去绝对值符号练习题
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去绝对值符号练习题
在初中数学教学中,如何去掉绝对值符号,因为这一问题看似简单,所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点,也是初中数学教学的一个难点,还是学生容易搞错的问题。那么,如何去掉绝对值符号呢,我认为应从以下几个方面着手:
一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中,数a的绝对值是这样定义的,“在数轴上,表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解,数a的绝对值所表示的是一段距离,那么,不论数a本身是正数还是负数,它的绝对值都应该是一个非负数。
二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知,一个正数的绝对值肯定是它的本身,一个负数的绝对值必定是它的相反数,零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是,当a是一个负数时,怎样去表示a的相反数,以及绝对值符号的双重作用。
三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。
1、对于形如,a,的一类问题
只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。
当a>0时,,a,=a ;
当a=0 时,a,=0 ;
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当 a 2、对于形如,a+b,的一类问题
首先要把a+b看作是一个整体,再判断a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号进行化简。
当a+b>0时,,a+b,= =a +b ;
当a+b=0 时,,a+b,= =0 ;
当 a+b 3、对于形如,a-b,的一类问题
同样,仍然要把a-b看作一个整体,判断出a-b 的3种情况,根据绝对值的3个性质,去掉绝对值符号进行化简。
但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要你能判断
出a与b的大小即可。因为,大-小,=,小-大,=大-小,所以当a>b时, ,a-b,== a-b,,b-a,== a-b 。
口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。
4、对于数轴型的一类问题,
根据3的口诀来化简,更快捷有效。如,a-b,的一类问题,只要判断出a在b的右边,便可得到,a-b,==a-b,,b-a,==a-b 。
5、对于绝对值符号前有正、负号的运算
非常简单,去掉绝对值符号的同时,不要忘记打括号。前面是正号的无所谓,如果是负号,忘记打括号就惨了,差
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精品文档 之毫厘失之千里也~
去绝对值化简专题练习:
设 化简 的结果是。
实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式
等于。 的值
已知
,化简
的结果是 。
已知,化简
的结果是 。
已知,化简
的结果是 。
已知a、b、c、d满足
么 且 ,那
若 ,则有。
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子
为(
化简结果
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有理数a、b
在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子,
中负数的个数是(
0 1
化简
设x是实数, 下列四个结论中正确的是y没有最小值
有有限多个x使y取到最小值
只有一个x使y取得最小值
有无穷多个x使y取得最小值
)。
1、下列说法中,正确的是
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数互为相反数
D.,a的绝对值等于a
2、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是
3、判断题
1.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等.
2.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等.
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3.若x 4、 如果|a|,a,那么a是_____.
5、 下列说法正确的是
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数,则这个数一定是负数
6、下列结论正确的是
A.若|x|=|y|,则x=,yB.若x=,y,则|x|=|y|
C.若|a|,|b|,则a,bD.若a,b,则|a|,|b|
7、下列说法中正确的有
? 互为相反数的两个数的绝对值相等;?正数和零的绝对值都等于它本身;
?只有负数的绝对值是它的相反数;?一个数的绝对值相反数一定是负数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m,则这个数为
xx
9、1)若x=1,求x.若x=,1,求x.
10、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.
11.如果,|a|=|a|,那么a=_____.
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12.一个数a在数轴上对应的点在原点的左边,且a?3.5,则a=______
13、已知a?b,a=-5,|a|=|b|,则b等于
+ - 0 +5或-5
14、已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则
a>b a 115、设|x|,若x为整数,则x=_________________; x
116、若|x|=-x,且x=,则x=_________________。 x
17、若|x|=4,则x=_______________;若|a-b|=1,则a-b=_________________;
18、去掉下列各数的绝对值符号:
若x 若a 已知x>y>0,则|x+y|=________________;
若a>b>0,则|-a-b|=__________________.
19、若2 20.. 已知a??5,b??3,求a??b的值。
21、若x?2
x?2=-1,求x的取值范围。
22、已知|a|+|b|+|c|=0,则a=_____,b=_____,c=_____.
23、若|x,2|+|y+3|+|z,5|=0计算:x,y,z的值.求|x|+|y|+|z|的值.
24、已知a??b?2?0,求下列代数式的值。
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32a?b?1 a?2a?b
25、由m?n,一定能得到m?n吗,请说明理由;
由m?n,一定能得到m2?n2吗,请说明理由;
26、(某制衣厂本周
每日生产100套西服,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实行每日生产量与计划量相比情况如下表201。
解: |x-1|+|y+2|=0,所以|x-1|=0,|y+2|=0,所以x=1,y=-2,x+y=-1,所以原式等于1.
4、若a?b,求b?a?1?a?b?5的值。
解:a-b0,所以 b-a+1>0;
所以原式=b-a+1+a-b-5=-4.
a5、若a??b且?0,化简a?b?a?b?ab b
a?0,所以a、b同号;所以a、b均为负数,且ab>0 b
所以原式化简=-a+b-+ab=-2a+ab
6、如右图所示,若a的绝对值是b的绝对值的3倍,则数轴的原点在 C 、D 点( 解:因为a??b,所以a+b 7、化简x?5?2x?3
解:零点值:当x=a时,|x-a |=0,此时a是|x-a|的零点值
零点分段讨论的步骤:
? 找零点 ?画数轴分区间?定符号去绝对值符号(
即先令各绝对值式子为零,求得若干个绝对值为零的
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点,在数轴上把这些点标出来,这些点把数轴分成若干部分,再在各部分内化简求值(
?找零点 x+5=0,x=-5;x-3=0,x=1.5. 所以零点分别是-5、1.5.
?画数轴分区间
?定符号去绝对值符号
?当x?-5时, 原式等于 -+=-3x-? 当-5 ? 当x>1.5时, 原式等于 x+5+2x-3=3x+2
-3x-
综上所述原式= -x
3x+2
8、化简|x+1|-|x-2|
9、化简|1-a|+|2a+1|+|a|
解:
?当x?-0.5时, 原式等于1-a--a=-4a
?当-0.5 ?当0 ?当x>1时, 原式等于-++a=4a
-4a
综上所述原式=
2a+
4a
10、化简||x-1|-2|+|x+1|
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解:
? 当x?-1时, 原式等于-x-1-x-1=-2x-2
?当-1 ?当1 ?当x>3时, 原式等于x-3+x+1=2x-2
?-2x-
综上所述原式=2x+2
4
2x-2
11、如果有理数a,b,c满足a?2b?6,b?d?7,a?b?d?13,求a?2b??d的值。
解:13=|a-b-d|?|a-2b|+|b-d|?6+7=13所以a?2b?b?d=13
12、已知a、b、c、d是有理数,满足a?b?9,c?d?16,且a?b?c?d?25,则b?a?d?c?。
解:25=|a-b-c+d|?|a-b|-|c-d|?9-=2所以b?a?d?c?25
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