老师教案4 向量的平行与垂直

老师4 向量的平行与垂直 教案4:向量的平行与垂直 一、课前检测 ,ab,,,,(3,2),(1,0),abab，,与21.已知，向量垂直，则实数的值为( B ) 111,,A( B( C( 776 1D( 6 anbmnmmn,,，,,(1,),(,)(0,0)2.已知向量，若ab,,1，则的最mn，小值为( C ) 31,3A(221, B( C( D( 二、知识梳理 1.两个向量平行的充要条件 ,,,,,,向量语言:若?，?，则=λ aba0ab ,,,,,坐标语言:设=(x,y)，=(x,y)，则?(x,y)=λabab112211 xx,,,12(x,y)，即，或xy-xy=0 221221,yy,,12, ,,,,注:实数λ是唯一存在的，当与同向时，λ>0;当与异abab向时，λ<0。 ,,,,,|a||λ|=，λ的大小由及的大小确定。因此，当，确定时，abab,|b| λ的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中λ的几何意义。 解读: 2.两个向量垂直的充要条件 ,,,,,向量语言:??=0 abab ,,,,,坐标语言:设=(x,y),=(x,y)，则?xx+yy=0 abab11221212 解读: 三、典型例题分析 mab,,,,nab,，2例1 已知，，，按下列条件求b,,1,2a,4,3，，，， 实数的值。(1);(2);。 (3)mn,,mn,mn// 解: mab,,,，,,,,4,32,nab,，,27,8，，，， 52，，，，,4，,，7，3,2,，8,0(1),,,; ,mn,9 1，，，，,4，,，8,3,2,，7,0,,,(2); ,mn//2 22222，，，，,4，,，3,2,,7，8,5,,4,,88,0 (3)mn, 2,211,,,。 5 点评:此例展示了向量在坐标形式下的平行、垂直、模的基本运 算. ,,变式训练1 已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且,,ab，那么a，b与a,b的夹角的大小,, ,是 。2 小结与拓展: 例2 (2009广东卷理)已知向量与互相a,(sin,,,2)b,(1,cos,) ,垂直，其中( ,(0,),2 10,,,,,sin(),0(1)求和的值;(2)若，求的,,,sin,cos,cos,102 值( a,b,sin,,2cos,,0ab解:(1)?与互相垂直，则，即，nsi,,2cos, 255,22sin,,,cos,,,,代入得，又， sin,，cos,,1,(0,),552 255sin,,,cos,,?. 55 ,,,,(2)?，0，?， 0,,,,,,,,,,,,2222 3102cos()1sin(),,,,,,,,,则， 10 变式训练2 (09浙江卷文)已知向量a,(1,2)，b,,(2,3)(若向 c量满足()//cab，， c,cab,，()，则( ) 777777A( B( C( (,)(,)(,),,933939 77D((,),,93 Cmn,(,)解:不妨设，则，对于，cab，//acmnab，,，，，,,1,2,(3,1)，，，， 77则有;又，则有，则有,，,，3(1)2(2)mncab,，30mn,,mn,,,,,，，93 小结与拓展: (03)，,(03)，例3 (08辽宁卷)在直角坐标系中，点P到两点，xOy 的距离之和等于 4，设点P的轨迹为，直线ykx,，1与C交于A，B两点( C (?)写出C的方程; (?)若OAOB，求k的值。 , 解:(?)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以 (03)(03)，，，,为焦点，长半轴为2的椭圆(它的短半轴 2y222x，,1b,,,2(3)1，故曲线C的方程为( 4 AxyBxy()()，，，(?)设，其坐标满足 1122 2,y2x，,1，,22(4)230kxkx，，,, 消去y并整理得， 4, ,ykx,，1., 23k故( xxxx，,,,,，121222kk，，44 2yykxxkxx,，，，()1xxyy，,0OAOB,若，即(而， 1212121212 22332kk2xxyy，,,,,，,10于是，化简得,，,410k，1212222kkk，，，444 1所以k,,( 2 ,,a,(1,0),b,(2,1).变式训练3 已知 ,,|a，3b|(1)求; ,,,,(2)当为何实数时，与平行， 平行时它们是同ba，3bkka, 向还是反向, ,,a,(1,0),b,(2,1).解:(1)因为 ab，,3(7,3)所以 22则 |3|7358ab，,，, ,,,,(2)， ,,,(2,1)k,(7,3)ba，3bka, ,,1,,因为与平行，所以即得。 3(2)70k,，,ba，3bk,,ka,3 ,,,7,,,,,,3()kab此时，，则，,(7,3)ba，3ba，3bk,,,,,,(2,1)(,1)ka,3 ,,kab,即此时向量与方向相反。 a，3b 点评:上面两个例子重点解析了平面向量的性质在坐标运算中的 体现，重点掌握平面向量的共线的判定以及平面向量模的计算方 法。 小结与拓展: 四、归纳与(以学生为主，师生共同完成) 1.知识: 2.思想与方法: 3.易错点: 4.教学反思(不足并查漏)