三角函数最值问题

三角函数最值问题 三角函数最值问题 ?数学篇?数理化解题研究2000年第3期 另外,情境将会涉及社会生活的各个方面,并兼 顾农村学生与城市学生的不同生活知识. 如99年应用题理,文l6题,由于城市学生对材 料中的"垄这一量词的不熟悉,从而增加了干扰因 素,增加了该应用题的难度. 又如99年应用题理22,文23题,学生认为该题 难,主要体现在:材料具有一定"原始性,学生对材 料不够熟悉;建模条件(体积相等)具有一定隐蔽 性,从而整体提高了该应用题的难度. 2.3一题多模 一 题多模是突出建模能力的一种有效途径,所 以这种情况将会有进一步发展,甚至可能出现一题 三模等. 2.4应用题所用数学知识的范围将更广,阅读理 解能力要求将更高 应用题中所用的数学知识将会不拘泥于考纲所 约束的知识点,但又控制在一般学生应有能力解决这一 范围之内. 这从99年应用题中可见一斑. 如理,文l4题,可以通过列举法,详细列举而 得.但若一般化应是:求60x+70y?500t>3,xeN, y?2,Y?N)这一不等式的整数解的个数.显然这些 内容考纲是不作要求的. 又如解答题理22,文23题第l小题,在解得,l? 后,原解对实际问题巧妙回答如下:至少 lgtJ——Y0) 需要安装不小于的整数对轧辊. 唱Ll— 但学过取整的人都知道,实验有两种情况:若 考为整数,n为大于等于的所有 整数;若詈不是整数,n为大于等于lg而p-lga】 +l的所有整数.显然这也是考纲不作要求的.这里 充分体现了对学生的变通能力的要求. 以上为笔者绌见,不对望加以指正. (收稿日期:1999—12—02) 可把Y当做常量整理成sin+)=厂)的形式. ' . '~sin(x+)I?l,.'.I厂)I?1.解之得Y最值. 2 河北河间市三中(062453)刘瑞祥熊立珍-k 我们知道y=sinx当x=2kn+?z)时有最 大值l,当x=2kn+?z)时有最小值一l;y=?sx 当x=2kn时有最大值l,当x=2kn+兀?z)时有最 小值一1.以此为基础可解决一类三角函数的最值问 题,其基本方法是把目标式化为最简三角函数式= Asin@x+)+k或Y=Acos@x+)+k(A,c【),,k为 常数),然后应用上述结论来解决.常见的有如下四种 基本类型: 1.型如y=minx~b~sx+c的最值(b,C为常数) I 可采用设辅助角的方法化为最简函数式' y=+6?sx+c=?口2+6sin+)+c,其中由 b 口确定.则当si+)l时即x2k兀+号一 时,Y最大=?而+c;当x=2kn+一?z) 时,Y最小=一?口2+6+c. 2.型如Y=asin:x+bsin.xcosx+oeos~x的最值可采 用降次,增倍化为最简三角函数式Y=asm2x+bsinmosx +ooos2x=1 ,,u21-一"2sin(2x+卅字当 sin(2x+)=l时,y最大=1,,2+_a+c ;当 siI1+)=一l时,y最小=一+a+c. 3.型如y=Asin@x+a)cos(cox+6}),c【),0,为常 量).yAsin(cox+O)sin(cDx+?,y=ACOS(cox+O) ms(cox+a)(A>0)可采用积化和差化为最简三角函数式. y:Asin@x+O)?s+):Asin+半) + 争iIl孚,当sin(cox+半)=时大= + 等竿;当sin(cox+竿)=一l时小= A.0一 一丁+mT. 4.型如y=的最值d smx+tmsx+e