正弦定理、余弦定理和解斜三角形(复习)

正弦定理、余弦定理和解斜三角形(复习) 正弦定理、余弦定理和解斜三角形(复习学案) 景秀高中 张思英 一.学习目标 1. 掌握正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，并能应用这些公式解斜三角形. 2. 会应用正弦定理、余弦定理解决一些诸如测量、航海实际问题,增强计算器的应用能力. 3. 通过正弦定理、余弦定理和解斜三角形的复习,培养探究问题,分析问题,解决问题的能力. 3. 体会正弦定理、余弦定理结构中的简洁、匀称、和谐的形式美,体验研究解决实际问题的 科学方法和态度,激发学生钻研数学的热情. 二.学习重点和关键 重点:用正弦定理、余弦定理解斜三角形. 关键:正弦定理、余弦定理的综合应用. 三.学习内容与过程 (一) 复习导入:前面我们已经研究了正,余弦定理以及三角形面积公式, 将相关公式填写在下里: 正弦定理 a = = ,sinA S三角形面积公式 = = = ,ABC 2cosA = a= 余弦定理 2cosB = b= 2cosC = c= 1 (二)课堂讲解: 例1. 在中解下列各题: ,ABC (1) 已知a=3, b=5, c=7 , 求C. ， 0(2) 已知a=2, b=4, A=30, 求B. 2，， 30(3) 已知a=2, cosB=, C=45, 求的面积. ，,ABC5 小结:一般地,用正余弦定理解三角形应注意? 巩固练习: (1) 已知 02中, A=45,b=4, c=, 求cosB的值. ，,ABC (2) 在3中, b=8, a=6, S=12, 求C. ，,ABC,ABC 2 例2. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营 ,救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船， ,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？ 北 B A 20 • 10 •C 学法指导: 1. 审题: 准确理解题意，分清已知和未知，准确理解应用题中有关名词、术语，如方向角、 仰角、俯角; 2. 根据题意画出图形:有时题目已将图形给出; 3. 建立数学模型: 将要求解的问题归结到一个或几个三角形中, 通过合理运用正弦定理、 余弦定理等有关知识建立数学模型; 4. 计算: 在上面的基础上进行正确求解, 演算过程要算法简练，计算准确. 5. 作答:实际问题最后要作答. (三)课堂小结 1. 本节课研究的正弦定理和余弦定理的内容? 2. 通过本节课的学习,我们有哪些收获和见解? 3 四.课外作业(完成下列5道题的测试,补充题可选做) 1.中,若a=3, b=7, c=2 , 那么等于 ( ) ，B,ABC ,,,,2A. B. C. D. 3643 022.在中, =60, b=ac, 则是 ( ) ，B,ABC,ABC A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 2223. 在中, sinA+ sinB= sinC,则此三角形为_____________三角形 ,ABC 204. 已知的两边a,b是方程x-6x+4=0 的两个根, 两边的夹角C=120, 求边c 的长. ,ABC 05.已知平行四边形ABCD的周长为20, 且它的一个内角为60, 求当平行四边形两邻边分别 为多少时, 平行四边形的面积有最大值. 补充题: 据海军观察点O报告, 可疑船只在北偏东600距O点20海里A处, 我海关缉私船在O点正 0南距离20海里B处, 现可疑船只正以每时30海里速度沿南偏东60逃逸, 指挥部命令:我海关缉私船务必在1时内在Q处追及可疑船只. (1)目前我海关缉私船与可疑船只相距多少海里?(精确到1海里) 0(2)我缉私船应沿什么方向?什么速度?才能在1小时内正好在Q处追及可疑船只?(精确到1, 1海里)注意: 下列数据可以选用:3=1.73, 30y21=4.58, arctan=41 2 A xOQ B 4