可能性教案

可能性 教学目标： 1、 体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性及它们的关系，会求简单事件发生的可能性。 2、 能根据指定的要求，设计公平的游戏。能对简单事件的可能性做出预测。 3、 培养概率素养，增强对随机思想的理解。培养公正、公平的意识，促进正直人格的形成。 4、  在游戏中体验学习数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。 教学重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。 教学难点：用分数表示可能性的大小。对随机思想的理解。 教学准备:多媒体课件、硬币、小组调查表、乒乓球、骰子。 教学过程 一．导入： 1．师：同学们喜欢运动吗？（喜欢） 师：那么你们都喜欢什么运动呢？生：…… 师：运动能使我们强身健体，那么我们平时要多做运动。 师：一天有些同学聚集在操场上，你们看看他们在干什么？ （课件出示情景图） 生：踢足球。 师：这时他们正在发愁呢？到底怎样决定谁先开球？（学生猜测，有同学提出抛硬币）（课件出示：抛硬币解决） 师：那么大家觉得用抛硬币的方法决定谁先开球，这样公平吗？为什么？ 生1：公平，因为硬币可能是正面朝上，也可能是反面朝上，所以公平。 2．揭题：硬币抛出后可能是正面，也可能是反面，这是一个不确定的事件，今天我们就进一步研究不确定事件发生的可能性。（板书：可能性）] 二. 用分数表示简单事件发生的可能性 1． 猜测： （1）既然认为是公平的，那么大家想一想正面朝上的可能性是多少？你是怎样想的？ 生；一半、50%、0.5 师：正面朝上的可能性用最简单的分数表示就是    。 （2）那掷出反面的可能性是多少？为什么？ （板书：正面：1/2  反面：1/2） （3）想一想,如果抛掷10次，正面朝上的次数大约是几次？为什么？ ：抛硬币时正面朝上的可能性和反面朝上的可能性是相同的，都是1/2，就进一步说明了用抛硬币的方法决定谁先开球，是公平的。 2．试验： 大家想一想如果我们实际操作的时候又是怎么样的呢？下面我们来做抛硬币的实验。 （出示课件实验要求）： (1)每组抛20次，并把结果记录下来. （正√ 反×）。 (2) 思考：正面朝上的次数与抛掷总次数有什么关系。 (3)比比哪个小组合作得最默契，完成得最快。 每个小组手里的统计表   是正面的,请打√；是反面的,请打× 总次数 正面                       反面                       老师手里的总统计表： 组别 抛掷次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 1     2     3     4     5     6 7 8 9     总计     3．交流 验证：大家来观察一下这些数据，你有什么发现？ 预设：每个小组的试验结果中正面朝上的次数有的多于总次数的一半，有的少于一点，但是全班加起来比较接近总次数的一半。 小结：同学们观察的都很仔细有这么多的发现，我们会发现有些小组正面朝上的次数不一定是总次数的一半，有些小组少一点，有些小组多一点，但是全班加起来正面朝上的次数就比较接近总次数的1/2。 师：其实历史上有很多数学家也做过这样的实验，我们来看一看他们实验的结果是怎么样的？（出示统计数据） 试验者 投掷次数 正面朝上的次数 德·摩根 4092 2048 蒲丰 4040 2048 费勒 10000 4979 皮尔逊 24000 12012 罗曼诺夫斯基 80640 39699 小结：随着抛掷次数的不断增多，正面朝上的次数越来越比较接近总次数的 。  活动二：游戏活动，体验可能性 1． 在活动中进一步体验游戏的公平性 师：刚才同学们表现的非常好，接下来我们轻松一下，同学们喜欢做游戏吗？（出示游戏） 生：喜欢 师：玩过这种游戏吗？怎么玩？ 生1：掷骰子，掷出几就走几步，先到终点为胜利。 生2：补充，棋盘上有一些要求，要根据要求走。 生3：最后如果超出终点要退回。 师：今天在课堂上为了节省时间，我们这样规定，谁先到终点，就不退回来，算胜利行不行？ 生：行 师：好，我们把全班分成3个队，两边的二竖行各为一队，分别为红对和黄队，中间的两竖行为一队。可以吗？ 生：可以 师：从哪队开始？（同学们抢着举手，边说“我们队”！） 我们用转转盘的方式决定谁先来，好不好？ 生：好！（出示转转盘） 生：不公平 师：为什么？ 生：因为红色的面积大，可能性大，对其他两队来说不公平。 看上去红色的面积是其他的2倍了，所以不公平。 师：可能性各是多少？ 生：        师：如何设计才公平？ 学            生讨论：因为有三个队，应把转盘平均分成3份，每份的可能性是 。 生汇报：将转盘平均分成三份（如下图），这样可能性各是  。 （课件转盘图） 师：这样公平吗？ 为什么？ 