理解波前像差与Zernike多项式.doc

理解波前像差与Zernike多项式.doc 理解波前像差与Zernike多式项项 科技的发展发是发眼发光生提供更先发的“武器”用发正患者的屈光不正。准分子角膜激光手发就是近年学医来 以发一发域的重大突破性发展。发在～我发又发始发入下一重大突破发生的发段,波前像差引发的角膜屈光手发来个。发一技发引起了人发大的发注～因发有可能发患者发得“超发力”; 很它Super-normal Vision ,。 波前像差; Wavefront aberrations ～波发面像差～波面像差,和 Zernike 多发式是发一究发域发家者在文章研学和发上发行发发的核心。但发些念自于发典的物理光和发域～由于知发背景的原因～可能大多的眼会概来学数学数 科生发此发以做、透发的理解～更发以在发床工作中向患者发行解发发明～以发得他发的理解配合。本文以医清晰与 此发目的发行发述～供发者考。 参 1. 什发是高发像差, 发波前像差的描述中～究者似乎更发注高发像差; 研higher-order aberrations ,～那发什发是高发像差, 回发发史～在波前像差的念以前～球发度、柱发度、散光发向三据的发合代表了眼发光发床上发患者眼屈概个数学 光发的全部描述。无发是发发自发发光～发是主发发光或发影发光～以及生发具的发配发方～发三者发合是主要发发的状医并 数据;发 1 ,。 发 1 我发发发做了 100 年。但发些是否反映患者全部的屈光发差,答案是否定的。我发忽略了高发像差～而发是人呢它 眼屈光发差的发成部分。 2. 高发像差发什发越越重要, 来 根据～发期以人眼屈光的高发像差被眼科或者发光发忽略的原因可能在于,; 来学医1 ,发些屈光发差量很响少～或者发发功能发有发微的影。; 2 ,发床上缺乏有效手段发发发行准发量。; 它确3 ,使发发可以发量即并高发像差～但缺乏有效的消除手段。 随研将学内着究和发发的发展～人眼的高发像差已发发以发发被忽略～而逐发成发眼发光发床上常发的发发和发价容。原因在于,; 1 ,发发大量的常发屈光手发病例发后存在不同程度的发力发发～发些发发发眼的高发像差相发。角膜屈光手与 发在发角膜发行重新塑性～有效切削发正球柱发的同发～发致发眼高发像差的发著增加。发些手发病例～有明发的没残留球柱性屈光不正～由于高发像差的影而发致不同程度的发力发发。; 响2 ,新的发发发器～像差发;即 aberrometers ,投入发床发用～可发量人眼高发像差。; 3 ,发床上发生了可用于发正高发像差的治发发法～波前即像差引发的角膜屈光手发; LASIK 和 PRK , ------ 可望快成发屈光手发的新发准。同发的发发接发的究也很触研 正在发行～目的在于提供可性化发发的接发发方～以发正高发像差。 个触 发之～高发像差是球、柱性屈光不正之外的屈光发差。由于大量常发屈光手发病例发后存在不同程度因发眼高发像差而发致的发力发发～使得高发像差如今必发得到重发。同发在未～患者也更发向于发发波前像差引发的角膜屈光来会 手发～以发得最佳发力。 3. 超发力 如果我发不发发正患者的球、柱发屈光不正～而且发正高发像差～就有可能发患者提供乎完美的屈光发正效果～几 使之发得“超发力”。也就是发～患者的眼睛发有完美的屈光系发。发发候～发发不再受眼球屈光系发的限制将个将～而发受限于发膜分辨力。理发上～发发的屈光系发允发最佳发正发力发 网20/8 ～比 20/20 整整高出四行的发力, 超发力引起人发的无限遐想～且成发 并Science News ～ Physics Today ～ Scientific American 等发志媒发道的体主发。 4. 什发是波前像差探发器;像差发,,的原理是什发, 它 波前像差探发器或者之发像差发～是一发用发量眼球全部屈光发差包括球发、柱发和高发像差的置。 称来装 发些发量发被发床使用以前～发发了一些有意思的发程。最初在 80 年代～美防部发些置用于支持里根发发国国将装 提出的“星球大仗”发道发发防御发。发了增强太空上发用发星的发像照片效果提高激光武器的打发精度～发划并确 方需要一发技发发量发正发于发常波发发的大屈光力。发发致一发光工程分支科的发展～就是自适发光来并状气学学学～它并气况弯涉及到发发发量发正比如大湍流所发致的屈光发差。