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2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的无效；在草稿纸、卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的.1．如图，在长方形ABCD中，AB=5，第一次平移将长方形ABCD沿AB方向向右平移4个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第二次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，……，第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移4个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n＞2)．若ABn的长为45，则n=(　　)A．10B．11C．16D．92．下列四个实数中是无理数的是（）A．B．C．0D．3．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转B．左转C．右转D．左转4．已知二元一次方程，当时，等于　　A．5B．C．D．75．如图，，平分，，则的度数是（）A．B．C．D．6．若，则点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（　　）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）8．如图，若△DEF是由平移后得到的，已知点之间的距离为1，则()A．1B．2C．3D．不确定9．已知，则的值是（）A．B．C．D．1.41410．关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x－y＝－1的解，则a的值是()A．12B．3C．20D．511．学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是()A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形l块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形l块12．如图，已知直线，，，则的度数为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线分别于直线、相交于点、，平分交直线于点，若，则的度数为_.14．如图，已知,；，则__________°.15．如图，∥，请写出一对面积相等的三角形：______.16．“的值不小于”用不等式表示为_______________．17．如图，在直角三角形中，，，是上的点，将沿直线翻折，使点恰好落在上的点处，则_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程组解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19．（5分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=　　，b=　　，点B的坐标为　　；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．20．（8分）已知实数x、y满足2x﹣y＝1．（1）填空：y＝　　（用含有x的代数式表示y）；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x＜3，y≥﹣5，且2x﹣3y＝k，求k的取值范围．21．（10分）如图，已知，．（1）这一结论正确吗？为什么？（2）你能得出和=这两个结论吗？若能，写出你的推理过程．22．（10分）已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，求∠CED的度数．23．（12分）如图，在中，是边上的高，是的平分线.（1）若，，求的度数；（2）若，，求的度数（用含，的式子表示）（3）当线段沿方向平移时，平移后的线段与线段交于点，与交于点，若，，求与、的数量关系.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】根据题意先求出AB1=5+4，AB2=5+4+4，…从而发现ABn=5+4n，代入问题数值即可求解n．【详解】由已知平移关系可知AB=5，AB1=5+4，AB2=5+4+4，…所以ABn=5+4n．当ABn的长为45时，5+4n=45，解得n=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平移的性质，解决这类规律探索问题，一般先求解前几条线段数值，发现规律得到通用式子即可．2、B【解析】直接利用无理数的定义（无理数是无限不循环小数）分析得出答案,【详解】解：是整数，0也是整数，是分数，所以A,C,D选项都是有理数，是无限不循环小数，是无理数.故选：B【点睛】本题主要考查了无理数，正确理解其定义是解题的关键，常见的无理数类型有以下三种：（1）含的式子，如等；（2）开方开不尽的数，如等；（3）一些无限不循环的小数，如等.3、A【解析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．4、A【解析】试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．把代入原方程，得到，所以考点：解二元一次方程5、C【解析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°-∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线定义，解题的关键是求出∠ABD的度数．6、D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：∵m＜0，∴2m＜0，∴点P（3，2m）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.7、B【解析】根据小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系即可求解.【详解】如图，由小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系：故小红的位置为（0，1），故选B.【点睛】此题主要考查位置的确定，解题的关键是找到坐标原点.8、C【解析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=1．∴BC=BE+CE=1+2=3.故选择：C.【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9、A【解析】先把原式化为|a|，再根据绝对值的定义求出a的值即可．【详解】∵|a|0，∴|a|，即则a=±．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．10、A【解析】由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入x+3y=13中，求得a的值即可．