惠斯登电桥

惠斯登电桥 [目的] 1(掌握用惠斯登电桥测量电阻的原理和方法; 2(学习用交换法减小和消除系统误差; 3(初步研究电桥的灵敏度。 [原理] 5惠斯登电桥(Wheatstone Bridge)是用于精确测量中值电阻(10—10,)的测量装置。 最简单直接的测量电阻的方法是伏安法。用伏安法测量电阻时，通过测出流经电阻 的电流 和电阻两端的电位差 ，依据欧姆定律 即可求出被 RI VR=V/I测电阻值。但这种方法存在较大的测量误差。由于电表本身具有内阻，不论采用电流表内接还是外接，都不能同时准确测出流经电阻的电流 和电阻两端的电 I 位差，因而不可避免地存在线路本身的缺陷带来的误差，这个误差被称为电 V 表的接入误差。电表的接入误差是一个可定系统误差，如果我们能够事先确定电流表或电压表的内阻，就可以通过加修正值的办法消除此误差。然而，伏安法测量中使用的电流表和电压表精度都不可能很高(电表的准确度等级最高为0.1级)，由仪器误差限制带来的测量不确定度是无法减小的。举例来说，如果电流表和电压表都是0.5级，被测电流和电压都是接近电表量程的二分之一，仅由于电表准确度等级限制带来的测量误差便可能达到1.5%。 用电桥法测电阻，实质是把被测电阻与标准电阻相比较，以确定其值。由于电阻的制造可以达到很高的精度，所以电桥法测电阻可以达到很高的精确度。 电桥分为直流电桥和交流电桥两大类。直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥。惠斯登电桥是直流电桥中的单臂电桥;双臂电桥又称为开尔文电桥(Kelvin -6Bridge)，适用于测量低电阻(10—10,)。由于电桥测量法比较灵敏、精确、使用方便，它已被广泛地应用于电工技术和非电量的电测法等方面。 一(惠斯登电桥的线路原理 惠斯登电桥的基本线路如图(9-1)所示。它是由四个电阻R,R,R,R联成一123x个四边形ACBD，在对角线AB上接上电源 ，在对角线CD上接上检流计G E 组成。接入检流计(平衡指示)的对角线称为“桥”，四个电阻称为“桥臂”。在一般情况下，桥路上检流计中有电流通过，因而检流计的指针有偏转。若适当调节某一电阻值，例如改变R的大小可使C、D两点的电位相等，此时流过检流计G3 的电流 I=0，这称为电桥平衡。即有g V=V (9-1) CD I =I =I (9-2) R1R21 I =I =I (9-3) R2R12 由欧姆定律知 V=IR=V=IR (9-4) AC11AD22 V=IR=V=IR (9-5) CD1xDB23 由以上两式可得 R=R/R?R (9-6) x123 此式即为电桥的平衡条件。若R,R,R已知，R即可由上式求出。通常取R、R123x12 为标准电阻，称为比率臂，将R/R称为桥臂比;R为可调电阻，称为比较臂。12S 改变 G R使电桥达到平衡，即检流计中无电流流过，便可测出被测电阻R之值。xS 二(用交换法减小和消除系统误差 分析电桥线路和测量公式可知用惠斯登电桥测量R的误差，除其它因素外，x与标准电阻R,R的误差有关。我们可以采用交换法来消除这一系统误差，方法12 是:先连接好电桥电路，调节R使G中无电流，可由式(9-6)求出R，然后将xS ,R与R交换位置，再调节R使G中无电流，记下此时的 12S R，可得S R=R/R?R, (9-7) x21S式(5-1-6)和(5-1-7)两式相乘得 2R=R R, xsS 或 (9-8) 这样就消除了由R,R本身的误差对R引入的测量误差。R的测量误差只与电阻12xx 箱R的仪器误差有关，而R可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减SS 小。 三(电桥的灵敏度 (9-6)式是在电桥平衡的条件下推导出来的，而电桥是否平衡，实际上是看检流计是否有偏转来判断。检流计的灵敏度总是有限的，如我们实验中所用的检 -6-7流计，指针偏转一格所对应电流大约为10A。当通过它的电流比10A还要小时，指针偏转小于0.1格，就很难觉察出来。假设电桥在R/R=1时调到了平衡，则12 有R=R。这时，若把R改变ΔR，电桥就失去了平衡，检流计中有电流x2sS I流过。