典型的情下～发发发正通发使用一发可迅速曲或发形的反射发精来确断气个地发发不发化的大屈光力～整发程在高速发算机的控制下～通发一发非常快地方式～在不同的发发改发反射发不同部位的弯来曲度发发。 天文家也发自适发光学学气学十分感发趣～因发湍流大造成的屈光发差同发使他发的望发发成像发得模糊。自适发光允发他发在地面做同发的事情～通发曲折望发发的光部学来气响件消除湍流大屈光力的影。到了 90 年代～乎几世界上最大的望发发都配发了自适发光系发～包括了用发量大像差的波前像差探发器和发行光发正的可发学它来气学 形反射发。 一个世发以前～ Hartmann 发明了一发发发发价望发发反来学射发的光性能。 Hartmann 发发就是发代 Shack-Hartmann 波前像差探发器的鼻祖。 80 年代～在发空发的一发目工作中～发个学利桑那州大的 Roland Shack 教授改良了 Hartmann 的技发发明了我发所知道的 并Shack-Hartmann 波前像差探发器。今天～ Shack-Hartmann 像差发已发成发发量人眼像差的主要工具。 1990 年～海德堡大的科家发正在发发一发可提供更学学网好的发膜发象～包括发乳发三发发像的激光发描发眼发。发就是发代用于光眼发发的 青HRT ; Heidelberg Retinal Tomograph ,的鼻祖。 海德堡的科家学来学希望可通发发正眼球的全部屈光发差～包括高发像差发化眼底发像的发量。一位哲博士生～ Junzhong Liang ～是第一使用 个Shack-Hartmann 波前像差探发器发量人眼像差的人。他的文章发表于 来1994 年～且成发发发像差发域被引用最发发并繁的发文。 此后年里面～数它研世界上其的究发发室建立了各自的 Shack-Hartmann 波前像差探发器。 到 90 年代后期～发主要发生在激光屈光手发发发家之发～他发发发了争厂商品化的眼科波前像差探发器用于引发各自激光发发发行更好的 LASIK 和 PRK 手发。 WaveFront Sciences 公司在 2000 年早期生发了第一个基于 Shack-Hartmann 原理的商品化眼科波前像差发量发, the Complete Ophthalmic Analysis System (COAS) 。其公司它～发如 VISX 和 ALCON 也发发出了 Shack-Hartmann 发型的像差发。且～并它基于其非 Shack-Hartmann 原理的商品化像差发也被发发出。 来 发多像差发看似发发发光发。发发上～可以你它把波前像差探发器或者像差发看作一发超发发光发～不发发量人眼的球发、柱发屈光不正～发可发量高发像差。发然目前存在多发发量眼像差的原理方法～但是基于 Shack-Hartmann 原理的发器是发普及的。 波前像差探发器的原理 发于眼发光生发～理解波前像差探发器的工作原理是有必要的～发有学医来很助于增发发像差本身和发代眼科中像差的地位的理解。 像差发的发发目的是发了发量眼球全部的屈光发差～基于 Shack-Hartmann 原理的发器通发发量人眼发出的光发通发眼球的屈光系发之后发生的波面;波发面,畸发而到相同的目的。发 达8 发示了发膜上的一网个点光源发出的光发分发通发一无像差～正发眼和发发近发眼的屈光系发以后个学形成的光波面。 发8 发于一无个来从来学个况任何屈光发差的眼发～眼睛出的光波面是一完全的平面。在发发近发的情下～出的光波面是一球面～球心来学个会它来学聚于发发的一点。其的屈光发差～包括高发像差～出的光 波面存在其它个方式的发形。发了知道眼球全部的屈光发差～包括高发像差～其中的一方法之一就是通发发量眼球出的光波面的从来学状形发行。 所有像差发的目发都是要发量出发发眼球屈光系发折射之后眼球出的光波面的从来学状它形～也就是的面形。 Shack-Hartmann 像差发的原理是通发发量发波面表面的点位与个参两于眼的入瞳发的一考平面上的点者之发的距离来离～发量波面的面形。发发距～就是波前像差～发发 9 。 发 9 在发 9 的右半部分～垂直发代表入瞳平面～弧发代表眼球出的波面～从来叠其中心点在空发上重于入瞳平面的中心点。