2012年湖北省荆门荆州市中考真题及答案

2012年湖北省荆门荆州市中考真及 荆门市二O一二年初中毕业生学业及升学考试试卷 数学 注意事项: 1(答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡指定位置( 2(选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号(答在试题卷上无效( 3(填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域 内(答在试题卷上无效( 4(考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交( 一、选择题(本大题12个小题～每小题只有唯一正确答案～每小题3分～共36分) 1(下列实数中无理数是( ) 5(A), (B)π 2 9(C) (D),2 22(用配方法解关于的一元二次方程xx,,,230，配方后的方程可以是( ) x 22(A) (B) (1)4x,,(1)4x，, 22(C) (D) (1)16x,,(1)16x，, l2 13(已知:直线，一块含30?角的直角三角板如图所示放置，ll?12 l1 2，,125?，2，则等于( ) (A)30? (B)35? (C)40? (D)45? 第3题图 xy，xy,,34(若与互为相反数，则的值为( ) xy,，29 (A)3 (B)9 (C)12 (D)27 5(对于一组统计数据:2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是( ) (( (A)众数是3 (B)中位数是6 (C)平均数是5 (D)极差是7 6(已知点关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上示Mmm(121),,，((( 正确的是( ) 0 0 1 0.50 1 0 1 0.5 0.51 0.5 (A) (B) (C) (D) 7(下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与?ABC相似的三角形所在的网格图形是( ) B C A (A) (B) (C) (D) 2ABx?是反比例函数y,(,0)的图象上任意一点，轴交反比例函数8(如图，点Axx 3 ABCDCy,,的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则为( ) BDABSx ABCDx (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 A y A D 23 y, y,,F x E xD A P B Q E C O D x B C B F C 第9题图 第10题图 第8题图 ?ABC，ABC9(如图，是等边三角形，P是的平分线上一点，于点E，BDPEAB, BC线段BPFBF,2PE的垂直平分线交于点，垂足为点(若，则的长为( ) Q 233(A)2 (B) (C) (D)3 ABCDABCD10(如图，已知正方形的对角线长为，将正方形沿直线EF折叠，则22 图中阴影部分的周长为( ) (A) (B) (C)8 (D)6 8242 k,1211(已知:多项式xkx,，1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为( ) x 131322y,y,,y,y,,y,y,,(A) (B) (C)或 (D)或 xxxxxx ;再顺次连结菱形各边的中点，12(已知:顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图? 得到一个新的矩形，如图?;然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图?;如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( ) (A)8048个 (B)4024个 (C)2012个 (D)1006个 „„ 图? 图? 图? 二、填空题(本大题共5个小题～每小题3分～共15分) 10,2313(计算,,(,2),__?__( (2),16 OABCBCOA??OOAOC14(如图，在直角坐标系中，四边形是直角梯形， ，分别与、、BCtan，FDEEDBABF相切于点、、，与交于点(已知，，则,A(20)，B(12)，__?__( 10cm y 12cm B C D O F x A O E 第14题图 第15题图 15(如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积 2((结果可保留根号) 为__?__cm aab,0，，16(新定义:为一次函数(为实数)的“关联数”(若“关ab，yaxb,，,, 11联数”的一次函数是正比例函数，则关于的方程，,1的解为__?12，m,x,,x,1m__( ABCD17(如图(1)所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点EPBPADQ DCCBCC沿折线——运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动BEEDQ 2的速度都是1cm/秒(设、出发秒时，的面积为(已知与的函数PyQ?BPQtycmt OMADBE,,5关系图象如图(2)(曲线为抛物线的一部分)，则下列结论:?;? 32292cos，ABE05,t?yt,,;?当时，;?当,秒时，;???ABEQBPt554其中正确的结论是__?__(填序号)( y M N A E D 10 P 5 7 O H B Q C t 图(1) 图(2) 第17题图 三、解答题(本大题共7个小题～共69分) 18((本题满分8分)先化简，后求值: 11a，2，其中a,，1( ()(3),,,a2a,3a,1 Rt?ABC，,C90??ABCAB19((本题满分9分)如图，中，，将沿向下翻折后，再 ,,，BACRt?ADEBCAAE绕点按顺时针方向旋转,度()，得到，其中斜边交于 BCGFDEABH点，直角边分别交、于点、( (1)请根据题意用实线补全图形; ???AFBAGE(2)求证:( C B A 第19题图 20((本题满分10分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗(我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分 C别用、、、表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进ABD 行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)( 人数 D 300 40% 240 C 180 120 A B 60 10% 0 A B C D 类型 请根据以上信息回答: (1)本次参加抽样调查的居民有多少人, (2)将两幅不完整的图补充完整; D(3)若居民区有8000人，请估计爱吃粽的人数; CABD(4)若有外型完全相同的、、、粽各一个，煮熟后，小王吃了两个(用列表 C或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是粽的概率( U21((本题满分10分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在型槽上的横截面图(已知图 ABCDABDC?CDAB中为等腰梯形()，支点与相距8m，罐底最低点到地面距离 O，,D56?U，半径为5m，，求:型槽的横截面(阴影为1m(设油罐横截面圆心为 sin530.8??tan561.5??