两层介质中运动水平时谐偶极子产生的电磁场

两层介质中运动水平时谐偶极子产生的电磁场 两层介质中运动水平时谐偶极子产生的电 磁场 第30卷第5期 2009年5月 兵工 ACTAARMAMENTARII V01.30NO.5 May2009 两层介质中运动水平时谐偶极子产生的电磁场 毛伟,林春生 (海军工程大学.湖北武汉430033) 摘要:为了使舰船轴频电磁(EM)场能被真正应用于新型水雷武器弓l信,求解出了在两层介质 中运动的水平时谐偶极子在固定场点产生的电磁场.求解过程分为两步:首先求解静止时谐偶极 子在介质中的固定场点产生的电磁场;然后通过狭义相对论的洛仑兹变换,得到匀速运动的时谐偶 极子在固定场点产生的电磁场;最后以深海中低速运动的极低频水平时谐偶极子为例,对其产生的 电磁场进行了数值计算,并且通过与试验数据的对比证明了本文的实用性和正确性. 关键词:无线电物理;水平时谐偶极子;麦克斯韦方程;洛伦兹变换;电磁场 中图分类号:TM153文献标志码:A文章编号:1000—1093(2009)05—055506 TheEMFieldsProducedbyaMovingHorizontally-Directed Time?-HarmonicDipoleinTwo?—layerMedia MAOWei,LINChun—sheng (NavelUniversityofEngineering,Wuhan430033,Hubei,China) Abstract:Inordertoreallyapplytheshaft— rateelectromagnetic(EM)fieldstonewtypeminefuze,the EMfieldsatafixedfieldpointproducedbyamovinghorizontally—directedtime— harmonicdipole,locat— edinthetwo-layermediawerederived.Thewholeprocesswasdividedintotwosteps.inthefirst place,theEMfieldsatafixedfieldpointproducedbyastaticdipolewerederived;thenbasedonthe basicprincipleofthespecialtheoryofrelativityandLorentztransformation,theEMfieldproducedby themovingdipolewerederived;intheend,takingaELFdipolemovingslowlyinthedeepoceanfor example,thenumericalcalculationsofitsEMfieldswerecarriedout.Thepracticalityandcorrectness oftheresultswereprovedthroughcontrastingtheresultswiththeexperimenteddata. Keys:radiophysics;horizontally—directedtime— harmonicdipole;Maxwellequation;Lorentz transformation;electromagneticfields O引言 舰船的轴频电磁场可以被应用于新型水雷武器 引信,而在实际应用过程中必须面对的一个问题就. 是:由舰船产生的轴频电磁场(场源)是相对于水雷 (场点)运动的,而运动场源和静止场源产生的电磁 场是不相同的.因此,研究在平面分层介质中匀速 运动的时谐电偶极子在固定场点产生的电磁场就显 得非常重要.目前对海水中极低频电磁场的研究, 大部分是针对深海情况下进行的,且都将海水中的 时谐电偶极子视为静止不动的n_2].本文研究的 对象是运动时谐电偶极子在两层介质中的固定场点 处产生的电磁场,该研究将为舰船轴频磁场真正应 用于水雷引信奠定理论基础. 本文以时谐电磁场的麦克斯韦方程为理论基 础,并建立了两层介质模型下的矢量磁位边值问题, 收稿日期:2008—03—23 基金项目:国防"十一五"装备预研项目 作者简介:毛伟(198O一),男,博士研究生.E.mail:hanlu一127@163.tom 556兵工第30卷 然后根据狭义相对论的洛伦兹变换,求出运动水平 时谐偶极子在下层介质中的电磁场,最后以深海中 低速运动的极低频时谐水平偶极子为例,运用基于 Hankle变换式的FFT变换算法对所得到的电磁场 进行数值计算,并通过与试验数据的对比证明了本 文的实用性和正确性. 