2012四川高考数学文科解析

2012四川高考数学文科解析 2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川解析卷) 数 学(文科) 参考公式: 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 2SR=4pPABPAPB()()()+=+ 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 R PABPAPB()()()? 球的体积公式 43如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 pAVR=p3 在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 kARn kknk- PkCppkn()(1)(0,1,2,,)=-=…nn 第一部分 (选择题 共60分) 一、选择题: AB:,Aab,{,}Bbcd,{,,}1、设集合，，则( ) {}b{,,}bcd{,,}acd{,,,}abcdA、 B、 C、 D、 27x2、的展开式中的系数是( ) (1)，x A、21 B、28 C、35 D、42 3、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、 N丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社 N区驾驶员的总人数为( ) A、101 B、808 C、1212 D、2012 x4、函数的图象可能是( ) yaaaa,,,,(0,1) 第1页 共8页 ABCDEC5、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则1BAEAE,1EDsin，,CED( ) DC 3101055A、 B、 C、 D、 101010156、下列命题正确的是( ) BEAA、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ,,,,ab,,,7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是( ) ab ||||ab ,,,,,,,,,, A、且 B、 C、 D、 ||||ab,ab//ab,,ab//ab,2 xy,,,3,, ,xy，,212,,,212xy，,zxy,，348、若变量满足约束条件，则的最大值是( ) xy,, ,x,0, y,0,, A、12 B、26 C、28 D、33 O9、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到MxMy(2,)0 3||OM,该抛物线焦点的距离为，则( ) A、 B、 C、 D、 2342522 OOO10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作R,A ,B45OCD平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成A,, D角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为, PO,，,BOP60，该交线上的一点满足，则、两点间的球BPAPαC面距离为( ) RR23,,A、Rarccos B、 C、 D、 Rarccos3443 22abc,,{2,0,1,2,3},,abc,,11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所aybxc,， 表示的曲线中，不同的抛物线共有( ) A、28条 B、32条 C、36条 D、48条 312、设函数，是公差不为0的等差数列，fxxx()(3)1,,，,{}an 第2页 共8页 ，则( ) fafafa()()()14，，,,,，,aaa，，,,,，,127127 A、0 B、7 C、14 D、21 第二部分 (非选择题 共90分) 注意事项: (1)必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在卷上无效。 (2)本部分共10个小题，共90分。 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。) 113、函数的定义域是____________。(用区间表示) fx(),D1C112,xB1A1NCD14、如图，在正方体中，、分别是、的中点，ABCDABCD,MCCN11111 DN则异面直线与所成的角的大小是____________。 AM1DCM22xy15、椭圆，,1(a为定值，且的的左焦点为，直线与椭Fa,5)xm,2ABa5 圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。 AB,FAB ab,16、设为正实数，现有下列命题: 22ab,,1ab,,1?若，则; 11ab,,1?若，则; ,,1ba ||1ab,,?若，则; ||1ab,, 33||1ab,,?若，则。 ||1ab,, 其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号) 三、解答题(本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。) 17、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和，系统和系统在ABAB 1任意时刻发生故障的概率分别为和。 p10 49(?)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值; p50 (?)求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。 A 18、(本小题满分12分) xxx12已知函数。 fx()cossincos,,,2222 fx()(?)求函数的最小正周期和值域; 32sin2,,,(?)若，求的值。 f()10 第3页 共8页 19、(本小题满分12分) P,，,APB90PABC,如图，在三棱锥中，，C,，,PAB60ABBCCA,,ABC，，点在平面内的P O射影在上。 AB PCABC(?)求直线与平面所成的角的大小; AB BAPC,,(?)求二面角的大小。 20、(本小题满分12分) ,,0已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成,aaSS,，{}anSn11nnnn 立。 (?)求数列的通项公式; {}an 1,,100(?)设，，当为何值时，数列{lg}的前项和最大, a,0nn1an 第4页 共8页 第5页 共8页 第6页 共8页 第7页 共8页 第8页 共8页