趣味数学题

趣味数学题 1. 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长是多少厘米, 解答:三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，且它们的和也是偶数，又它们的个位数字的和是7的倍数，只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，周长最长为86+88+90=264厘米。 2. 100个包子，100个人吃，1个大人吃3个，3个小孩吃1个，多少个大人和多少小孩刚好能吃完, 解答:25个大人，75个小孩 3. 小明上班的办公楼和居住的家属楼都是6层楼，而小明工作和居住的楼层均在3层。小明每天所爬的台阶数是家住6楼、工作也在6楼的同事的几分之几呢, 解答:如果不加思索，很容易得出二分之一的结论，但这个结论是错误的。这里的关键是住一楼的人不需要爬楼梯。如果你想上三楼，需要爬两层台阶，而绝不是三层，想上六楼，要爬五层台阶而不是六层。答案是五分之二。 4. 有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间, 解答:为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排11人房间，这样50人男的应安排3个11人间，2个5人间和1个7人间;30个女人应安排1个11人间，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。 5. 有13个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品，其重量和其它的不同，且轻重不知。请你用天枰称3次，把它找出来。 解答:先在天平的两边各放4个零件，如果天平平衡，说明坏的在另外的5个里，再称两次不难找到。如果不平衡，说明坏的在这8个中，此时要记住哪些是轻的，哪些是重的。剩下的5个是合格的，可以做为。然后把5个合格的放在天平的左端，取2个轻的，3个重的放在右端。此时如果右端低，说明坏的在重的3个里，一次即可称出。 6. 用1、2、3、4四个数字排列起来，组成一个四位数，其中每个数字都用一次。象这样组成的所有不重复的四位数，它们的总和是多少, 解答:1234 1243 1324 1342 1423 1432 „„ 1000*6+(200+300+400)*2+(20+30+40)*2+(2+3+4)*2=7998 2000*6+(100+300+400)*2+(10+30+40)*2+(1+3+4)*2=13776 3000*6+(100+200+400)*2+(10+20+40)*2+(1+2+4)*2=19554 4000*6+(100+300+200)*2+(10+30+20)*2+(1+3+2)*2=25332 合计7998+13776+19554+25332=66660 7. 一只老虎发现离它10m远的地方有一个兔子，马上扑了过去，老虎跑7步的距离兔子要跑11步，但兔子的步子密，老虎跑3步的时间兔子能跑4步。问:老虎是否能追上兔子,如何追上，要跑多远的路, 解答:(11×3):(7×4)=33:28. 老虎能追上兔子。 设老虎跑x米的路 x:(x-10)=33:28 解得x=66 答 :老虎跑66米追上兔子。 8. 小赵、小王、小李和小陈四人，其中每三个人的岁数之和分别为65、68、62、75其中年龄最小的是多少岁? 解答:设四人年龄从大到小依次为A、B、C、D。 A+B+C+=75，B+C+D=62，A+B+D=68，A+C+D=65将四个“年龄和”相加可得3(A+B+C+D)=65+68+62+75=270。则A+B+C+D=90，故D的年龄为90-75=15岁， 9. 假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2只空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2只水壶从池塘里取得3升的水。 解答:先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，此时5升壶里还剩4升水。将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水。