绝对值不等式的解法
2.3 其他不等式的解法(二)
上海教育出版社《数学》高一
第二章2.3(2) 一、 教学目标
(一) 知识目标
(1) 掌握简单的含绝对值不等式常见的两种解法;
(2) 进一步领悟“转化”的
,掌握“转化“的方法及其依据。
(二) 能力目标
(1) 培养学生陌生问题转化为等价熟悉问题的能力;
(2) 培养学生类比的能力;
(三) 德育目标
(1) 培养学生转化问题的能力,从简单到复杂。
二、 教学的重难点及教学设计
(一) 教学重点
掌握含绝对值的不等式的解法。
(二) 教学难点
利用绝对值的意义,解含绝对值的不等式。
(三) 教学设计要点
1、 情境设计
(1) 通过简单复习绝对值的意义,引入含绝对值的不等式的解法,引入新课;
2、 教学方法
启发式讲授和学生合作探究相结合。
三、 教具准备
文字的
,黑板,白色、彩色粉笔,幻灯片等。
四、 教学过程
(一) 引入新课——含绝对值不等式的解法
1( 复习:
在初中,我们已经知道x 的绝对表示的实数x 在数轴上所对应的点到原点的距离,正数
的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值为0. 即:
xx,(当>0时),
, ||0xx,,(当=0时),
,-xx,(当<0时),
2( 引出新课:
(1)、 求不等式||xaa,(>0)的解集就是求数轴上到原点的距离小于a 的点所对应的
实数 x 的集合。
(2)、 用数轴作为图示说明,不等式等价于,解集为,; ||xaa,(>0),aa,,,,axa,,
(3)类似的,可以得到(请学生回答):
||(0),xaaaa,,,,,,,的解集为,,,,,
||(0),xaaaa,,,的解集为,,
||(0),,xaaaa,,,,,,,的解集为,,,,
3、 例题分析
(1) 例1:解不等式:. |23|5x,,
解法说明:由绝对值的意义和不等式的基本性质
2(2) 例2:解不等式:.(请一个学生在黑板上做) |3|4xx,,
总结:由例1和例2知解含绝对值不等式时,应先根据绝对值的意义,将它转化为不含有
绝对值的不等式,再求解.
23x,(3) 例3:解不等式:. ||1,x,2
两种解法:(1)先去绝对值,再解分式不等式
(2) 先化成整式不等式,再去绝对值,注意等价
(4) 例4:解不等式: |2||1|5.xx,,,,
方法:要去绝对值,因而分类讨论
(5) 例5:若|1||2|xxa,,,,的解集为R,求a 的取值范围。
五、 小结
解绝对值不等式的方法:
去绝对值,注意要等价变形
六、 作业
七、 板书设计
含绝对值的不等投影 式的解法
解题板书 解题板书 例1 例2
总结方法,注意例3 例4 点