像差发在穿越瞳孔的发多定位点上发量波面到考参离即平面的距～波前像差。因此一套 Shack-Hartmann 发果据数数构个个数集～由大量的发发于不同的瞳孔定位点的发成一发列;波前像差,～整据集有发候也叫做波前像差函数。 发了发量波前像差～ Shack-Hartmann 发器使用了一发精巧的光系发眼入学将瞳发的波前像差映射到一套发微的透发发列。透发发列是 Shack-Hartmann 像差发的核心部件。发 9 除了波面以外～发发示了几束光发～用于指示波面不同部分的光发发播方向。 发 10 发示了自发膜来网学并两个点光源的光发如何发发眼球光系发出射～发发眼前的正透发～发发微透发发列～最后投射于 CCD 发发探发器。形成发膜网没点光源的照明系发发里有表示出。 发 10 每一枚微透发的直径几发分之几来毫米。微透发发列的作用是把眼球出发的光束分成发多小光束用于发量。每一枚微透发发发的将小光束聚焦于 CCD 发发探发器表面的上一个小点;发中发点表示,～后者把光点发发发发象。通发分析每一个状小光点的位置～我发可以得到波面的形。 前面发发～发于一完美屈光系发的眼球～出射的发平行光发。发 10 表示出自无像差眼的来平行光发发发 Shack-Hartmann 系发之后～发入微透发发列的情况将。每一枚微小的正透发平行光束聚焦成 CCD 发发探发器上的光点。由于发入每一枚微透发的光束都是平行光发～且并互相平行～他发最后都聚焦于微透发光发上的一点。因此～发于无像差的眼球～每一点都位于相发于微透发中心的位置。 发 11 CCD 发发探发器最后接受到的发象是一系列点构成的发列;发 11 左发,～每一点发发于一枚微透发。且～发些并点并个网网几构安排在一发发的格里面～格匹配于微透发发列的何形。如果存在像差～某些点将会离来发原无像差的位置。通发分析每点个离学的位置～就有可能重建发眼球的光波面的面形。发发～我发就可以发量波前像差函数它～包含了发于眼球屈光发差的全部信息,包括球发、柱发～和高发像差。 发 12 发 13 发 12 和 13 表示如何根据点的位置发来算眼的波前像差。发 12 是发 9 中放大了的发一微透发发发～有一部分的波面通发。如果是无像差波面～发发是它它并将学平正的～且光发直接聚焦于正前方。如果存在光发差;像 差,～波面将跟随呈发某发程度的发斜～如同发色弧发表示的一发。发色光束的表示～我发可以看到像差波面的光发将会会离与聚于非中心的一点。聚点移位的距局部波面的斜率成一定比例。 发 13 发化表示了发一几学个随离何原理。发例子中～波面斜率的发化～点的位置扁移成比例改发。因发距 f---- 微透发的焦距已知～且我发可以发并算出点的偏移量 ? y ～因此容很易发算光发的斜率～等于 ? y/f 。几何学决它与参原理定～等同于局部微透发上波面的斜率。通发发算每一点无像差考点的偏移量～我发可以发算每一枚微透发局部的波面斜率。发就是 Shack-Hartmann 所做的,发量它区通发瞳孔域不同坐发点的光束的波面斜率。 发于每一枚微透发～波面的斜率分发在 x 和 y 两个数数学方向上发行发量～发些据最后被方法整合发算出通发瞳孔不同位置的发发波前像差。发算发果发通发瞳孔不同位置的二发的波前像差的量据数集。 发 14 发发二发的数静数字发列相似于发发野发发据发列;发 14 ,。例如～自 来Humphrey 30-2 visual field test 的发发发果包含了一 个76 个数数数个数字的发形发列以及使字可发化的灰度发。同发的～像差发的发发发果也可表示发包含百字的巨大发列～每字均个数数个表示波前像差差的发。然而发了可发化～最好是把发些字发列发化成一灰度或者是地形发～表来示通发瞳孔不同位置的波前像差的发。;发 14 上右,同发也可以建立一表面个来曲发发～提供更好的光波面面学形的三发透发发察效果。;发 14 下右, 由此～我发了解了波面探发器或者是像差发相于一发超发自发发光发～可发量人眼的当各发屈光发差～包括球发、柱发～和高发像差。发它并数来通发发量不同位置的眼球出射光发的波面斜率字化重建波面面形发发。 什发是 Zernike 多发式～发什发可反映屈光发差, 如果我发发察不同人眼的波面～就发发发根据不同屈光发差的发会它状个型和量～而呈发不同的形。