【详解】由题意得解得x=2,y=3代入方程x+3y=13中，解得a=12故选A.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.11、B【解析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选：B．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．12、A【解析】过的顶点作一条直线，由平行于同一条直线的两直线平行可得，再由平行线的性质即可得到，求值即可.【详解】解：过的顶点作一条直线，如图所示，又故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】根据角平分线的性质可求出的度数，然后由平行四边形的判定与性质即可得出的度数.【详解】解：平分又故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键.14、59【解析】由平行线的性质可求出∠ABC=，再由三角形外角的性质即可求出∠BAC的值.【详解】∵,，∴∠ABC=，∴∠BAC=∠ACF-∠ABC=115°-56°=59°.故答案为：59.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.15、△ABD与△ACD【解析】本题考查的是平行线间的距离问题，根据平行线之间距离相等，在图中找到边共边的三角形即可【详解】因为平行线之间距离相等，△ABD与△ACD有一条公关边AD，所以△ABD与△ACD面积相等【点睛】本题的关键是掌握平行线间距离相等16、【解析】直接根据题意得出不等关系．【详解】“a的值不小于1”用不等式表示为：a≥1．故答案为：a≥1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．17、【解析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，然后根据翻折的性质求得∠DEC的度数，继而再根据三角形外角的性质进行求解即可得.【详解】∵∠ACB=90°，∠A=52°，∴∠B=90°-∠A=38°，∵将沿直线翻折，使点恰好落在上的点处，∴∠DEC=∠A=52°，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴∠BDE=52°-38°=14°，故答案为：14°.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，翻折的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)，数轴表示见解析.【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】解：，，得：，解得：，将代入，得：，解得：，则方程组的解为；解不等式，得：，解不等式，得：，所以方程组的解为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则与加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键.19、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1）根据可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．试题解析：(1)∵a、b满足∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.20、（1）2x﹣1；（2）x＞1；（3）﹣9＜k≤2．【解析】（1）移项即可得；（2）结合y＝2x﹣1和y＞1可得2x﹣1＞1，解之可得；（3）先根据y≥﹣5和x＜3得出x的范围，再将y＝2x﹣1代入2x﹣3y＝k得出k＝﹣4x+3，结合所得x的范围即可得出答案．【详解】解：（1）∵2x﹣y＝1，∴y＝2x﹣1，故答案为：2x﹣1；（2）∵y＞1，∴2x﹣1＞1，解得x＞1；（3）∵y≥﹣5，∴2x﹣1≥﹣5，解得x≥﹣2，又∵x＜3，∴﹣2≤x＜3，∵2x﹣3y＝k，y＝2x﹣1，∴k＝﹣4x+3，∵﹣2≤x＜3，∴﹣9＜k≤2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1）正确，理由见解析；（2）能，证明见解析．【解析】（1）利用已知与对顶角相等得到可得结论，（2）利用已证明的，结合已知可得，再证明可得结论．【详解】解：（1）正确，又，．．（2）能得出，的结论．由（1），得．．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练使用判定方法是解题的关键．22、∠CED＝110°【解析】根据角平分线定义求出∠ACB，求出EF∥AB，根据平行线的性质得出∠3＝∠EDB，求出∠A＝∠EDB，根据平行线的判定得出DE∥AC即可．【详解】解：∵∠4＝35°，CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠4＝70°，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠EFD＝180°，∴∠1＝∠EFD，∴EF∥AB，∴∠3＝∠EDB，∵∠A＝∠3，∴∠A＝∠EDB，∴DE∥AC，∴∠ACB+∠CED＝180°，∵∠ACB＝70°，∴∠CED＝110°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．23、（1）∠DCE＝18°；；（2）(β－α)；（3）∠HGE＝(β－α)．【解析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=64°，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=32°，根据余角的定义得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）作出平移图，因为GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝(β－α)，进而得到∠HGE＝(β－α)【详解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×64°＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝(180°－α－β)＝90°－α－β，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－α－β=90°＋α－β，∵CE是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC＝90°－(90°＋α－β)＝β－α＝(β－α)；（3）如图，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝(β－α)，所以∠HGE＝∠DCE＝(β－α)，即∠HGE与α，β的数量关系为∠HGE＝(β－α)．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．