π?3部分)的面积((参考数据:，，，结果保留整数) O B A D C 第21题图 22((本题满分10分)荆门市是著名的“鱼米之乡”(某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克(已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示( y(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额(元)与进货量x (千克)之间的函数关系式; )若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零(2 售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低,最低费用是多少, 批发单价(元) 26 24 20 40 , 进货量(千克) 第22题图 2关于的函数的图象与轴有交点( 23((本题满分10)已知:yxxykxkxk,,,，，(1)22 k(1)求的取值范围; 2(2)若，是函数图象与轴两个交点的横坐标，且满足( xxx(1)224kxkxkxx,，，，,121212k?求的值; kxk??，2?当时，请结合函数图象确定的最大值和最小值( y OABCOAOC24((本题满分12分)如图甲，四边形的边、分别在轴、轴的正半轴yx BADBEABAE上，顶点在点的抛物线交轴于点、，交轴于点E，连结、、(已yx 1知，，，( tan，,CBEA(30)，D(10),，E(03)，3 B(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标; CB?ABE(2)求证:是外接圆的切线; ?ABEDEP(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以、、为顶点的三角形与相似， P若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由; (((( ?AOE?AOE?ABE(4)设沿轴正方向平移个单位长度时，与重叠x(03)??tt 部分的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围( sstt y y B B C C E E D O x D O A x A 图甲 图乙(备用图) 荆门市二O一二年初中毕业生学业及升学考试 数学试题参考答案及评分 一、选择题(每选对一题得3分～共36分) 1(B 2(A 3(B 4(D 5(B 6(A 7(B 8(D 9(C 10(C 11(C 12(B 二、填空题(每填对一题得3分～共15分) 1x,313(,1 14( 15( 16( 17(??? 753360，2 三、解答题(按步骤给分～其它解法参照此评分标准给分) a,321,18(解:原式,,(????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 a,1a,1 2当a,，1时，原式,,(?????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 22 211，, E 19(解:(1)画图，如图1; ?????????????????????????????????????? 4分 C F ???ABCAED(2)由题意得:( ??????????????????????? 5分 H ABAEABCE,，,，，?(???????????????????????????????????? 6分 α ?AFB?AGE在和中， B A G ，,，ABCE，,D , ABAE,，, ,图1 ,,，,，，, ???AFBAGE?(ASA)( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 20(解:(1)60?10%=600(人)( 答:本次参加抽样调查的居民有600人(??????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 (2)如图2;???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 人数 D 300 40% 240 C 180 20% 120 A B 30% 60 10% 0 A B C D 类型 图2 (3)8000×40%=3200(人)( D答:该居民区有8000人，估计爱吃粽的人有3200人( ????????????????????????????????????????? 7分 ,4,如图3, 开始 A B C D A C D A B C B C D A B D 图3 (列表方法略，参照给分)( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 31,,( P()C粽412 1答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是( ??????????????????????????????????????????????????????????10分 4 AOBOAEDC,OONDC,AE21(解:如图4，连接、(过点作于点，过点作于点NON?OOFAB,MABF，交于点，交于点(则( OAOB,AB?,5m，,8m， 1，AOB2，AOF,,,4(m)，,(?????????????????????????????????????????????? 3分 ?ABAFBF2 AFRt?AOF在 中，( sin0.8sin53，,,,AOF?AO ，,AOF53?，,AOB106??，则( ??????????????????????? 5分 O 22MN?,3(m)，由题意得:,1m， OFOAAF,, FNOMOFMN,,，?,3(m)( ????????????????????????? 