g但是如果I小到使检流计觉察不出来，那么，我们就会认为电桥还是平衡的，因g Δ 而得出R=R+ΔR。这样就会因为检流计的反应不够灵敏而带来一个测量误差sxs R= ΔR。为表示此误差对测量结果影响的严重程度，我们引入电桥灵敏度的概xs 念，将其定义为 S=Δn/(ΔR/R) (9-9) xx 式中ΔR是在电桥平衡后R的微小改变量(实际上是改变R，可以证明，改变xxS 任一臂所得出的电桥灵敏度是一样的)，Δn是由于电桥偏离平衡而引起的检流计的偏转格数。S越大，说明电桥越灵敏，带来的误差也就越小。举例来说，检 流计指针有五分之一格的偏转时我们即可以觉察出来，如果=100格，则只要RS S 改变0.2%，我们就可以觉察到了，在这种情况下由于电桥灵敏度的限制所带来的误差肯定小于0.2%。 S的定义式可变换为 S= Δn/ΔI?ΔI/(ΔR/R)=S?S ggxxil (9-10) 式中，S为检流计的电流灵敏度，S为电桥线路的灵敏度。即电桥的灵敏度不仅il 与检流计的灵敏度有关，而且还与线路参数(R 、R、R、R、E)的取值有关。 1 2xS 一般在用电桥测电阻时，应保证较高的电桥灵敏度。在检流计、电源一定的情况下，桥臂比及桥臂电阻的取值，都会影响电桥的灵敏度。同时，要合理确定桥臂比R/R之值，使测量结果的有效数字位数足够多，一般应比由误差决定的12 位数多一位。但在测量时，还应保证在改变R的最小可调档(S ΔR)两次，或Smin改变量为仪器误差ΔI时，应能觉察出检流计指针的偏转(不小于0.2格)。否 则，位数再多也不是实际的。 [仪器] 电阻箱、检流计、电源、开关、待测电阻等。 [内容及要求] 1(自搭电桥按图(9-2)连接电路。注意连线操作时应遵从电学实验操作规程，连线按回路依次连接，并使电路布局合理。图中“桥”路开关K上并联了一个高g 电阻R，其作用是保护检流计，方便平衡状态的调节。测量时先打开K，由mg 于R较大，所以流经检流计的电流不会很大。调节R使电桥接近于平衡状态mS 时，再合上KR短路，此时桥路的灵敏度增高，再仔细调节R使，使电桥gmS 平衡，即检流计的指针指零。滑线变阻器R的作用与R类似，测量时先将hm G 滑动头置于最左端，由于R较大，所以干路中电流不会太大，流经检流计的电h 流也随之受到一定限制。调节R使电桥接近于平衡状态时，再将滑动头移向右S 端，增大干路电流以提高桥路的灵敏度，再仔细调节R，使电桥平衡。 S 2(取R/R=100/100，测定电阻R的电阻值，并计算其不确定度。保持测12x 量条件不变，进行多次重复测量，比较不确定度的两类分量大小，你能得出什么结论, 3(用交换法进行系统误差研究。将R与R交换位置重测，用式(9-8)计xS 算R，求出不确定度，并与(2)中的测量结果分析比较。 x 4((选做)测定电桥灵敏度，并计算或测定由电桥灵敏度引入的误差RS Δ (取人眼能够判断偏转的界限为0.2格)。 5((选做)用不同的桥臂比测量R，并分析结果的有效数字与桥臂比选取x 的关系。 6((选做)用电桥测量热敏电阻在不同温度下的电阻值，用作图法(曲线改直)及回归法确定电阻值随温度变化的经验公式。由物理理论已知此经验公式 B/T的函数形式为R=A?e，式中T为热力学绝对温标。 T [注意事项] 1(为了保护检流计，实验时应注意先合K后合KK后断，断开时先断gg K。 2(电源开关及检流计按钮应间歇使用，不能长时间接通。 [预习思] 1(电桥由哪几部分组成,电桥平衡的条件是什么,具体操作时如何实现电桥平衡, 2(电阻箱的误差如何决定, [思考题] 1(下列因素是否会使电桥测量误差增大, (1)电源电压不太稳定; (2)忽略导线电阻; (3)检流计没有校好零点; (4)检流计灵敏度不高; (5)桥臂电阻取值过大。 2(当电桥达到平衡后，互换电源与检流计的位置，问电桥是否仍保持平衡, 为什么, 3(某同学用图9-2所示电桥测电阻R，出现下列现象，试解释之。 x (1)无论怎样调节R，检流计的指针始终偏在零点的一侧; S (2)调节R的最小档，检流计的指针不是偏左就是偏右，始终不能准确指S 零。 4(能否用电桥测定电流表的内阻,如能，试画出电路图。