百钱买百鸡

百钱买百鸡 本问题记载于中国古代约5—6世纪成书的《张邱建算经》中，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题，该问题导致三元不定方程组，其重要之处在于开创“一问多答”的先例，这是过去中国古算书中所没有的。 1百鸡问题 2原书说明 3解法 4C语言解法 5java语言解法 6C#语言解法 百鸡问题编辑 今有鸡翁一，值钱伍;鸡母一，值钱三;鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何,答曰:鸡翁四，值钱二十;鸡母十八，值钱五十四;鸡鶵七十八，值钱二十六。又答:鸡翁八，值钱四十;鸡 母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答:鸡翁十二，值钱六十;鸡母四、值钱十二;鸡鶵八十 四，值钱二十八。” 原书说明编辑 原书没有给出解法，只说如果少买7只母鸡，就可多买4只公鸡和3只小鸡。所以只要得出一组答案，就可以推出其余两组答案。中国古算书的著名校勘者甄鸾和李淳风注释该书时都没给出解法，只有约6世纪的算学家谢察微记述过一种不甚正确的解法。到了清代，研究百鸡术的人渐多，1815年骆腾风使用大衍求一术解决了百鸡问题。1874年丁取忠创用一个简易的算术解法。在此前后时曰醇(约1870)推广了百鸡问作《百鸡术衍》，从此百鸡问题和百鸡术才广为人知。百鸡问题还有多种达形式，如百僧吃百馒，百钱买百禽等。宋代杨辉算书内有类似问题，中古时近东各国也有相仿问题流传。例如印度算书和阿拉伯学者艾布?卡米勒的著作内都有百钱买百禽的问题，且与《张邱建算经》的题目几乎全同。 解法编辑 中国古代算书《张丘建算经》中有一道著名的百鸡问题:公鸡每只值5 文钱，母鸡每只值3 文钱，而3 只小鸡值1 文钱。用100 文钱买100 只鸡，问:这100 只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只, 这个问题流传很广，解法很多，但从现代数学观点来看，实际上是一个求不定方程整数解的问题。解法如下: 设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得: ?……x+y+z =100 ?……5x+3y+(1/3)z =100 有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解。 令?×3,?得:7x+4y=100; 所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4 令x/4=t, (t为整数)所以x=4t 把x=4t代入7x+4y=100得到:y=25-7t 易得z=75+3t 所以:x=4t y=25-7t z=75+3t 因为x,y,z为正整数 所以4t大于0 25-7t大于0 75+3t大于0 解得t大于0小于等于25/7 又因为t为整数 所以t=1,2,3 x =4;y =18;z =78 当t=2时 x =8;y =11;z =81 当t=3时 x =12;y =4;z =84 C语言解法编辑 #include void main()(c++用 int main) { int cocks=0,hens,chicks; while(cocks<=20) { hens=0; while(hens<=33) { chicks=100-cocks-hens; if(5.0*cocks+3.0*hens+chicks/3.0==100.0) printf("公鸡%d只，母鸡%d只，小鸡%d只\n",cocks,hens,chicks); hens++; } cocks++; } } 输出结果为: 公鸡0只,母鸡25只,小鸡75只 公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只 公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只 公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只