1球～那么全场共输了3球(也就是 (-2)+(-1)=-3( ? 现在～请同学们说出其他可能的情形( 答:上半场赢了3球～下半场输了2球～全场赢了1球～也就是 (+3)+(-2)=+1, ? 上半场输了3球～下半场赢了2球～全场输了1球～也就是 (-3)+(+2)=-1, ? 上半场赢了3球下半场不输不赢～全场仍赢3球～也就是 (+3)+0=+3, ? 上半场输了2球～下半场两队都没有进球～全场仍输2球～也就是 (-2)+0=-2, ? 上半场打平～下半场也打平～全场仍是平局～也就是 0+0=0( ? 上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形～并根据它们的具体意义得出了它们相加的和(但是～要计算两个有理数相加所得的和～我们总不能一直用这种方法( 【问】现在我们大家仔细观察比较这7个算式～看能不能从这些算式中得到 启发～想办法归纳出进行有理数加法的法则,也就是结果的符号怎么定,绝对值怎么算, 这里～先让学生思考2，3分钟～再由学生自己归纳出有理数加法法则: 1(同号两数相加～取相同的符号～并把绝对值相加, 2(绝对值不相等的异号两数相加～取绝对值较大的加数符号～并用较大的绝对值减去较小的绝对值～互为相反数的两个数相加得0, 3(一个数同0相加～仍得这个数( ,二,应用举例～变式练习 【例】计算下列算式的结果～并说明理由: (1)(+4)+(+7), (2)(-4)+(-7), (3)(+4)+(-7), (4)(+4)+(-4), (5)(-9)+0, (6)0+(+2), (7)0+0, 学生逐题口答后～教师小结: 进行有理数加法～先要判断两个加数是同号还是异号～有一个加数是否为零,再根据两个加数符号的具体情况～选用某一条加法法则(进行计算时～通常应该先确定“和”的符号～再计算“和”的绝对值( 全班学生书面练习～学生板演～教师对学生板演进行讲评( ,三,从学生原有认知结构提出问题 【问】1(叙述有理数的加法法则( 2(“有理数加法”与里学过的数的加法有什么区别和联系, 答:进行有理数加法运算～先要根据具体情况正确地选用法则～确定和的符号～这与小学里学过的数的加法是不同的,而计算“和”的绝对值～用的是小学里学过的加法或减法运算( 3(计算下列各题～并说明是根据哪一条运算法则, (1)(-9.18)+6.18, (2)6.18+(-9.18), (3)(-2.37)+(-4.63), 4(计算下列各题: (1)[8+(-5)]+(-4), (2)8+[(-5)+(-4)], (3)[(-7)+(-10)]+(-11), (4)(-7)+[(-10)+(-11)],(5)[(-22)+(-27)]+(+27), ,四,共同探索～归纳有理数运算律 通过上面练习～引导学生得出: 交换律——两个有理数相加～交换加数的位置～和不变( 用代数式示上面一段话:a+b=b+a( 运算律式子中的字母a～b表示任意的一个有理数～可以是正数～也可以是负数或者零(在同一个式子中～同一个字母表示同一个数( 结合律——三个数相加～先把前两个数相加～或者先把后两个数相加～和不变( 用代数式表示上面一段话:(a+b)+c=a+(b+c)( 这里a～b～c表示任意三个有理数( ,五,运用举例～变式练习 根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加～可以任意交换加数的位置～也可以先把其中的几个数相加( 【例】计算16+(-25)+24+(-32)( 引导学生发现～在本例中～把正数与负数分别结合在一起再相加～计算就比较简便( 解:16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32) (加法交换律) =[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法结合律) =40+(-57) (同号相加法则) =-17( (异号相加法则) 本例先由学生在笔记本上解答～然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演～并引导学生发现～简化加法运算一般是三种方法:首先消去互为相反数的两数(其和为0)～同号结合或凑整数( 【例】1(计算:(要求注理由) (1)23+(-17)+6+(-22), (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4), 2(计算:(要求注理由) (1)(-8)+10+2+(-1), (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7), 3(当a=-11～b=8～c=-14时～求下列代数式的值: (1)a+b, (2)a+c, (3)a+a+a, (4)a+b+c( 利用有理数的加法解下列各题(第4，8题): 4(飞机的飞行高度是1000米～上升300米～又下降500米～这时飞行高度是多少, 5(存折中有450元～取出80元～又存入150元以后～存折中还有多少钱, 6(一天早晨的气温是-7?～中午上升了11?～半夜又下降了9?～半夜的气温是多少, 7(小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正): 128.3元～-25.6元～-15元～27元～-7元～36.5元～98元 一周总的盈亏情况如何, 8(8筐白菜～以每筐25千克为准～超过的千克数记作正数～不足的千克数记作负数～称重的如下: 1.5～-3～2～-0.5～1～-2～-2～-2.5 8筐白菜的重量是多少, ,六,小结 这节课～我们从实例出发～经过比较～归纳～得出了有理数的加法法则和有理数的加法运算律～在应用有理数的加法法则时～要同时注意确定“和”的符号～计算“和”的绝对值两件事。对于有理数加法的运算律的应用～我们要注意观察～探究简便运算的特点～让计算更加快捷～简单。 ,七,布置作业