伴随矩阵

伴随矩阵 定义 A的伴随矩阵可按如下步骤定义: 1.把A的每个元素都换成它的代数余子式; (代数余子式定义:在一个n级行列式D中,把元素第i行第j列元素 aij (i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后，剩下 的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余 子式，Mij带上符号(-1)^(i+j)称 为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j) Mij. ) 2.将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵， 即: n阶方阵的伴随矩阵A*为 A11 A21 A31....An1 A12.................. An2 A13 ..................An3 .... ..... A1n................ Ann 例如:A是一个2x2矩阵， a11，a12 a21，a22 则A的伴随矩阵 A* 为 a22,-a12 -a21, a11 (余子式定义:A关于第i 行第j 列的余子式(记作Mij)是去掉A的第i行第j 列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定:一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单 位方阵) 伴随矩阵的性质: 原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射，例如 1 2 3 2 2 1 -------> 3 4 3 +2 6 -4 -3 -6 5 2 2 -2 其中1对应5 ;2 2 对应-3; 3对应2; 等等 伴随矩阵的求法: ? 当矩阵是大于等于二阶时: 主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式. 非主对角元素 是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的. 主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。 常用的可以记一下: a b —— 1/(ad-bc) (d -c c d -b a) ?当矩阵的阶数等于一阶时，他的伴随矩阵为一阶单位方阵. 3.二阶矩阵的求法口诀:主对角线对换，副对角线符号相反