广东中考数学

广东中考数学 三、解答下列各(每小题6分，共30分) 3,x5,,11(先化简后求值:,x，2,，其中 x,22,,x,2x,2,, 12(如图4，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整((保留 作图痕迹，不写作法和证明) 13(如图5，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74? 方向线上，这时O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险,(指定数学课使用 科学计算器的地区的考生须使用计算器计算(以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用: cos74?,0.2756，sin74?,0.9613，cot74?,0.2867，tan74?,3.487) 114(在公式中，已知h、s、b(求a( S,(a，b)h2 15. 某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校， 结果每件盈利0.2元(盈利,售价,进货价)(问该文具每件的进货价是多少元, 四、(每小题7分，共28分) 216(已知二次函数的图像经过A(0，1)，B(2，,1)两点( y,x，bx，c (1)求b和c的值; (2)试判断点P(,1，2)是否在此函数图像上, 17. 为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下(单 位:厘米): 完成下面的频率分布表( 22218(已知，为方程的两根，且+,6，，求p和q的值( x，px，q,0x，x,20xxxx121212 DC，BD?DC，求?C的度数( 19(如图6，在梯形ABCD中，AD?BC，AD,AB, 五、(每小题9分，共27分) 20(某人从A城出发，前往离A城30千米的B城(现在有三种车供他选择:?自行车，其速度为15千 米/时;?三轮车，其速度为10千米/时;?摩托车，其速度为40千米/时( (1)用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时，请说明理由( (2)设此人在行进途中离B城的路程为s千米，行进时间为小时，就(1)所选定的，试写出s 与t的函数关系式(注明自变量t的取值范围)，并在图7所给的平面直角坐标系中画出此函数的图像( 21. 如图8(PA和PB分别与?O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D(连结OP，CB( (1)求证:OP?CB; (2)若PA,12，DB:DC,2:1，求?O的半径( 22(如图9(在Rt?ABC中，AB,AC，?BAC,90?，O为BC的中点。(1)写出点O到?ABC的三 个顶点 A、B、C(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN,BM，请判断? OMN的形状，并证明你的结论。 三(解答题(本题共,小题，每小题,分，共,,分) 11(先化简，再求值: 2x11, ，其中( ，，x(1)x21,,x1x, 12(下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对 称图形((用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹) AB xy,,30第 12 题 图,13. 解方程组 ,22xy，,40, 14. 解不等式组 3(x2)45x,，, ,x1,,,，x3x12 ykxb,，15(已知一次函数，当时的值是9，当时的值为,,( x4,,yx2,y(1) 求这个函数的解析式; 2(2) 在直角坐标系内画出这个函数的图象( 1 -4-224o1 -1 -2 第 ,, 题 图 四(解答题(本题共4小题，共28分) DC 16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的 延长线上，连结CF交于AD点E( E (1) 求证:?CDE??FAE (2) 当E是AD的中点，且 FABBC=2CD时，求证:?F=?BCF 第 16 题 图 17(如图，沿AC的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工(在AC上取一点B， ,,在AC外另取一点D，使，问开挖点E离D多远，才能使A、C、，,,，,ABD130,BD480m,BDE40 E在一条直线上,(精确到,.,m) (指定科学计算器进入中考考场的地区的 考生，必须使用计算器计算(以下数据供计 算器未进入考场的地区的考生选用: ,,) sin500.7660,cos500.6428,, 18(某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6 万元(求,月份到,月份营业额的平均月增长率( 19(阅读材料:多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形(图(一) 给出了 四边形的具体分割方法，分别将四边形 分割成了,个、,个、,个小三角形( 请你按照上述方法将图(二)中的六边形 进行分割，并写出得到的小三角形的个数( ( 1 )( 2 )( 3 )试把这一结论推广至n边形. ( 2 )( 3 ) ( ! ) 第 19 题 五(解答题(本题共,小题，每小题,分，共,,分) 112220. 已知实数a、b分别满足(求的值. a2a2,b2b2，,，,，ab ,，,C90 ABC21. 如图，在Rt中，,BE平分?ABC交AC于点E，点D在AB上. DEEB, (,) 求证:AC是的外接圆的切线; BDE C(,)若，求BC的长. AD6,AE62,,E B DA 第21题图 22. 如图，在等要直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点， ADEAC,且PB=PD，,垂足为点E. (,) 求证:PE=BO; (,) 设AC=2a，AP=x，四边形PBDE P的面积为y，求y与x之间的函数 O关系式，并写出自变量的取值范围( E CBD 第22题图 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 211(求二次函数y=x- 2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标( 12(按下列程序计算，把答案写在表格内: n -n n +n 答案 平方 , (1)填写表格: „ 1 输入n 3 —2 —3 2 输出答案 1 1 „ (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简( 13(如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF， 请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明( 14(妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏(每次用一只手可以 出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、 布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平( (1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少? (2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大? (3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少? 15(如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ?ABC与?A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图 形，它们的顶点都在小正方形的顶点上( (1)画出位似中心点0; (2)求出?ABC与?A′B′C′的位似比; (3)以点0为位似中心，再画一个?ABC， 111 使它与?ABC的位似比等于1(5( 四、解答题(本大题共4小题。