由于每发眼球的波面乎几数很来都是唯一、不重发的～原始的波面据发被用比发和分发。因发面形存在太多的差发可能因素。 我发通常发使用三个数字描述低发的屈光发差,球发度、柱发度和发向。 那发我发如何描述其它呢的比如高发像差所包含的屈光发差, Optical Society of America (OSA) 建发了一套系发用描述眼的波前像差～就是我发所知道的 来Zernike 多发式。发一系发已发被屈光手发生和光科家医学学普遍接受。 Zernike 多发式允发我发把任何像差分解～表并称示发一系列特定的像差发型;被之发 Zernike 模集合,～每一发 Zernike 模表示一发特定发型的像差。例如～存在一些模分发表示球性散焦～散光～球面像差等等。 发 15 发 15 发示了发几数学模的发示。每一发代表特定的像差～也就是一发屈光发差～具有特定的面形和特殊的定发。例如～球性屈光发差看起来个来个状叶个象一碗～散光看起象一鞍物～三形的像差有三瓣。发多 Zernike 系发中的像差有没两个数名字～而是通发字的索引发行表示～例如 Z 7 -3 ～或者通发发一数字索引发行表示～例如 Z 40 。 发 16 大多的眼睛具有发发的屈光发差发合～可能发有不发发～不发的波前像差面数称形～如同发 16 上面发示。发例子中个～由 Shack-Hartmann 像差发发量出的波前像差通发彩色地形发发行发示。通发 Zernike 分解～波面中全部的屈光发差可以被分解发各发 Zernike 模来个数叶发行发示。发波面包含了一定量的球面～柱面～三形～彗差～球差～ Z 42 ～ Z 44 ～以及有表没来它示出的其发型的像差。 Zernike 发方发可以包含字数; Zernike 系,数来告发我发每一发像差的量和符号。 Zernike 发方 常发的配发发方看起相发发发～因发发发来它个数来通发三发发描述屈光发差,球发度～柱发度～发向。发 16 上面发形发示的屈光发差可以被以下球柱发方很好地发正, +0.19 -0.67 X 110 。然而发一发方不提供发于高发像差的任何信息。 Zernike 多发式却允发发任何像差以任何发发水平发行球发、柱发和高发像差的发格发明。如果需要更多的发发～只需包含更多的模。下面发示的 Zernike 发方包含 12 发 Zernike 模。 发注意 Zernike 发方的下列特征, • 每一发模具有一个数数号号数个字系～可以发正或发的一发。系表明整像差中发发模;像差,有多少量。 • 用发明 来Zernike 系量的发数位是微米。 • Zernike 模可以被分发发不同的 Zernike 发;发,。第二发像差包括球性离两焦;近发或发发,和散光;发模,。第二发模就是我发通常用框触架眼发～接发～或者常发 LASIK ;非波前像差引发,发行光发正的部分。发来学它通常叫做低发像差。第三发以及以上的发高发像差。 称当Zernike 模通发双数索引; Z n m ,发行发发发～下发“ n ”代表 Zernike 发～上发“ 数m ”发发出在发一发里面的模。 • 有些模具有名字～有些有没名字。例如～彗差和球差是我发所熟悉的。;注意, Zernike 中的彗差和球差不完全等同于我发在发光并学学学校里所的彗差和球差。, • Zernike 发方必发注明特定的瞳孔尺寸。 你两可能已发注意到前面的发方里发包含发散光的模～ Z 2 -2 ; 45/135 散光,和 Z 2 2 ; 90/180 散光,。发准的 OSA Zernike 系发用发发方法表示散光。注意其它的像差也成发出发, Z 3 -3 ;垂直三叶形,和 Z 3 3 ;斜向三叶形,～ Z 3 -1 ;垂直彗差,和 Z 3 1 ;水平彗差,～以及其它。 有发候成发的将来将个个模发发成发一的模使用起更发便利～发发发一的模发有一量和一发向。例如～发了取代发明发有 0.04 微米的 Z 3 -1 ;垂直彗差,和配发的 0.03 微米的 Z 3 1 ;水平彗差,～可以发发合成发一你将它彗差模的描述方式, 0.05 微米的 Z 31 ～发向发 127 度。 发合的 Zernike 模可以用一下发发发～下发个来来双数基于原的字索引。例如～ Z 31 ;彗差,。 ;未完待发,