师：决定了要走的次序了，那这有两个骰子看清楚了吗？请每队的队长来选择骰子？ （学生都选择正方体的骰子） 预设问题： 1．如果你是队长你会选哪个？为什么？ 2．大家想为什么这个正方体每个面出现的可能性是一样呢？都是多少？  3．长方体的每个面出现的可能性也一样吗? 师：下面老师转转盘，你们说停我就停…… （2）游戏过程  师宣布游戏开始，记录成绩，宣布结果，有两队输了…… （4）小结 师：如果再玩一次的话，输了的队有没有可能赢？ 生：可能 师：为什么？ 生：因为三个队比赛，得第一的可能性都是 ，色子的每个面朝上的可能性都是，是公平的，只是看运气，每次掷出数字大小问题，所以，再玩一次的话，输了的队也有可能赢。 5．每个队输赢的可能性能不能确定啊？ 活动三：思维拓展 1． 猜一猜 三、    练习： 师：刚才同学们已经能够应用今天所学的知识来解决游戏中的问题了，说的非常好。请大家再看这。老师这有一个小桶。 1、    出示一个小桶。 （1）    猜一猜里面装的是什么？ （2） 告知：桶内装有黄球和白球。 （3） 问：随便摸一个，摸到黄球的可能性是多少？ 生：不知道          要知道摸到黄球的可能性，还缺少什么条件？ （4）师：现在，我们一起看一看黄求和白球各有多少个  倒出桶中所有球：1个黄球，5个白球。 (板书)     问：现在你知道摸到黄球的可能性是多少？           摸到白球的可能性是多少呢？ （5）如果把摸到黄球的可能性变为19 ，应怎么办呢？     （可以添3个非黄色的球即可） 师：只可能加两个白乒乓球吗？为什么？ （6）用你学过的知识解释下面的成语:     十拿九稳        百里挑一    半信半疑  （7）联系生活： 平时大家摸过奖吗？在摸奖时，人们很难摸到最高奖项，这是为什么？ 生： 师：商场有这样一则广告：购物满100元获得一次抽奖机会：一等奖笔记本电脑、二等奖一床棉被、三等奖一个被罩。结果很多人疯狂购物，疯狂抽奖。对此现象你想说些什么? （课件出示广告） 四、    全课小结、课外延伸。 1、师：一件不确定事情的可能性可以用一个数来表示，比如：抛硬币，两面出现的可能性都是12 ，掷骰子每一面出现的可能性都是16 ，这些知识在数学上都叫做概率问题。概率知识在日常生活中有很广泛的应用，比如：天气预报、降水概率预报、航天发射等都应用了概率知识。 2、课件出示《概率小史》： 概率小史     概率主要研究不确定现象,它起源于博奕问题,15~16世纪,意大利数学家们曾讨论过"如果两人赌博提前结束,该如何分配赌金"等问题,比如,两个人做掷硬币游戏,掷出正面甲得1分,掷出反面乙得1分,先得到10分的人赢得一个大蛋糕,如果游戏因故中途结束,此时甲得了8分,乙得了7分,那么他们该如何分配这个蛋糕 。     为了回答类似上述问,人们对不确定现象了大量的研究,前面已经列举了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据。     对不确定现象的研究,最终导致了概率论与数理统计这门学科的出现,它自产生之日起,就与人们的实际生活有着紧密的联系,并且解决了许多科技发展中的问题.正因为如此,这门学科有着很强的生命力和广阔的发展前景。     3、结束语：        如果大家有兴趣的话，可以到图书馆、上网查阅相关资料，你会发现概率知识是十分神奇而有趣的。 板书设计 例1主题图      正面：        黄色     1      1 反面：        白色     4     4＋2 教后反思     本节课的整体设计中，我尊重学生，为学生探索新知创设条件。尊重学生的个人感受和独特见解，敏锐地捕捉学生课堂情境中的每一次灵感和稍纵即逝的教育契机，并不着痕迹地加以指导、点拨、放大。课堂中有疑问、有猜想、有惊讶、有沉思，有经历探究的刺激，有茅塞顿开的喜悦，学生的能力得到了发展和提升，真正落实了“促进学生全面、持续、和谐发展”的新课程理念。 本节课是一节学习概率知识的新授课，同计算、解决问题的课相比，是较抽象的，是新课程标准下设置的新内容，如何去设计合理的教学思路，也需动动脑筋的。再如数学广角里的排列、组合知识的学习，也是如此。所以，我大胆设想，根据实际教学内容，将游戏活动纳入课堂，若不细品味其中的设计原理，会觉得是在摆花架子，课堂上也显得“太活”了，但整个游戏的前、后正是探究、体验游戏公平性及可能性发生条件的科学、合理的过程。即：①游戏想开始，就要设计好公平转盘，在现场转动体现随机事件发生的过程。②选色子，用抛色子确定走的步数，只有选好色子，才能体现游戏的公平性，也包含着等可能性的条件问题（面相同）。③游戏过程及结果的输、赢，师强调若再玩一次，输的队也有可能赢，体现随机事件发生的不确定性及比赛双方的公平性。 我注重小组合作学习的实效性（体现在试验验证的操作过程和用分数描述时的摸球活动的分析讨论），就本节课的知识特点，我有个困惑，以前设计逻辑性特别强的计算和应用类课堂教学过程时，觉得可抓的东西多，灵活自如，条条是道。