6分 B A F M ABCDAEDC,FNAB,?四边形是等腰梯形，，， D E N C AEFNDCABDE,,,，3m2，?( 图4 AE3Rt?ADE?=在中，tan56,， DE2 DC,12m?，( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 DE,2m 11061,,22?( SSSS,,,,，，,，,，，?()(812)3π58320(m)?OAB阴,,梯形扇ABCDAOB23602,,2答:U型槽的横截面积约为20m( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????10分 26 (2040)xx??，,22(解:(1) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 y,,24 (40).xx,, (2)设该经销商购进乌鱼千克，则购进草鱼千克，所需进货费用为元( xw(75),x x,40,,由题意得: ,?89%(75)95%93%75.，,，，xx, x?50( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 解得 由题意得( ????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 wxxx,,，,，8(75)2416600 ?16,0，?的值随的增大而增大( wx x,50?当75251400,,,xW，时，(元)( 最小 答:该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元(??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????10分 k,123(解:(1)当时，函数为一次函数，其图象与轴有一个交点( 1分 xyx,,，23 k,1当时，函数为二次函数，其图象与轴有一个或两个交点， x 2令得( y,0(1)220kxkxk,,，，, 2k?2k?2k,1，解得(即且(????????????????????????? 2分 ,,,,,，(2)4(1)(2)0kkk? kk?2综上所述，的取值范围是( ??????????????????????????????? 3分 y 3k,2k,1(2)??xx,，由(1)知且( ？ 12221 由题意得(*) ?????????????????????????? 4分 (1)(2)2kxkkx,，，,11 2o 1 ,1将(*)代入中得: x (1)224kxkxkxx,，，，,12121x, 2()4kxxxx，,( ?????????????????????????????????????????????????????? 5分 12122 2kk，2xx，xx又?,，,， 1212 ,3k,1k,1 2kk，2图5 2k,4,?,( ????????????????????????????????????????????????? 6分 k,1k,1 k,,1k,2解得:， (不合题意，舍去)( 12 k,1?所求值为( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 213,,2?如图5，?( kyxxx,,？,,，，,,,，12212，,,122,, ,11??x且( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 13x,,1时，;当时， (??????????????????????????????? 9分 由图象知:当y,x,y,,3最大最小22 3,3?的最大值为，最小值为( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????10分 y2 24((1)解:由题意，设抛物线解析式为( yaxx,,，(3)(1) a,,1将代入上式，解得:( E(03)， 2( ?yxx,,，，23 则点( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 B(14)，y B M C 3 E 1 2 O x D A P P ,3 图6 B(2)如图6，证明:过点作轴于点M，则( BMy,M(04)，Rt?AOEOAOE,,3在中，， 22，,，,1245??，=( AEOAOE,，32 Rt?EMBEMOMOEBM,,,,1在中，， 22，,，,MEBMBE45??， ,( 2BEEMBM,， ，,,，,，,BEAMEB180190???( ?ABEAB?是外接圆的直径( ??????????????????? 3分 BE1Rt?ABEtan，,BAEtan，CBE在中，,,， AE3 ？，,，BAECBE( Rt?ABE，，，,BAE390?在中，， ，，，,CBE390??( ，,CBA90?CBAB,则，即( CB?ABE?是外接圆的切线( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 1,,(3)P(00)，，P(90)，，( ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 P0，,123,,3,, AB(4)解:设直线的解析式为( ykxb,， 30kb，,，,将，代入，得 A(30)，B(14)，,kb，,4., k,,2，,解得 ,b,6., ( ？,,，yx26 3,,3EFx?x,EABF过点作射线轴交于点，当y,3时，得，?( ???????? 9分 F，3,,22,, 3?AOE?DNMMDABH0,t?情况一:如图7，当时，设平移到的位置，交于点，2 MNGAE交于点( ONADt,,LKx,HKEFL则，过点作轴于点，交于点( ADHKtHK???AHDFHMHKt,2，得(即(解得( 由,,FMHL33,HK,t2 111322?( ???????? 11分 SSSSttttt,,,,，，,,,,,,，33(3)23???MNDGNAHAD阴2222y y B B C C M F L F P E E G H I V N K D x D O A D O Q A R x 图7 图8 3?AOE情况二:如图8，当时，设平移到的位置，交于点，ABI,t?3?PQRPQ2 IQAQIQ3,tV,交AE于点(由，得(即(解得( ,???IQAIPFIQt,,2(3)33,IQFPIPt,2 1119222SSSttttt,,,，,，,,,,,，?( (3)2(3)(3)3??IQAVQA阴2222 33,2(?，,，,ttt3 0),,22 ???????????????????????????????????????????????????????????????????12分 综上所述:s,,1932,?ttt,，,3 (3).,222,