韦达定理复习题

韦达定理复习题 北京知类通达教育 根的判别式、韦达定理 一、选择题(本题共有12个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每小题4分，共48分) 2x+3=0的根的情况是( ) 1、方程x+23 A 有两个不等的有理数根 B 有两个相等的有理数根 C 有两个不等的无理数根 D 有两个相等的无理根 22、已知x、x是方程2x+3x―4=0的两个根，则( ) 12 33A x+x=―，xx=2 B x+x=，xx=―2 1212121222 33C x+x=―，xx=―2 D x+x=，xx=2 121212122223、已知方程x+2x―2=0，则此方程( ) 2 A 无实数根 B 两根之和为2 C 两根之积为2 D 有一根为2― 22 2114、方程2x+3x―1=0的两根为x，x，则的值为( ) ，12xx12 33A 3 B ―3 C ― D 2225、若将二次三项式x―px―6因式分解，分解后的一个因式是x―3，则p的值是( ) A ―5 B ―1 C 1 D 5 26、如果x，x是方程x―4x+3=0的两个根，那么xx的值是( ) 1212 A ―4 B 4 C ―3 D 3 27、在一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)中，若a与c异号，则方程( ) A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 根的情况无法确定 8、已知一元二次方程的两根分别为x=3，x=―4，则这个方程为( ) 12 A (x―3)(x+4)=0 B (x+3)(x+4)=0 C (x+3)(x―4)=0 D (x―3)(x―4)=0 29、关于x 的一元二次方程3x―2x+k―1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) 4444A k< B k<且k?1 C k? D k> 33332210、若关于x的一元二次方程(m―2)x+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )(2001山西) 3333A m< B m? C m>且m?2 D m?且m?2 4444211、已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c，若关于x的一元二次方程ax―bx+c=02的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是( ) A 15? B 30? C 45? D 60? 212、4、已知一直角三角形的三边为a、b、c，?B=90?，那么关于x的方程a(x―1)―22cx+b(x+1)=0的根的情况是( ) A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定 二、填空题(本题共有6个小题，每小题5分，共30分) 213、如果二次三项式3x―4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是 21114、设x、x是方程2x―4x―3=0的两个根，则= 15、已知关于x的方，12xx122程x―mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是 2216、已知关于x的方程x―2(m―2)x+m=0有两个实数根，且两根的平方和等于16，则m的值为 第1页 共3页 北京知类通达教育 x,y,2,17、若方程组有两组相同的实数解，则m的取值是 ,22x，y,m,22218、已知方程x+(1―)x―=0的两根为x，x，求x+x的值为 221212 三、解答题(本题共有7个小题，其中19小题8分，20小题8分，21小题10分，22小题 10分，23小题12分，24小题12分，25小题14分，共72分) 2219、已知:关于x的方程x―2(m+1)x+m―3=0 (1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根, 2(2)设方程的两实数根分别为x、x，当(x+x)―(x+x)―12=0时，求m的值 121212 2220、已知x，x是关于x的一元二次方程4x+4(m―1)x+m=0的两个非零实数根，问x与x1212能否同号,若能同号，请求出相应的m的取值范围;若不能同号，请说明理由。 2221、已知关于x的方程4x+4bx+7b=0有两个相等的实数根，y，y是关于y的方程y+(2―12 b)y+4=0的两个根，求以、为根的一元二次方程 yy12 2223、已知关于x的方程kx+(2k―1)x+1=0有两个不相等的实数根x，x， 12 (1)求k的取值范围 (2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数,如果存在，求出k的值;如果不存在，请说明理由。 22,解:(1)根据题意，得=(2k―1)―4k>0 1解得k< 4 1?当k<时，方程有两个不相等的实数根 4 2k,1(2)存在，如果方程的两实数根x、x互为相反数，则x+x==0，则x+x=―…… 1212122k 11解得k=。经检验k=是方程的解。 22 1? 当k=时，方程的两实数根x与x互为相反数。 122 读了上面的解答过程，请判断是否有错误,如果有请指出错误之处，并直接写出正确。 第2页 共3页 北京知类通达教育 222、若方程x+2px―q=0(p、q是实数)没有实数根， 1(1)求证:p+q< 4 (2)试写出上述命题的逆命题 (3)判断(2)中的逆命题是否正确，若正确请加以证明;若不正确，请举一反例说明。 22124、已知关于x的一元二次方程x―2kx+k―2=0 2 (1)求证:不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根 2(2)设x、x是方程的两根，且x―2kx+2xx=5，求k的值 121112 2,x,y，a，2,0x,xx,x,,,1225、已知方程组有两个实数解为和，且x、x是两个不12,,,2y,yy,y,(x,y)，2x,2y，1,022,,, 相等的正数， (1)求a的取值范围 xx1512(2)若，试求a的值 ，,,axx421 第3页 共3页