函数的定义域及值域

函数的定义域及值域 从优秀到卓越 函数的值域与定义域 1.确定函数定义域的主要依据: (1)当f(x)是整式时，定义域为R (2)当f(x)是分式时，定义域是使分母不等于0的x (3)当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值的集合; (4)当f(x)是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数非零或大于0的x取值范围; (5)当f(x)是对数式时，定义域是使真数大于0的x 2函数值域求法 求函数值域 适用函数 ?直接法 (简单函数) ?配方法 含有二次函数 ?换元 cx，dax+b+ ?单调性 知道函数的单调区间 ?判别式法 2ax，bx，c (ad,0)2dx，ex，f ?图像法 能画出图像的函数 注意:用判别式法时注意对一元二次方程的系数的讨论 3.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. 【典型例题】 例1.求下列函数的定义域: 12,4,x1,2sinx(1)y=; (2)y=; |x|,1 2例2.当a取何实数时，函数y=lg(-x+ax+2)的定义域为(-1，2) 开心卓越、开心暑假 咨询电话:86219361 86219362 1 从优秀到卓越 2例3.已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围; mx,6mx，m，8 例4.求下列函数的值域 222xx,，22yxx,,，32(1) (2) (3)y, yxx,，,12xx，，1 axb，例5.已知函数的值域为，求常数、的值 y,a,1,4b,,2x，1 随堂小测 cosx1.函数y=的定义域是 ( ) (|x，2|，|x,2|) ,,A.,-2，2, B.(-?，)?(，+?) 22 C.R D.不能确定 2.若m?(0，1)，则函数y=log(x,1)的定义域是 ( m ，,,，，,1,22,，,,,,2A. B.(1，+?) C. D. x3.若f(2-1)=2x-1则f(x)的定义域为 ( A.(-?，1) B.(-?，-1) C.(1，+?) D.(-1，+?) 424.函数y=x-x+1的值域是 ( 3，,+,，,,，1,，,A. B. C.R D.R ,,4，, 2(1,x)5.函数y=的值域是 ( 2(1，x) ,，，,,1,1,1,1A.,-1，1, B.(-1，1) C. D. 2526.若函数y=x-3x-4的定义域为,0，a,，值域为,-，-4,，则m的取值范围是 . 4 开心卓越、开心暑假 咨询电话:86219361 86219362 2 从优秀到卓越 117.若函数f(x)的定义域为,0，1,，则函数g(x)=f(x+)+f(x-)的定义域为 44 2fxx()log,8.若函数在上的最大值与最小值之差为，则 [2,4]a,a 9.求下列函数的定义域 sinx，cosx(1)y=; (2)y=log(tanx) 2004 10.求下列函数的值域 x(2,1)x(1)y=(2)y=x+;(3)y=x+. 1,xx2(2，1)x，x，1 +1xx11.求函数=4-3?2+1(-1??2)的值域. yx 课后练习 1(下列函数中，定义域为(0，+?)的函数是( ) 23,,32A.y,xy,x B. 33x2C.y,x D. y,()2 1y,2.函数的定义域是( ) 2lg(2x,x) 1A.(0，2) B. (,，,)2 1C.(0，1)?(1，2) D. (,2)2 3.函数的定义域是( ) y,lg[1g(x,3,2)] A.(-?，12) B.(7，+?) C.(7，12) D.(12，+?) 24.函数y,2,,x，4x的值域是( ) A.[-2，2] B.[1，2] [,2,2]C.[0，2] D. 2x,1y,5.函数的值域是( ) 2x，1 开心卓越、开心暑假 咨询电话:86219361 86219362 3 从优秀到卓越 x6.函数f(x)=log的定义域是 (2-1)3,2x x27.函数的值域为 y,x21， 28.求函数的定义域。 y,16,x，lgsinx 9.求下列函数的值域 x13,yxx,,，,23413(1)y,， (2) x13， 2yxx,,，log4510.求函数的值域; ，，12 3x,5Ry,11.若函数的定义域为，求实数的取值范围 k2kx，4kx，3 3412.已知f(x)的值域为,,，求函数g(x)=f(x)+的值域 1,2f(x),89 开心卓越、开心暑假 咨询电话:86219361 86219362 4