讲解一:x2+mx+n的十字交乘法(x2的系数为1)

讲解一:x2+mx+n的十字交乘法(x2的系数为1) 第三冊2-4 十字交乘法作因式分解 第1頁/共7頁 22講解一,x+mx+n的十字交乘法(x的係數為1) 直式乘法:(x+a)(x+b) 2, 利用(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab 2 1 a 比較, x+ mx +n 2的係數1 常數項ab 也就是說,m=a+b,n=ab x 1 b 步驟1.將n分解成a×b。(讓n=a×b) 步驟2.檢查m是否等於a+b。(m=a+b) a+b 2步驟3.若條件符合,就可將x+mx+n分解為(x+a)(x+b)。 2例,因式分解,x+8x+12 解,如下 分解12= 1×12 = 2×6 = 3×4 = (-1)×(-12) = (-2)×(-6) = (-3)×(-4) 1 -3 1 -2 1 -1 1 1 1 3 1 2 檢 查 1 -4 1 -6 1 -12 1 12 1 4 1 6 -3-4=-7?8 -2-6=13?8 -1-12=-13?8 1+12=13?8 3+4=7?8 2+6=8,8 2 所以,x+8x+12=(x+2)(x+6) ?NO ?NO ?NO ?NO ?NO ?YES , 分解可能有很多組,但結果一定只有一個答案。 221.因式分解,x+11x+24 2.因式分解,x+5x+6 223.因式分解,x+x-20 4.因式分解,x+2x-15 225.因式分解,x-7x-30 6.因式分解,x-x-12 第三冊2-4 十字交乘法作因式分解 第2頁/共7頁 227.因式分解,x-3x+2 8.因式分解,x-5x+4 29.因式分解,(x+2)+x-18 10.因式分解,(x+1)(x-2)-4 22222211.因式分解,(x-x)-(x-x)-2 12.因式分解,(x+3x)-2(x+3x)-8 第三冊2-4 十字交乘法作因式分解 第3頁/共7頁 因式分解, 21. x+6x-27 22. x-10x+24 23. x+4x+3 24. x-3x-40 25. –x+26x-120 26. –x-14x+32 27. 110-x-x 28. x+6x-27 29. x-10x+9 210. x+4x-21 211. x-4x-32 212. x-2x-3 213. x-4x-5 214. x-2x-8 215. x-x-2 答, 第三冊2-4 十字交乘法作因式分解 第4頁/共7頁 2講解二,px+mx+n的十字交乘法 直式乘法:(ax+b)(cx+d) 2, 利用(ax+b)(cx+d)=ac x+(ad+bc)x+bd a b 22比較, p x+ mx + n 的係數ac 常數項bd x也就是說,p=ac、m=ad+bc、n=bd c d ad+bc 步驟1.將p分解成a×c (p=a×c),n分解成b×d (n=b×d)。 步驟2.檢查m是否等於a×d，b×c (m=ad+bc)。 2步驟3.若符合條件,就可將px+mx+n分解成(ax+b)(cx+d) 2例,因式分解,6x+19x+15 解,分析 分解6=1×6=2×3 分解15=1×15=3×5=(-1)×(-15)=(-3)×(-5) 1 3 1 15 1 5 1 1 6 5 6 1 6 3 6 15 18+5=23?19 1+90=91?19 30+3=33?19 6+15=21?19 1 -5 1 -3 1 -15 1 -1 ?NO ?NO ?NO ?NO 6 -3 6 -1 6 -5 6 -15 -1-90=-91?19 -30-3=-33?19 -18-5=-23?19 -6-15=-21?19 ?NO ?NO ?NO ?NO 2 3 2 15 2 5 2 1 3 5 3 1 3 3 3 15 10+9=19,19 2+45=47?19 6+15=21?19 30+3=33?19 2 -5 2 -3 2 -15 2 -1 ?YES ?NO ?NO ?NO 3 -3 3 -1 3 -5 3 -15 -2-45=-47?19 -6-15=-21?19 -10-9=-19?19 -30-3=-33?19 2 所以,6x+19x+15=(2x+3)(3x+5) ?NO ?NO ?NO ?NO 第三冊2-4 十字交乘法作因式分解 第5頁/共7頁 221.因式分解,3x+7x+2 2.因式分解,2x+11x+5 223.因式分解,15x+x-2 4.因式分解,8x+6x-35 225.因式分解,21x-31x-22 6.因式分解,9x-35x-4 227.因式分解,6x-13x+6 8.因式分解,4x-12x+5 229.因式分解,36x+39x+9 10.因式分解,12x-50x+8 第三冊2-4 十字交乘法作因式分解 第6頁/共7頁 42261-5x+1 12.因式分解,4x211.因式分解,x-x+ 552 2213.因式分解,(x+2x)(x+2x-1)-6 14.因式分解,(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)-44 第三冊2-4 十字交乘法作因式分解 第7頁/共7頁 1.因式分解, 2(1) 3x-x-2 2(2) 6x+13x+5 2(3) 2x+x-1 2(4) 8x+2x-3 2(5) 2x+x-3 2(6) 10x-3x-18 2(7) 2x+5x+3 2(8) 7x-19x-6 2(9) 8x-18x-35 2(10) –40x-18x+40 2(11) 9x+35x-4 2(12) 2x-5x-12 2(13) 7x+4x-20 2(14) 2x-x-15 2(15) 16x+15x-1 2.將六片紙板(一片邊長為x公分的正方形,三片長寬各為x公分、1公分的長方形以及二 片邊長為1公分的正方形)拼成一個長方形,則長、寬各是多少, 3.將12片紙板(2片邊長為x公分的正方形,7片長寬各為x公分、1公分的長方形以及3 片邊長為1公分的正方形)拼成一個長方形,則長、寬各是多少, 答,