再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只剩下3升水了 10. 小猴子吃桃子，吃掉的比剩下的多4个，小猴又吃掉了一个桃子，这时吃掉的是剩下的3倍，问小猴子一共有多少个桃子, 解答:吃掉的比剩下的多4个，又吃掉了1个，可见小猴子吃掉的比剩下的多4，1，1=6(个)。这时吃掉的是剩下的3倍，可见吃掉的比剩下的多2倍。所以小猴子剩下的桃子有6?(3-1),3(个)，吃掉的桃子是3×3,9(个)，小猴子一共有桃子3，9,12(个)。 11(有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家， 每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉, 解答:先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根， 一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。 12. 一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量, 解答:先称3只，再拿下一只，称量后算差。 13. 两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里的两个地方沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返于两辆自行车的车把之间，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时10英里的匀速前进，苍蝇以每小时15英里的匀速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里, 解答:每辆自行车运动的速度是每小时10英里，1小时后两辆车相遇于20英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中总共飞了15英里。事情就这么简单～许多人试图计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，并依次类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓的无穷级数求和，因而非常复杂。 14. 有位叔叔问“小机灵”几岁了，他说:“如果从我三年后年龄的2倍中减去我三年前年龄的2倍，就等于我现在的年龄。”小朋友想一想，“小机灵”今年几岁了, 解答:他三年后的年龄比三年前大3，3=6(岁)，他三年后的年龄的2倍减去他三年前年龄的2倍，差是6×2,12(岁)，这就等于“小机灵”现在的年龄。所以“小机灵”的年龄是:(3，3)×2, 12(岁) 15. 山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚, 解:设有和尚X名 1/3 X+1/4 X=364 7/12 X=364 X=364? 7/12=624 答:都来寺里有和尚624个。 16. 瓶中装有浓度15%的酒精1000克，现分别将100克400克的a、b两种酒精倒入瓶中，则瓶中酒精的浓度变为14%，已知a种酒精的浓度是b种酒精的2倍，求a种酒精的浓度, 解答:20% 17. 有个很有钱的人家。丈夫突然得了不治之症。临终前留下遗嘱“如果妻子生的是男孩，妻子和儿子各分家产的一半。如果是女孩，女孩分得家产的三分之一，其余归妻子。”丈夫死后不久，妻子就临产了。出乎意料的是，妻子生下一男一女双胞胎～这下妻子为难了:这笔财产该怎样分呢? 解答:这里关键不是数量的多少，而是数量的关系。细分析遗嘱，不难看出，妻子和儿子的数量相同，妻子的数量是女儿的2倍。有了这个关系就不难分配了:妻子和儿子各得总数的五分之二，女儿得总数的五分之一。 18. 60年代的哈尔滨。一天，小商店里来了个客人。他对售货员说:我是南方人到哈尔滨出差，想带哈尔滨特产的“哈尔滨、迎春、葡萄”烟回去给大伙尝一尝。我现在只有,元钱，全都买烟。”当时的价格分别是0.29元、0.27元和0.23元。售货员经计算后，满足了他的要求。这位南方人每种烟买了几盒, 解答:此题最好用解“不定方程组”的，否则只能用“试探”法。设葡萄、迎春各买一盒，余钱全部买哈尔滨烟，共可买10盒。再设迎春、哈尔滨烟各买一盒，余钱买葡萄烟，共可买12盒，也就是说，顾客最少可以买10盒，最多可以买12盒。