每小题7分。共28分) 16(为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你 平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项: A(1(5小时以上 B(1,1(5小时 C(0(5—1小时D(0(5小时以下 2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题: 图1、 (1)本次一共调查了多少名学生? (2)在图1中将选项B的部分补充完整;„„„„„„5分 (3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间 在0(5小时以下( 图1 图2 17(将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果(求这一箱苹果的个数与小朋友的人数( k218(直线y=kx+b与双曲线y=只有—个交点A(1，2)，且与x1x 轴、y轴分别交于B,C 两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、 双曲线的解析式( 19(已知:圆O的半径是8，直线PA，PB为圆o的切线，A、B两点为切点， (1)当OP为何值时，?APB=90?( (2)若?APB=50?，求AP的长度(结果保留三位有效数字)( (参考数据si50?=O(7660，cos50?=0(6428，tan50?=1(1918，sin25?=0(4226， ?=0(9063，tan25?=O(4663) COS25 五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 20(如图，在ABCD中，?DAB=60?，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB( ? (1)求证:四边形AFCE是平行四边形( (2)若去掉已知条件的“?DAB=60?，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程; 若不成立，请说明理由( 21(将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形( 2 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? 2 (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度;若不能，请说明理由( 22(如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC?OA，OA=7，AB=4，? COA=60?，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合(连结CP，过点P作PD交AB于点D( (1)求点B的坐标; (2)当点P运动什么位置时，?OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标; 5BD(3)当点P运动什么位置时，使得?CPD=?OAB，且=，求这时点P的坐标。 AB8 三(解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 310,,,111(计算: (,),4sin45tan45，()，272 12(已知不等式x，8,4x，m(m是常数)的解集是x,3，求m。 13(如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为l， 求直线l对应的函数解析式。 y B C x O A (第13题图) 314(如图，Rt?ABC的斜边AB,5，cosA,。 5 (1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明); (2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长。 B C A (第14题图) 15(如图，已知?O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF?AD，AB,2，求CD A 的长。 F O C D E B (第15题图) 四(解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分) 16(某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是 原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。 17(两块含30?角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、CA共线。 11 (1)问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形,并将他们写出来; (2)选出其中一对全等三角形进行证明。(?ABC??ABC除外) 111 BB 1O A C C A 11 (第17题图) k218(如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y,kx，b的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、1,yx B(3，m)两点。 y (1)求一次函数的解析式; (2)求?AOB的面积。 A(1，4) B(3，m) x O (第18题图) 19(一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的。将它从一定高度下掷， 落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵” 字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表: 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14 38 47 52 66 78 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55 (1)请将数据表补充完整; (2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图; (3)如图实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这 个概率是多少, 频率 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40 0.35 实验次数 0.30 20 40 60 80 100 120 140 160 (第19题图) 五(解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 20(已知等边?OAB的边长为a，以AB边上的高OA为边，按逆时针方向作等边?OAB，AB与OB相交于11111 点A。 2 B B54(1)求线段OA的长; 2 A6A 7B 6 B3 A(2)若再以OA为边按逆时针方向作 52 B 7等边?OAB，AB与OB相交于点A， 222213 A4按此作法进行下去，得到?OAB， 33 B2 ?OAB，„，?OAB(如图)。求?OAB的周长。 44nn66 A 3 B 1 A2 A A B 1 (第20题图) 21(如图?、?，图?是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持 与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图?。已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)， 3设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，?MON,α，且sinα,。 5 (1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米); (2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位:厘米)。 