1时谐电磁场相关理论 1.1时谐形式的麦克斯韦方程 在时谐电磁场中,设媒质的介电常数为e,磁导 率和电导率均为常量,场源的大小随时间按正 弦规律变化,场的角频率为cc,,取时谐因子为e},则 时谐形式的麦克斯韦方程组如下口]: ×H=.,.+(+j(,,,)E,(I) ×E=一jc,(2) ? B=0,(3) ? D=p,(4) 式中:日是磁场强度;J是外源的电流密度;E是电 场强度;D是电位移;B是磁感应强度;p是自由电 荷的体密度. 矢量磁位A所满足的方程,以及电场强度和磁 感应强度的矢量磁位表达式分别为: A+kA=一,(5) E=一j[A+(?A)/志],(6) B=V×A,(7) 式中:k为传播常数,且愚=一j+e.从 (6),(7)式可以看出,只要能唯一的确定矢量磁位 A,便可以唯一的确定电磁场各个场量. 上面得到的变量B,E均是频域的量,须根据 文献[3]中的公式来将这些频域内的量转换为时域 内的量,转换公式为: f(t)=Re[?2FeJ"].(8) 1.2电磁场的相对性原理 建立如图1(b)所示的坐标系,坐标系s沿X轴 负方向以速度相对于坐标系S运动,其中两坐标 系s和s的X轴重合,Y轴和z轴相互平行,当两 坐标原点0和0重合的时刻,取t=t=0. 采用文献[4]相同的方法,由上面的洛仑兹时空 变换公式可以得出在图1(b)坐标系中的电磁场洛 仑兹变换公式为: fE:=Ez; E:=y(E+vB);(9) 【E=y(E一vB), 2运动时谐偶极子产生的电磁场 (10) 建立如图1(a)所示的两层模型运动时谐偶极 子示意图,介质0,介质1分别用脚标0,1来标注, 且假定它们均为线性,均匀,各向同性的,其电磁参 数为e,,d,i=0,1,这里取相等,设,=, 图中所示的是两层模型下在Y:0平面上,以速度 沿X轴正方向水平运动的轴方向的水平时谐偶 极子,偶极子的初始位置(t=0)为(zo,0,0),则运 动场源在任一时刻的位置为(0+vt,0,zo),静止 的场点所在位置则保持R(,Y,z,t)不变.另外, 又建立了如图1(b)所示的两层模型运动时谐偶极 子洛仑兹坐标系. 介质0:0 (,,岛) 介质0:0 .,,q)/f,,,,,,,,,/ _'.._l= + , , , ,Vt,0,Zo),, ,, , 『,, , zA,z,《r,8,f) (a)两层模型下的示意图 (a)Diagramofthemovingdipoleintwo-layermodel 介质0:0 介质0:o/s/鬟-.d0k,,,1,,,1)/'7…】,, ,, zZR(xy,z,f)\(r,O,Z,f) f),日) (b)两层模型下的洛仑兹坐标系 fbLorentzreferenceframeintwo-layermodel 图1两层模型下运动的水平时谐偶极子 Fig.1Movinghorizontally-directedtime—harmonic dipoleinthetwo-layermodels 整个求解思路分两步来进行,该思路与另一较 容易理解的求解思路是等价的,即源点位置相对于 坐标系S固定不变,坐标为(0,0,z.),求解该源点 在相对于S运动的坐标系S中,位置相对于坐标系 S不变的场点R(,Y,z,t)处的电磁场. 第1步,将运动时谐偶极子看作某一时刻下在 图1(b)的坐标系S中静止的场源.求解目的是:求 出某时刻t下位于点R(0+vt,0,z0)处的静止场 yEE 卫旦 一+ y, ; BB , lI== ,工,,BBB ,??,???????,???????l 第5期两层介质中运动水平时谐偶极子产生的电磁场557 源在场点R(x,Y,2,t)处产生的电磁场,即(9)式 和(10)式中的(E,E,E)和(B,B,B). 此时该静止的场源在介质1中的电流密度表达 式为:eJ(1R—R1)e.由文献[3]可知,处于任 意位置上的沿z正方向的水平时谐偶极子在每种 介质中产生的矢量磁位为: A=Ae+Ae.(11) 在0,1区的矢量磁位分别满足下面的约束方程: A0+壳3A0=0,(12) A1+愚;A1=1II8(IR—R1)e,(13) 其中,(13)式的解可以分为两部分,即: A1=A1+Ay,(14) 式中:A}为基本解,为运算方便,结合Sommerfeld 积分公式得: .一曼:!:一 A1—47cjR—RI一 ' 式中:』D=,/(z—zo—vt)+Y;ul=?一是;; lR—Rl=?lD+(z一);J0()是第一类零阶 贝塞尔函数. 而(14)式中的A2则满足下面的辅助齐次方 程: A2+愚}A2=0.