先看看买10盒的情况，设哈尔滨、迎春、葡萄烟分别买x、y、z盒，可列出不定方程组:?29x，27y，23z,300 ?x，y，z,10 ;由?解出y,10-x-z 代入?后整理得:?2z,x-15? x?8， z?1 ? ?式无解;将?式之10改为11，最后整理得:2x,3，4z,左边为偶数，右边为奇数，无解。最后，再将11改为12，经整理得:2z,12，x， 设x,2 (只能取偶数)，得z,7，y,3,再设x,4，得:z,8，y,0，不合要求。x不可能再大，因此答案只有一个，即:哈尔滨牌买 2盒，迎春牌买 3盒，葡萄牌买 7盒。 19. 一位农民养了9只羊、7口猪、5头牛。论价格，2只羊可换一口猪，5只羊可换1头牛。他要把这些牛、羊、猪分给3个儿子，不但每人分得的家畜头数要相同，而且价值也要相等。你能想出一个分配吗, 解答:大儿子分1头牛、5口猪、1只羊;二儿子分2头牛、1口猪、4只羊;三儿子分2头牛、1口猪、4只羊。 20. 用天平称量物体的重量时，总少不了砝码。用一克、二克、四克、八克„„的方法设置砝码，一般人都能想到，但这种方法需要的砝码数量太多，实际完全可以用得少一些。请你重新一个方案，只用四个砝码就能用天平称量一至四十克的全部整数克的物体的重量。 解答:只要你能想到天平两端都可以放砝码，问题就不难了。所需要的砝码是:1、3、9、27克四种规格。例如:被称量物体加 1克砝码与9克砝码相等时，被称量物体的重量为8克，也就是等于两个砝码的差。这种方案理论是可行的，但实际中并未被采用，因为应用比较麻烦(需要做减法运算)。 21. 某要塞有步兵692人，每4人站一横排，各排相距1米向前行走1每分钟走86米。现在要通过长86米的桥，请问第一排上桥到最后一排离桥需要几分钟, 解答:3分钟。 22. 一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数 解答:因为是四位数，和是1972 所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0，也不能大于1.所以这个数就是1xxx。剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。然后设个位为数字x，十位为数字y，x、y都为0~9的整数，则有:1900+10y+x+x+y+10=1972，则有11y+2x=62， x=(62-11y)/2 这样 把0~9的数放到y的位置，就发现 只能是y=4，x=9，所以就是1949 23. 有9棵树，要栽10行，每行3棵，请你帮忙 解答:按照题意，每行3棵，要栽10行，似乎需要30棵树。可是，现在只有9棵。由此可知，至少有些树应栽在几行的交点(数学上称为重点)上。为此，我们可设计出6个三重点(三行交点)和3个四重点(四行交点) 24. 有9个外观完全相同的小球，其中只有一个重量轻一点儿。现在要求你用一架天平去称，问你至少称几次，才能找出较轻的球,如果是27个球、81个球中只有一个较轻的球，你知道至少称几次才能找出那个较轻的球吗,这里有规律吗, 解答: 9个球，至少称两次就可以找到那个较轻的球。第一次:天平两侧各放3个球。如果天平平衡，说明较轻的球在下面;如果不平衡，那么抬起一侧的3个球中必有轻球。第二次:从含有轻球的3个球中任选两个，分别放在天平两侧。如果平衡，下面的球是轻的;如果不平衡，抬起一侧的球是轻的。如果是27个球，至少需要称3次。第一次:天平两侧各放9个球。如果平衡，说明轻球在下面9个中;如果不平衡，抬起一侧的9个球中含有轻球。第二次、第三次与前面所说9个球的称法相同。在这种用天平确定轻球(或重球)的智力题中，球的总个数与至少称的次数之间的关系是:若3n,球的总个数?3n 1，则(n 1)即为至少称的次数。例如，设有25个球，因为32,25,33，所以至少称3次;设有81个球，因为33,81=34，所以至少称4次。 25. 六年级举行中国象棋比赛，共有12人报名参加比赛。根据比赛规则，每个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘, 解答:一共要赛66盘。要想得出正确答案，我们可以从简单的想起，看看有什么规律。假如2个人(A、B)参赛，那只赛1盘就可以了;假如3个人(A、B、C)参赛，那么A—B、A—C、B—C要赛3盘;假如4个人参赛，要赛6盘，„„于是我们可以发现:2人参赛，要赛1盘，即1;3人参赛，要赛3盘，即1 2; 4个参赛，要赛6盘，即1 2 3;5人参赛，要赛10盘，即1 2 3 4;„„那么，12人参赛就要赛1 2 3 „„ 11=66盘。 