空间复合角构成倾斜面加工角度的变换

空间复合角构成倾斜面加工角度的变换 《机械设计与制造》Oct.2003No.5MachineryDesign&Manufacture—-97—— 文章编号:1001—3997(2003)04—0097—02 空间复合角构成倾斜面加工角度的变换? 辛舟龚俊(甘肃工业大学机电学院,兰州730050) AnglealternationofmachineInclineplaneformed. byspacecompoundangle XINZhou,GONGJun (CollegeofMechano— ElectronicEnginnering,GanSuUniv.ofTech.,Lanzhou730050,China) 【摘要】应用空间几何,向量和坐标变换的数学方法,针对不同的空间复合角构成 讨 的倾斜平面, 论了其加工角度的变换问题,并给出了角度变换的计算公式. 关键词:空间复合角;角度变换;向量;坐标变换 【Abstract】 Th/sarticlepointtoinclineplaneformedbydifferentspacecompoundangleaccordingto mathematicsmefhodofsolidgeometry,vectorandcoordinatealternate,analysealternationp roblemofmachine angle,atthesametime,putforwardformulaofanglealternation. Keywords:Spacecompoundangle;Anglealternation;Vector;Coordinatealternation. 中图分类号:TH161.22文献标识码:A 1引言 在工程实际中经常有空间复 合角构成的倾斜平面,如金属切 削加工刀具的前刀面;机夹不重 磨刀具的刀槽;正弦式锥度测量 块规和一些冷冲成型模具的凸凹 模等,由A,三个空间复合图1倾斜平面构成示意图 角形成了倾斜平面P,如图1所示.加工此倾斜平面必须使平面 P与加工刀具工作面平行.为使平面P与加工刀具工作面平 行,必须进行角度变换,变换方式是:I)纵向旋转机床工作台或 夹具,使平面P绕轴旋转角,如图2所示.2)横向旋转机 床工作台或夹具,使平面P绕l,轴旋转口角,如图3所示,致使 平面P与加工刀具工作面平行.由于角和口角的计算较为麻 烦,在工程实际中常用7角和A角代替角和卢角,显然,这 种角度变换误差很大,直接影响产品的使用性能. 为了得到正确,简便的角度变换方法和计算公式,并针对 不同的空间复合角形成的倾斜平面,这里我们应用不同的数学 方法来进行讨论. 图2绕轴旋转a角图3绕Y轴旋转口角 2沙=90.的角度变换 为使问题讨论比较简便,我们先设第一次旋转角角按 角大小变换,即=.这样仅仅求出第二次旋转角卢角的大 小.显然,当=90.时,犀角就是平面P在处的法面角,如 图4所示.由图4可知, t=;A=茜 = Na=cos7t arI^. 得tan口:tanAcosy 最后,得角度变换公式 =7 .8=arctan(tanAcos3,) 图4=90咐角度变换 3g,#90.的角度变换 这里仍设=,只需找出 卢角的计算公式,要求出卢角, 必须求出平面P在O一斌剖平 面内的倾角九,并以tan九代替 式中的tanA,即可求出卢角.下., 面我们用向量计算九. 如图5所示,设【,.,,k】分 别为三个坐标基准面的法向 量;A为KM上的单位向量,图5向量计算角 则向量A与的夹角为7,B与基面的夹角为A,C与i的夹角 或 ?来稿日期:2003—03—16?甘肃工业大学学术梯队及特色研究方向重点资助计 划 Tr『一I一酉豳唧?r 一 98一《机械设计与制造》Oct.2003No.5MachineryDesign&Manufacture 故有下列等式: 作变换,得: 0cos—sin7 COSAcos(一90)c0SAsin(一90)一sink COS0一sink, 01一tan'y sinO—-cosO——tank 10一tank =0 =0 展开为:一sinall九+tanA—tanycos=0 得:九=.tanA-tan . Tcos~.(2) sin 代入(1)式.代替tanA后: t=. (tanA-tan. y .,J cos~p)cos— T(3) 'sintf, 显然,当=9O.时,上式即成为(1)式. 最后得:当W#90咐,角度变换公式 a= 卢:taII蛔(4) 'SIn 4不给出A,角时角度变换 在某些情况下,设计只给出确定倾斜平面的点的坐标,而不 给出构成倾斜平面的三个角度参数A,,这种情况下要计 算出的变换角度a和角,需要用坐标变换的方法来讨论. 设定一个空间直角坐标系.一xyz,使坐标面xoy与倾斜平 面P重合,轴与平面P的一个侧面平行,如图6所示.旋转 坐标系,使0一绕0,,轴旋转a角,得0一),:,再使0一 y:绕OX轴旋转卢角,得到.一:在.一坐标下,平 面P的方程为 =0(5) 并设平面P的方程为: +my+艋+P=0(6) 作坐标变换: =c08a+sina Y=Y(7)- =一sina+YCOSa 和 = Y=fco~p+sinfl(8) =一fsin~+Z'COS~ 将(7)式代入(6),再将(8)式代A(6),得: (1cosa—nsina)"+【mcos/~一(/sin+ncosa)sinfl】 +【msinfl+(/sina+厅cosa)cos】+P=0(9) (9)式为(6)式由变换的方程,应与(5)式相同.因此 (9)式中,,一,中的系数应为零.结果得: lcosa—nsina=0 tacos/3一(/sina+/1COSa)sinfl=0 由上式第一式.得:tana=上 由第二式,得:t暑j======m=-= 由于有1+tan2a=?(cos>0).COs-a 一m c 14i-T a -' ta + n2a __ 1 南n(—ana+)./1厅帅V2. 最后得到确定a和的公式为: tan ?;蠢(10) 要确定zmI'gy这可由平面P上的任意不共线的三点坐标 代人(6)来确定.. 设平面P上三点坐标为A(Y-,Z-i),B(X2,y2.现),C (X3,y3,Z3).分别代入(6)式后.得: l,,lzl 2y2Z2 3y3Z3 1? {m}+p=0J 解上式司得系效比: z:m:n= lyy23二ylZ3二z动ll:lZ3二zl二l??,l一一ll一3一ll : I:y3二yylll3一l—l 将系数比代入(1O)式,即可求出变换角度a和. 5结论 以上三种角度变换的 方法,可以按构成倾斜平 面的不同已知条件单独使 用,也可以互相转换.如可 以将A,角转换成倾 斜平面上三个不共线的点 的坐标,应用公式(10)和 (11)计算和角,也可以将图6坐变换示意图 (厂) 倾斜平面上三个不共线的点的坐标转换成A,角,应用公 式(4)计算和角,其结果是一致的. 参考文献 1辛舟,龚俊等.加工刀具前刀面夹具参数的计算【J】.机械设计与 制造,2002.1. 2辛舟.车铣刨刀加工参数的正确计算.兰州大学,2000.36.4. 3华南工学院.甘肃工业大学主编.金属切削原理及刀具设计.上海: 上海科学技术出版社.1981. 4王启平主编.机械制造工艺学.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社. 1995. 5同世学主编.机械制造工艺及夹具.北京:北京理工大学出版社, 】999. r一…—丁?I酉棚I