(15) (12)式与(15)式都具有如下的相同形式:A+ 忌A=0,即: fA+愚A=0,I2A+k2A z =O. (16) (16)式的通解为5]: A=?ejl—Jm()[口(e,m)e+m J0 C(,m)e一]d, A=?Jm()[6(,)e+mU d(,.m)e一]d, 式中:lD同上;=arctan———;u=?一愚; ':.z0一 ()是第一类阶贝塞尔函数;a(,m), b(e,m),C(,m),d(,m)为4个待求系数. 由欧拉公式知ei=cosm#+jsinm~,考虑到在 上面定义的坐标变量(ID,,z)下A(1D,一,z): A(1D,,z),因此e】剃=cosm~,AA.的表达式变 为: Ax互c.sj.()[n()e+ , , (17)..,, A:?O.smL()[6(,m)e+m一o.U d(,.m)e-1d,. 结合(14)式和(17)式,矢量磁位A0,A1可表示为: Ao=Aoee+Aoeez; [1e_~/t()e-ozl~-.old+Alx]ex+A1如, 式中A0AoA1A1的形式均与(17)式相同. 由无穷远边界条件知,当一?.o时,Ao,Al 为有限值,因此得系数:口1(拿,m)=b1(e,m)=0; c0(拿,m)=d0(,m)=0. 矢量磁位Ao,A1满足的内边界面上的边界条 件为: [等一]刎一o.[等一]一o. A.;一 . -o. 将Ao,A1代入到上面的4个边界条件,根据后 两个边界条件知a0(,),C1(,m)中的m只能 取0,再根据第一个边界条件知60(,m),d1(, m)中的m只能取1,而其它下的系数a0(,m) =b0(,m)=0,C1(,)=d1(,m)=0,又由于 = ,求出4个系数分别为: )e., )=e, 毛1.d 不 l 'e, -,:e 可得在下层介质中产生的矢量磁位为: 4rt f.. o丢e'+ e一l'.J0()de+ 其中:alD/az=cos;P=?厂_二二为场 点到源点的距离,它有别于柱坐标中的变量r,这里 ? v_一u一监 二+ 8L 558兵工第30卷 的与柱坐标中的变量0是相关的,而文献[6]中的 与之相对应的变量r=?z+y2与柱坐标中的变量 0是无关的,因此,虽然其结果与本文所得到的结果 在形式上完全一致(r—p),但其代表的物理意义则 是截然不同的. 该结果与文献[3]第五章采用镜像法所得到的 结果一致,将其坐标系z轴反向,并令1=2=/z 即可,这就证明了本文采用的求解方法是正确可行 的.更重要的是此方法不仅可以解决两层模型下的 电磁场求解问题,而且也适用于多层模型下的电磁 场求解,而相比之下,文献[3]中采用的镜像法在处 理多层模型时就显得十分困难不便. 将所得到的A带入到(6),(7)式中就可以得 到在任意时刻下被看作是静止的水平时谐偶极子在 介质1中产生的电磁场,然后,将所有时刻下某一固 定场点处的电磁场提取出来,形成的一个时间序列 就是第1步要求解的电磁场. 第2步,通过(9)式,(10)式将第1步得到的某 一 固定场点的电磁场(E,E,E),(B,B,B)变 换成(E二,E:,E),(B二,B:,B),从而得到运动时谐 偶极子在某一固定场点产生的电磁场. 3实例计算 在这里以深海中一低速运动的极低频时谐水平 偶极子为例,计算了它在海水中产生的电磁场以及 其时域形式,空气和海水分别对应图1中的介质0, 1,取空气的o=0,.0=(1/36rt)×10一F/m,0= 47t×10_.H/m.海水的为:1=412/m,,1=80e0, 】=0.水平时谐偶极子的角频率为3rad/s,大小 为10A?m.偶极子在坐标系中的初始位置(t=0) 为z0=Y0=0m,z0=10m,运动速度为=5m/s. 固定场点在坐标系S中的位置为:z=100m,Y= 30m,=20m.时间跨度为0,20S.计算方法采用 基于汉克尔变换式的FFT变换算法来进行数值运 算[,结果如图2,7所示,每个图都包含电/磁场绝 对值(左)以及电/磁场的时域形式(右),在计算时谐 形式时,考虑到源点以低速运动,因此可以不考虑多 普勒频移. 从计算结果可以看出,产生的电场强度值要远 大于磁感应强度的值,因此,通过(9)式,(10)式我们 可以分析得出以下结论:对于在深海中以低速运动 的水平时谐偶极子来说,它在某一固定场点处产生 的电磁场等于计算过程中第一步得到的电磁场,即 任意时刻t下位于点R(zo+vt,0,o)处的静止场 源在固定场点R(z,Y,,t)处产生的电磁场. 