还可以这样想:这12个人，每个人都要与另外11个人各赛1盘，共11×12=132(盘)，但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都重复算了一次，(如A—B赛一盘，B—A又算了一盘),所以实际一共要赛132?2=66(盘)。 26. 用3跟筷子搭起一个比3大比4小的数 答案:用筷子搭出圆周率?。 27. 有甲、乙两个公司招聘经理。甲公司年薪10万元，没年提薪一次，每次加薪2万元;乙公司半年薪金5万元，每半年提薪一次，每次加薪5千元。问去哪个公司挣得的薪水更多, 解答:去乙公司挣得的薪水更多。 28. 晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说:“小红，爸爸给你出一道跳棋子的 题，看你会不会做,”小红毫不犹豫地说:“行，您出吧,”“好，你听着:这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问 你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的,” 解答:至少拿7次，才能保证其中有3个棋子同一颜色。可以这样想:按最坏的情况，小红每次拿出的棋子颜色都不一样，但从第4次开始，将有2个棋子是同一颜 色。到第6次，三种颜色的棋子各有2个。当第7次取出棋子时，不管是什么颜色，先取出的6个棋子中必有2个与它同色，即出现3个棋子同一颜色的现象。 29. 有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量，1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了, 解答:第一个药瓶拿1个;第二个药瓶拿2个;第三个药瓶拿3个;第四个药瓶拿4个; 计算标准的10颗药重量，与现在的10颗药比较 如果重量多1，就是第一个药瓶污染了 如果重量多2，就是第二个药瓶污染了 如果重量多3，就是第三个药瓶污染了 30. 在北极，a要从n地到m地，两地相距需走六天，可一个人只能背四天的食物，而m地又联络不上，于是a决定雇几人，运用什么方法a才能平安到达m地, 解答:需雇2人，出发时共背12天的粮食，一天后助手留下2天的粮食， 带着一天的粮食返回。第二天另一助手留下一天的粮食，带着二天的粮食返回。 31. 俄国著名数学家罗蒙诺索夫向邻居借《数学原理》一书，邻居对他说:“你帮我劈10天柴，我就把书送给你，另给你20个卢布.”结果他只劈了7天柴。邻居把书送给他后，另外付了5个卢布。《数学原理》这本书的价格是多少卢布, 解答:书的价格是30卢布 。 32. 两辆车相距1500米。假设前面的车以90km/h的速度前进，后面的车以 144km/h的速度追赶，那么两辆车在相撞前一秒钟相距多远, 解答:相距15米。 33. 地铁车厢并排坐着5个女孩，A坐在离B和离C正好相同距离的位置上，D坐在离A和离C正好相同距离的作为上，E坐在她的亲友之间。谁是E的亲友, 解答:E坐在A和B之间，A、B是她的亲友。 34. 我爱你中国 *我 国1 9 9 9国 解答:因为国*我的末位还是国 但是我又不是1，那么国只可能是0或5 又 因为国是第一位，所以不是0，则国=5，又因为我*我+进位=国*10+1;知道国=5 进位<9;则知道我*我应该是在42到51之间;则我=7 所以国*我的进位是3 那么中*我的末位就是6 则中=8 以此类推:则你=2;则爱=4 我爱你中国就是74285 如此就是74285*7=519995 35. 一个人从A地越过山顶B到C地，走了19.5千米，共用了5小时30分钟。如果他从A到B上山时每小时行3千米，从B到C下山时每小时行5千米，那么他从C经B返回A用的时间是( )。 解答设从A到B用的时间为X，则3X+5(5.5-X)=19.5;X=4;则AB路程为=3*4=12;BC路程为=5*1.5=7.5; 那么他从C经B返回A用的时间是7.5/3+12/5=2.5+2.4=4.9=4小时54分; 36. 一列快车长200米，一列慢车长280米，两车在双轨铁路上同向而行，从快车车头与慢车车尾相遇到快车车尾与慢车车头相离，共用160秒。坐在快车上的人看到有49棵树从车窗边掠过，相遇、相离时正好各有一棵掠过，如果每两 棵树距离60米(树的粗细不计)，那么慢车的速度是每秒( )米。 