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分解素因数[资料] 上节课回顾, 奇数和偶数: 能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数( 能被2、5整除的数的特征: 个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除( 个位上是0或者5的数都能被5整除( 本节课内容, 【素数和合数】 一个数，如果只有,和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数( 一个数，如果除了,和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数( 分解素因数:把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数 例1.一个素数的3倍与另一个素数的2倍之和是100，求这两个素数。 基础题: 1、填空:在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_____，既是素数又是偶数的数是______ 2 、在14,2×7中，2和7都是14的( )。 (A)素数 (B)互素数 (C)素因数 (D)公因数 3 、将下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果。(1)48; (2)120 4、39、47、57、83中为素数的有( ) (A) 39，47 (B) 47，57 (C)57，97 (D)47，83 5、12的素因数是( ) (A)1，2，3，4 (B)2，3 (C)2，2，3 (D)1，2，3，4，6，12 6、下列分解素因数正确的是( ) (A)42,2×21 (B)48,1×2×2×2×2×3 (C)24,4×6 (D)62,2×31 7、下列说法中正确的是( ) (A)自然数包括素数和合数两类 (B)不存在最小的素数 (C)1既不是素数，也不是合数 (D)2是最小的合数 8、两个素数相乘的积一定是 ( ) (A)奇数 (B)偶数 (C)素数 (D)合数 9、根据要求填空:在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中， (1)是奇数又是素数的数是( ); (2)是奇数不是素数的数是( ); (3)是素数而不是奇数的数是( );(4)是合数而不是偶数的数是( ); (5)是合数而不是奇数的数是( )( 10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式( (1)18 (2)35 (3)45( 11、把以下各数分解素因数 (1)189 (2)72 (3)238 (4)338( 12、将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少, 【知识点2】 1、互素:如果两个整数的公因数只有1，那么称这两个数是互素( 2、公因数和最大公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数( 例2. 根据要求填空: a能被b整除，则a、b两数的最大公因数是( )( a是b的倍数，则a、b两数的最大公因数是( )( a、b两数互素，则a、b两数的最大公因数是( )( a是b的因数，则a、b两数的最大公因数是( )( a、b是两个连续的正整数，则a、b两数的最大公因数是( )( 基础题: 1、已知9的因数是1，3，9;12的因数是1，2，3，4，6，12，那么下列说法正确的是( ) (A) 9和12有1个公因数 (B)9和12有3个公因数 (C)9和12最大公因数为3 (D)9和12的最大公因数是9 2、16和24的公因数有( ) (A) 2，4，6，8，12 (B)2，4，8，12 (C)1，2，4，6 (D)1，2，4，8 3、下面各组数中两个数为互素数的是( ) (A)12和65 (B)115和70 (C)119和17 (D)36和45 4、在15和8、10和42、25和26、45和55、13和65这5组数中，最大公因数不是1的有( )组。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5、三个连续自然数的最大公约数是( )。 (A)最小的数 (B)最大的数 (C)1 (D)无法确定 6、正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数。下列说法中，正确的是( )。 (A)甲乙两数大小相等 (B)甲小于乙 (C)甲是乙的因数 (D)乙是甲的因数 【知识点3】求两个数的最大公因数可以用列举法、分解素因数法和短除法。 例3.求下列各组数的最大公因数: (1)30和42 (2)16和80 (4)4、12和18 基础题: 求下列各组数的最大公因数 (1)30和42 (2)56和126 (3)16和80 (4)40和48 【知识点4】 公倍数和最小公倍数:几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数. 基础题: 1、27是3和9的( ) (A)最小公倍数 (B)公倍数 (C)最大公因数 (D)公因数 2、已知m=2×3×5, n=2×5×7, 那么m、n的最小公倍数是( ) (A)10 (B)60 (C)70 (D)210 3、用一个数去除以12和18，正好都整除，则这个数最小是( ) (A)72 (B)36 (C)18 (D) 6 4、如果整数P是整数Q的2倍，那么下列说法正确的是( ) P, Q的最小公倍数一定是P (A) (B) P，Q的最小公倍数一定是Q (C)P，Q的最小公倍数一定是P的2倍 (D)P，Q的最小公倍数一定是P、Q 之积 5、两个数互素，且它们的最小公倍数是72，那么这两个数可能是( ) (A)3，24 (B)8，9 (C)18，4 (D)36,8 例4.求下列各组数的最小公倍数 (1)48和30 (2)36和18 (3)11和12 (4)9、12和18 【知识点5】 求两个数的最小公倍数可以用列举法、分解素因数法和短除法。 基础题: 1、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数( (1)48和72 (2)30和15 (3)27和36 (4)12和40 (5)15和8 (6)12、18和24 2、求出下列每组分数中分母的最小公倍数 3122117(1)和 (2)和 (3)和 46591518 【拓展题5】 1、大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长( 2、在一根100厘米的木棍上，自右至左每隔5厘米染上一个红点，同时自左至右每隔6厘米也染上一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，问长度是1厘米的短木棍有多少根? 回家作业: 一 填空题: 1. 最小的自然数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )， 2. 20以内的素数有( )( 3. 20以内的数中不是偶数的合数有( )，不是奇数的素数有( )( 4. 在5和25中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数，( ) 能被( )整除( 5. 在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中:能同时被2、3整除的数有( )，能同时被2、5整除的数有( )，能同时被2、3、5整除的数有( )( 6. 下面是一道有余数的整数除法算式:A?B=C……R，若B是最小的合数,C是最小的素数,则A最大是( ),最小是( ). 7. 三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是( )，( )，( )( 8. 一个两位数既是偶数，又是5的倍数，同时它的素因数包括3，符合条件的两位数共有( )个，它们分别是( )( 二 选择题: 1. 把24分解素因数应该写成( )( (A) 2×2×2×3=24 (B) 24=4×6 (C) 24=2×2×2×3 (D) 24=2×2×2×3×1 2. 28=4×7，4和7都是28的( )( (A) 素因数 (B) 素数 (C) 因数 (D) 奇数 3. 下面的说法中错误的是( )( (A) 3和5都是素数 (B) 3和5都是60的素因数 (C) 3和5都是15的因数 (D) 3和5都是60的分解素因数 4. 两个奇数的和( ) (A) 是奇数 (B) 是素数 (C) 是偶数 (D) 是素因数 5. 不能被2整除的自然数是( ) (A) 奇数 (B) 偶数 (C) 素数 (D) 合数 6. 下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是( ) (A) 4和8 (B) 18和9 (C) 9和2 (D) 2和0.2 三 把下列各数分解素因数: 1.48; 2.51; 3.60; 4.128 四 求下列各数的最大公因数和最小公倍数: 1(12和15 2(32和16 3(48和72 4(4，12和20 四(解答题: 1(74051至少减去多少后，就能被3整除, 2(放寒假了,小明总希望让爸爸(妈妈一起带他去科技馆参观,因为听同学说那里可好玩啦～可是他遇到了一个难题,因为他的爸爸(妈妈不在同一天休息(爸爸每上4天班休息一天,妈妈却是上5天班休息一天，如果放假前的一天爸爸妈妈同一天休息，那么小明至少要在放假后第几天才能实现他的愿望? 3(有三根绳子，一根长36米，一根长16米，一根长24米(要把它们剪成同样长的小段做跳绳，每小段要尽量长，一共能剪成多少根跳绳, 4(边长是整厘米数，面积是196平方厘米的形状不同的长方形共有多少种,