F O α M A B C 图? 图? (第21题图) 22(如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动， 与?BCF相应的?EGH在运动过程中始终保持?EGH??BCF，对应边EG,BC，B、E、C、G在一直线上。 (1)若BE,a，求DH的长; (2)当E点在BC边上的什么位置时，?DHE的面积取得最小值,并求该三角形面积的最小值。 A 3a D 3a F H B E C G (第22题图) 三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分) ,,1011((本题满分6分)计算 :. cos60，2，(2008,,) 4x,6,x12((本题满分6分)解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上. 13((本题满分6分)如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8(用尺规作图A 作BC边上的中线AD(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)，并求AD的 长( 1y,,4x，514((本题满分6分)已知直线:和直线::，求y,x,4llB C 122 图3 两条直线和 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象ll12 限上. (本题满分6分)如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使15( 得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80,，求所截去小正方形的边长。 图4 四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分) 16((本题满分7分)在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电 局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟 后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地(已知吉普车速度是抢修车速度的1.5 倍，求这两种车的速度。 17((本题满分7分)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其 中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数. (2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄 1 球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由. 3 18.(本题满分7分)如图5，在?ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且 DC,AC,?ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF. (1)求证:EF?BC. (2)若四边形BDFE的面积为6，求?ABD的面积. 19((本题满分7分)如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，(图中是指坡面的铅直高度DE与i,1:3 水平宽度CE的比)，?B=60?，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面A D ABCD的面积((结果保留三位有效数字.参考数据:?1.732，3 i=1:3 ?1.414) 2C B E 图6 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 20((本题满分9分)(1)解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表 xx12 . xxx，xxx方程 121212 2 9x,2,0 2 2x,3x,0 2 x,3x，2,0 关于x的方程 2ax，bx，c,0 22,，,,,,bb4acbb4ac b(、、为常数， ac2a2a 2且) a,0,b,4ac,0 (2)观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论. 21.(本题满分9分)(1)如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等 边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC( 求?AEB的大小; B C B C E A D A O O D 图7 图8 (2)如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB 和ΔOCD不能重叠)，求?AEB的大小. 22.(本题满分9分)将两块大小一样含30?角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD( (1)填空:如图9，AC= ，BD= ;四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形). (3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标yx 系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设x AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围. y D C C H D E E P A B x A F B G 图9 图10 10 三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分) 1011. 计算,，9,sin30?+. ，，,，32 21,, 12. 解方程 2x,1x,1 y 13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1 A 9C 的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A， y,x 过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四 边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式. O B x 第13题图 A 14. 如图所示，?ABC是等边三角形，D点是AC的中点， 延长BC到E，使CE=CD. D(1) 用尺规作图的方法，过D点作DM?BE， 垂足是M(不写作法，保留作图痕迹); (2)求证:BM=EM. EBC 第14题图 15. 如图所示，A、B两城市相距100km.现在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30?和B城市的北偏西45?的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么,(参考数据: ) 3,1.732,2,1.414 P E F 30?45? AB第15题图 四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分) 16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台, 17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数)，请你根据图中提供的信息解答下列问题: )在这次研究中，一共调查了多少位学生, (1 (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度, )补全频数分布折线统计图. (3 人数 50 40 30 乒乓球 足球20%20 10排球篮球 40% 项目O 足球乒乓球篮球排球 图2 图1 第17题图 18. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，,,,,，,,,,.过,点作DE?AC交,,的延长线于点,. QDA (,)求?BDE的周长; (,)点,为线段BC上的点， O连接PO并延长交AD于点Q.求证:BP=DQ. EBCP 第18题图 19. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点;再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交OBBCAB、ACABCCA11111111 AD于点;再以为 OOB、OC11111 O邻边作第3个平行四边形„„依此类推. OBBC1121 A1(1)求矩形ABCD的面积; CBO1(2)求第1个平行四边形 、第2个 OBBC1A2CABCC平行四边形 和第6个平行四边形的面积. 1B1111 CB22 第19题图 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 20.(1)如图1，圆内接?ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为?O的半径，OD?BC于点F，OE?AC于点G，求 1证:阴影部分四边形OFCG的面积是?ABC的面积的. 3 (2)如图2，若?DOE保持120?角度不变，求证:当?DOE绕着O点旋转时，由两条半径和?ABC的两条 1边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是?ABC的面积的. 3 AA E EG OO BBCCF D D图2 图1 第20题图 21. 小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把2x,3,0 你的解答过程填写在下面的表格中. 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 2x,3,0 3x,,令x,t,32t,3则2t,3,02t,，09所以x,24x，2x,3,0 x，x,2,4,0 22. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， (1)证明:Rt?ABM ?Rt?MCN; (2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN A的面积最大，并求出最大面积; D )当M点运动到什么位置时Rt?ABM ?Rt?AMN， (3 求此时x的值. N B CM 第22题图 三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分) 1,11.计算:( 1,,00，，4，,2cos60，2,,,, 2,, 2x，4x，42,，，x，2x12. 先化简，再求值 ，其中 = ( x2x，2 13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt?ABC的顶点均在格点上， 在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为(-6，1)，点B的坐标为(-3，1),点C的坐标为 (-3，3)( (1)将Rt?ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt?ABC，试在图上画出Rt?ABC的图形， 111111 并写出点A的坐标。 1 (2)将原来的Rt?ABC绕着点B顺时针旋转90?得到Rt?ABC，试在图上画出Rt?ABC的 222222 图形。 14(如图，PA与?O相切于A点，弦AB?OP，垂足为C，OP与?O相交于D点，已知OA,2， OP,4( ?求?POA的度数; ?计算弦AB的长( mykx,,115.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标 y,x 为(2，1)( k?试确定、的值; m ?求B点的坐标( 四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分) 6(分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上 1 数字(如图所示)(欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是:同时转动两个转盘，当转盘停 止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢 胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜; 若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘( ?试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率; ?请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗,试 说明理由( 217(已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为(,1，0) ，与 yxbxc,,，，x 轴的交点坐标为(0，3)( y b?求出，的值，并写出此二次函数的解析式; c ?根据图象，写出函数值y为正数时，自变量的取值范围( x 第17题图 第18题图 RtABC,,ACD18(如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边(已知 ,ABE?BAC,30?，EF?AB，垂足为F，连结DF( ?试说明AC,EF; ?求证:四边形ADFE是平行四边形( 19(某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车 共有10辆(经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李( ?请你帮助学校所有可行的租车方案; ?如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省, 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 20(已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图(1)放置，点B、D重合，点F在BC上， AB与EF交于点G.?C,?EFB,90?，?E,?ABC,30?，AB,DE,4( ,EGB(1)求证:是等腰三角形; ,ABC(2)若纸片DEF不动，问绕点F逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE成为以ED 为底的梯形(如图(2))(求此梯形的高( 21(阅读下列材料: 112(123012),，,，，,，，3 1 23(234123),，,，，,，，3 134(345234),，,，，,，，3 由以上三个等式相加，可得 1( 12233434520，，，，，,，，，,3 读完以上材料，请你计算下各题: 1223341011，，，，，，，，？1)(写出过程); ( 122334(1)_____，，，，，，，，，,？nn(2); 123234345789______，，，，，，，，，，，，,？(3)( 22(如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB,6，BC,4，点F在DC上，DF,2.动点M、N 分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延 长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动(连结FM、MN、FN，当F、N、 ,FMN,FMNM不在同一条直线时，可得，过三边的中点作,PQW(设动点M、N的速度 都是1个单位,秒，M、N运动的时间为秒(试解答下列问题: x ,FMN(1)说明?,QWP; (2)设0??4(即M从D到A运动的时间段)(试问为何值时，,PQW为直角三角形, xx 当在何范围时，,PQW不为直角三角形, x (3)问当为何值时，线段MN最短,求此时MN的值( x