解答:因为看到49棵数，故合计=48*60=2880(米)，快车共开了=2880-200=2680(米)，慢车共开了=2680-280=2400(米)慢车的速度=2400/160=15 37. 两个十位数11„„1和99„„9相乘，所得的积中，是奇数数字的有( )个。 解答:因为奇数与偶数相乘的积为偶数，奇数与奇数相乘的积为奇数，两个十位数的第一个数为:13，差为2，最后一个数为97，求n项，n=43，因为分别与11与99相乘，故=43*2=86个加上11*99共87 38. 跑马场的跑道上，有A.B,C,三匹马，A在一分钟内跑2圈，B在跑3圈，C能跑四圈，现将三匹马并排在起跑线上，准备向同一个方向起跑。请问:经过几分钟，这三匹马又能并排的跑到起跑线上, 解答:要三匹马又能并排地跑在起跑线上，B至少要比A多跑1圈, C至少要比A多跑2圈，而1分钟后刚好B比A多跑1圈，C比A多跑2圈，同时在又在起跑线上。所以1分钟可以。 一个商人有一头驴子和3000根胡萝卜.要将萝卜拉到1000公里外的B城39. A城 去卖，只能用驴子驮。已知驴子一次性可驮1000根胡萝卜,但每走一公里要吃掉一根胡萝卜.问商人共可卖出多少胡萝卜? 解答:设3个中转点ABC，AB为a公里，BC为b公里。A为出发点，胡萝卜总数为3000根，只能分三次运;到B点时剩2000根，只能分两次运;到C点时剩1001根，吃掉1根刚好上路，最后还剩534根可卖。根据去时吃，回时带，从A到B的前两次来回每公里每次吃掉2根，第三次每公里吃掉1根，这样就有2X(1000-2a)+1000-a=2000;解得a=200(公里)，第一次到B时，吃掉200根，带回200根，留在B点600根;第二次与第一次同，留在B点600根;第三次到B点时，只吃掉200根，还剩800根。总计2000根。同理，(1000-2b)+(1000-b)=1000。b取333公里，从B到C的第一次去时吃掉333根，回来路上吃333根，只能留在C地334根(1000-333-333);第二次到C点时剩667根，总计1001根，刚好吃了1根上路，可走1公里，距终点还剩466公里(1000-200-333-1)到终点时还有534根(1000-466)可卖。 40. 四只空瓶换一瓶汽水，买24瓶汽水后最多能喝几瓶, 解答:先用24个空瓶换6瓶汽水，喝完向别人借2隔空瓶，凑够8个空瓶换2瓶汽水。喝完后还给别人，共喝32瓶汽水。 41. 六位数?4321?能被4321整除，求六位数。解答:采用“假设??计算? ?排错??验证”的方法。假设六位数为943219，那么943219?4321,218„1241，由于余数大于9，所以不合题意。假设六位数为843219，则有843219?4321,195„64，余数大于9，也不合题意。假设六位数为743219，则743219?4321,172„7，余数小于9，可见符合条件的六位数为743219,7,743212。当六位数的首位数分别为6、5、4、3、2、l时，经计算均不合题意。综上分析，要求的六位数为743212。 42. 一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有几段,解答:对折后再对折，从中间剪开，有三头是连着的，所以一共有8,3=5(段) 43. 小船要渡,,人过河，一次只能,人，几次渡完, 答案:六次，因为每次得回来一人划船。 44. 写有2,1,6的卡片，排成一个可以被43除尽的整数, 答案:129 (把6的卡片翻过来) 45. 五个瓶子贴有标签，贴错了三个，贴错的可能有几种, 答案:有个s(2)=1，s(3)=2，s(4)=9，s(5)=44，s(6)=265„ 一般记住1，2，9，44，265就行了。这里选出贴错的3个有C(5.3)=10种，所以贴错3个是s(3)=2，2×10=20种。 46. 从一写到一万，以一秒钟写一个字，用多长时间, 答案:以一秒钟写一个字计算，最多5秒钟写完10000。 47. 5比0大，0比2大，而2又比5大。为什么, 答案:这是在玩“剪刀、石头、布”的游戏，握成拳头是0，剪刀是2，布是5。 48. 什么时候，四减一等于五, 答案:四边形，减去一个角，变成五边形 49. 1，2，3所能组成的最大数是多少, 答案:3的21次方 50. 8个数字“8”，如何使它等于1000, 答案:8+8+8+88+888 51. 5只鸡5天生5个蛋。100天内要100个蛋，需几只鸡, 答案:依然是五只鸡