3 3 2 2 1 —— 1 0 t}昱 (a)绝对值 (a)TheabsolutevalueofBx s (b)—时谐形式 (b)Thetime-harmonicformof 图2偶极子在场点(100,30,20)产生的 Fig.2BZgeneratedbythedipoleatthefield pointof(100,30,2O) ? 2 t|s (a)绝对值 (a)Theabsolutevalueof毋 s (b)马时谐形式 (b)Thetime—harmonicformof 图3偶极子在场点(100,30,20)产生的B Fig.3Bygeneratedbythedipoleatthefield pointof(100,30.20) 4试验验证 本文研究的水平时谐偶极子在深海中产生的电 第5期两层介质中运动水平时谐偶极子产生的电磁场559 毛 墨 签 ?s (a)绝对值 (a)Theabsolutevalueof t/s Co)时谐形式 (b)Thetime-harmonicformof 图4偶极子在场点(100,30,20)产生的B Fig.4Bgeneratedbythedipoleatthefield pointof(100,30,20) _g > l暑 > t (a)E绝对值 (a)Theabsolutevalueof最 t|s (b)E时谐形式 (b)Thetime—harmonicformof 图5偶极子在场点(100,30,20)产生的E Fig.5generatedbythedipoleatthefield pointof(100,30,20) 磁场,最终目的是将其应用于舰船水下轴频电磁场 的建模[8]8.因此为了检验本文的实用性,将计算所 得的结果与实验室条件下测量得到的模拟深海环境 下的船模轴频电场进行了比对. lE b 吕 > 2 tfs (a)毋绝对值 (a)Theabsolutevalueof (b)毋时谐形式 (b)Thetime-harmonicformof 图6偶极子在场点(1oo,30,20)产生的 Fig.6Egeneratedbythedipoleatthefield pointof(100,30,20) lE b 昌 > 宝 ?s (a)绝对值 (a)Theabsolutevalueof f/\ t/s (b)时谐形式 (b)Thetime-harmonicformof丘 图7偶极子在场点(100,30,20)产生的E. Fig.7Egeneratedbythedipoleatthefield pointof(100,30,20) 为方便操作实验采用测量电极动而被测船模不 动的方式(低速情况下与源点动而场点不动是等价 的),将测量电极安装在可拖曳移动的电极支架上, 场源采用在船模尾部螺旋桨上方用碳棒与一电流源 560兵工第30卷 的正极相连而船壳连电流源的负极的方式来模拟, 实验时调节电流源的输出电流为0.65A,螺旋桨转 速为1500/9r/min.螺旋桨位于水下(12cm,0, 5cm)处,在螺旋桨转动后,拖动电极架,让电极在水 中匀速运动,同时利用采样板采集轴频电场.测得 在Y=0,=18cm这一直线上的轴频电场如图8, 10所示. >. .....mIIIII..... ."IIIfIlII'IlIlII 子在固定场点产生的电磁场问题,得到的结果可作 为该领域进一步研究的理论基础.在第1步求解过 程中,采用了一种适用于两层以及多层分层介质中 时谐偶极子电磁场的求解方法,通过结果对比证明 了该方法的正确性.文章最后以深海中低速运动的 水平时谐偶极子在海水中产生的电磁场为例,计算 得出了固定场点的电磁场结果以及电磁场的时域形 式,并通过与试验数据的对比验证了本文的实用性 和正确性. 《F一 《 参考文献(References) SampaioEES.Primaryelectromagneticfieldintheseainduced byamovinglineofelectricdipoles[J].waveMotion,2005,43: 123—131. RajuGSN,RoyG,RaoVP,eta1.Propagationcharacteristicsof ELFE.wavesinseawater[C]?ProceedingsoftheInternational ConferenceonElectromagneticInterferenceandCompatibility 2001/02,Visakhapatnam:IEEEPress,2002:283—286. 雷银照.时谐电磁场解析方法[M].北京:科学出版社,2000: 78—79. 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