而本节课的内容是与学生的认知基础比较薄弱的环节相联系，深浅度不好把握，所以设计起来比较费神，希望有好的教学设计思路出现，我等待成功案例的诞生，从中获得新的信息，充实自己。                                                      概率主要研究不确定现象，它起源于博奕问题。15～16世纪，意大利数学家们曾讨论过“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”等问题。比如，两个人做掷硬币游戏。掷出正面甲得1分，掷出反面乙得1分，先得到10分的人赢得蛋糕，如果游戏因故中途结束，此时甲得了8分，乙得了7分，那么他们该如何分配这个蛋糕呢？   为了回答上述问题，人们对不确定现象进行了大量的研究，前面已列举了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据。     对不确定现象的研究，最终导致了概率论与数理统计这门学科的出现。它自产生之日起，就与人们的实际生活有着紧密的联系，并且解决了许多科技发展中的问题。正因为如此，这门学科有着很强的生命力和广阔的发展前景。 《可能性》的 《可能性》是小学数学（新课标人教版）五年级上册第六单元内容，主要是让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率。 在千变万化的世间事中，一定发生、可能发生和不可能发生是必然现象，只是确定性现象不多，而不确定现象（即随机现象）普遍，这些现象发生的规律如何呢？这是数学一个分支——概率论要研究的问题。本课就是让学生先感受最基础的知识“可能性”，通过探究游戏的公平性，在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。 根据确立的教学目标和学生的认知特点，本课教学围绕的揭示、阐述、展开、归纳、总结等环节，运用现代信息技术进行有效的教学，注重以生为本，让学习者真正体验，积极建构，在教学设计中，我注重以下几个方面： 一、 重视创设情境，让学生从现实生活中感受新知。 《可能性》这一节课，我结合学生的生活经验，让学生在现实情境中体会事情发生的不确定性与确定性。数学来源于生活，并应用于生活。课一开始，我设计了“足球赛裁判抛硬币决定哪方先开球”这一情景引出课题展开教学，通过学生自己获得生活中的数学信息，使学生置身于熟悉的生活情境中，主动参加“抛硬币试验”活动，学习感受等可能性事件发生的可能性。因为当学习的内容和学生的生活实际越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高。这一情境的创设，让学生在现实生活中学习，不仅使学生对“一定”、“可能”和“不可能”有了初步感受，而且能领悟数学与现实生活的联系。 二、重视操作实践，让学生在数学活动中体验新知 数学教学是数学活动的教学，因此在教学过程中应十分重视学生的实践活动和直接经验，充分让学生动手、动口、动脑，在活动中自己去探索数学知识与数学思想方法，在活动中体会成功的喜悦。 （1）利用课件“转转盘”，先让学生感受到以“转转盘”的方式决定谁先走，在学生已有知识经验的基础上，得到“这样做不公平，因为指针停留在蓝色区域的可能性要更大一些”的结论，然后进一步引导学生思考，怎样设计这个“转转盘”才是公平的，使学生通过思考找到公平的游戏规则。 （2）选择“游戏的骰子”，让学生知道在公平的条件下游戏、比赛才是公平的。通过选骰子玩游戏，让学生亲身感受正方体每个面朝上出现的可能性大小是相等的，而长方体由于各个面的面积不相等，所以每个面朝上出现的可能性大小也有所不同。 在这里给学生提供了比较充足的活动的空间、探索空间和创造的空间，让每一个学生都动起来，去感悟、去体验、去认知。   三、重视思维拓展，让学生在练习中领悟数学规律 教学时，教师要深入挖掘教材，结合学生的认知水平和已有经验，引导学生凭借自己的智慧和能力，从多角度去思考，用不同的方法去解决问题，从而拓展学生的思维空间。从而更好地掌握好知识，并延伸思维。我的教学设计： （1）“猜球（黄和白）的可能性”，使学生对可能性的认识由定性感受过渡到定量感受，让学生明白简单事件发生的可能性与什么有关，进一步丰富对可能性事件发生的可能性的理解。 （2）“怎样做就可使白球的可能性是黄球的可能性的1/2，有什么规律？”这个问题，既巩固了新知，又为后续的学习做了准备，规律的寻找，渗透了学法，培养了学生的学习能力，还发散了学生的思维。 （3）阅读概率小史 最后，利用课件向学生介绍概率小史，渗透数学文化教育，让数学课更有内涵，让学生感受到概率在生活中的广泛应用。 总之在教学中，我充分利用多媒体教学课件和实物教具，让学生参与特定的数学活动，亲历了可能性的学习过程，充分的体验了数学的学习，感受到成功的喜悦，增强了学生学习的信心，培养了学生的创新精神和实践能力，提高了学生的数学素养